圆锥曲线方程教材分析

4. 待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求. 例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程.分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0•••抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b 2x+a2b2=0 应有等根.•••△ =1664-4Q4b2=0,即卩a2=2b.(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a 2.(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果•练习题用一小黑板给出.1 .△ ABC-边的两个端点是B(0 , 6)和C(0 , -6)，另两边斜率的2. 点P与一定点F(2 , 0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1 : 2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3. 求抛物线y2=2px(p >0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程. 答案：义法)由中点坐标公式得:(四)小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.五、布置作业1. 两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.2. 动点P到点F1(1 , 0)的距离比它到F2(3 , 0)的距离少2,求P点的轨迹.3. 已知圆x2+y2=4上有定点A(2 , 0)，过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程.作业答案：1. 以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4 2. v |PF2|-|PF|=2 ，且|F1F2| • P点只能在x轴上且x V 1，轨迹是一条射线六、板书设计教学反思：4斜率之积为4,9程.分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c .引导学生用其他方法来解.另解：设椭圆的标准方程为2 25 31 a b 0，因点一，一在椭圆上,a b2 225 9 则 4a 2 4b 22 2a b 4；10<6例2如图，在圆x 24上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段 PD , D 为垂足•当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?分析： 点P 在圆x 2 y 2 4上运动，由点 P 移动引起点 M 的运动，则称点 M 是点P 的伴随点，因点M 为线段 PD 的中点，则点 M 的坐标可由点P 来表示，从而能求点 M 的轨迹方程.引申： 设定点2xA 6,2 , P 是椭圆x252y1上动点，求线段 AP 中点M 的轨迹方程.9解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设M x, y , P x 1,y 1 :②（点与伴随点的关系）： M为线段AP 的中点,X i y i2x 6;③（代入已知轨迹求出伴随轨迹）2y 22..X 1 '252y11 , •••点M9x的轨迹方程为一25④伴随轨迹表示的范围.例3如图，设A , B 的坐标分别为 5,0 , 5,0 .直线 AM , BM 相交于点M ，且它们的分析：若设点x, y ,则直线AM,BM 的斜率就可以用含 x, y 的式子表示，由于直线AM ,BM 的斜率之积是4 ，因此，可以求出9x, y 之间的关系式，即得到点M 的轨迹方程.解法剖析：设点M x, y ,则 k AM-^― x 5 , k BMx 5 ；x 5x 5代入点M 的集合有4-，化简即可得点 M 的轨迹方程. 9引申：如图，设△ ABC 的两个顶点 A a,0 , B a,0，顶点C 在移动，且k AC k BC k , 且k 0,试求动点C 的轨迹方程.引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当 色也是从椭圆的长轴T 圆的直径T 椭圆的短轴.练习：第45页1、2、3、4、 作业：第53页2、3、k 值在变化时，线段 AB 的角求点M 的轨迹方程.分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究，培养学生的分析问题和解决 问题的能力.思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能 力.实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径.♦过程与方法目标(1 )复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对 椭圆的标准方程的讨论， 研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先 定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过 题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2. 1. 2椭圆的简单几何性质.(2) 新课讲授过程(i )通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、 从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii )椭圆的简单几何性质2x一2 0，进一步得：a xax 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究椭圆的标准 y 轴为对称轴，原点为对称中心；即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆 锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较 短的叫做短轴；c④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率(0 e 1 ),a当 e1 时，c a ,,b0.； 椭圆图形越扁(iii )例题讲解与引申、扩展400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出a,b,c •弓I 导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、 焦点和顶点的定义即可求相关量.确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探 究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标(1)(3) (4)大小和位置.要巳8的思考冋①范围：由椭圆的标准方程可得,y 2 b 2b y b ，即椭圆位于直线x② 对称性：由以 x 代x ，以 方程发生变化没有，从而得到椭圆是以③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，y 代y 和 x 轴和 a ，同理可得:b 所围成的矩当 e 0 时，c 0,b a 椭圆越接近于圆例4求椭圆I6x 225y 2/Tn扩展：已知椭圆血5y2 5m m 0的离心率为e—，求m的值.解法剖析：依题意，m0,m 5，但椭圆的焦点位置没有确定, 应分类讨论: ①当焦点在x轴上，即0 m 5时，有a品 b 丽,c 75 ~m，二_—:得m 3；②当焦点在y轴上，即m例5如图,応b 岳c J m 5 , ••• J：5V m一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口5时，有a105253BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2，RB 2.8cm，F1F24.5cm .建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为1，算出a,b,c的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径R 6371km •建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程.例6如图，设M x, y与定点F 4,0的距离和它到直线I : 兰的距离的比是常数4点M的轨迹方程./ 2 2 「亠「■25匚亠2MF(x 4 y ,到直线I:x 的距离d x44分析：若设点M x, y，则则容易得点M的轨迹方程.引申：（用《几何画板》探究）若点M x, y与定点F c,0的距离和它到定直线l :c距离比是常数e aac 0 ,则点M 的轨迹方程是椭圆.其中定点F c,0是焦点,2x —相应于F的准线;c由椭圆的对称性, 另一焦点F c,0 ,相应于F的准线l :练习：第52页1、作业：第53页4、教学反思：2、3、4、5、6、75ac4，求52a的c定直线l :类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的几何意义.2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程召b (iii )例题讲解、引申与补充例1已知双曲线两个焦点分别为F15,0 , F25,0，双曲线上一点绝对值等于6，求双曲线的标准方程.分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c的关系有明显P到R , F2距离差的2x2a1 a 0,b 0 . a,b, c.