天津市南开区七年级下期中数学试卷及答案

1 2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）的平方根是（ ）

A． B．﹣ C．± D．±

2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）

A．5 B．6 C．11 D．16

3．（3分）下列等式正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．（3分）如图，下面说法错误的是（ ）

A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角

C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角

6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

③两直线平行，内错角相等

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2

B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C．如图3，测得∠1=∠2

D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°

8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（ ）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b

9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ）

2

A．50° B．60° C．70° D．80°

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）

A．71° B．64° C．80° D．45°

11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ）

A．30° B．150° C．120° D．100°

12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）

A．120° B．135° C．150° D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．

14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC= °．

15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为 ．

3 16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于

．

17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有 ．

18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：

72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：

（1）对81只需进行 次操作后变为1；

（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（8分）计算：

（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|

（2）

20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°

（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．

（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）

4 22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．

23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．

24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，

∵∠ACD﹣∠ABD=∠

∴∠ACD﹣∠ABD= °

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）

∴∠A1= °；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系 ；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F= ．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．

5

2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）的平方根是（ ）

A． B．﹣ C．± D．±

【考点】21：平方根．

【分析】依据平方根的定义回答即可． 【解答】解：∵（±）2=， ∴的平方根是±．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）

A．5 B．6 C．11 D．16

【考点】K6：三角形三边关系．

【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

3．（3分）下列等式正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】24：立方根；22：算术平方根．

【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：A、原式=，错误；

B、原式=﹣（﹣）=，错误；

C、原式没有意义，错误；

D、原式==4，正确，

故选：D．

【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，

6 故选：B．

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

5．（3分）如图，下面说法错误的是（ ）

A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角

C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．

【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．

【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；

B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；

C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；

D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．

6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

③两直线平行，内错角相等

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】O1：命题与定理．

【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，

【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；

两直线平行，内错角相等，③是真命题；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；

故选：C．

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）

A．如图1，展开后测得∠1=∠2