初中八年级上册数学教案：梯形

初中八年级数学上册优秀教案《梯形》一、教学目标1.知道梯形的定义、性质及判定方法；2.掌握本节课的重点：梯形的周长和面积计算公式的推导；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1. 教学重点1.梯形的定义、性质及判定方法；2.梯形周长和面积的计算公式的推导。

2. 教学难点如何灵活运用思维，解决实际问题。

三、教学内容及步骤1. 教学内容1.1 梯形的定义和性质梯形是指两边平行、不相交的四边形。

用公式表示为：$$ ABCD:\\\\ AB\\parallel CD\\\\ AB\ eq CD $$梯形的性质有：•对角线互相垂直；•对角线平分梯形面积。

1.2 梯形的判定方法常用梯形的判定方法有：•两边平行，另两边对顶角互补；•两条相邻的角互补。

1.3 梯形的周长梯形的周长公式为：L=AB+BC+CD+DA。

1.4 梯形的面积梯形的面积公式为：$S=\\dfrac{(AB+CD)\\cdot h}{2}$，其中ℎ为梯形的高。

2. 教学步骤2.1 导入（5分钟）教师通过提问、讨论的方式引入梯形的相关知识，引发学生的兴趣。

2.2 展示（15分钟）教师应该选取一些经典的梯形题目，引导学生深入了解梯形的性质，如图：1.思考：如何证明对角线互相垂直？2.思考：如何应用对角线平分梯形面积的性质？学生在解题的过程中也可以拓展应用，深化对梯形知识的理解。

2.3 解决问题（20分钟）学生根据所学知识解决梯形的周长、面积问题。

教师可以适时给予提示，引导学生思考。

2.4 练习（20分钟）老师可以针对所掌握内容设计相关练习，每个练习既要求考察学生对所学知识的掌握，又有助于锻炼学生的思维能力。

教师可以上机查询一些在线习题平台上的练习题，给学生布置作业。

四、教学后记梯形是初中数学课程的重要内容之一，学好梯形的概念、性质及其应用，有助于培养学生的抽象思维能力和应用能力。

在课堂教学中，我依据学生的认知特点和学科特点，设计了综合性强、实践性好的教学实验，进而提高学生的数学思维水平，实现了教与学的最大化契合。

初中八年级上册数学教案：梯形教学目标知识与技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线 ,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题 ,使学生体会图形变换的方法和转化的思想．过程与方法经历探索梯形的有关性质、概念的过程 ,开展学生学习数学中的转换、化归思维方法 ,体会平移 ,轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感态度与价值观增强主动探索意识 ,开展合情推理思维 ,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

重点等腰梯形的性质及其应用．难点解决梯形问题的根本方法〔将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线〕 ,及梯形有关知识的应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形第二步：课堂引入1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】〔教材P117中的观察〕右图中 ,有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2．画一画：在以下所给图中的每个三角形中画一条线段 ,【思考】〔1〕怎样画才能得到一个梯形？〔2〕在哪些三角形中 ,能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．〔强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的 ,而并不是指位置来说的．〕〔1〕一些根本概念〔如图〕：底、腰、高．底：平行的一组对边叫做梯形的底。

〔较短的底叫做上底 ,较长的底叫做下底〕腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。

高：两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

〔2〕等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．〔3〕直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做—做——探索等腰梯形的性质〔引入用轴对称解决问题的思想〕．在一张方格纸上作一个等腰梯形 ,连接两条对角线．【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜测；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形 ,上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．解决梯形问题常用的方法：〔1〕“平移腰〞：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形〔图1〕；〔2〕“作高〞：使两腰在两个直角三角形中〔图2〕；〔3〕“平移对角线〞：使两条对角线在同一个三角形中〔图3〕；〔4〕“延腰〞：构造具有公共角的两个等腰三角形〔图4〕；〔5〕“等积变形〞 ,连结梯形上底一端点和另一腰中点 ,并延长与下底延长线交于一点 ,构成三角形〔图5〕．图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的根本思想和方法就是通过添加适当的辅助线 ,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．第三步；应用举例：例1〔教材P118的例1〕略．〔延长两腰梯形辅助线添加方法三〕例2〔补充〕如图 ,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B=70° ,∠C=40° ,AD=6cm ,BC=15cm．求CD的长．分析：设法把中所给的条件都移到一个三角形中 ,便可以解决问题．其方法是：平移一腰 ,过点A作AE∥DC交BC于E ,因此四边形AECD是平行四边形 ,由又可以得到△ABE是等腰三角形〔EA=EB〕 ,因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．解〔略〕．例3 〔补充〕：如图 ,在梯形ABCD中,AD∥BC ,∠D＝90° ,∠CAB＝∠ABC , BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．分析：要证BE=CD ,需添加适当的辅助线 ,构造全等三角形 ,其方法是：平移一腰 ,过点D作DF∥AB交BC于F ,因此四边形ABFD是平行四边形 ,那么DF=AB ,由可导出∠DFC=∠BAE ,因此Rt△ABE≌Rt△FDC 〔AAS〕 ,故可得出BE=CD．证明〔略〕另证：如图 ,根据题意可构造等腰梯形ABFD ,证明△ABE≌△FDC即可．例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等：求证：例5：如图4.9-4 ,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B=70° ,∠C=40° ,AD=6cm ,BC=15cm,求CD的长。