补充：求下列动圆的圆心M 的轨迹方程：① 与O C :2 22 y 2内切，且过点 A 2,0 :②与O C 1 : x 2 y 12 21 和O C2 : x y 4都外切；③与O C i :2 y 9外切，且与O C 2: x 223 y 1内切.解题剖析 半径为r :这表面上看是圆与圆相切的问题， 实际上是双曲线的定义问题•具体解: 设动圆•/ O C 与O M 内切，点A 在O C 外,• MC| r /2 MA,因此有MA 2x 2 •••点 MC 2，•点M 的轨迹是以C 、 A 为焦点的双曲线的左支，即M 的轨迹方程是MC i •••O M 与O c 1、O C 2 均外切，•••|MC 1| r 1, MC 2 r 2,因此有的轨迹是以C 2、C i 为焦点的双曲线的上支，• M 的轨迹方程是4y••• e M MC 2MC 24x 2 3MC i 1 ,与eG 外切，且e M 与e C 2内切，•- MC j4，•点M 的轨迹是以C i 、C 2为焦点的双曲线的右支，• MC 2r 1，因此M 的轨迹方程是例2已知A , B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m / s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及 A , B 两地听到爆炸声的时间差，即可知A , B 两地与爆炸点的距离差为定值•由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程. 扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听 到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚 4s .已知各观察点到该中心的 距离都是1020m •试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为 340m/s ;相关点均在 同一平面内）• 解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚 4s ，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上. 如图，以接报中心为原点 0，正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴方向，建立直角坐标系，设 B 、C 分别是西、东、北观察点，则 A 1020,0 , B 1020,0 , C 0,1020 • 设P x,y 为巨响发生点，•/ A 、C 同时听到巨响，•OP 所在直线为y x ……①，又因B 点比A 点晚4s 听到巨响声，• PB PA 4 340 1360 m •由双曲线定义知，a 680 ,2 2c 1020 ,••• b 340^5 ,••• P点在双曲线方程为X 2y2 1 x 680……②.联立680 5 340①、②求出P点坐标为P 680 ;5,680 ,'5 •即巨响在正西北方向680、、10m处.探究：如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0 •直线AM，BM相交于点M，且它们4的斜率之积为，求点M的轨迹方程，并与§ 2. 1.例3比较，有什么发现？9探究方法：若设点M x,y，则直线AM , BM的斜率就可以用含x, y的式子表示，由于直线AM , BM的斜率之积是4，因此，可以求出x, y之间的关系式，即得到点M的轨迹方程.9练习：第60页1、2、3、作业：第66页1、2、2 . 3. 2双曲线的简单几何性质♦知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2 )通过方程，研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义♦过程与方法目标(1 )复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤类比椭圆通过F56的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2. 2. 2双曲线的简单几何性质.(2) 新课讲授过程(i )通过复习和预习，对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质.提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii )双曲线的简单几何性质2 2①范围：由双曲线的标准方程得， 1 0，进一步得：x a ，或xa .这说b a明双曲线在不等式 x a ，或x a 所表示的区域；② 对称性：由以 x 代x ，以y 代y 和 x 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线 的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴， 焦点不在的对称轴叫做虚轴；c⑤ 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e —叫做双曲线的离心率(e 1).a④渐近线：直线ybx 2x 叫做双曲线一 aa 2yb 2 1的渐近线;y 轴上的渐近线是扩展：求与双曲线x 2 162y —1共渐近线，2. 3, 3点的双曲线的标准方及离心率.解法剖析 :双曲线2x16291的渐近4x .①焦点在x 轴上时，设所求的双曲2线为X 216k 2 2 y 9k 2A 2；3, 3点在双曲线上，••• k 21，无解;4②焦点在y 轴上时，设所求的双曲线2x 16k 229：2 1，―A2 3, 3点在双曲线上，• k21，因此，所求双曲线42的标准方程为y9 41，离心率e5.这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上, 3可直接设所求的双曲线的方程为2x162y一 mm R,m 0 .9(iii )例题讲解与引申、扩展例3求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出a,b,c.引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在例4双曲线型冷却塔的外形，半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m .试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程(各长度量精确到1m).是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为2 2七七 1，算出a,b,c的值;a b此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于 精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，在 P 处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路 PA 或PB 送到呈矩形的足球场 ABCD 中去铺垫，已知|Ap 150m ，|Bp 100m，| BC| 60m ， APB 60o •能否在足球场上画一条 “等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由.解题剖析：设M 为“等距离”线上任意一点，则|PA |AM点M 的轨迹方程.♦情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教 学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生 创新.必须让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线 的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系 的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取 近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要 求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并 掌握利用信息技术探究点的轨迹问题， 培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标(1) 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究 ，培养学生的分析问题和解决 问题的能力.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能MF I 1 ^2 2 .16 ,16 J X 5y ,到直线l:x 一的距离dx — 15 5分析：若设点M x, y ，则a,b,c 的近似值，原则上在没有注意PB BM ,即BM | |AM | |Ap |Bp 50 （定值），“等距离”线是以A 、B 为焦点的双曲线的左支上的2部分，容易“等距离”线方程为x y1 35 x 625 375025,0 y 60 .理由略.例5如图，设M x, y 与定点F 5,0的距离和它到直线 15的距离的比是常数5，求4则容易得点M 的轨迹方程. 引申：《几何画板》探究点的轨迹：双曲线x, y 与定点 F c,0 的距离和它到定直线2a——的距离 c比是常数0，则点M 的轨迹方程是双曲线. 其中定点F c,02是焦点，定直线l : x —相c应于F 的准线; 另一焦点 F c,0，相应于F 的准线I : xx2力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径.练习：第66页1、2、3、4、5 作业：第3、4、6补充：3.课题:双曲线第二定义教学目标：1•知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。

