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人教A版高中数学必修5《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 阅读与思考 错在哪儿》_32

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的取值范围？）求（yx-2　　问题一：已知2142yx3.3二元一次不等式组与平面区域

阅读与思考——错在哪儿教学设计

学情分析：知识储备上，学生已经学习不等式的性质和二元一次不等式（组）表示平面区域并能解决简单的线性规划问题； 思想方法上，学生已经接触过换元思想和整体思想；在思维逻辑上学生具备一定的思辨能力和分析能力，但高一年级学生逆向思维能力仍然有所欠缺，惯性思维较为明显。本课题是学生一个非常容易由惯性思维想当然地解题，然后错解的问题。因此本节课主要设计是通过学生的试误然后教师引导纠正引起学生的认知冲突进而正确解决本课研究问题，让学生加深对解二元一次不等式组的认知。

教学目标：通过引入问题的思考和题解纠错及解题方法探究讨论能用整体代入法、换元法或者线性规划图解法和不等式的性质正确求解二元一次不等式组条件下的取值范围问题。从而培养学生的思辨能力、反思能力、合作探究能力。

教学难点：二元一次不等式组条件的整体利用和条件中变量互相制约的理解

教学过程：

教学环节 教学内容 双边活动 教学设计

问题引入

教师：提出问题一

学生：解问题一，然后学生讲评

教师：归纳并提问问题一中两个变量有什么关系？提出问题二

学生：解问题二

问题引入开门见山，先通过两个独立变量的二元一次不等式组求值问题的解决，既复习不等式的性质同向可加性，又纠正同向不等式做减法的易错问题，引导学生减法转化为加法进行运算，并为问题二埋下伏笔。

从独立变量到互相制约变量的转换自然引出问题二，即本节课的研究问题。 的取值范围？）求（yx1　　问题二：已知1-131yxyx的取值范围？求yx24

纠错反思

1.问题二中下面两种解法对吗？

方法一：

方法二：

2.纠错反思：上面的两种解法为什么错了？它们有什么样的共同特征？ 教师：展示学生两种典型错误解法提出问题1，问学生是否正确

学生：对照自己的解法点评方法一、二的正确性，并互相讨论

教师：总结结论并追问问题2 通过对问题二的思考解答后

教师展示学生两种典型错误解法，让学生自己点评方法一、二的正确性，找出问题所在，引发学生思维和认知冲突。

通过纠错反思问题2明确问题二中的不等式组中的变量是互相制约关系，不能独立求解。方法一、二中两个变量同时取得最大值和最小值。而事实上，当其中一个变量取得最大值时，另一个变量并不能同时取得最大值。同时，当其中一个变量取得最小值时，另一个变量也不能同时取得最小值。这是错误得关键。

探究发现

3.究竟该如何解问题二？请尽可能用多种解法解答

解：整体代入法：

42()() mn4 m3 mn2n1423()()xymxynxyxyxyxy令得：教师：再次发问问题3，引起学生深层次再思考

学生：展示讲解整体代入法

通过纠错环节，让学生正确认识二元一次不等式组（问题二中）的解集为区域两个变量的互相制约关系。通过纠错后明确不可独立求解自然想到整体利用条件并解决问题。

既然错解分析不能独立求解变量范围，自然想到整体代换。整体思想是解决此类问题的关键思想，整体代入法是解此类题目的常用方法。 102210242222 ②-①840 420 ②①，即，得：即，，得：由yxyxyxx120212240420 ①1-②840 420 ②①，即，得：）（即，，得：由yxyxyxx　　问题二：已知1-131yxyx的取值范围？求yx2410224102 101224 12B2421204 10A24maxmin，即）时，，（过点当目标函数）时，，（过点当目标函数yxZZyxZZyxZ

探究发现  33()9 -112421042210xyxyxyxy又即，

换元法：

13 339 11231042210aababxy由知即，

线性规划图解法：

　　　1-1--311-131yxyxyxyxyxyx

4. 归纳提升：所有解法有什么相同之处？

5.解二元一次不等式组求值问

学生：展示讲解换元法

学生：展示线性规划图解法

教师：总结学生展示和讲解。线性规划图解法操作起来较为麻烦，学生不一定想到用，用了也不一画得规范清晰。教师此处注意引导，最后播放动画展示。

学生：讨论总结

换元可将将问题二相互制约的变量转化为问题一中的独立变量，将问题二转化为问题一进而用同向可加性求解。

数缺形时少直观。我们知道二元一次不等式组表示平面区域。求表达式的取值范围进而可看成求目标函数的取值范围，因此可利用线性规划进行直观求解。

三种解法均体现出整体思想，保持了变量的相互制约关系。

方法：代入法、换元法、线性规划图示法

技巧：（1)所给条件整体使用，不可随意拆分条件

(2)借助性质，转化为同向不等式相加进行求解。 ,axybxy设则：; 224242322ababxyababxyab不等式组③确定的平面区域如右图所示： 题有何方法技巧？

变式训练

学生：练习、展示、讲评 变式训练进步一巩固本课研究问题

小结反思

谈谈本节课你在知识和技能、思想方法上有何收获？你还有什么困惑。

本节课主要学习了关于二元一次不等式组求解范围的问题

思想方法：整体思想、换元思想、数形结合思想；整体代入法、换元法、线性规划图示法。

解题技巧：（1）所给条件整体使用，不可随意拆分条件

（2）借助性质，转化为同向不等式相加进行求解

学生：总结反思，代表发言。

教师：最后点评补充

反思是学习的自我总结和归纳，是自我纠正和提升的重要途径。

课堂作业

学生自我完成。 从引入问题到探究问题及变式训练再到作业巩固层层推进巩固所学，提升所学。 32121-满足、若的取值范围求3,2)1(1,)(2fbxaxxf设4)1(2f的取值范围求)-2(f

板书设计 课题

问题二 媒体展示区 不等式链组的等价不等式

合集下载

3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(新人教必修5).

3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(新人教必修5).

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共10页 第1页

课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案二(新人教A版必修五)

数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案二(新人教A版必修五)

二元一次不等式(组)与平面区域

第二课时

（1）教学目标

（a）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题

（b）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢

（c）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育

（2）教学重点、教学难点

教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题

（3）学法与教学用具

通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

2、 新课讲授

例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）

分别用数学关系式来表示上述限制条件

学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元)

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答

解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030xy

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5

高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5

1 高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案1

2 【学习过程】

一、引入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）

上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。

某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。

一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？

分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为20)35(xx（元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则xxx5.120)35(，整理得：一元二次不等式模型：052xx „„„„ ①

二、新课学习

1、一元二次不等式的定义

象052xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2、探究一元二次不等式052xx的解集

怎样求不等式052xx的解集呢？

探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5xx，二次函数有两个零点：120,5xx。

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x < 0，或x > 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y > 0，即250xx； 个性设计

数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案三(新人教A版必修五)

数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案三(新人教A版必修五)

课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030xy

考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy即 240xy

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