初中数学是中学数学学科的重要组成部分，梯形面积的求解在数学中也是一个基础且重要的知识点。

梯形面积是初中数学的一个重要基础概念，是指梯形两个平行的底和相邻的两个侧面所围成的面积。

求解梯形面积的方法有多种，本文将介绍几种常见的求解方法及其步骤。

一、梯形面积的定义在初中数学中，梯形面积的计算是基于梯形面积的定义建立的。

梯形面积的定义是指，在一个平面坐标系中，如果有一条平行于x轴的线段上的两个端点分别位于y轴上的点A和B，以及一条平行于y轴的线段上的两个端点分别连接A、B这两个点的线段的中点的C和D四个点共同构成了一个四边形，且该四边形的两条对边别平行，那么我们将这个四边形称为梯形。

其中，上底和下底是这个梯形的两对平行线段，且上底的长度小于下底的长度。

二、梯形面积的基本公式在初中数学中，我们需要使用基本公式来求解梯形的面积。

梯形的面积简单地表示为：S=(a+b)×h÷2，其中a和b分别是两个平行底的长度，h是梯形的高。

如图，梯形ABCD的面积为：S=(AB+CD)×h÷2三、梯形面积的应用在初中数学中，梯形面积的应用是非常广泛的。

我们可以把梯形面积的求解应用到许多具体的数学问题中，如图形的绘制、物体的计算等。

下面列举一些具体应用实例，以便初学者理解和掌握。

1、梯形面积的应用于房屋面积计算假设一栋房屋的平面图如下图所示，其中梯形的左边底长是3米，右边底长是5米，高为2米。

我们需要计算出这个梯形的面积和整个房屋的面积。

房屋平面图解答：首先可以求出梯形的面积：S=(3+5)×2÷2=8 平方米。

接着，整个房屋面积就是由梯形的面积加上其余形状的面积求和得到。

如下图所示：房屋面积计算因此，整个房屋的面积为：S=8+2×2+4×2=18 平方米。

2、梯形面积的应用于机房面积计算假设一家公司要租用一个机房，如下图所示，长方形区域中心相对的两个顶点之间的距离为20米，梯形区域中心相对的两个顶点之间的距离为10米，长方形区域高度为8米，梯形区域高度为6米。

八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。

其中，较长的两边叫做上底和下底，两条连接上底和下底的斜边叫做腰，而两条腰的交点叫做顶点。

2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系，梯形可以分为以下几类：
- 等腰梯形：上底和下底长度相等的梯形。

- 直角梯形：腰和底边之间有直角的梯形。

- 一般梯形：除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。

3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行：一条边和与之不共顶点的另一条边平行。

- 梯形的底角和顶角互补：底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补，即它们的和为180度。

- 等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，顶角相等，且底边中点连线与顶边中点连线平行。

4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算：
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结，希望对您的研究有所帮助！。

八年级数学上册《梯形》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解梯形的定义及其性质；（2）掌握梯形的面积计算公式；（3）能够运用梯形的性质和面积公式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维；（2）学会用梯形解决问题，提高学生的数学应用能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）梯形的定义及其性质；（2）梯形的面积计算公式；（3）运用梯形的性质和面积公式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）梯形面积公式的推导过程；（2）灵活运用梯形性质和面积公式解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课：通过复习四边形的定义和性质，引出梯形的概念，让学生观察生活中的梯形实例，激发学生的学习兴趣。

2. 探究梯形的性质：（1）让学生通过观察、操作，发现梯形的上下底平行；（2）引导学生探究梯形的对角相等性质；3. 推导梯形面积公式：（1）让学生分组讨论，思考如何将梯形转化为已学过的图形；（2）引导学生发现梯形可以分割为两个三角形和一个平行四边形；（3）推导出梯形面积公式。

四、巩固练习1. 填空题：（1）梯形的一组对边平行，另一组对边不平行，称____为梯形的底；（2）梯形的面积等于____个三角形的面积。

2. 选择题：（1）梯形的一条腰长是10cm，底边长分别是6cm和14cm，此梯形的面积是____cm²。

A. 42B. 58C. 68D. 78五、课堂小结本节课我们学习了梯形的定义、性质和面积公式，通过观察、操作、思考、交流等活动，培养了学生的空间观念和几何思维。

学生能灵活运用梯形的性质和面积公式解决实际问题，感受数学在生活中的应用。

六、作业布置1. 请用纸剪出一个任意的梯形，并测量其上底、下底、高，计算面积。

2. 完成课后练习第1、2、3题。

七、课后反思教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

初中数学梯形教案反思首先，我认识到在教学梯形时，让学生充分理解梯形的定义和性质是非常关键的。

在本次教学中，我通过多媒体展示、实物模型和几何画板等多种方式，帮助学生直观地理解了梯形的概念。

同时，我还引导学生通过观察、操作和思考，掌握了梯形的性质，如对角线互相平分、同一底边上的高相等等。

通过这种方式，学生能够更好地理解和记忆梯形的相关知识。

其次，我在教学过程中注重了学生的参与和合作。

梯形的性质和证明较为复杂，因此我采用了小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨、交流和分享。