《圆锥曲线----双曲线及其标准方程》教案【教学目标】1．知识与技能：通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，理解双曲线的定义，双曲线的标准方程的探索推导过程．2．过程与方法：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，培养学生会合情猜想，通过数形结合的方法进一步提高分析、归纳、推理的能力．3．情感态度价值观：培养学生浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于探索精神及实事求是的科学态度．【教学重点】双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程【教学难点】定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解是难点．【课型】新课【课时安排】一课时（45min）【教学器具】多媒体【教学方式】教师引导学生思考【教学过程】一．复习引入1.椭圆的定义是什么？椭圆第一定义：把平面内与两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆，其中2a>|F1F2|，其中F1，F2叫做焦点，它们之间的距离叫焦距，用2c(c>0)表示椭圆的第二定义：点M到定点的距离与它到定直线的距离的比为定值e （0<1)，则点m的轨迹是椭圆。

定点是椭圆的焦点；定直线叫做椭圆的准线;常数e是椭圆的2.椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程分为两种情况，(1)当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a ²+y²/b²=1，(a>b>0)；（2）当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²-y²/b ²=1，(a>b>0)。

其中a²-c²=b²。

师：椭圆的两个定义虽然都是由轨迹的问题引出来的，但所采用的方法是不同的．定义二是在认识上已经把椭圆和方程统一起来，在掌握了坐标法基础上利用坐标方法建立轨迹方程．这是通过方程去认识轨迹曲线．定义中设定的常数2a，|F1F2|=2c，它们之间的变化对椭圆有什么影响？生：当a=c时，相应的轨迹是线段F1F2．当a＜c时，轨迹不存在．这是因为a、c的关系违背了三角形中边与边之间的关系．师：如果把椭圆定义中的“平面内与两个定点F1、F2的距离的和”改写为“平面内与两个定点F1、F2的距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程又是怎样的呢？二．实验(师生共同做一个简单的实验，请同学们把准备好的实验用具拿出来，一起做实验．教师把教具挂在黑板上，同时板书：平面内与两个定点F1、F2的距离之差为常数的点的轨迹是什么曲线？边画、边操作、边说明．)师：做法是：适当选取两定点F1、F2，将拉锁拉开一段，其中一边的端点固定在F1处，在另一边上截取一段AF2(＜F1F2)，作为动点M到两定点F1和F2距离之差．而后把它固定在F2处．这时将铅笔(粉笔)置于P处，于是随着拉锁的逐渐打开铅笔就徐徐画出一条曲线；同理可画出另一支．如图2-36．师：通过这个实验，你们发现了什么？生：所画的曲线不是椭圆，是两条相同的曲线，只是位置不同．其原因都是应用“平面内与两个定点的距离之差|MF1|-|MF2|(或|MF2|-|MF1|)是同一常数的条件画图的．师：所画出图象与椭圆完全不同，能说出属于哪一类曲线吗？生：属于双曲型曲线．师：很好！我们把这类曲线就叫做双曲线．我们思考以下几个问题：1．|MF1|和|MF2|哪个大？不一定．当点M在双曲线右支时，有|MF1|＞|MF2|，当点M在双曲线左支时，|MF1|＜|MF2|．2．点M与点F1、F2距离之差是否就应是|MF1|-|MF2|？未必是．也可以是|MF2|-|MF1|．如何表示这两种情况？若要同时表示这两种情况，正确的表示是应||MF1|-|MF2||．无论哪种情况总是成立的．3．点M与点F1、F2的距离之差的绝对值与|F1F2|的大小关系怎样？由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于|F1F2|．否则作不出图形．在上述讨论的基础上，引导学生概括出双曲线的定义，教师板书课题．(学生试叙述，教师协助完成．)三．新课引入1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数2a(a＞0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，这两个焦点间的距离叫做焦距，记作2c(c＞0)．*由定义知||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c，并设动点为M，请大家讨论以下几个问题：(1)当0＜a＜c时，动点M的轨迹是什么？学生略思考一下，回答出是双曲线．(2)当a=c时，动点M的轨迹是什么？分析若a=c，也就是||MF1|-|MF2||=2a=2c，如图2-37所示：可以看出，动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．(3)当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么？由前面归纳已知动点M的轨迹不存在．这是因为a、c的关系违背了三角形中两边之差小于第三边的性质．2.双曲线的标准方程现在来研究双曲线的方程．我们可以参照求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．首先建立直角坐标系，即以两定点连线为x轴，两定点的垂直平分线为y 轴．然后，观察双曲线的特征，猜测双曲线方程的结构与椭圆方程的结构是否有类似之处？(如图2-38)（1）当点M移动到x轴上点A1、A2时，如何求点A1、A2的坐标？点A1、A2是关于原点对称的，所以|A1A2|=|F1F2|-|F1A1|-|F2A2|=|F1F2|-2|F2A2|=|F1A2|-|F2A2|=2a．所以点A1和A2的坐标分别是(-a，0)和(a，0)．（2）请同学们对照椭圆的定义及其标准方程推导过程导出双曲线的标准方程．<1>．建立直角坐标系．<2>．设双曲线上任意一点的坐标为M(x、y)，|F1F2|=2c，并设F1(-c，0)，F2(c，0)．<3>．由两点间距离公式，得<4>．由双曲线定义，得|MF1|-|MF2|=±2a，即<5>．化简方程两边平方，得化简得：两边再平方，整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．(为使方程简化，更为对称和谐起见．)由2c-2a＞0，即c＞a，所以c2-a2＞0．设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式，得b2x2-a2y2＝a2b2，也就是*双曲线中c2=a2+b2与椭圆中a2=b2+c2不同．（3）与椭圆方程一样，如果双曲线的焦点在y轴上，这时双曲线的标准方程形式又怎样呢？我们可以从所画的图形上观察，对比来看一看互相间的转化．(图2-39、图2-40)从图形的对称来看，只要交换一下x轴、y轴的名称，然后逆时针翻转90°使之y轴向上、下，x轴水平放置即可得到焦点在y轴上的双曲线．（4）从方程上来分析，只要将方程(1)的x、y互换就可以得到它的方程此方程也是双曲线的标准方程．如何记忆这两个标准方程？双曲线的方程右边为1，左边是两个完全平方项，符号一正一负，为正的项相应的坐标轴为实轴，焦点在该轴上，且分母为a2．负项相应的坐标轴为虚轴，且分母为b2．*用一句话概括“以正负定实虚”．四．例题例1 已知两点F1(-4，0)和F2(4，0)，曲线上的点到两个焦点的距离之差为6，求曲线方程．解由焦点坐标可知c=4，2a=6，所以a=3，而b2=c2-a2=16-9=7．所以，所求的双曲线方程为例2 求满足下列条件的双曲线方程1．若a=4，b=3，焦点在x轴上；解(1)因为a=4，b=3，并且焦点在x轴上，所以所求的双曲线方程为(2)由题意设双曲线的标准方程为：所以代入双曲线方程得所以b2=16，所以所求的双曲线的标准方程为例1和例2可由学生自行解答，黑板上板演，并对照检查对错．复习引入实验新课引入例题【课后小结】1．知识方面双曲线的定义和双曲线的标准方程；方程中的3个常数a、b、c间的关系：c2=a2+b2．理解“以正负定实虚”的意义，会确定实轴、虚轴、焦点所在位置，会求双曲线的标准方程．2．在教学方面体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美．。

