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2.2《圆锥曲线的参数方程》 课件(人教A版选修4-4)

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人教A版高中数学选修4-4课件高二2.2圆锥曲线的参数方程(2)

人教A版高中数学选修4-4课件高二2.2圆锥曲线的参数方程(2)

抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
总结
总结
No Image
No Image
y
A
•M
o
x
B•
No Image
No Image
No Image
No Image
No Image
No Image
No Image
练习
c
练习
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 2.双曲线的参数方程
• 阅读教材P29-30
双曲线的参数方程 探究：双曲线 的参数方程
y
a A•
oB b
•M
x
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
消去参数得：
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM 的倾斜角不同.
⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角 恒等式相比较而得到，所以双曲 线的参数方程的实质是三角代换.
双曲线的参数方程 ：
例2、 解：
y
A
M
x
O B
解：
y
A
M
x
O B
探究
化下列参数方程为普通方程，并说明它们 表示什么曲线?由此你有什么想法？
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程

2019-2020学年人教A版数学选修4-4课件：第2讲 2 圆锥曲线的参数方程

2019-2020学年人教A版数学选修4-4课件：第2讲 2 圆锥曲线的参数方程

[解析] 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是 y2＝ 2px，所以 y2M＝6p，所以 E－p2，± 6p，Fp2，0，所以p2＋3＝ p2＋6p， 所以 p2＋4p－12＝0，解得 p＝2(负值舍去)．
[答案] 2
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
4．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：xy＝ ＝t1＋－12，t (t 为参数)
与曲线
C2：xy＝ ＝a3csions
θ， θ
(θ 为参数，a>0)有一个公共点在 x 轴上，
则 a＝________.
[解析] ∵xy＝ ＝t1＋－12，t， 消去参数 t 得 2x＋y－3＝0.
又xy＝ ＝a3csions
第十九页，编辑于星期六：二十三点 三十二分。
在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使用曲线的参数方程 非常简捷方便，其中点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适 用，另外本题要注意公式 sec2 φ－tan2 φ＝1 的应用．
第二十页，编辑于星期六：二十三点 三十二分。
2．如图，设 P 为等轴双曲线 x2－y2＝1 上的一点，F1、F2 是两 个焦点，证明：|PF1|·|PF2|＝|OP|2.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
y＝1t x
y＝－2tx－p2
确定，
两式相乘，消去 t，
得 y2＝－2xx－p2， ∴点 M 的轨迹方程为 2x2－px＋y2＝0(x≠0)．
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十二 分。
当 t＝0 时，M(0,0)满足题意， 且适合方程 2x2－px＋y2＝0. 故所求的轨迹方程为 2x2－px＋y2＝0.

高中数学人教A版选修4-4课件：2-2圆锥曲线的参数方程

高中数学人教A版选修4-4课件：2-2圆锥曲线的参数方程

首页
X 新知导学 D答疑解惑
INZHIDAOXUE
AYIJIEHUO
D当堂检测
ANGTANGJIAN
做一做3 抛物线y2=7x的参数方程为( ������ = 7������, A. (t 为参数) ������ = 7������ 2
)
������ = ������ 2 , 2 B. (t 为参数) 7 ������ = ������ C. ������ = ������ =
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X 新知导学 D答疑解惑
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1.椭圆的参数方程
������ = ������cos������, 数方程是 ������ = ������sin������ (φ 为参数).通常规定参数 φ 的取值范围为 φ ∈ [0,2π).
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������ = ������cos������, 名师点拨 1.圆的参数方程 (θ 为参数)中的参数 θ 是动 ������ = ������sin������ 点 M(x,y)构成的半径 OM 的旋转角,但椭圆的参数方程 ������ = ������cos������, ������ = ������sin������ (φ 为参数)中的参数 φ 是点 M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为点 M 的离心角),不是 OM 的旋转角.
������2 (2)中心在原点,焦点在 y 轴上的椭圆 2 ������
������2 (1)中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 2 ������

