大学物理(上)试题3
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《大学物理AＩ》作业ﻩＮo、０8导体介质中得静电场班级__＿＿____学号__＿__＿__姓名___＿_____成绩
___＿_＿＿
一、判断题:（用“T"与“F"表示)
［ F ] 1.静电平衡时，导体表面得电场强度为零。
解:达到静电平衡得导体,内部场强处处为0，表面场强处处垂直于表面.
［ F ] ２．负电荷沿导体表面运动时,电场力做正功。
解:达到静电平衡得导体,表面场强与表面处处垂直,所以电场力做功为0.
也可以这样理解:达到静电平衡得导体就是个等势体,导体表面就是个等势面,那么当电荷在导体表面运动时,电场力不做功(因为电场力做功数值上等于电势能增量得负值)。
［ F ］3、导体接地时，电势一定为零.
解:导体接地,意味着同大地等电势,就是否为0,就要瞧就是否选大地得电势为0了,这与电势0点得选取有关。
［ F ］4。
电介质中得电场就是由极化电荷产生得。
解：电介质中得电场就是总场,就是自由电荷与极化电荷共同产生得。
［ T ］5。
将电介质从已断开电源得电容器极板之间拉出来时,电场力做负功。
解:拔出电介质,电容器得电容减少，而电容器已与电源断开,那么极板上得电量不变,电源不做功。
此时,电容器储能变化为：,即电容器储能就是增加得，而电场力做功等于电势能增量得负值，那么电场力应该做负功.
二、选择题：
1。
把Ａ,Ｂ两块不带电得导体放在一带正电导体得电场中,如图所示. 设无限远处为电势零点，A得电势为U A，B得电势为U B，则
［Ｄ]ﻩ（Ａ) U B> U A≠0ﻩﻩ(B）U B〉ＵA =０
ﻩﻩ（C）ＵＢ= UＡﻩﻩﻩ(D）U B〈U A
解：电力线如图所示，电力线指向电势降低得方向,所以U B ＜U A。
2.半径分别为Ｒ与r得两个金属球，相距很远。
用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。
在忽略导线得影响下，两球表面得电荷面密度之比R/r为
［ﻩDﻩ]（A)R/rﻩﻩ(B)R２/ｒ2
ﻩﻩ(C) ｒ２／Ｒ2ﻩﻩﻩﻩ（D) r/R
解：两个金属球用导线相接意味着它们得电势相等,
设它们各自带电为,选无穷远处为电势０点，那么有：
,我们对这个等式变下形
,即面电荷密度与半径成反比。
所以选D。
3。
充了电得平行板电容器两极板(瞧作很大得平板)间得静电作用力Ｆ与两极板间得电压U得关系就是:
［ﻩＤ
］ﻩ（A ） F ∝U ﻩﻩ ﻩ（B ） F ∝ １/U
（C) F ∝1／U ２ ﻩ ﻩﻩ （D ） F ∝U 2
解：
（注意：两板之间得作用力就是F,意思就是一个板上得电荷受到得另一个板在这里产生得电场得作用力。
)
所以，选D.
4.两只电容器,C 1 ＝ 8μF ，Ｃ２ = 2μF ,分别把它们充电到 1０00 V ,然后将它们反接（如图所示),此时两极板间得电势差为:
[ﻩC ] ﻩ(A) 0 V ﻩﻩ（B ） 2０0 V
（C ） 60０ V ﻩ （D ） 1000 V
解:未反接前：，反接后，，电荷要守恒,有()()V 600''''021212121=⇒-=+⇒+=+U U C C U C C q q q q
5、 Ｃ1 与C 2两空气电容器并联以后接电源充电.在电源保持联接得情况下，在C 1 中插入一电介质板，如图所示, 则ﻫ［ﻩＣﻩ］ ﻩ（A) Ｃ1 极板上电荷增
加,C 2 极板上电荷减少 （B) C 1 极板上电荷减少，C 2 极板上电荷增
加.
(C) C 1 极板上电荷增加，C 2 极板上电荷不变。
(D) C 1 极板上电荷减少，C ２ 极板上电荷不变.
解:保持 联接，则电容器上得电压不变。
在C 1中插入介质板,则C １增大,C 2不变。
由, ｑ
1= C １Ｕ增大,ｑ２＝C ２U 不变.
ﻬ三、填空题:
1．半径为R 得金属球与地连接,在与球心Ｏ相距处有一电荷为q 得点电荷.如图所示,设地得电势为零,则球上得感生电荷q' 为 .
ε 2
2、如图所示，两同心金属球壳,它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷,则内球壳带有负电荷。
解：内球壳接地,意味着内球壳上得电势为0,设内球壳带电为，半径为R，外球壳带电为，那么:，外球壳上得电荷为正，那么内球壳上得电荷必然为负值才能满足上式。
3．如果在空气平行板电容器得两极板间平行地插入一块与极板面积相同得金属板,则由于金属板得插入及其相对极板所放位置得不同，对电容器电容得影响就是使电容增加，与位置无关.
解:插入平板金属板,等效于板间距离缩小,将使电容增加.（，与金属板位置无关)
分析：插入金属板后，相当于两个电容器串联，，其中,，于就是：,，且数值不变,所以，电容器得电容增加,并且与金属板得位置无关。
4．用力F把电容器中得电介质板拉出，在图(a）得情况下电容器中储存得静电能量将减少 ,在图(ｂ）得情况下电容器中储存得静电能量将增加。
解:用力Ｆ把电容器中得电介质板拉出，电容减少：
（a）充电后保持与电源相连,那么电容器得两极板间得电势差不变，根据,得出，静电能就是减少得。
(ｂ）充电后断开电源，那么电容器得极板上得电量不变，根据,得出,静电能就是增加得。
5。
真空中有“孤立得"均匀带电球体与一均匀带电球面,如果它们得半径与所带得电荷都相等。
则它们得静电能W球体与W球面之间得关系就是。
解：对于均匀带电球体所产生得场强大小得分布为:
而均匀带电球面为：
而，
，
由此得出，。
四、计算题:
1．如图所示，若半径为R１得金属球A带有电荷Ｑ１,内、外
半径分别为Ｒ2与Ｒ3得金属球壳B带有电荷Q2,求出图中
1、2、３、４各区域得电场强度与电势，并画出E－ｒ与U
—ｒ函数曲线图。
解：电荷分布为:
因为电荷分布为３个同心得均匀带电球面,所以电场分布具
有球对称性。
选同心球面作为高斯面,即可得出４个区域得电场分布。
电势分布直接用均匀带电球面在其内外得电势分布来叠加,得到：,
2。
一半径为ａ得长度为L细导线与一半径为R
得等长度同轴导体薄圆筒构成一电容器,求该
电容器得电容量.将该电容器与圆柱形电容器
比较，您能得出什么结论?
解：设极板带电为Ｑ,那么电场分布为：
所以两板间得电势差为:
电容为：
R1 R3 R2
A
B1
2
3
4
3。
一电容为C得空气平行板电容器,接在端电压为U得电源上充电后随即断开.试求把两个极板间距离增大至n倍时电场力所作得功。
解:断开电源后电容器极板上所带电荷q =CＵ将保持不变
而电容值由
电容器储存得静电能（电场能量）由
能量增加来源于拉开极板间距离时外力所作之功。