圆锥曲线与方程教材分析一．选修圆锥曲线与方程的课标要求在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

二．圆锥曲线与方程内容的课标要求（约16课时)（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

三．教参课时参考1、曲线与方程的教学——(1) 曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程的概念(2) 求轨迹的一般方法(3) 由方程研究其曲线性质的一般方法2、圆锥曲线的教学(1) 基于圆锥曲线的共同特征较多，以及椭圆作为新的轨迹衔接了圆和后续的双曲线，因此，教学中可以加重对椭圆的教学;(2) 注重让学生更好地掌握圆锥曲线的定义和性质特征的教学设计与方法；(3) 在例题、习题选配上，建议①突出基础与规范。

②突出数形结合。

③突出圆锥曲线的应用④适当的方程思想、函数思想、转化思想与方法的训练3、直线与圆锥曲线的教学(1) 教材要求掌握判断直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点问题。

——建议在此补充韦达定理、弦长公式，以便简化运算。

(2) 在知识的交汇点处适当补充训练，但是要控制难度。

五、几个可以弹性处理的问题1、选修4-4参数方程的内容的添加问题BAxyOC QlP2、关于圆锥曲线的统一定义的处理3、圆锥曲线考查什么六、试验省市高考题----仅供参考1．(07年湖北7)双曲线22122:1(00)x y C a b a b-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则12112F F MF MF MF -等于（ A ）A ．1-B ．1C ．12-D ．122．（08年湖北10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是（B ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④3．（07年江苏19）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0,)C c 任作一直线，与抛物线2y x =相交于AB 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段AB 和直线:l y c =-交于,P Q ，（1）若2OA OB ⋅=，求c 的值；（2）若P 为线段AB 的中点，求证：QA 为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。

人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议2021年9月24日一、本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用《圆锥曲线的方程》是在学习《直线和圆的方程》的基础上，进一步运用坐标法研究几何问题，通过行星运行轨道，抛物运动轨迹等，让学生了解圆锥曲线的背景与应用，在平面直角坐标系中，建立它们的标准方程认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，运用平面解析几何的方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想，培养学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。

二、本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系1. 新教材《曲线与方程》不再作为独立单元呈现在旧教材的课本中： 2-1课本35页例题2求解线段垂直平分线后，给出了求解原曲线方程的步骤：（第36页）新教材选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》对应旧教材中《圆锥曲线与方程》，旧教材选修2-1中把《曲线与方程》作为一个独立的单元来处理，选修教材1-1和新教材都是是将这部分内容渗透到圆锥曲线的学习过程中，并在章末小结中（课本143页）给出了曲线的方程与方程的曲线的定义；通过例题和习题把求曲线方程的常用方法一一作了介绍,除了建立三种圆锥曲线的标准方程；由定义或待定系数法确定圆锥曲线的方程外，在例题、习题中都设置了21个求轨迹方程的问题：椭圆有8个：课本108页例2,例3；109页练习4；113页例6；115页习题3。

