《直线的参数方程》课件1 (北师大版必修2)

b 叫做直线在 y 轴上的截距.
5.直线方程的一般式
关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 Ax+By+C=0，这个方 程(其中 A、B 不全为零)叫做直线方程的一般式．
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一、新课讲授： 6.中点坐标公式
x1 x2 y1 y2 若两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，且线段 PP 1 2 的中点坐标为(x，y)，则 x= 2 ，y= 2 ，
y2 y1 k 解： 当倾斜角 =90°时，斜率不存在；当 ≠90°时， x2 x1 ．
（1） k （3） k
2 (1) 3 2 (2) ； k 0； （ 2 ） 3 1 4 5 1
5 4 9 2 3 5 ； （4）∵倾斜角 =90°，
则此公式为线段 PP 1 2 的中点坐标公式．
x y y1 x x1 直线方程的五种形式的比较如下表： 1 a y2 by1 x2 x1
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一、新课讲授： 7.直线方程的不同形式间的关系
名称 点斜式 斜截式 两点式 方程的形式 y ― y 1= k ( x ― x 1) y=kx+b 常数的几何意义 适用范围
注：1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存 在.点斜式不能表示平行于 y 轴的直线，即斜率不存在的直线； 2.当直线 l 的倾斜角为 0°时，直线方程为 y y1 ； 3.当直线倾斜角为 90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示 .这时直线 方程为: x x1 . y y0 k 4. x x0 表示直线去掉一个点 P0 ( x0 , y 0 ) ； y y 0 k ( x x0 ) 表示一条直线.

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5．化直线l的参数方程
x＝－3＋t， y＝1＋ 3t
(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，
说明|t|的几何意义．
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【解】 由xy＝ ＝－ 1＋3＋3tt， 消去参数t，得
直线l的普通方程为 3x－y＋3 3＋1＝0.
故k＝ 3＝tan α，即α＝π3，
几何意义为|
→ M0M
|＝4，且
→ M0M
与e方向相反(即点M在直线l上点M0的左下
方)．
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1．一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上
的动点M(x，y)的参数方程为
x＝x0＋tcos y＝y0＋tsin
α， α
(t为参数)，这是直线参数方程的
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【解析】 将xy＝ ＝12－ ＋23tt 化为y＝－32x＋72， ∴斜率k1＝－32， 显然k＝0时，直线4x＋ky＝1与上述直线不垂直， ∴k≠0，从而直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k. 依题意k1k2＝－1，即－4k×－32＝－1， ∴k＝－6. 【答案】 －6
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θ， θ
(θ为参数)交于A，B两点，求|PA|·|PB|.
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【解】 (1)直线l的参数方程为
x＝－3＋tcos56π＝－3－ 23t， y＝3＋tsin56π＝3＋2t
(t为参数)．
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(2)把曲线C的参数方程中参数θ消去，得4x2＋y2－16＝0. 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得 4－3－ 23t2＋3＋12t2－16＝0， 即13t2＋4(3＋12 3)t＋116＝0. 由t的几何意义，知 |PA|·|PB|＝|t1·t2|， 故|PA|·|PB|＝|t1·t2|＝11136.

【解析】(1)∵k=3,经过点(5,-4), ∴由点斜式方程得 y-(-4)=3(x-5), 即 y+4=3(x-5).
(2)∵k=-2,b=2, ∴由斜截式方程得 y=-2x+2. (3)∵直线过点(2,1)和(3,-4), ∴直线方程为
������ -1 ������ -2 -4 -1 3 -2
2
直线方程可表示成点斜式方程的条件是( C ). A.直线不过原点 B.直线的斜率不存在 C.直线的斜率存在 D.不同于上述答案
经过点(- 2,2)且倾斜角是 30°的直线的点斜式方程 是 .
3
4
写出斜率为-2,且在 y 轴上的截距为 t 的直线的方程,当 t 为何值时,直线通过点(4,-3)?并作出该直线的图像.
问题1
(1)图片中飞逝的流星划出一条美丽的弧线,这条弧线可 以近似看作 直线 .
(2)经过点P0(x0,y0)的直线l有无数条,可分为两类:
(i)斜率存在,设斜率为k,则直线方程为 y-y0=k(x-x0) , 这个方程是由直线上 点P0(x0,y0) 及其 斜率k 确定的, 所以叫作直线的 点斜式 方程. (ii)斜率不存在,则直线方程为 x=x0 .
������ +3 ������ -3 2+3 0-3
=
,
整理得 5x+3y-6=0,所以 BC 所在的直线方程为 5x+3y-6=0. (2)因为 B(3,-3),C(0,2),所以由中点坐标公式可得 BC 边上 中点 M 的坐标为 x= 的方程为 =
3+0 3 2 2
= ,y=
-3+2 2
=- .由两点式方程可得直线 AM
【解析】(1)由直线的点斜式方程,得 y=2(x-2), ∴所求直线方程为 2x-y-4=0. (2)由题意得 k=tan 45°=1,∴所求直线方程为 y-3=x-2,即 xy-1=0.

