积的变化规律

课程解读

一、学习目标：

1. 会根据积的变化规律直接写出得数。

2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

二、重点、难点：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

三、考点分析：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

知识梳理

积的变化规律 1. 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。

2. 在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。

乘法估算 1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。

2. 尽量接近准确值。

3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。

典型例题

［方法应用题］

例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。

思路分析：

（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。

（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。

解答过程：

解题后的思考：

先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。

例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。

（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长

边长扩大为原来的2倍

面积扩大为原来的4倍

解答过程：

1600×2×2＝6400（平方米）

答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。

“点线面”思维训练模式3——

从“积的变化规律”到“积不变的规律”

一、一个因数变化

【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。

【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。

【2】一个因数不变，另一个因数缩小。

【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。

(一)、积的变化规律：(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。字母表示：如果axb=C，则(ax3）×b=c×3举例：axb=12如果(ax3)则积就是12×3=36.(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。【3】积的变化规律:

【结论】:积与因数同向变化。

【4】同步应用

【5】能力提升

【6】拓展训练二、积不变的规律

【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。

两个因素反向变化，积不变。（巧墨静好）

下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律2、和、差、积、商的变化规律

【五年级科学】积的变化规律

引言

本文将探讨在五年级科学中关于积的变化规律的知识。我们将深入了解积的概念，以及积在不同情况下的变化规律。

积的定义

积是对数值进行相加的操作，常用符号为"×"。例如，2 × 3 = 6，其中2和3是被相乘的数，6是积。

积的性质

积具有以下性质：

1. 任何数与0相乘的积都等于0。例如，5 × 0 = 0。

2. 任何数与1相乘的积都等于这个数本身。例如，8 × 1 = 8。

3. 积的交换律：两个数相乘的积与它们的顺序无关。例如，3

× 4 = 4 × 3。

4. 积的结合律：三个或多个数相乘的积与它们的先后顺序无关。例如，2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4。

积的变化规律

同号数相乘

当两个具有相同符号的数相乘时，积为正数。例如，2 × 3 = 6，(-4) × (-5) = 20。

异号数相乘

当两个具有不同符号的数相乘时，积为负数。例如，(-3) × 4 =

-12，5 × (-6) = -30。

数和0相乘

任何数与0相乘的积都等于0。例如，5 × 0 = 0。

数和1相乘

任何数与1相乘的积都等于这个数本身。例如，8 × 1 = 8。

结论

通过本文我们了解了积的概念和性质，并探讨了在不同情况下积的变化规律。积的变化规律可以帮助我们更好地理解数的运算，为进一步研究打下基础。

希望本文对您的学习有所帮助！

积、商的变化规律名师导航数学博士

积、商的变化规律是“三位数乘两位数”“除数是两位数的除法”中的重要知识点。这两个规律貌似实异，变化规律也有着本质上的区别。

一、积、商不变规律

1.两个数相乘，一个因数乘一个数（0除

外），另一个因数除以相同的数，积的大小不变。这叫作积不变规律。

a×b=c，（a×n）×（b÷n）=c（n≠0）。

如：75×25=1875，（75×5）×（25÷5）=1875。

2.两个数相除，被除数和除数同时乘或者除

以相同的数（0除外），商的大小不变。这叫作商不变规律。a÷b=c，（a×n）÷（b×n）=c或（a÷n）÷（b÷n）=c（n≠0）。

如：725÷25=29，（725×2）÷（25×2）=29或（725÷5）÷（25÷5）=29。◎吴俤仙24Copyright©博看网. All Rights Reserved.

名师导航数学博士

二、积、商变化规律

1.两个数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因

数不变，积乘或除以相同的数。

a×b=c，（a×n）×b=c×n或（a÷n）×b=c÷n（n≠0）。

如：32×16=512，（32×2）×16=512×2=1024或（32÷2）×16=512÷2=256。

2.两个数相除，被除数乘或除以一个数（0除外），除数不变，

商乘或除以相同的数。

a÷b=c，（a×n）÷b=c×n或（a÷n）÷b=c÷n（n≠0）。

如：672÷12=56，（672×4）÷12=56×4=224或（672÷4）÷12=56÷4=14。

3.两个数相除，被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），

商除以或乘相同的数。

a÷b=c，a÷（b×n）=c÷n或a÷（b÷n）=c×n（n≠0）。

如：448÷32=14，448÷（32×2）=14÷2=7或448÷（32÷2）=14×2=28。

你发现积的变化规律与商的变化规律的区别了吗？想一想，议一议，这两个规律还有什么不一样的变化规律？25Copyright©博看网. All Rights Reserved.