1中6，8,9,10。

双曲线中共设置了7个求轨迹方程的题：121页的探究；5页例5；126页的练习1；127页习题3。

2中5,10,11,14。

抛物线中共设置了4个：137页例6；138页练习第5题；习题3.3中的第9、11题。

再加上145页的复习参考题中的第9,11题。

2.课本例题、习题有所调整椭圆的例题(7个)，练习题(共11个)（原来分两个练习，现在是三个练习），习题(14个)，总体个数没变，具体题目内容和顺数有所调整；新教材中的例7是与旧教材中的例7相关的一个变式，而旧教材中的例7放到了新教材课后习题13题的位置上；课后习题第2题删除了一个与例1同类型的一个小题，保留了原来的两个小题，删除了旧教材的习题第3题（给出方程画椭圆）；新教材习题14题是原来的A组中的第8题。

第二章圆锥曲线与方程一、授课课题：§2.1 椭圆二、教学目标（三维目标）：1、知识与技能：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程与化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．2、过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观:通过运用椭圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

三、教学重点:椭圆的标准方程四、教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求椭圆的标准方程。

五、教学方法：尝试，探究六、教学手段(教学用具)：课件七、课时安排:一课时八、学情分析：导学生用其他方法来解．另解：设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b +=>>，因点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆上，则22222591104464a a b b a b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩． 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？分析：点P 在圆224x y +=上运动，由点P 移动引起点M 的运动，则称点M 是点P 的伴随点，因点M 为线段PD 的中点，则点M 的坐标可由点P 来表示，从而能求点M 的轨迹方程．引申：设定点()6,2A ，P 是椭圆221259x y +=上动点，求线段AP 中点M的轨迹方程．解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设(),M x y ，()11,P x y ；②（点与伴随点的关系）∵M 为线段AP 的中点，∴112622x x y y =-⎧⎨=-⎩；③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵22111259x y +=，∴点M 的轨迹方程为()()223112594x y --+=；④伴随轨迹表示的范围． 例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49-，求点M 的轨迹方程．分析：若设点(),M x y ，则直线AM ，BM 的斜率就可以用含,x y 的式子表示，由于直线AM ，BM 的斜率之积是49-，因此，可以求出,x y 之间的关系式，即得到点M 的轨迹方程．解法剖析：设点(),M x y ，则()55AM y k x x =≠-+，()55BM yk x x =≠-；代入点M 的集合有4559y y x x ⨯=-+-，化简即可得点M 的轨迹方程． 引申：如图，设△ABC 的两个顶点(),0A a -，(),0B a ，顶点C 在移动，且AC BC k k k ⨯=，且0k <，试求动点C 的轨迹方程． 引申目的有两点：①让学生明白题目涉与问题的一般情形；②当k 值在变化时，线段AB 的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴．三.随堂练习第45页1、2、3、4、四.课堂小结1．椭圆的定义，应注意什么问题？ 2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题五.板书设计：六.布置作业七.教学反思（手写）一、授课课题：§2.1.2椭圆的几何性质 二、教学目标（三维目标）：1、知识与技能：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备 2、过程与方法: 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力 3、情感、态度与价值观: 培养他们的辨析能力以与培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．三、教学重点: 椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 四、教学难点: 椭圆离心率的概念的理解.五、教学方法：尝试，探究六、教学手段(教学用具)：课件 七、课时安排:一课时 八、学情分析：一.课题导入复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二.讲授新课（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]已知椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x1.范围[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x ，y 的范围就知道了.] 问题1 方程中x 、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标()都适合不等式22a x ≤1, 22by ≤1 即 x 2≤a 2, y 2≤b 2 所以 ≤a ， ≤b即 －a ≤x ≤a, －b ≤y ≤b这说明椭圆位于直线x ＝±a, y ＝±b 所围成的矩形里。

