2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）

2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1

3．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（ ）

A．70°B．80°C．120°D．140°

4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由

△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°B．45°C．90°D．135°

5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（ ）

A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1+x2＝2D．x1+x2＝﹣26．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是

（ ）

A．必然事件B．不可能事件

C．随机事件D．以上选项均不正确

7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，

则该直线与圆的位置关系是（ ）

A．相交B．相切C．相离D．以上都不对

8．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）

A．B．C．D．

9．（3分）（2017秋•黄埔区期末）函数y＝x2﹣x的最小值是（ ）A．B．C．D．

10．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y的图象交点

的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y中y的取值范围是（ ）

A．B．C．D．﹣3＜y＜﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2007•奉贤区二模）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．

12．（3分）（2017秋•黄埔区期末）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到

Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ．

13．（3分）（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为

cm．

14．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为

x，列出关于x的方程是 ．

15．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦

AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于 ．

16．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm

为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至

AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是 cm．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）（2019•武昌区模拟）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（9分）（2017秋•黄埔区期末）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°

得到的△A′B′C′．

19．（10分）（2017秋•黄埔区期末）如图，△ABC．

（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；

（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．

20．（10分）（2017秋•黄埔区期末）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．

21．（12分）（2017秋•黄埔区期末）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两

人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：

（1）抽到的两人都是25岁；

（2）抽到的两人至多1人是25岁的．

22．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；

（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与

点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．

23．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）

x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；

（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．24．（14分）（2017秋•黄埔区期末）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于

O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P

在线段EC的延长线上，PB＝PE．

（1）若OD＝2，求弦AB的长；

（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请

说明理由；

（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请

说明理由．

25．（14分）（2017秋•黄埔区期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；

（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交

点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；

②当|m|，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，

请说明理由．2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷

答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）

A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐

标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．

解：反比例函数y，中k＝﹣2，

四个答案中只有B的横纵坐标的积等于﹣2，

故选：B．

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横

纵坐标的积应等于比例系数．

2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．

解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

解答．

3．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB的度数为（ ）

A．70°B．80°C．120°D．140°【考点】圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理即可得出∠COB的度数．

解：∵∠CAB＝70°，

∴∠COB＝2∠CAB＝140°．故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决

问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题

是关键．

4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由

△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°B．45°C．90°D．135°

【考点】旋转的性质．

【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转

角，可利用△AOC的三边关系解答．

解：如图，设小方格的边长为1，得，

OC，AO，AC＝4，

∵OC2+AO216，AC2＝42＝16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC＝90°．故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质

解答．

5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（ ）

A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1+x2＝2D．x1+x2＝﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．

解：∵方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，

∴x1+x22，x1x2，故选：D．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）

的两根，则x1+x2，x1x2．6．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是

（ ）

A．必然事件B．不可能事件

C．随机事件D．以上选项均不正确

【考点】三角形内角和定理；随机事件．

【分析】直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．

解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．

故选：B．

【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形内角和定理，正确各种事件的定义是解题

关键．

7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，

则该直线与圆的位置关系是（ ）

A．相交B．相切C．相离D．以上都不对

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行

比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相

离．

解：∵圆的直径为10 cm，

∴圆的半径为5 cm，

∵圆心到直线的距离4.5cm，

∴圆的半径＞圆心到直线的距离，

∴直线于圆相交，

故选：A．

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离