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：2-2第二讲-参数方程

人教A版数学【选修4-4】ppt课件：2-2第二讲-参数方程

【解】
如图所示：
由动点C在该椭圆上运动，故可设C的坐标为(6cosθ，3sinθ)， 点G的坐标为(x，y)，由题意可知A(6,0)，B(0,3)，由三角形重心坐 标公式可知：
x＝6＋0＋6cosθ＝2＋2cosθ， 3 0＋3＋3sinθ y＝ ＝1＋sinθ. 3 x－22 由此，消去参数θ，得到所求的普通方程为 4 ＋(y－1)2＝ 1.
x－1＝cosθ， 3 【解】 (1)由题意可设 y＋2 ＝sinθ， 5
x＝1＋ 3cosθ， y＝－2＋ 5sinθ
即
(θ为参数)为所求．
2 2 x y (2)x2－y2＝4变形为： 4 － 4 ＝1.
x＝2secα， ∴参数方程为 y＝2tanα
2 x ＝ 2 pt ， 2 2．抛物线y ＝2px(p>0)的参数方程为 y＝2pt
y 1 由于 x ＝ t ，因此参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的点与 抛物线的顶点连线的斜率的倒数． 3．几个结论 x2 y2 (1)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 b2 ＋ a2 ＝1(a>b>0)，其参 数方程是 [0,2π)．
x2 y2 a2＋b2＝1
x＝acosφ， y＝bsinφ
x2 y2 a2－b2＝1
x＝asecφ， y＝btanφ
点的坐标
(rcosθ， rsinθ)
(acosφ，bsinφ)
(asecφ，btanφ)
这三种曲线的参数方程都是参数的三角形式．其中圆的参数θ 表示旋转角，而椭圆、双曲线的参数φ表示离心角，几何意义是不 同的，它们的参数方程主要应用价值在于： (1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标； (2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角 函数性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题．

高中选修4-4《2.2圆锥曲线的参数方程》(人教版共3份)(3)精选教学PPT课件

高中选修4-4《2.2圆锥曲线的参数方程》(人教版共3份)(3)精选教学PPT课件


x0 y0

at bt
(t为参数）
当a 2 b2 1且b 0时，t=M 0M
此时我们可以认为a cos ,b sin ;
若 [0,），则为倾斜角。

x y

x0 y0

at bt
(t为参数）
当a 2 b2 1时，t没有上述的几何意义，
我们称为非标准形式。
题型二 互斥事件与对立事件
1．互斥事件与对立事件的概念的理解 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要 求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发 生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． (2)利用集合的观点来看，如果事件A∩B＝∅，则两事件是 互斥的，此时A∪B的概率就可用加法公式来求，即为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；如果事件A∩B≠∅，则可考虑利用 古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式．
特征分析：
若把直线的参数方程的标准形式

x y

x0 y0

t t
cos sin
（t为参数，
[0,）)
改写为： xy

x0 y0

at bt
(t为参数）
当a、b满足什么条件，
可使t有上述的几何意义？
重要结论:
直线的参数方程可以写成这样的形式:

x y
两点的距离之积。
分析:
1.用普通方程去解还 是用参数方程去解;
2.分别如何解.
y
A
M(-1,2)
B
O
x
3.点M是否在直线上

高中数学 第二章 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程(2)课件 新人教A版选修4-4

高中数学 第二章 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程(2)课件 新人教A版选修4-4

φ≠π2，φ≠32π，
故(1)错误．
(2)由参数方程消去参数 t 可得普通方程为 y2＝－
2px(p>0)，故(2)正确．
x＝t2，
(3)由
得
y2＝4x
为抛物线方程，故其焦点为
y＝2t
(1，0)．
答案：(1)× (2)√ (3)√
2．双曲线xy＝＝62se3ctαan
α， (α
为参数)的两焦点坐标是
类型 2 抛物线的参数方程及其应用(规范解答)
[典例 2] (本小题满分 10 分)如图所示， O 是直角坐标系的原点，A、B 是抛物线 y2＝2px(p>0)上异于顶点的两个动点，且 OA⊥OB 于 O，A、B 在什么位置时，△AOB 的面积最小？ 最小值是多少？
审题指导：利用抛物线的参数方程，将△AOB 的面
α.
温馨提示 t＝sin1 α(α 是以射线 OM 为终边的角)，即 参数 t 表示抛物线上除顶点之外的任意一点与原点连线的 斜率的倒数．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)双曲线1x62 －y92＝1
的参数方程为xy＝＝34tsaenc
φ， (φ
φ
为
参数)，φ∈[0，2π)．( )
即 2pt21·2pt22＋2pt1·2pt2＝0，所以 t1·t2＝－1.(4 分)
△ AOB
的面积为
S
△
AOB
＝
1 2
|OA|
·
|OB|
＝
1 2
×
2p|t1|. t21＋1·2p|t2| t22＋1＝(5 分)
2p2|t1t2| （t21＋1）（t22＋1）＝2p2 t21＋t22＋2＝