这样不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够培养他们的团队协作能力。

在小组合作的过程中，我发现学生们能够互相启发、互相学习，从而更好地理解和掌握梯形的性质。

同时，我也能够及时了解学生们的学习情况，对他们的错误进行指导和纠正。

然而，在教学过程中我也发现了一些问题。

部分学生在理解梯形的过程中，仍然存在一定的困难。

这可能是因为他们对梯形的实际形状和性质缺乏直观的感受。

因此，在今后的教学中，我将继续采用多种教学手段，如实物模型、几何画板等，让学生更加直观地理解梯形。

同时，我也会针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，帮助他们克服学习中的困难。

此外，我在教学梯形的应用问题时，发现部分学生对于如何将实际问题转化为梯形问题还有一定的困惑。

为了改善这种情况，我计划在今后的教学中，更多地提供生活实例，引导学生将实际问题抽象为梯形问题。

同时，我也会教授学生如何运用梯形的性质解决实际问题，从而提高他们的数学应用能力。

总之，在教学初中数学梯形的过程中，我认识到教师需要充分运用多种教学手段，让学生直观地理解梯形的性质。

同时，注重学生的参与和合作，培养他们的团队协作能力。

在今后的教学中，我将继续反思和改进，努力提高教学效果，帮助学生更好地理解和掌握梯形知识。

八年级数学上册《梯形》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握梯形的定义、性质和分类；2. 能够识别和画出各种类型的梯形；3. 学会使用梯形的相关公式进行计算。

过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力；2. 学会用列表、画图等方法对梯形进行分类。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心；2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。

二、教学重点与难点：重点：1. 梯形的定义和性质；2. 梯形的分类；3. 梯形的相关公式的运用。

难点：1. 梯形的性质和分类的深入理解；2. 梯形相关公式的灵活运用。

三、教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四、教学准备：教师准备：1. 梯形的图片和实例；2. 梯形的性质和分类的资料；3. 梯形的相关公式。

学生准备：1. 学习梯形的定义和性质；2. 了解梯形的分类；3. 掌握梯形的相关公式。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些梯形的图片，让学生观察并思考，引出梯形的概念。

2. 新课导入：讲解梯形的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考等活动，加深对梯形性质的理解。

3. 实例分析：分析一些梯形的实例，让学生学会识别和画出各种类型的梯形。

4. 梯形分类：讲解梯形的分类，让学生通过列表、画图等方法，对梯形进行分类。

5. 练习巩固：布置一些梯形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确梯形的定义、性质和分类。

7. 布置作业：布置一些梯形的练习题，让学生课后巩固。

六、教学反思：本节课通过图片和实例的展示，有效地引导学生认识和理解了梯形的定义和性质。

在实例分析和梯形分类环节，学生通过动手操作和思考，能够较好地掌握梯形的识别和分类方法。

但在梯形相关公式的运用方面，部分学生还存在一定的困难，需要在课后加强练习和辅导。

初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.引导学生运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。

2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。

（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。

3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。

4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。

例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。

（2）学生独立完成练习题。

练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。

6.作业布置（1）完成课后习题。

（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。

对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。

”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。

等腰梯形的底角相等。

等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。

梯形的中位线一、教学目的使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算．二、教学重点、难点重点：梯形中位线性质及其证明．难点：任意多边形面积的计算．三、教学过程复习提问1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？引入新课前边研究了三角形的中位线及其性质，同样，梯形也有中位线．现在就来研究梯形的中位线及性质．新课1．梯形中位线结合图形介绍定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．2．梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．可引导学生进行如下分析：设法把梯形中位线转化为三角形中位线．如图4－67，欲使MN成为某一个三角形中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点．梯形的一个底应在三角形第三边上，若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE．这时只要证明AN=EN，AD=EC问题就解决了．3．梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．例2有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．分析：解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握。

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《16.3 梯形的性质》教案华东师大版教学目标1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。

2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。

3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。

4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。

教学重难点重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。

难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。

教学准备硬纸片、剪刀。

教学过程一、回忆。

1．说出平行四边形的特征与其识别的方法。

观察图形。

2．学生回答后在图(2)旁边标注“对边平行”，然后指向图(3)，同图 (3)是什么四边形?学生回答后板书课题：梯形。

二、引导观察。

让学生观察图(3)，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。

(板书。

)一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

(或：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、C D是腰，EF是高。

三、巩固练习。

l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小组讨论。

(1)一组对边平行的四边形是梯形吗?(2)一组对边平行且相等的四边形是梯形吗?3．特殊梯形。

观察图(4)和图(5)的特点，找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。

由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。

(板书。

)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特殊梯形直角梯形等腰梯形思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?4．等腰梯形的特征的发现及证明。

等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。

下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征?让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力。