第八章非线性控制系统

第八章 非线性控制系统一．基本要求：1．了解非线性控制系统与线性控制系统最重要的区别； 2．掌握自动控制系统中常见的典型非线性特性；3．了解分析非线性控制系统的常用两种方法—描述函数法和相平面法。

4．掌握分析非线性控制系统的方法—描述函数法； 5．熟练掌握应用描述函数分析法分析系统的稳定性；6．掌握应用描述函数分析法，分析系统自振荡产生的条件及振幅和频率的确定。

二．本章要点：1．常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变放大系数特性等。

2．非线性系统的特性：非线性控制系统与线性控制系统相比，有如下特点： （1）非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，而且与输入信号的幅值和初始条件有关。

（2）在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。

（3）叠加原理不适用于非线性控制系统。

（4）非线性控制系统常常产生自振荡。

在非线性控制系统中，即使没有外加的输入信号，系统自身产生一个有一定频率和幅值的稳定振荡，称为自振荡（自持振荡）。

自振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定。

3．非线性控制系统的分析研究方法：目前分析非线性控制系统的常用方法之一描述函数法，是一种基于频率域的分析方法。

这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。

如系统产生自振荡，如何求)(X N )( j G rc-出其振荡的频率和幅值，以及寻求消除自振荡的方法等。

非线性控制系统经过变换和归化可表示为图8-1所示的典型结构。

其中函数)(X N 称为该非线性元件的描述函数，)(ωj G 为系统的线性环节。

此描述函数)(X N 是正弦输入信号幅值X 的函数，这时线性系统中的频率法就可用来研8-1非线性控制系统典型结构图 究非线性系统的基本特性，而)(1X N -称为描述函数的负倒特性。

4．用描述函数法分析非线性控制系统稳定性：仿效线性系统用奈氏判据来判定非线性系统的稳定性，不再是参考点)0,1(j -，而是一条)(1X N -的轨迹线。

8-2 8-3 非线性控制系统的概述常见非线性特性及其对系统运动的影响 相平面法第八章 非线性控制系统分析 《现代控制理论》 唐 建8-1 8-4 描述函数法8-1 非线性控制系统概述1. 研究非线性控制理论的意义实际上，理想的线性系统并不存在，因为组成控制系统的各元件的动态和静态特性都存在着不同程度的非线性。

1)如图 8-l (a) 所示，随动系统放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈饱和现象。

图 8-l (a) 2)如图 8-l (b) 所示，执行元件电动机，轴上存在摩擦力矩和负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电机才会转动，存在着死区，而当电枢电压超过一定数时，电机的转速将不再增加，3)如图 8-1(c)所示，传动机构，受加工和装配精度的限制，换向时存在着间隙特性。

图 8-l (c) 实际系统中普遍存在非线性因素。

当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。

在图8-2所示的柱形液位系统中，设 H 为液位高度，Q i 为液体流入量，Q 0为液体流出量， C 为贮槽的截面积。

根据水力学原理： 图8-2 液位系统 其中比例系数k 取决于液体的粘度和阀阻。

液位系统的动态方程为：一般地，非线性系统的数学模型表示为：其中 和 为非线性函数。

),,...,,(),,...,,(r dt dr dtr d t g y dt dy dt y d t f m m n n =)(∙f )(∙g 两类近似处理1) 非线性程度不严重时，如不灵敏区较小、输入信号幅值较小、传动机构间隙不大时，可以忽略非线性特性的影响，从而可将非线性环节视为线性环节；2) 当系统方程解析且工作在某一数值附近的较小范围内时，可运用小偏差法将非线性模型线性化。

例如，图8-2液位H 在H 0附近变化，液位输入量Q i 在Q i0附近变化时，可取 Q Q Q H H H -=∆-=∆,对于非线性严重的系统，必须采用非线性控制理论进行系统研究和非线性控制器设计。

自动控制原理第8章非线性控制系统在自动控制系统中，线性控制系统一直被广泛应用，因为线性系统的行为可预测且易于分析。

然而，在实际的控制系统中，往往存在着一些非线性特性，如非线性环节、非线性传感器和非线性负载等。

非线性系统的行为往往更为复杂，因此需要采用特殊的控制方法来进行控制。

8.1非线性系统的特性非线性系统与线性系统相比，具有以下几个特点：1.非线性特性：非线性系统的输入和输出之间的关系不符合线性定律，而是非线性关系。

这种非线性关系可能是由于系统内部的非线性元件或非线性行为导致的。

2.非线性行为：在非线性系统中，系统的行为经常出现不可预测的情况。

当输入信号的幅值较小时，系统的行为可能是线性的，但是当幅值增大时，系统的行为可能会发生剧烈的变化。

3.非线性耦合：在非线性系统中，不同输入变量之间可能存在耦合关系。

当一个输入变量发生改变时，可能会影响到其他输入变量的行为。

4.非线性稳定性：在非线性系统中，稳定性分析比线性系统更为困难。

非线性系统可能存在多个平衡点或者极限环，而且稳定性分析需要考虑到非线性因素的影响。

8.2非线性系统的建模对于非线性系统的控制，首先需要对系统进行建模，以便进行后续的分析和设计。

非线性系统的建模可以采用两种常用的方法：数学建模和仿真建模。

1.数学建模：数学建模是利用数学模型来描述非线性系统的行为。

非线性系统的数学建模可以采用微分方程、差分方程、泰勒级数展开、输入输出模型等多种方法。

2.仿真建模：仿真建模是利用计算机仿真软件来模拟非线性系统的行为。

通过建立系统的数学模型，并利用计算机进行仿真，可以得到系统的输出响应和稳定性分析。

8.3非线性控制方法在非线性控制系统中，常用的控制方法包括自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。

1.自适应控制：自适应控制用于处理未知或难以测量的非线性系统。

自适应控制方法通过不断调整控制器的参数，以适应系统的变化。

2.模糊控制：模糊控制利用模糊逻辑和模糊推理来处理非精确和不确定的输入量。