高中数学 2.2 圆锥曲线的参数方程课件 新人教A版选修4


标
课
∴a＝5，b＝3，c＝4.
堂
互 动 探
课
因此方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，焦点坐标为 F1(4,0)
时 作
究 和 F2(－4,0)．
业
菜单
新课标 ·数学 选修4-4
课
当
前
堂
自
双
主
基
导 学
椭圆的参数方程yx＝＝bacsionsθθ，，
(θ 为参数，a，b 为常数，
达 标
课 且 a>b>0)中，常数 a、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长，
课
当
前
堂
自 主
1．从第(2)问可以看出椭圆的参数方程在解题中的优越
双 基
Байду номын сангаас
导
达
学 性．
标
2．第(2)问设计十分新颖，题目的要求就是求动点 M 的
基 达
学
标
M
到
C3
的距离
d＝
5 5 |4cos
θ－3sin
θ－13|
课 堂 互
＝ 55|5cos(θ＋φ)－13|，
课
动
时
探 究
从而当 cos θ＝45，sin θ＝－35时，(其中 φ 由 sin φ＝35，cos
作 业
φ＝45确定)cos(θ＋φ)＝1，d
取得最小值8
5
5 .
菜单
新课标 ·数学 选修4-4
参数方程
课 前 自 主
xa22－by22＝1(a>0，b>0)
x＝asec φ y＝btan φ
(φ 为参数)
当 堂 双 基
导
达
学

2.2《圆锥曲线的参数方程》 课件(人教A版选修4-4)


【解析】
6.下列参数方程的曲线的焦点在横轴上的是(
)
【解析】选C.将
2x=sin （θ为参数）化为普通方程，得 y=cos
4x2+y2=1，表示焦点在纵轴上的椭圆；将 x=2t （t为参数）
2 y=2t
化为普通方程，得 y= 1 x 2 ，
2
表示焦点在纵轴上的抛物线；由于sec2θ-tan2θ=1， 故将
x=sec y=tan
（θ为参数）化为普通方程，得 x2-y2=1，
表示焦点在横轴上的双曲线；
将
x=t
（t为参数）化为普通方程，得 y=-3x2，表示焦点在
2
y=-3t
纵轴上的抛物线.
二、填空题（每小题8分，共24分）
x 2 2 上，则x+y的最大值为______. 7.点P（x,y）在椭圆 +y =1 4
y=2sect 答案： x=3tant (t为参数) y=2sect
三、解答题（共40分）
x 2 y2 10.（12分） 若F1,F2是椭圆 + =1的焦点，P为椭圆上不 25 16
在x轴上的点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程. 【解析】
11.（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心
点F（1，0)，准线方程为x=-1,又点M（3,m)在抛物线上，故
|MF|=3-（-1）=4.
x=-4t 2 +1 4.抛物线方程为 (t为参数),则它在y轴正半轴上的截 y=4t
距是( （A）1
) （B）2 （C）4 （D）不存在
2
【解析】选B.当x=-4t2+1=0时，t=〒 1 ,
一、选择题（每小题6分，共36分）

2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4

AD 20 cos, AB 16sin S 2016sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。

