正弦交流电路-交流电三要素、相位差

教案（31 ）【导入新课】[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生【教学过程】正弦交流电的相位、初相位、相位差一、相位和相位差[1．]相位定义：任意一个正弦量y = Asin(t 0)的中的(t 0)称为相位。

[2．]初相位：相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。

[3．]相位差：两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。

可证明：两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。

设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12 = 01 02并规定1212 180或[4．]两个正弦量的相位关系的讨论： (1) 当12 > 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前) 12；(2) 当12 < 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)| 12|；(3) 当12 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1(a)所示；(4) 当12 = 或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1(b)所示；(5) 当 2-12或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。

二、应用举例：[1]已知u = 311sin(314t 30) V，I = 5sin(314t 60) A，则u与i的相位差为：ui = (30) ( 60) = 90即u比i滞后90，或i比u超前90。

[2]正弦交流电流 i = 2sin(100t 30) A，如果交流电流i通过R = 10 的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P 解：最大值Im = 2 A 有效值I = 2 0.707 = 1.414 A， = 100 rad/s f =/ 2 = 50hz T =1/f=0.02s 0=30在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P = I2R = 20 W，五、总结：本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。

正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。

交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。

因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。

1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。

2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。

以后又反向增大到最大值，再回到零。

这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。

交流电每循环一次所需要的时间叫周期。

周期的长短，表明交流电变化的快慢。

周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。

周期越长则说明这个交流电变化的越慢。

除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。

频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。

如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。

比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。

1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。

根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。

我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。

因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。

3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。

发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。

设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。

教案纸
电压与电流的相位差为：2
)6
(3
πππϕϕϕ=--=-=i u
相位差的存在，表示两个正弦量的变化进程不同。

两个正弦量，根据相位差的不同，可以有以下几种不同的变化进程:
（1）当ϕ= 0，即ϕu = ϕi 时，两个正弦量的变化进程相
同，称为电压u 与电流i 同相；
（2）当ϕ> 0，即
ϕ
u
>
ϕ
i
时，电压u 比电流i 先到达零值
或正的最大值，称电压u 比电流i 在相位上超前ϕ角。

反过来也可以称电流i 比电压u 滞后ϕ角，
（3）当ϕ=2
π
时，两正弦量的变化进程相差90°称它们为正交，
（4）当ϕ=π时，两正弦量的变化进程刚好相反，称它们为反相，
【例题】 已知两正弦电动势分别是:
e 1=100V t )60100sin(2︒+π，e 2V t )30100sin(265︒-=π。

求：（1）各电动势的最大值和有效值；
（2）频率、周期、相位、初相位、相位差； 解：（1）最大值 V Em 21001= V Em 2652= 有效值 V E 1002
21001==
V E 652
2652==
（2）频率
Hz
f
f 50210022
1
===
=
π
π
πω 周期 s f T T 02.050
1
121==== 相位
)60100(1︒+=t πα )30100(2
︒-=t πα
初相位︒=601
ϕ ︒-=302
ϕ
相位差︒=︒--︒=-=
90)30(602
1
ϕ
ϕϕ。

正弦交流电三要素
正弦交流电
正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流（或电压），也叫简谐交流电。

我们日常用的电都是正弦交流电，它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。

在直流电路中电压或电流的大小和方向都是不随时间而变化的，但再交流电路中，电压或电流的大小或方向都在随时间而变化，其变化规律多种多样，应用的最普遍的是按正弦规律变化的交流电。

正弦交流电的三要素
把一个正弦交流电能完全确定，而且是唯一的正弦量，只要知道最大值、角频率和初相位，就既可以写出它的数学表达式，又可以画出它的波形图，所以把这三个物理量称为正弦交流电的三要素。

对称三相电路中,正弦交流电幅值,角频率,相位相差对称三相电路是一种常见的电力系统组织方式，广泛应用于电力供应和工业生产中。

在对称三相电路中，正弦交流电的幅值、角频率和相位相差是三个重要的物理量，它们共同决定了电路的性能和工作特性。

首先，我们需要了解正弦交流电的基本概念。

正弦交流电是指周期性变化的电流或电压信号，其波形呈现正弦曲线。

正弦交流电的幅值表示信号的最大峰值或绝对值，通常用字母“A”表示，单位为安培（A）或伏特（V）。

幅值决定了交流电的能量大小和强度。

角频率是正弦交流电波形的频率，通常用字母“ω”表示，单位为弧度/秒（r a d/s）。

角频率是指单位时间内波形经过的角度变化，与普通的频率之间存在线性关系，即角频率等于频率乘以2π。

在对称三相电路中，角频率在整个电路中保持不变，决定了电路的基本特性和工作频率。

相位相差是指两个正弦交流信号之间的相位差异，通常用字母“φ”表示，单位为弧度（r a d）或度（°）。

相位相差是正弦交流电不同时间点的相位差异，用于描述两个信号之间的时间关系和相互作用。

在对称三相电路中，三个正弦交流电信号的相位相差通常为120°，即相邻两相之间相差一个电周期。

对于对称三相电路，幅值、角频率和相位相差之间的关系是密切相关的，它们相互影响，共同决定了电路的性能和工作特性。

下面，将逐步回答这个问题。

首先，正弦交流电幅值的确定是电路设计中的重要一环。

在电力系统和工业生产中，正弦交流电的幅值通常由负荷需求和设备功率决定。

通过对负荷的需求和设备的功率需求进行计算和分析，可以确定正弦交流电的幅值范围。

在实际应用中，幅值通常不会超过额定值，以确保电路的安全性和可靠性。

其次，对称三相电路中的角频率是固定的，一般为50H z或60H z。

在设计和运行对称三相电路时，需要确保电源和负载的频率匹配，以防止电路的不稳定和故障。

角频率的选择取决于具体的应用和国家标准，不同的频率可能对电器设备的设计和选型产生影响。