第三章圆锥曲线的方程教材介绍与教学建议圆锥曲线的方程是一种非常重要的数学概念，它们可以帮助人们在几何分析和物理科学领域解决许多问题。

圆锥曲线的方程式在数学及其相关分支课程中被广泛地使用，是一个极其重要的概念。

圆锥曲线的方程式可以定义为一个给定半径和焦点的椭圆曲线。

一个圆锥曲线可以由以下三条元素组成：一个由两个焦点和一个唯一半径定义的平面；一个焦点，用于定义椭圆的椭圆轴；一个椭圆的“高”，表示两个焦点距离的距离。

椭圆轴与平面的角度被称为“轨迹角”，是一个唯一的参数，定义了椭圆的形状。

圆锥曲线可以用三种梯形系数来表示，包括长轴梯形系数、短轴梯形系数和轨迹角梯形系数。

圆锥曲线的方程可以用梯形系数表示，也可以用普通椭圆方程表示，这两种方法都可以获得圆锥曲线的方程。

圆锥曲线的方程可以用于求解多种问题，比如可以用来解决航空、航天、气体动力学等领域的问题，还可以用于求解三角测量、地理学、统计学等领域的问题。

此外，圆锥曲线的方程还可以被用来解决机械设计、汽车设计、工程图形等问题。

圆锥曲线的方程可以帮助学生深入理解数学的核心概念，更有效地应用数学知识，准备有关的课程考试，有效地解决现实生活中的科学问题。

因此，在教授圆锥曲线的方程时，我认为应该从理论上介绍圆锥曲线的概念，着重探讨其在各个分支学科领域的应用；并重视口头讲解、习题练习以及实际操作，以便学生能更好地掌握所学知识，实现理解和运用。

本章还将探讨如何使用圆锥曲线的方程式进行三角测量，以及如何使用圆锥曲线的方程式来解决机械设计中的问题。

实验活动应该包括求解标准椭圆方程式的步骤，以及圆锥曲线方程式的三个梯形系数的实际求解过程。

最后，在帮助学生掌握知识的同时，教师也应该重视学生的态度及其他测评指标，同时加强学生学习能力及其转化能力的培养，以更好地提高学生的数学成绩。

总之，圆锥曲线的方程是一个非常重要的数学概念，可以用来解决许多物理、几何和科学问题，它也对学生数学学习和考试表现起到关键作用。

内容安排第一，本章的研究对象是圆锥曲线（几何图形），在研究过程中，数形结合思想和坐标法统领全局．教科书按椭圆、双曲线、抛物线的顺序安排，因为它们的研究内容、过程和方法是"同构"的，所以对每一种圆锥曲线都按照"曲线的几何特征一一曲线的标准方程——通过方程研究曲线的性质——应用"的过程展开，并把椭圆作为重点，强调它的典壁示范作用，注重数学思想和基本方法的引领性，双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆来完成．第二，曲线与方程的关系（一种充要条件）是讨论各种具体问题的基础，与前一章内容的处理方式一样，本章仍然采取在建立圆锥曲线的标准方程后，就这方程的建立过程讨论"曲线上点的坐标都满足方程""以方程的解为坐标的点都在曲线上"．这样处理，既不失科学性，又不让学生感到过于抽象，可以使学生在潜移默化中体验曲线与方程之间的一一对应关系，进一步理解通过方程研究曲线性质的合理性，使理性思维得到培养．第三，圆锥曲线是解析几何中的核心内容，是平面几何没有涉及的．根据解析几何的学科特点，教科书在对这些曲线的研究中都贯彻了"先用几何眼光观察与思考，再用坐标法解决"的策略，对于每一种圆锥曲线，都加强了概念的抽象过程，强调在探索、明确其几何特征（主要是对称性）的基础上，再利用几何特征建立坐标系、求出标准方程，然后通过方程，运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，从而促进学生的直观想象，数学运算等素养的发展．第四，圆锥曲线的统一定义表明三种曲线之间的内在联系，是非常重要的，而"个性定义"的几何特征非常突出．