人教版数学选修4-4课件 2.2 圆锥曲线的参数方程


为( B )
A．0
B．1
C． 2
D．2
解析：因为点
P(1,0)
到
曲
线
x＝t2， y＝2t
(t ∈ R) 上 的 点 之 间 的 距 离 为
d＝
x－12＋y－02＝ t2－12＋2t2＝t2＋1≥1，故选 B．
•考点四 利用参数法求轨迹方程
• 在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问 题时，需要引入一个中间变量即参数，然后 消去参数得普通方程．这种方法是参数法， 而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的 参数方程表示点的坐标．
即xy00＝＝22tt，2. 又|OM|＝|MP|，∴xy＝＝22xy00＝＝44tt，2 ， 消去参数 t 得 y＝14x2， 即 P 点轨迹方程为 y＝14x2⇒x2＝4y，它表示抛物线．
【变式 3】 点 P(1,0)到曲线xy＝＝t22t， (其中 t 是参数，且 t∈R)上的点的最小距离
解析：(1)由 C1 的参数方程yx＝＝21s＋in3αcos α，
得x－3 1＝cos α， 2y＝sin α，
平方消去 α 得曲
线 C1 的普通方程为x－912＋y42＝1. (2)设 M(1＋3cos α，2sin α)，曲线 C 的直角坐标方程为 2x＋3y－2＝0，
d＝|2＋6cos
α＋6sin 13
α－2|＝6
1326cosα－π4∈0，6 1326.
•考点二 双曲线参数方程的应用
• 双曲线参数方程的应用技巧 • 先设出双曲线上的点P的参数形式，利用斜
率公式或点到直线的距离公式等转化为三角 函数问题，再用三角知识去处理．
参数方程
x＝__a_c_o_s__φ__ y＝__b_s_i_n__φ__
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∴y=〒2，它在y轴正半轴上的截距是2，故选B.
x=3cos 5.已知曲线 (θ 为参数，0≤θ ≤π )上的一点P，原 y=4sin 点为O,直线PO的倾斜角为 ，则P点的坐标是( ) 4 （A）（3，4） （B） 3 2 ， 2） （ 2 2 12 （C）（-3，-4） （D）（12 ， ） 5 5
率e= 3 ，已知点P（0，3 ）到这个椭圆上的点的最远距离是
2
2
7 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等直线l: 3x +2y-6=0与抛物线 y2 =2 3x交于A、B两
点，求∠AOB的值.
【解析】
【解析】
6.下列参数方程的曲线的焦点在横轴上的是(
)
【解析】选C.将
2x=sin （θ为参数）化为普通方程，得 y=cos
4x2+y2=1，表示焦点在纵轴上的椭圆；将 x=2t （t为参数）
2 y=2t
化为普通方程，得 y= 1 x 2 ，
2
表示焦点在纵轴上的抛物线；由于sec2θ-tan2θ=1， 故将
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.椭圆
x=sin
2y=cos
（θ 为参数）的一个焦点坐标为(
（B）（0， 2 ）
2
)
（A）（ 2 ，0）
2
（C）（ 3 ，0）
2
（D）（0， 3 ）
2
【解析】
2.曲线C：
x=3cos
y= 5sin
(φ 为参数）的离心率为( （C） 3
2
)
（A）2
3
（B）3
5
（D） 5
3
【解析】
x=4t 2 3.已知点M（3,m)在以F为焦点的抛物线 (t为参数）上， y=4t
则|MF|等于( （A）1
) （B）2 （C）3 （D）4
x=4t 2(t为参数）的普通方程为y2=4x,焦 【解析】选D.抛物线 y=4t
9.设y=2sect(t为参数),则9y2-4x2=36的一个参数方程是____ ________. 【解析】把y=2sect代入9y2-4x2=36,得 36sec2t-4x2=36.x2=9(sec2t-1),
∴x=〒3tant,由参数t的任意性，
可得参数方程是 x=3tant (t为参数).
x=sec y=tan
（θ为参数）化为普通方程，得 x2-y2=1，
表示焦点在横轴上的双曲线；
将
x=t
（t为参数）化为普通方程，得 y=-3x2，表示焦点在
2
y=-3t
纵轴上的抛物线.
二、填空题（每小题8分，共24分）
x 2 2 上，则x+y的最大值为______. 7.点P（x,y）在椭圆 +y =1 4
点F（1，0)，准线方程为x=-1,又点M（3,m)在抛物线上，故
|MF|=3-（-1）=4.
x=-4t 2 +1 4.抛物线方程为 (t为参数),则它在y轴正半轴上的截 y=4t
距是( （A）1
) （B）2 （C）4 （D）不存在
2
【解析】选B.当x=-4t2+1=0时，t=〒 1 ,
【解析】
答案：
x=2pt 2 8.已知曲线 (t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应 y=2pt
的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0,那么|MN|=_______. 【解析】显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴， |MN|=2p|t1-t2|=2p|2t1|=4p|t1|.
答案：4p|t1|
y=2sect 答案： x=3tant (t为参数) y=2sect
三、解答题（共40分）
x 2 y2 10.（12分） 若F1,F2是椭圆 + =1的焦点，P为椭圆上不 25 16
在x轴上的点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程. 【解析】
11.（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心