二次根式(优质课课件)教学教材

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

第十六章 16.2 二次根式的乘除（第二课时）

教学目标：

1.探索出二次根式的除法法则ab=ab（a≥0，b>0）及ab=ab（a≥0，b>0），会利用上述性质实行运算、化简.

2.理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式，并能将一个二次根式化为最简二次根式.

教学重难点：

商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与使用.

教学过程：

一、课堂引入：

1．回顾baab= (0,0)ab baab= (0,0)ab

2．问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ；

问题2 已知S=24，a= 3,那么求另一边长时如何列式? 答： ；

问题3 上面是什么运算？又该如何计算呢？

设计意图：复习上一节知识，引入新课，明确本课学习目标。

二、讲授新课

活动1 探究二次根式的除法法则及运算

1．计算并观察两者关系：

（1）94=_______94=_______（2）2516=_______2516=______

（3）4936=______4936=______（4）2252=______2252=_______

2.请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢?

3.课堂小结：一般地,能够得到ba=ba（a≥0，b＞0）。

注意：为什么要加a，b条件?

设计意图：对比二次根式的乘法，推导出除法的运算方法，增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

例题4： 计算：

(1)

324 ； (2)23÷181．

设计意图：与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽，强化学生的解题格式一定要标准.

知识拓展：如何计算362÷2118

试回顾如何计算54×32？

归纳总结：二次根式的除法扩充法则am÷bn=banm）（（a≥0，b＞0）

[最简二次根式 教学设计示例2]

教学目的 1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式，最简二次根式 教学设计示例2。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二、讲解新课 1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，初中数学教案《最简二次根式 教学设计示例2》 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2．练习： 下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因： 3．例题： 例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式： 4．总结 把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、巩固练习 1．把下列各式化成最简二次根式： 2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。 四、小结 本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。 五、布置作业 (1)把下列各式化成最简二次根式： 字)．

1 第三章 二次根式复习教学案

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a）2=a （a≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①ab=ba（a≥0,b≥0）； ②0,0bababa

【基础训练】

1．化简：（1）72__ __； （2）222524___ __； （3）61218___ _；

（4）3275(0,0)xyxy___ _； （5）_______420。

2.(08，安徽)化简24=_________。

3.（08，武汉）计算4的结果是

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4

4. 化简：

（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123的结果是 ；

（3）(08，宁夏)825= ； （4）（08，黄冈）5x-2x=_____ _；

（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大庆) ；

（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ．

5．（08，重庆）计算28的结果是

A、6 B、6 C、2 D、2 a（a＞0）