苏科版八年级(上)数学 第1章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

八年级数学上册《第1章 全等三角形》单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．下列说法不正确的是（ ）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．面积相等的两个图形是全等图形

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）

A．平行但不相等 B．不平行也不相等

C．平行且相等 D．不相等

4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（ ）

A．45° B．60° C．70° D．90°

5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）

A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD

C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确

7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（ ）

A．既不相等也不互相垂直 B．相等但不互相垂直

C．互相垂直但不相等 D．相等且互相垂直

8．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（ ）

A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE

9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．一块三角形的玻璃碎成了如图的三块，小明决定只带上其中的一块去划玻璃的门店配上一块完整一样的玻璃，则他应带上（ ）

A．① B．② C．③ D．都不行

二．填空题（共10小题）

11．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件 ，证明全等的理由是 ；或添加条件 ，证明全等的理由是 ；也可以添加条件 ，证明全等的理由是 ．

12．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是 ．

13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．

14．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为 ．

15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．

16．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即 公理．

17．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝ ．

18．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是 ．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）

19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号）

20．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为 ．

三．解答题（共6小题） 21．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？

22．找出七巧板中（如图）全等的图形．

23．如图，已知△ABC．

（1）按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD；

（2）求证：△ABC≌△ADC．

24．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．

25．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．

26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证： （1）△AOD≌△BOC；

（2）AD∥BC．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；

B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；

B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；

C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；

故选：B．

3．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．

故选：C．

4．解：设A′C与AB交于点D，

∵A′C⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，

∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠B′A′C＝∠A＝70°，

故选：C．

5．解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF＝8，

∴EC＝5， ∴CF＝8﹣5＝3，

故选：B．

6．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，

故选：B．

7．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，

∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．

∵△ABC是直角三角形，

∠A+∠ACB＝90°，

∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，

∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，

∴AC⊥CE，

∴AC和CE相等且互相垂直

故选：D．

8．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，

∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．

故选：D．

9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．

∵CD⊥BF，CM⊥AM，

∴∠CDB＝∠M＝90°，

在△CDB△CMA中， ，

∴△CDB≌△CMA（AAS），

∴CM＝CD，BD＝AM，

在Rt△CED和Rt△CEM，

，

∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），

∴DE＝EM＝1，

∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，

故选：B．

10．解：根据三角形全等判定方法，因为只有图③包括了两角和它们的夹边．根据角边角可确定一个全等三角形，知道应该选择图③．

故选：C．

二．填空题（共10小题）

11．解：

∵AE＝DF，∠A＝∠D，

∴可添加AC＝BD，利用SAS可证明△ACE≌△DBF；

也可添加∠E＝∠F，利用ASA可证明△ACE≌△DBF；

也可添加∠1＝∠2，利用AAS可证明△ACE≌△DBF；

故答案为：AC＝BD；SAS；∠E＝∠F；ASA；∠1＝∠2；AAS．

12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，

∴∠D＝∠D′＝130°，

∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，

故答案为：95°．

13．解：如图所示：

由题意可得：△ACB≌△ECD，

则∠1＝∠DEC，

∵∠2+∠DEC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90°．

14．解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B的对应角是∠D，

故答案为：∠D．

15．解：∵两个三角形全等，

∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，

解得，x＝2，

故答案为：2．

16．解：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即斜边直角边公理．

17．解：∵D为BC的中点，

∴BD＝CD，

∵AD⊥BC，∠B＝52°，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠DAC＝∠BAD＝38°，

故答案为：38°．

18．解：如图所示：

根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，

故答案为：ASA．

19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，

故答案为：②③．

20．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，

∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，

∵△DEF的周长为奇数，

∴EF的长为奇数，

当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，

故答案为：3或5．

三．解答题（共6小题）

21．证明：AD＝AE．

理由如下：在△ABN和△ACM中，

，

∴△ABN≌△ACM（SAS），

∴∠B＝∠C，

∵∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，

即∠BAE＝∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AD＝AE．

22．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．

23．解：（1）如图，