北师大版六年级数学上册第六单元比的应用题提高测试题(解析版)

北师大版

六年级数学上册典型例题系列之

第六单元比的应用题提高部分（解析版）

本专题是第六单元比的应用题提高部分,该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的,建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题,考题多以应用题型为主,共分为十四个考点,全部是考试试卷出现过的类型考题,题目难度稍大,其中以和比问题考察最多,易错点较多,可着重进行讲解。

【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。

【方法点拨】

先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元,其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元？

解析：

椅子：90×1177=35（元）

桌子：90×11711=55（元）

答：略。

【对应练习1】

甲、乙两个数的和是300,甲、乙两数的比是5:7,甲乙两数分别是多少？

解析：

甲：300×755=125

乙：300×757=175

答：略。

【对应练习2】

一种糖水,糖和水按照1:150配制的,要配制这样的糖水15100克,需要水多少克

解析：

水：15100×1501150=15000（克）

答：略。

【对应练习3】

中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长,黑夜最短的一天．这一天,北京的白昼时间与黑时间的比是5:3．白天和黑夜分别是多少小时？

解析：

白天：24×355=15（小时）

黑夜：24×353=9（小时）

答：略。

【对应练习4】

若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4,则这个三角形是一个什么三角形？

解析：

180×4114=120（度）

答：略。

【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。

【方法点拨】

和比问题,前提条件是已知和与比,因此,题目中没有和或比的时候,要先求出和与比。

【典型例题】

某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中,六年级五个班共捐款8000元,其中一班捐款1500元,二班比一班多捐款200元,三班捐款1600元,四班与五班捐款数之比是3:5．四班和五班各捐款多少元？

解析：

8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）

四班：3200×533=1200（元）

五班：3200-1200=2000（元）

答：略。 【对应练习1】

在一个直角三角形中,两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度？

解析：90×454=40度

答：略。

【对应练习2】

胡伯伯家的菜地共800 平方米,准备用25 种西红柿,剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

解析：西红柿：800×52=320（平方米）

每一份：（800-320）÷（2+1）=160（平方米）

黄瓜：160×2=320（平方米）

茄子：160×1=160（平方米）

答：略。

【对应练习3】

李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元,其中电费占整个费用的47 ,水费与煤气费的比是1:3,李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？

解析：电费：140×74=80（元）

水费+煤气费：140-80=60（元）

水费：60×311=15（元）

煤气费：60×43=45（元）

答：略。

【对应练习4】

已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多少？

解析：90×3=270

A：270×5322=54

B：270×5323=81

C：270×5325=135

答：略。

【对应练习5】

大小两瓶油共重2.7千克,大瓶油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶的油的重量比是3:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油？

解析：2.7-0.2=2.5（千克）

大瓶剩下的油：2.5×233=1.5（千克）

大瓶原来有：1.5+0.2=1.7（千克）

小瓶原来有：2.5×232=1（千克）

答：略。

【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。

【方法点拨】

三个比的分配问题同两个比的分配问题相同,可先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

一个三角形,三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形？

解析：180×3213=90（度） 答：这是一个直角三角形。

【对应练习1】

东风小学学生为残疾人捐款2400元,其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5,高年级捐款多少元？

解析：高年级：2400×5435=1000（元）

答：略。

【对应练习2】

蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵,已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1:3:2,三个班各植树多少棵？

解析：六（1）班：120×2311=20（棵）

六（2）班：120×2313=60（棵）

六（3）班：120×2312=40（棵）

答：略。

【对应练习3】

某繁华街道上,停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆,这三种车的辆数比是2:3:5,每种车各有多少辆？

解析：小轿车：200×5322=40（辆）

小客车：200×5323=60（辆）

公共汽车：200×5325=100（辆）

答：略。

【对应练习4】

一个直角三角形周长是24厘米,三条边长的比是3:4:5,这个三角形的面积是多少平方厘米？

解析：两条直角边分别长：24×5433=6（厘米）；24×5434=8（厘米）直角三角形的面积是6×8÷2=24（平方厘米）答：略。

【对应练习5】

学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班,一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

解析：根据一班、二班、三班的人数可求得三个班的人数比为23:22:25;

23+22+25=70,三个班可以按照23棵、22棵、25棵进行分配。

【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。

【方法点拨】

先求出每份数,即和÷份数和=每份数,再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

盒子里有三种颜色的球,黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数的比是4:5,已知三种颜色的球共175个,三种颜色的各球有多少个？

解析：根据已知条件可得,黄球、红球、白球之比为8:12:15

因此,黄球：175×151288=40（个）

红球：175×1512812=60（个）

白球：175×1512815=75（个）

答：略。

【对应练习1】

光明小学六年级有学生140人,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组的人数比4:5,这三个小组各是多少人？

解析：由题意可得,第一组:第二组:第三组=8:12:15

因此,第一组：140×151288=32（人）

第二组：140×1512812=48（人）第三组：140×1512815=60（人）

【对应练习2】

学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3,二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7,求每个班各分得树苗多少棵？

解析：由题可知,一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:21

一班：414×21151010=90（棵）

二班：414×21151015=135（棵）

三班：414×21151021=189（棵）

答：略。

【对应练习3】

艾迪、大宽、薇儿给地主做长工,已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2,大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4,地主每个月给他们一共51元钱的工资,那么艾迪的工资为多少元？

解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8

艾迪：51×8633=9（元）

大宽：51×8636=18（元）

薇儿：51×8638=24（元）

答：略。

【考点五】按比例分配：和比问题中的几何问题。

【方法点拨】

该类题型往往不知道和是多少,因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和,再求出每份数和各部分数量是多少。

【典型例题】

一个长方形游泳池的周长是300米,长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多少平方米？

解析：根据长方形的周长公式可得,长+宽=300÷2=150（米）

长：150×122=100（米）

宽：150×121=50（米）

面积：100×50=5000（平方米）

答：略。

【对应练习1】

用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5：4,这块菜地的面积是多少平方米？

解析：长+宽：36÷2=18（米）

长：18×455=10（米）；宽：18×454=8（米）；面积：10×8=80（平方米）

【对应练习2】

用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？

解析：长+宽+高：120÷4=30（厘米）

长：30×1231=15（厘米）

宽：30×1232=10（厘米）

高：30×1231=5（厘米）

体积：15×10×5=750（立方厘米）

答：略。

【对应练习3】

一个长方体所有棱长和为192厘米,长、宽、高的比是7:5:4,这个长方体的体积是多少立方厘米？