六年级下册数学试题-小升初数学专题

专题二：数论【精品】第一节整除知识提要：一、常见数字的整除判定方法1.尾数判断一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 数字之和判断一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 奇偶位做差判断如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.（如：12345，奇数位的数字有5,3,1，他们的和是5＋3＋1＝9；偶数位的数字有4,2，他们的和是4＋2＝6.奇数位数字之和减偶数位数字之和：9－6＝3，不能被11整除）4. 三位截断判断如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.（如:五位数66211，那么211－66＝145，看145能不能被7、11、13整除）5.两位截断判断如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

（如:六位数332165,两位截断65＋21＋33＝119，看119能不能被99整除）二、整除的性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．（如：18能被3整除，12能被8整除，那么18＋12和18－12也分别能被3整除）性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．（如：18能被6整除，6能被3整除，18就能被3整除）性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．（如：18能被2与3的乘积整除，那么18能被2整除，18能被3整除）性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．（如：18能被2整除，18能被3整除，2与3互质，18能被2与3的乘积整除）性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．（如：18能被6整除，那么18×5也能被6×5整除）性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．（如：9能被3整除，10能被5整除，那么9×10能被3×5整除）小练习（尾数判断、数字之和判断）1、下列14个数：15、24、98、209、554、635、775、908、1125、1200、3875、8980、12080、39250 （1）能被2整除：（2）能被4整除：（3）能被8整除：（4）能被5整除：（5）能被25整除：（6）能被125整除：2、下列10个数：109、207、225、258、579、639、1125、2240、5415、7272（1）能被3整除：（2）能被9整除：12312□满足：（1）能被2整除；（2）能被5整除；（3）能被4整除；（4）能被25整除；（5）能被8整除；（6）能被125整除；（7）能被3整除；（8）能被9整除；（9）能被11整除；练习1：判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407（1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？（4）哪些数能被11整除？1、选用0、1、2、5、6组成：（1）能被2、3整除的最大三位数；（2）能被3、5整除的最小三位数；（3）能被2、5整除的最小四位数；（4）能被2、3、4整除的最大四位数。

小升初真题特训：盈亏问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2022·广东深圳·统考小升初真题）妈妈去超市买酸奶，恰好赶上超市酸奶促销活动：“买四赠一”。

妈妈准备买14盒酸奶，销售员建议妈妈买15盒酸奶，你认为（）。

A．15盒需要的钱多B．14盒需要的钱多C．14盒和15盒需要的钱一样多D．无法判断2．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。

她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟。

A．21B．25C．26D．41 3．（2020·北京顺义·校考小升初真题）小华星期日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；晾衣服要用1分钟；扫地要用9分钟；擦家具要用13分钟。

她经过合理安排，做这些事至少要花（）分钟。

A．22B．23C．33D．43 4．（2022·广东清远·统考小升初真题）小华双休日想帮妈妈做下面的事情用全自动洗衣机洗衣服要用30分，扫地要用20分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分。

她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分。

A．30B．35C．40D．45 5．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）夏令营基地小卖部规定：每3个汽水瓶可换1瓶汽水．李明如果买6瓶汽水，那么他最多可以让（）位小伙伴喝到汽水。

A．11B．8C．10D．9 6．（2022·内蒙古通辽·统考小升初真题）43人要去划船，每只大船能坐5人，租金是38元；每只小船能坐4人，租金是35元。

按着最省钱的方式租船，需要租几只大船和几只小船？（）A．8只大船，1只小船B．7只大船，2只小船C．6只大船，4只小船D．5只大船，5只小船7．（2022·浙江金华·统考小升初真题）六一前夕各商场搞优惠活动，甲商店宣传册上说“每满80元减20元”；乙商店门口海报写着：“全部商品七五折”出售，小玲看中了一双500元的运动鞋，购买的实际价格（）。

小升初数学专题第4讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。

同时也是小学专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里： =⨯路程和速度和相遇时间； =⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。

（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面：1 求相遇次数2 求相遇地点3 由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

追及问题相遇问题举个例子：假设A 、B 两地相距6000米，甲从A 地出发在AB 间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B 出发，在AB 间往返运动，速度为4千米/小时。

我们可以依次求出甲、乙每次到达A 点或B 点的时间。

为了说明甲、乙在AB 间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD 表示的是，甲从A 地出发运动到B 地的过程，其中D 点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B 点的时间为1小时，BF 表示乙从B 地出发到达A 地的过程，F 点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD 与BF 相交于C 点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G 点对应是甲、乙的第二次相遇事件。

【解析】3.
试题分析：原数加 1 后是 15 的倍数，所以这个四位数必是 5 的倍数，所以个位数字 是 4 或 9，又因为原数减去 3 后是 38 的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所 以原数的个位数字只能是 9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是 10，所以千位数字是 10﹣9=1，设原数为 38m+3（m 为自然数），则有 100 9≤38m+3≤1996，据此可得 26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．
2.自行车的车轮外直径是 0.7m，每分钟转 100 圏，从家到学校要 20 分钟， 从家到学校的路大约长多少 m？
5.两箱茶叶共 176 千克，从甲箱取出 30 克放入乙箱，则乙箱的重量是甲箱的 3 倍， 两箱原来各有多少千克？
6.刘玉看一本书，第一周看了全书的 ，第二周比第一周多看了 ，两周共看了几分 之几？第三周还要看几分之几才能看完？
解答：解：原数加 1 后是 15 的倍数，所以这个四位数必是 5 的倍数，所以个位数字 是 4 或 9，
又因为原数减去 3 后是 38 的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的 个位数字只能是 9，
再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是 10，所以千位数字是 10﹣9=1，
设原数为 38m+3（m 为自然数），则有 1009≤38m+3≤1996，
4.60 万人．
【解析】4. 试题分析：首先把去年全年接待游客的人数看作单位“1”，上半年接待游客数是全 年的 ，上半年接待游客数比第三季度多 25%，再把第三季度接待游客的人数看作单 位“1”，那么上半年接待游客的人数相当于第三季度的（1+25%），由此可以第三季 度接待游客的人数占全年的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．