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沪科版-数学-七年级上册-1.1正数和负数 “难产”的负数

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初中-数学-打印版
“难产”的负数
山东省惠民县皂户李乡中学（251717）康风星
同学们升入初中之后，首先感到新奇的是数的世界里竟然有大量的负数存在，要知道负数并不是自古就有的，而是在生产实践中逐步产生的，可以说是数的家族中的“难产儿”。

负数产生的一个重要的原因是人们在生活中经常遇到各种具有相反意义的量，如记账时有赢有亏，如果赢利10元用10元表示，那么亏损10元怎么表示呢？再如向东走5米用5米来表示，那么向西走5米又如何表示呢？为了表示这些具有相反意义的量人们就逐渐的考虑引入负数这个概念了。

据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。

人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算，这些小竹棍叫做“算筹”。

三国时期的刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。

”意思是说，在计算过程中遇到了具有意义相反的量，要用正负数来区分它们。

刘徽第一次给出了区分正负数的方法。

他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异。

”意思是说，用红色的小棍摆出来的数表示正数，用黑色的小棍摆出来的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚的多，并且历经波折。

在印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数。

西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus，250年前后），尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数。

”可见对正负数的四则运算他已了如指掌．在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的．从这可看出负数在西方备受冷落，久久得不到人们的认可．1484年，法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根，但认为负数是“假数”，直到十七世纪荷兰人日拉尔才首先认识和使用负数解决几何问题。

随着十九世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正认可。

历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负数的地位终于被牢固地确立了，半个多世纪的争论也终于降下了帷幕
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1.1 正数和负数1 沪科版课件

1.1 正数和负数1 沪科版课件


的高
.55m B.-55m C.65m D.5
课本第5页习题1、2、4、6、7、8 2.两张篇子
寸
，最小不小于标准尺寸
甲站出发向东行驶50km，然后再向西 此时汽车C的位置是 （ ）
甲站的东边70km处 甲站的东边B30km处
B. 甲站的西边2 D. 甲站的西边3
在高度为-80m，一条鲨B鱼在艇上方25m
0m，A.－乙260地所C B海在.－1拔的80C-高15度C.m26为0,C则（D.180C比） 乙甲
为什么要引入负数
“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋 代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世 界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘， 这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真 实的氛围。
在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。
出口额比上一年变化情况是
美国减少6.4% 德国 在题同】解一1.什：问美英进63么六题国国..出45情个中%%法口－－况国，国额增 减下家1分德意减.的长 少3增2别国0大%0少增13.长用20..利532长%1率%%.正年4＋率%是数商中2法.7－0与4品国国.？%5负%英＋数国表示
意具大有利什增么长意0义.2%？ 中国 【归纳】在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有 相反 的意义.
第一章 有理数
第一课时
教学目标
１.使学生了解正式与负数是从实际需要中产 生的。
２.使学生理解和掌握正数和负数及零的意义 ３.培养学生的观察、分析、概括的逻辑思维
能力和解决实际问题的能力
知识重点和教学难点
• 两种相反意义的量 • 正确区分两种不同意义的量。两种相反意
七年级上数学(沪科版)教学课件-1.1第1课时正数和负数

七年级上数学(沪科版)教学课件-1.1第1课时正数和负数


02
正数概念及性质
正数定义及表示方法
正数定义
大于0的数叫做正数。
正数表示方法
正数前面常有一个符号“+”，如+5，+3.2，+0.078等。
正数性质探讨
正数的性质
正数都大于0，正数集合中没有最 小的数，也没有最大的数。
正数的相反数
正数的相反数是负数，即只有符 号不同的两个数叫做互为相反数 。
正数运算规则
80%
负数的比较
两个负数比较大小，绝对值大的 反而小。
负数运算规则
负数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两 数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。
负数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
负数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
负数的除法
教材分析
本节内容是七年级上册数学的开篇内容，主要介绍了正数和负数 的概念及其在实际生活中的应用。教材通过实例引入正负数概念 ，然后介绍了正负数在数轴上的表示方法，最后通过练习巩固所 学知识。
处理建议
在教学中，可以通过更多的实际例子来帮助学生理解正负数的概 念和意义；同时，可以引导学生通过类比、归纳等方法来掌握正 负数的性质和运算规则。此外，还可以通过一些有趣的数学活动 来激发学生的学习兴趣和大小，绝对值大 的反而小。
特殊值比较法
对于含字母的式子，可以取一 些特殊值进行比较。
典型例题解析
1. 比较大小
-3____-5(填“>”、“<”或“=”)
【解答】解
∵|-3|=3，|-5|=5，又3<5，∴-3>-5.故答案为>.
沪科版七年级数学上册课件1-1正数和负数第一课时(15张PPT)

