公开课课件二次根式

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第21章 《二次根式》复习导学案

班级： 学生姓名： 导学案设计：ljz 时间：2011-7-15

复习目标

1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

复习重难点

1.重点：含二次根式的式子的混合运算．

2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

复习过程

一、知识回顾

本章知识结构

算。及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。是一个），即（性质才有意义。时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022aaaaaaaa

二、例题学习

例1 （1）使41x有意义的x的取值范围是 ；

（2）函数

13xxy 中，自变量的取值范围是 ；

（3）使 3-3xx 有意义的x的取值范围是 ；

（4）使 xx32 有意义的x的取值范围是 ；

例2 （1） 已知 0|1|2ba ，那么 2012ba 的值为 ；

（2）已知m、n为实数，且满足 349922nnnm，求6m-3n的值？

例3 计算：（1）312 ； （2）3272483）（；

（3）)212(8 ； （4）2011015152033）（）（ ；

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二次根式复习讲义

知识点一：二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义：

形如√a(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，√a才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式1），

其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A、a B、10 C、1a D、21a√

2、在、、、、中是二次根式的个数有______个.

【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

举一反三：

1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）

A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4

2、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

【例3】若y=++2009，则x+y=

解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014

举一反三：

1、若，则x－y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．2 D．3

2、若x、y都是实数，且y=4x233x2，求xy的值 22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaaa2ab1x21x313x43xx5xx5a50,50xx5x11xx2()xy 勤而思教育个性化学习中心

【例4】已知a是5整数部分，b是 5的小数部分，求12ab的值。

举一反三：

1、若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3 。

知识点二：二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性：aa()0是一个非负数．

4.1.1二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2、会根据公式2)(a =a (a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2．难点：会根据公式2)(a =a (a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是 ？4的算术平方根是 ？

2、0的平方根是 ？0的算术平方根是 ？

3、2的平方根是 ？2的算术平方根是 ？

4、－7有没有平方根？ －7有没有算术平方根？

对于每一个正实数a有且只有 个平方根，记作

，其中一个正的平方根叫做a的 记作 ，另一个平方根是 。

0的平方根记作 ，即 。

二、探索新知

一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（1）32；

（2）6； （3）12 ；

（4）m（m≤0）； (5)xy(x y异号)

（6）12a； （7）38

解：二次根式有：（1）32；

（2）m（m≤0）； （3）12a；

4.1.1二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2、会根据公式2)(a =a (a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2．难点：会根据公式2)(a =a (a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是 ？4的算术平方根是 ？

2、0的平方根是 ？0的算术平方根是 ？

3、2的平方根是 ？2的算术平方根是 ？

4、－7有没有平方根？ －7有没有算术平方根？

对于每一个正实数a有且只有 个平方根，记作

，其中一个正的平方根叫做a的 记作 ，另一个平方根是 。

0的平方根记作 ，即 。

二、探索新知

一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（1）32；

（2）6； （3）12 ；

（4）m（m≤0）； (5)xy(x y异号)

（6）12a； （7）38

解：二次根式有：（1）32；

（2）m（m≤0）； （3）12a；