概率论第三章 平稳随机过程

1 《概率论与随机过程》第一章习题

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。

（10） 测量一汽车通过给定点的速度。

（11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。

2. 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。

（1） A发生，B与C不发生。

（2） A与B都发生，而C不发生。

（3） A，B，C都发生。

（4） A，B，C中至少有一个发生。

（5） A，B，C都不发生。

（6） A，B，C中至多于一个发生。

（7） A，B，C中至多于二个发生。

（8） A，B，C中至少有二个发生。

2 3. 设10,2,1,S,4,3,2A，5,4,3B，7,6,5C，具体写出下列各等式

（1）BA。 （2）BA。 （3）BA。 （4） BCA。 （5）)(CBA。

4. 设20xxS，121xxA，2341xxB，具体写出下列各式。

（1）BA。 （2）BA。 （3）BA。 （4） BA。

40 第三章 多维随机变量及其分布

在很多随机现象中, 只用一个随机变量来描述往往不够, 而要涉及到多个随机变量. 如炮弹命中点的位置要用一对随机变量(横坐标与纵坐标)来描述, 正弦交流电压要用振幅、频率和相位三个随机变量来描述等等. 要研究这些随机变量之间的联系, 就应当同时考虑若干个随机变量即多维随机变量及其取值规律——多维分布. 本章将介绍有关这方面的内容, 为简明起见, 主要介绍二维情形, 有关内容可以类推到多于二维的情形.

第一节 二维随机变量

一、二维随机变量的分布函数

设E是一个随机试验, 它的样本空间是S. 设X、Y是定义在S上的随机变量, 则由它们构成的一个向量(X, Y)称为二维随机向量或二维随机变量.

一般地, (X, Y)的性质不仅与X有关, 与Y有关, 而且还依赖于X、Y的相互关系, 因此必须把(X, Y)作为一个整体来研究.

首先引入(X, Y)的分布函数的概念.

定义 设(X, Y)为二维随机变量, 对于任意实数x、y, 二元函数

F(x, y) = P{(X  x)∩(Y  y)}= P{X  x, Y  y}

称为二维随机变量(X, Y)的分布函数, 或称为随机变量X和y的联合分布函数.

分布函数F(x, y)表示事件(X  x)与事件(Y  y)同时发生的概率. 如果把(X, Y)看成平面上具有随机坐标(X, Y)的点, 则分布函数F(x, y)在(x, y)处的函数值就是随机点(X, Y)落在平面上的以(x, y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形内的概率..

由上面的几何解释, 容易得到随机点(X, Y)落在矩形区域{x1 < X  x2, y1 < Y  y2}的概率为

P{x1 < X  x2, y1 < Y  y2} = F(x2, y2)  F(x2, y1)  F(x1, y2) + F(x1, y1) (1)

第三章多维随机变量及其概率分布

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第三章概率论习题__奇数.doc

1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6XY

，X

的可能取值有：2，3，4，Y

的取值为：2，3，4。则(,)XY

的联合分布律为：

(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0PXYPXYPXYPXYPXYPXY

236

(2,4)(4,2)

5525PXYPXY

223313

(3,3)

555525PXY

由于6XY

，计算X的边际分布律为：

6

(2)(2,4)

25PXPXY

13

(3)(3,3)

25PXPXY

6

(4)(4,2)

25PXPXY

3、解利用分布律的性质，由题意，得

0.10.10.10.11abc

(0,2)(0,1)0.1

{0|2)0.5

(2)(1)0.1PYXPYXa

PYX

PXPXab





{1}0.5PYbc

计算可得：0.2ac0.3b

于是X

的边际分布律为：

(1)0.10.6PXab

(2)0.10.10.20.4PXcc

Y

的边际分布律为

(1)0.10.3PYa

，(0)0.2PY

(1)0.5PYbc

5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，X

的可能取值有：3，2，1，0，Y

的取值为：3，1。则(,)XY

的联合分布律为：

(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0PXYPXYPXYPXY

3

11

(3,3)

28PXY





，2

2

3113

(2,1)

228PXYC







2

1

3113

(1,1)

228PXYC





，3

11

(0,3)

28PXY







X的边际分布律为：

3

11

(0)

28PX



《时间序列分析》课程教学大纲

课程编号：33330775 课程名称：时间序列分析

课程基本情况：

1．学分：3 学 时：51学时（课内学时：45 课内实验：6）

2．课程性质：专业必修课

3．适用专业：统计学 适用对象：本科

4.先修课程：概率论、数理统计、随机过程

5．首选教材：王燕：《应用时间序列分析》，中国人民大学出版社，2008出版。

备选教材：王振龙等编著：《时间序列分析》，中国统计出版社，2000年。

6．考核形式：闭卷考试

7．教学环境：多媒体教室及实验室

一、教学目的与要求

本课程是数理统计学的一个重要分支，先期需完成的课程有概率论、随机过程。通过本课程的学习，使学生掌握时间序列数据的分析方法，包括时间序列简介、平稳时间序列分析、时间序列分解、非平稳序列的随机分析、多元时间序列分析。利用Eviews软件进行本课程的实验教学。

二、教学内容及学时分配

课程内容及学时分配表

章 教学内容 学 时 课内讲授 课内实验

第一章 时间序列分析简介 6 6

第二章 时间序列的预处理 6 6

第三章 平稳时间序列分析 9 6 3

第四章 非平稳序列的确定性分析 12 9 3

第五章 非平稳序列的随机分析 9 9

第六章 多元时间序列分析 9 6 3

合计 51 42 9

三、教学内容安排

第一章 时间序列分析简介

【教学目的】1、了解时间序列的定义及常用分析方法；2、掌握时间序列的几个基本概念：随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、记忆性。

【教学重点】时间序列的相关概念。

【教学难点】随机过程、系统自相关性。

【教学方法】课堂讲授

【教学内容】

第一节 时间序列的定义

第二节 时间序列分析方法

第三节 时间序列分析软件EVIEWS简介 第二章 时间序列的预处理

【教学目的】1、掌握平稳性检验的原理和方法；2、掌握纯随机性检验的原理和方法。