圆的有关性质集体备课

集 体 备 课

备课内容 24.1圆的有关性质

备课时间 20151109

第五节课 备课地点 办公室

主讲教师 张志辉 参加人员 九年级数学组

全体成员

主

讲

教

师

说

课 1.说教材

“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级上册》第二十四章第一节的内容。在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。

教学目标：

知识技能：了解圆的概念和有关性质，理解垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，掌握同弧上的圆心角与圆周角的关系。

教学重点：1.圆的对称性2.弧、弦、圆心角之间的关系3. 同弧上的圆周角与圆心角的关系。

教学难点：1.判断基本概念、基本定理等的正误。2. 掌握同弧上的圆周角与圆心角的关系。

2.说教法

教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导

学生参与尝试和讨论，展开思维活动。

3.说学法

根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。

充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。

4.说教学程序

一、创设情境，导入新课。

二、启发探索，获取新知。

三、运用新知，巩固拓展

四、归纳总结，布置作业。

5.说板书

伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一

参

加

人

员

研

课

完

善

后

教

案 一、创设情境，导入新课。

问题：我们在小学已经对圆有了初步认识，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

例题：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O。求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。

练习题： (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做 圆 。固定的端点叫

圆心 ，线段OA叫做 半径 。

(2)圆是到定点的距离等于定长的点的 集合 。

(3) 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做

圆弧 ，简称 弧 。大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 。连接圆上任意两点的线段叫做 弦 。经过圆心的弦叫做 直径 。

设计说明：通过观察实际问题→推导圆的概念，理解掌握圆的基本概念，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索圆的性质做准备。

二、启发探索，获取新知。

探索1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？

探索2：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？

例题1：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民的勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的 中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后1位）。

（分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形。）

例题2：在⊙O中， A⌒B=A⌒C, ∠ACB＝60°.求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC。

在圆中，除圆心角外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。

探究3：在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它的度数，它们之间有什么关系？由此你能发现什么规律？

例题3：如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm， ∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD,BD的长。

解：如下图所示，连接OD。 ∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，BC＝22ACAB＝22610＝8（cm）

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD, ∴AD=BD

又在Rt△ABC中，AD2=BD2=AB2，∴AD=BD=22AB=52（cm）

思考：圆内接四边形的四个角有什么关系？

由此可知：

1.圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴；

2.垂径定理及其推论。

3.在同圆或等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系。

4.圆周角定理及其推论。

5.圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补。 练习题：(1)如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝24°，则∠BOC＝________。

第(1)题

第(2)题

(2)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________。

(3)如图是一条直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深处为________米。

第(3)题 第(4)题

(4)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是________。

A．∠A＝∠D B．CE＝DE

C．∠ACB＝90° D．CE＝BD

【点拨】本组题主要考查垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理在选择题、填空题中的应用，本组题在中考题中属常见题。

【解答】(1)48° 在⊙O中，∠BOC＝2∠BAC＝2×24°＝48°。

(2)6 连结OA，在Rt△OAD中，AD＝OA2－OD2＝52－5－12＝3，∴AB＝2AD＝6。

(3)0.4 关键构造包含半径、弦心距、弦长一半的直角三角形。 (4)D 注意仔细审题，选的是“不成立”的。

设计说明：俗话说“兴趣是最好的老师”，通过学生自己动手实践，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。

中考题的设置是为了让学生走进中考，感知中考。增强同学们学习数学的信心。

三、运用新知，巩固拓展。

练习题：(1)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是( )

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．有一个角是30°的三角形

D．有一个角是45°的三角形

(2)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm.求直径AB的长．

【点拨】(1)考查圆周角、圆心角关系定理．(2)考查垂径定理．

【解答】(1)D 在⊙O中，∠BAC＝12∠BOC＝12×90°＝45°，其余结论依据条件证不出来．

(2)连结OC、BC，则OC＝OB.

∵弦CD垂直平分OB，∴OC＝BC，∴OC＝OB＝BC.

∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°.

由垂径定理，得CP＝12CD＝3.

在Rt△POC中，tan∠COP＝CPOP＝3，

∴OP＝3，∴AB＝2OB＝4OP＝43(cm)．

易错题探究：1．AB是⊙O的弦，∠AOB＝88°，则弦AB所对的圆周角是________。

【解析】在⊙O中，弦AB所对的圆周角分优弧所对的角和劣弧所对的角两种情况，所以弦AB所对的圆周角是44°或136°。

【易错警示】此题易错在只写出一个解，错因是忽略了一条弦对着两条弧，全面考虑是 做题的关键。

2．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝10 cm，CD＝24 cm，求AB与CD之间的距离。

【解析】两条平行弦与圆心有两种位置关系：圆心夹在两平行弦之间(如图①)；圆心在两平行弦同侧(如图②)。

如图①，过点O作ON⊥AB，垂足为N，延长NO交CD于M。

∵AB∥CD，∴OM⊥CD。

∴AN＝BN＝5 cm，CM＝DM＝12 cm。

∴在Rt△OMD和Rt△ONB中，

根据勾股定理得ON＝12 cm，OM＝5

cm，

∴MN＝12＋5＝17(cm)。

同理，如图②所示，MN＝ON－OM＝12－5＝7(cm)。

∴AB与CD间的距离为17 cm或7 cm。

【易错警示】圆是轴对称图形，当题目中没有明确弦的位置时应注意分情况讨论。

设计说明：皮亚杰的观点认为“不断地训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以及时的有质量的练习和科学的重复练习始终是学习数学的有效办法。在教学活动中，充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动让每个学生动手、动口、动眼、动脑，灵活运用所学知识解决问题，培养学生的直觉思维能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。

教学思考：在利用多媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：一、拓展内容要与所学

内容有有机联系。二、拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高。三、拓展内容要适量，不要信息过载。

四、归纳总结，布置作业。（略）

课

后

议

课