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- . 可修编. 圆
【知识梳理】
1.圆的有关概念和性质
(1) 圆的有关概念
①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．
②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．
③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
（2）圆的有关性质
①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
③弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆．．。 - .
- . 可修编. 优弧：大于半圆的弧叫做优弧．．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)
④弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
北师大版数学六年级上册第一单元圆《练习一》教学设计
主题 《练习一》第一课时（共2课时）
课型 新授课□ 章/单元复习课 专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
【学习目标】
1.通过整理和复习，使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，进一步理解公式的推导过程,从而形成圆的系统知识体系，培养学生概括能力。
2.通过练习，进一步掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式，发展学生的运算能力和应用意识。
3.能综合运用圆的相关知识解决生活中一些简单的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
【评价任务】
1.学生通过回顾旧知，分享交流思维导图，使学生知识更加系统化、结构化，检验学习目标1的完成；
2.学生借助教师搭建的框架进行巩固旧知，加深对圆的特征的理解，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，进一步理解公式的推导过程，检验学习目标1的完成；
3.学生在应用练习中进行有维度、有层次性的练习，发展学生的运算能力和应用意识，还提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，检验学习目标2、3的完成。
【学习内容】
本课时是圆单元结束后的复习课，通过复习回顾，小组交流巩固圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，进一步理解公式的推导过程。
本单元主要学习圆的认识、圆的周长和圆的面积，同时本单元为学生提供充分的观察、操作、想象、图案设计等活动，促进学生对对圆的认识，同时经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。本单元重视知识间的沟通与联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
【学情分析】
（1）请简要说一说圆的周长公式的推导过程。
（2）请简要说一说圆的面积公式的推导过程。
学生在本节课之前已经掌握了圆的基本特征、圆的面积和周长的推导方法。学生初步了解研究曲线图形的基本方法。加深学生对周围事物的理解，提高了解决简单实际问题的能力。由此可以设计以上两个问题，不仅可以复习巩固旧知，还可以让教师了解学生知识的掌握程度。 【学习过程】
九年级下册数学 姓名 班级
孤山九年制学校 1 圆及其相关性质习题课学案
题组一：圆的概念及弧、弦、圆心角的关系
1、下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆 B．圆中最长的弦是直径
C．长度相等的两条弧是等弧 D． 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
2、（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．40° B．45° C．50°
D．60°
题组二：垂径定理、圆周角定理的应用
3、（2015陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC,若∠ABC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 （ ）
A.33 B. 34 C. 35 D. 36
题组三：圆周角定理的推论的应用
4、（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
5、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
A. 3 B． 4 C． 5 D． 8
6、（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
九年级下册数学 姓名 班级
孤山九年制学校 2 题组四：结合圆性质的最值问题
1、（2015陕西）如图AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且
圆的基本概念和性质—知识讲解（基础）
【学习目标】
1．知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；
2．能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；
3．情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
【要点梳理】
要点一、圆的定义及性质
1. 圆的定义
(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
要点诠释：
①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.
2.圆的性质
①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；
②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.
要点诠释：
①圆有无数条对称轴；
②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.
3.两圆的性质
两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.
要点二、与圆有关的概念
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
要点诠释：
