【冀教版八年级数学下册】21.5 一次函数与二元一次方程的关系 PPT精品课件

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)

教学目标

1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；

2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；

3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想

教学重点

对应关系的理解及实际问题的探究建模

教学难点

二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解

教学过程

I 提出问题，复习引新

我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?

首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如

125853152853xyxyyxyx ①

对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线5853xy和直线12xy的交点坐标.

七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．

II 例题与练习

1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

（1）

5853xy 12xy y

x

O 1 1

（2）

（3）

解：（略）

2.利用函数解方程组：

72302yxyx

解：由02yx可得xy2

由723yx可得2723xy

在同一直角坐标系内作出一次函数xy2的图象1l和2723xy的图象2l,如下图所示 xy21 y

x

O 2 1 3xy

432xy y

x

O

4 4xy 观察下图，得1l和2l的交点为（1，2）

所以方程组72302yxyx的解为21yx

3.求直线93xy与直线72xy的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．

第八讲 一元二次方程及应用

【基础知识回顾】

一、 一元二次方程的定义：

1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程

2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ，

是常数项

【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件

2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】

二、一元二次方程的常用解法：

1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X1= X2=

2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把

项移到方程的 边

③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式

④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程

3、公式法：如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式

为

4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根

【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和

法】

三、一元二次方程根的判别式

关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示

①当 时，方程有两个不等的实数根

22.2 二次函数与一元二次方程

教学目标

1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系．

2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．

教学难点

二次函数的性质的应用．

教案A

教学过程

一、导入新课

我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

二、新课教学

1．问题讲解．

如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系

h＝20t－5t2．

考虑以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？

（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？

教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．

分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．

一次函数与二元一次方程的关系

【教学目标】

1．掌握理解一次函数与二元一次方程的关系，学会用图像法解二元一次方程组。

2．熟练运用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。

3．亲历图像法解方程组的探索过程，体验分析归纳得出具体问题的结果，进一步发展学生的

探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：掌握对应关系的理解及实际问题的探究建模。

难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系在具体题中的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习二元一次方程与一次函数的关系，这节课的主要内容有探究二

元一次方程与一次函数的关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程和一次函数的相关知识内容，形成初步感

知。

（2）首先，我们先来学习二元一次方程与一次函数的关系，它的具体内容是：

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是

一条直线。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：（1）方程 x  y  5 的解有多少个？写出其中几个。

（2）在直角坐标系中分别扫出以这些点为坐标的点，它们在一次函数 y  5  x 的图像上吗？

（3）在一次函数 y  5  x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程 x  y  5 吗？

（4）以方程 x  y  5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y  5  x 的图像相同吗？

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：

1．下列说法正确的是（ ）.

（A） 二元一次方程 3x  2 y  5 的解为有限个（C） 方程组  x  y  0 的解为 0 x  y  0

点的坐标与方程组  的解有何关系？ 2 x  y  1