特别是，我们可以根据椭圆的定义方便地得到其图形，通过直观就能发现椭圆的基本特征——对称性．因此，与以往的处理方式一样，教科书以三种曲线的"个性特征"为明线，分别定义三种曲线．同时，为了使学生能了解统一定义，教科书以"具体例子拓展性素材"的方式进行渗透和明确，并在引出抛物线概念时进行适当归纳．第五，教科书虽然没有明确给出求曲线的方程的一般步骤，但在求圆锥曲线的方程时进行了渗透：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（，）表示曲线上任意一点M的坐标：（2）写出适合条件的集合 |）}；（3）用坐标表示条件），列出方程(),0f x y =；（4）化方程(),0f x y =为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．同时，通过"思考""探究"等栏目，让学生自己推出不同坐标系下的标准方程，达到既熟练推导过程又加强代数运算的训练，并使学生把握标准方程的多样性表示．第六，在研究圆锥曲线的范围、对称性、顶点、离心率等性质时，教科书特别注意发挥"几何图形的性质指什么""如何利用方程研究几何图形的性质""先直观感知图形的性质，再用方程进行论证"等一般观念的引领作用，通过栏目、边注等作出明确提示，将坐标法具体结合到几何性质的研究过程中去．在增强教科书的思想性的同时，也为直观想象、逻辑推理等素养的培养和理性思维的发展提供了载体．对于椭圆的离心率，教科书要求学生探究怎样利用"基本量"刻画椭圆的扁平程度；对于双曲线的渐近线，教科书安排了一个从特殊到一般的过程，以增强直观性和操作性，使学生在信息技术的帮助下体会"渐近"的含义．第七，用坐标法解决几何问题，其基础是利用坐标系将点表示为有序数组，建立起平面内点与有序数组之间的一一对应，由此可以将曲线表示为一个方程，几何问题就归结为代数问题；然后借助于代数运算和逻辑推理，对这些数、代数式及方程之间的关系进行讨论；最后再把讨论的结果利用坐标系"翻译"成相应的几何结论．这就是我们熟悉的三步曲：几何问题"翻译"为代数问题一代数运算与推理一代数结论"翻译"为几何结论，与圆锥曲线相关的主要问题是：（1）求有某种几何特征的曲线方程；（2）根据曲线的方程，用代数方法证明（或讨论）曲线的几何性质；（3）赋予代数方程以几何意义，用几何方法研究它的代数性质，例如通过方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等．为此，教科书在解决（1）（2）两个问题后，通过例题，习题解决问题（3）．教科书特别注意把圆锥曲线丰富多彩的性质选作例题和习题，不仅使题目的思想内涵得到增强，而且通过这些题目加强了知识间的相互联系，从而帮助学生建立对圆锥曲线的整体认识．例如，椭圆的例题中，就包含了椭圆与圆的联系、定义椭圆的其他方式、椭圆的光学性质等，这些题目的"数学含金量"是非常高的．另外，这些题目的可拓展性也是很强的．第八，教科书在三种圆锥曲线中都注意安排实际应用问题，并通过拓展性资源对"圆锥曲线的光学性质及其应用"进行归纳总结，以落实"通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用"的要求．同时，教科书特别注意发挥信息技术的作用，在正文中明确提出利用信息技术进行探究的要求，而且安排了利用信息技术探究圆锥曲线性质的栏目、拓展性材料等．另外，还安排了"文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展"，要求学生查阅与解析几何有关的文献，了解解析几何形成与发展的过程，以及解析几何对人类文明的主要贡献，以体现本章内容在数学文化中的特殊作用．根据以上分析，本章知识结构如下：。

