高中数学人教A版必修5课件 3-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第17课时《二元一次不等式(组)与平

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课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

二元一次不等式(组)与平面区域

第二课时

（1）教学目标

（a）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题

（b）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢

（c）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育

（2）教学重点、教学难点

教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题

（3）学法与教学用具

通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

2、 新课讲授

例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）

分别用数学关系式来表示上述限制条件

学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元)

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答

解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030xy

课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

第2课时

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

【教学重点】

理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；

【教学难点】

把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030xy

考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy即 240xy

的取值范围？）求（yx-2　　问题一：已知2142yx3.3二元一次不等式组与平面区域

阅读与思考——错在哪儿教学设计

学情分析：知识储备上，学生已经学习不等式的性质和二元一次不等式（组）表示平面区域并能解决简单的线性规划问题； 思想方法上，学生已经接触过换元思想和整体思想；在思维逻辑上学生具备一定的思辨能力和分析能力，但高一年级学生逆向思维能力仍然有所欠缺，惯性思维较为明显。本课题是学生一个非常容易由惯性思维想当然地解题，然后错解的问题。因此本节课主要设计是通过学生的试误然后教师引导纠正引起学生的认知冲突进而正确解决本课研究问题，让学生加深对解二元一次不等式组的认知。

教学目标：通过引入问题的思考和题解纠错及解题方法探究讨论能用整体代入法、换元法或者线性规划图解法和不等式的性质正确求解二元一次不等式组条件下的取值范围问题。从而培养学生的思辨能力、反思能力、合作探究能力。

教学难点：二元一次不等式组条件的整体利用和条件中变量互相制约的理解

教学过程：

教学环节 教学内容 双边活动 教学设计

问题引入

教师：提出问题一

学生：解问题一，然后学生讲评

教师：归纳并提问问题一中两个变量有什么关系？提出问题二

学生：解问题二

问题引入开门见山，先通过两个独立变量的二元一次不等式组求值问题的解决，既复习不等式的性质同向可加性，又纠正同向不等式做减法的易错问题，引导学生减法转化为加法进行运算，并为问题二埋下伏笔。

从独立变量到互相制约变量的转换自然引出问题二，即本节课的研究问题。 的取值范围？）求（yx1　　问题二：已知1-131yxyx的取值范围？求yx24

纠错反思

1.问题二中下面两种解法对吗？

方法一：

方法二：

2.纠错反思：上面的两种解法为什么错了？它们有什么样的共同特征？ 教师：展示学生两种典型错误解法提出问题1，问学生是否正确