沪科版七年级数学上册课件1-1正数和负数第一课时(15张PPT)

宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来。 积极投入课堂中，相信你们都是最棒的！
学习目标：
1、理解正数与负数的概念，会判断 一个数是正数还是负数。 2、初步学会用正负数表示具有相反 意义的量。 学习重点：理解正数与负数的概念， 学会用正负数表示具有相反意义的量。 学习难点：负数的意义，会用正负数 表示具有相反意义的量。
解：（1）与去年相比，该乡今年的水 稻种植面积增加了10h㎡，小麦种植面 积增加了-5h㎡，油菜的种植面积增加 了0 h㎡。
（2）在某市“12315”中心去年国庆期间 受理的各类消费投诉件数中，日用百货 类比上年同期增加了10％，家用电子电 器类比上年同期减少了20％ 。写出这 两类消费商品投诉件数的增长率。
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
布置作业
1、复习作业：课本P1-P5的内容

2、巩固作业：课本P6—P7第1、3、4、5题。
4、如果高于海平面200米记作“+200米” 那么低于海平面200米记作“ ”。 5、如果向东走3km,记作+3km，那么 向西走2km，记作 。
6、如果将盈利1万元，记作+1万元， 那么-2万元就表示 2万元。
例题示范 例1：（1）与去年相比，某乡今年的水 稻种植面积增加了10hm² (公顷),小麦的 种植面积减少了5 hm² （公顷），油菜 的种植面积不变，写出这三种农作物今 年种植面积的增加量；
5、光盘的质量标准中规定：它的厚度为 （1.2 0.1）mm是合格品，表示这种光 盘的标准厚度是 mm ，加工要求 最厚不超过标准尺寸 mm，最薄不低于 标准尺寸 mm。
巩固练习：
1、填空： （1）如果-50表示支出50元，那么+100表示 。 （2）正常水位为0m，高于正常水位0.2m时的水位 可记作 ，低于正常水位0.3m时的水位可记作 。 （3）乒乓球比标准重量重0.039克记作 ， 比标准重量轻0.019克记作 。 （4）如果规定向前走为正，那么向前走2步 记作 ，向后走5步记作 ； “记作6步”应该向 走 步， 记作-4步应该向 走 步。 （5）如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m 表示物体怎样运动？
沪科版七年级数学上册1.1《正数和负数》 课件 (共16张PPT)

沪科版七年级数学上册1.1《正数和负数》 课件 (共16张PPT)


低于海平面155米
2011年上海国际泳联世锦赛
队名
进球
意大利 40
中国
50
古巴
19
南非
16
失球 15 21 40 49
净胜球 25 29 -21 -33
某镇四家企业今年第一季度的产值与去年同 期相比的增长情况表
企业名 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂 称
增值率 9.2 7.3 —1.5 —2.8 (﹪)
同减少的？
讲授新课 一 正、负数的认识
、
问题引入 在小学六年级的时候，我们是这么定义正、负数： 像1、2、3、4、8、2.7%这样的数叫做正数; 像-1、-2、-3、-53这样的数叫做负数。
那么，初中阶段，如何定义正、负数的呢？
概念归纳
。
拓展提升
3、观察下列排列的每一列数, 研究它的排列有什么规律?并 填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , , ,… (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
本课小结
1、这节课你学会了什么? 2、你还有什么不懂的吗？
互动探究
0的意义
1、温度中的0℃； 2、海平面的高度； 3、标准水位；
…………
引入正、负数 后，0不在是 简简单单的只 表示没有，它 具有丰富的意 义，是正负数 的分界点。
典例分析
例1 （1）与去年相比，某乡今年的水稻种
植面积增加了10h㎡（公顷）,小麦的种 植面积减少了5h㎡,油菜的种植面积不变， 写出这三种农作物今年种植面积的增加 量。
大于0的数叫做正数 在正数前面添上负号“—”的数叫做负数
注意 （1） 数0既不是正数，也不是负数。