一、教案基本信息高中数学新课圆锥曲线方程教案课时安排：2课时教学对象：高中数学学生教学目标：1. 理解圆锥曲线的概念及其特点。

2. 掌握圆锥曲线的基本方程。

3. 能够运用圆锥曲线方程解决实际问题。

教学方法：1. 采用问题导入法，激发学生兴趣。

2. 利用多媒体课件，直观展示圆锥曲线的图形。

3. 采用小组讨论法，引导学生探究圆锥曲线方程的推导过程。

4. 运用例题讲解法，帮助学生掌握圆锥曲线方程的应用。

教学内容：1. 圆锥曲线的概念及特点2. 圆锥曲线的基本方程3. 圆锥曲线方程的推导过程4. 圆锥曲线方程的应用二、教学过程第一课时：1. 导入：利用多媒体课件，展示圆锥曲线的图形，引导学生观察其特点。

2. 新课讲解：1. 讲解圆锥曲线的概念及特点。

2. 引导学生探究圆锥曲线的基本方程。

3. 讲解圆锥曲线方程的推导过程。

3. 例题讲解：运用例题，讲解圆锥曲线方程的应用。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

第二课时：1. 复习导入：复习上一课时所讲的内容，提问学生圆锥曲线方程的应用。

2. 课堂讲解：讲解圆锥曲线方程在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：运用例题，讲解圆锥曲线方程解决实际问题的方法。

4. 小组讨论：布置讨论题，让学生分组讨论圆锥曲线方程的应用。

5. 课堂总结：总结本节课所讲内容，强调圆锥曲线方程的重要性。

6. 课后作业：布置作业，让学生巩固所学知识。

三、教学评价1. 课后问卷调查，了解学生对圆锥曲线方程的掌握程度。

2. 课堂练习及作业批改，评估学生运用圆锥曲线方程解决实际问题的能力。

3. 课堂表现，观察学生在讨论、回答问题等方面的参与度。

四、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。

2. 结合学生反馈，优化教学内容，使课堂更贴近学生需求。

3. 注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力，提高学生的综合素质。

五、教学资源1. 多媒体课件：展示圆锥曲线的图形，生动直观。