牛顿第二定律讲课稿

第 1 页 共 8 页 顶兴学校高一（1）班物理资料

一、牛顿第二定律的理解

牛顿第二定律的适用范围------牛顿第二定律只适用于处理宏观物体的低速运动（远小于光速）问题；在高中阶段，加速度的参照系一般选相对地面静止或匀速运动的物体。

1. 力和运动的关系。由Fma知，加速度与力有直接关系，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。

【例1】.如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）

A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解-弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。

【例2】一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）

A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气

C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D. 探测器匀速运动时，不需要喷气

2.牛顿第二定律的矢量性 牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。利用牛顿第二定律有利于解决两类问题：

○1、已知运动求力

分析物体的受力情况，通常采用隔离法，根据重力、弹力、摩擦力产生的原因，先分析重力，再逐个．．分析每一个与它接触的物体是否对它施加了弹力．．、摩擦力．．．；并将所有对它施加的力一一画在受力图上。但由于通常情况下物体的弹性形变和物体间的相对滑动趋势是看不见的，这些力就需要“待定”。应用牛顿第二定律，从运动与力的关系去分析可简便地确定这些“待定”力。

【例3】一质量为M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，如图所示。当滑行的距离为S=1.4m时，其速度V=1.4m/s。在这个过程中木楔没动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

第 2 页 共 8 页 ○2、已知力求运动

【例4】质量为10kg的物体在倾角为370的斜面底部

受一个沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动。2s

内物体在斜面上移动了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，

经过多长时间物体返回斜面底部（g=10m/s2）？

解析：

3、 力和加速度的瞬时对应关系

（1）力和加速度同时存在、同时变化、同时消失。只要合外力发生突变，物体的加速度就会发生突变，但速度不能突变。这就是牛顿第二定律的瞬时性。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

【例5】如图1（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。(1)现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（2）若将图1(a)中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1(b)所示，其他条件不变，求解剪断瞬时物体的加速度

L1

L2 θ

图1(b) L1

L2 θ

图1(a)

第 3 页 共 8 页 【例6】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为122ms/。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（ ）

A. 222ms/，竖直向上 B. 222ms/，竖直向下

C. 22ms/，竖直向上 D. 22ms/，竖直向下

【例7】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中放有质量为m的物体，它们静止时弹簧伸长了L，今向下拉盘使之再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？

【例8】如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为____Aa，____Ba。

【例9】一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床后又被弹起到原来高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示，图中oa段和cd段为直线，abc为曲线，则根据此图象可知：（ ）

A、t1时刻小孩开始和蹦床相接触

B、t2~t4时间内蹦床形变越来越大

C、小孩和蹦床接触的时间为t1~t5

D、t3时刻蹦床形变量最大

【例9变式】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）

4. 力的独立作用原理------- 一个物体可以同时受几个力的作用，每一个力都使物体产生一个效果，如同其他力不存在一样，即力与它的作用效果完全是独立的，这就是力的独立作用原理。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。

【例10】某型航空导弹质量为M，从离地面H高处水平飞行的战斗机上水平发射，初速度为v0，发射之后助推火箭便给导弹以恒定的水平推力F作用使其加速，不计空气阻力和导弹质量的改变，下列说法正确的有（ ）

第 4 页 共 8 页 A. 推力F越大，导弹在空中飞行的时间越长

B. 不论推力F多大，导弹在空中飞行的时间一定

C. 推力F越大，导弹的射程越大 D. 不论推力F多大，导弹的射程一定

【例11】如图所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：

A．沿斜面向下的直线

B．抛物线

C．竖直向下的直线

D.无规则的曲线。

5．牛顿第二定律的同体性-----加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

【例12】一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)

二、牛顿第二定律的正交分解

当物体在不同方向上同时受到三个以上的力的作用，或者加速度方向与任何一个力都不在同一直线上时，直接利用牛顿第二定律往往较为复杂。此时，可以对牛顿第二定律进行正交分解，其正交分解表示为：FmaFmaxxyy。在利用牛顿运动定律进行正交分解时，为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。

对牛顿第二定律进行正交分解，在建立直角坐标系时，通常可以分为以下两种情况。

【例13】 如图所示，质量为m的物体在倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体以加速度a沿斜面向上做匀加速直线运动，则F的大小是多少？

解析：物体受到四个力的作用：推力F、重力mg、弹力N和摩擦力f，以沿斜面向上为x轴正方向建立直角坐标系，分解F和mg，则有

x轴方向上：Fmgfmacossin

y轴方向上：NmgFcossin0

又fN M m

例9-图

例12

第 5 页 共 8 页 解得Fmagg(sincos)cossin

【例14】如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的65倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？

三、用整体法和隔离法解题

两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体，此类问题，在高中只限于两个物体的加速度相同的情况。通常是对两个物体组成的整体运用牛顿第二定律求出整体的加速度，然后用隔离法求出物体间的相互作用力。

【例15】如图所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为____________。

解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为Fmgf。对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：

FFmaf3对B物体，设A对B的作用力为FN，同理有FFmaNf

联立以上三式得：FFmgN23

【例16】两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且FF12，则1施于2的作用力的大小为（ ）

A. F1 B. F2

C. 1212FF D. 1212FF

【例17】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第5块木块之间的弹力。

【例18】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为mA、mB。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？