第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.2 直线的方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式、两点式的过程. 2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式，并能根 据条件灵活选择直线方程的形式求直线的方程. 3.了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次 方程来表示.能将直线方程的几种形式进行互相转化，并弄清各种形式 的应用范围. 4.进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相 互转化的观点，使学生能用联系的观点看问题.
2������−6 ������2−2������−3
＝-3，
解得m＝−
5 3
或m＝3（舍去）.故m＝−
5 3
.
（2）因为直线l的斜率为1，即直线l的斜率存在，
所以2m2+m-1≠0，解得m≠-1且m≠1，
2
直线l的斜率k＝−
������2−2������−3 2������2+������−1
，所以−
研究问题，但一定要注意考虑“零截距”的情况.
2.涉及斜率时方程可化为斜截式方程或用k＝−
������ ������
来研究斜率.
小结
直线的倾斜角和斜率
（1）点斜式和斜截式都用于直线的斜率存在，即直线不与x轴垂直的情况；两点式 和截距式都适用于直线不与坐标轴平行，且截距式还要求不过原点；一般式适用于 各种情况. （2）特殊情况：若B＝0，它表示一条与y轴平行或重合的直线；若A＝0，它表示 一条与x轴平行或重合的直线. （3）直线的一般式与直线的点斜式、斜截式、截距式、两点式之间可以相互转化.
−2−(−4) 0−5
故BC所在直线的方程为2x+5y+10＝0. （2）设BC的中点为M（x0，y0），则x0＝5+20＝52，y0＝−4+2(−2)＝-3.∴ ������(52 , −3). 又BC边上的中线经过点A（-3，2），

解析几何(jiě xī jǐhé)初步
第二章
第一页，共44页。
§1 直线(zhíxiàn)与直线(zhíxiàn)的方 程
1．2 直线(zhíxiàn)的方程
第二章
第二页，共44页。
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
第三页，共44页。
课前自主预习
第四页，共44页。
• [答案(dáàn)] D
第十三页，共44页。
[解析] 对于 A，当过点 P(x0，y0)的直线与 x 轴垂直时， 不能用方程 y－y0＝k(x－x0)表示．对于 B，当过点 P(x0，y0)的 直线与 x 轴垂直时，不能用方程 y＝kx＋b 表示．对于 C，当过 点 P(x0，y0)的直线过原点时，不能用方程ax＋by＝1 表示．
第二十七页，共44页。
• 2．由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴 垂直和过原点的直线，所以在利用待定系数 法设直线的截距式方程求解时，要注意这一 局限性，避免造成丢解．一般地，当直线在 两坐标轴上的截距相等(xiāngděng)、在两坐 标轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是 在y轴上截距的k(k≠0)倍时，经过原点的直线 均符合这些要求，求其方程时应分类讨论．
• 我们知道水(H2O)是由氢、氧两种元素组成的 无机物，在常温常压下是无色无味的透明液 体，但在100℃以上，水就会慢慢地变成水蒸 汽，而当温度低于0℃时它又会凝结变成冰而 成为固体．所以(suǒyǐ)说水这种无机物会随 着外界条件的变化而有多种不同的表现形 式．
第五页，共44页。
• 无独有偶，数学上也有很多的问题有很多不 同的“表现”形式，比如今天我们要学习的 直线方程(fāngchéng)就有五种不同的形 式．下面就让我们一起来看看直线方程 (fāngchéng)的这五种形式各有什么特点吧．