matlab 小波包分解

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量；[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换-----------------------------------------------------------(1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16；OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT＝'row' ，按行编码OPT＝'col' ，按列编码OPT＝'mat' ，按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数（缺省值为 '1'），即：ABSOL＝0 时，返回编码矩阵ABSOL＝1 时，返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能：二维离散小波变换格式：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明：[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻；cA，cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量；[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

1 小波变换的基本理论信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。

小波变换（DWT ）是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。

傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。

与傅立叶变换不同，小波变换能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT 压缩普遍具有的方块效应。

通过缩放母小波（Mother wavelet ）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获得信号的时间信息。

对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。

小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。

它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的，具有许多特殊的性能和优点，小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。

2小波包变换的基本理论和原理概论：由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。

与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。

2.1小波包的定义：正交小波包的一般解释 仅考虑实系数滤波器.{}n n Z h ∈{}n n Zg ∈()11nn ng h -=-()()()()22k k Z kk Z t h t k t g t k φφψφ∈∈⎧=-⎪⎨=-⎪⎩为便于表示小波包函数，引入以下新的记号：通过,,h,g 在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。

小波分析及小波包分析在利用matlab做小波分析时，小波分解函数和系数提取函数的结果都是分解系数。

我们知道，复杂的周期信号可以分解为一组正弦函数之和，及傅里叶级数，而傅里叶变换对应于傅里叶级数的系数；同样，信号也可以表示为一组小波基函数之和，小波变换系数对应于这组小波基函数的系数。

多尺度分解是按照多分辨分析理论，分解尺度越大，分解系数的长度越小（是上一个尺度的二分之一）。

我们会发现分解得到的小波低频系数的变化规律和原始信号相似，但要注意低频系数的数值和长度与原始信号以及后面重构得到的各层信号是不一样的。

小波分解：具体实现过程可以分别设计高通滤波器和低通滤波器，得到高频系数和低频系数，并且每分解一次数据的长度减半。

小波重构，为分分解的逆过程，先进行增采样，及在每两个数之间插入一个0，与共轭滤波器卷积，最后对卷积结果求和。

在应用程中，我们经常利用各层系数对信号进行重构（注意虽然系数数少于原信号点数，但是重构后的长度是一样的），从而可以有选择的观看每一频段的时域波形。

从而确定冲击成分所在频率范围。

便于更直观的理解，小波分解，利用各层系数进行信号重构过程我们可以认为是将信号通过一系列的不同类型的滤波器，从而得到不同频率范围内的信号，及将信号分解。

小波消噪:运用小波分析进行一维信号消噪处理和压缩处理，是小波分析的两个重要的应用。

使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。

使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。

小波常用函数[C,L]=wavedec(s,3,'db1');%用小波函数db1对信号s进行3尺度分解其中C为分解后低频和高频系数，L存储低频和高频系数的长度。

X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N)%对一维小波系数进行单支重构，其中N表示对第几层的小波进行重构X=wrcoef(‘a’,C,L,’wname’,3)%对第三层的低频信号进行重构，如果a变为d的话，表示对低频分量进行重构。

matlab 小波包分解
小波分析是一种分析时间-频率结构的信号处理方法，可以帮助提高信号处理和分析的精度。

小波包分解将信号进一步分解成多个子信号，在每个子信号上进行小波分析，以更加准确地描述信号特征。

在Matlab中，小波包分解的常用方法有：
1. 单层小波包分解：通过wavedec函数，可以将信号分解为一系列系数，然后可以使用wpcoef函数提取单层小波包分解。

freq参数指定每个分解分量中的子信号的编号。

2. 多层小波包分解：使用wpdec函数可以得到多层小波包分解，其中wplevel参数指定分解的层数。

3. 小波包重构：使用wprec函数进行小波包重构，其中T是存储小波包分解系数的数组，db1为小波基函数。

小波分解融合 matlab小波分解融合是一种信号处理技术，通过将信号分解成不同频带的小波系数，然后利用适当的融合方法合并不同频带的小波系数，从而获得更高质量的信号。

Matlab是一种非常适合进行信号处理的工具，可以帮助我们实现小波分解融合。

首先，我们需要了解小波分解的原理和方法。

小波分解是一种多分辨率分析方法，它使用一组基函数来分解信号，在分解的过程中，会产生一些低频系数和高频系数，低频系数表示信号的整体趋势变化，而高频系数则表示信号的细节变化。

针对不同的信号，我们可以选择不同的小波基函数进行分解。

在Matlab中，我们可以使用Wavelet Toolbox来实现小波分解，并使用wavedec函数进行离散小波分解。

假设我们要对一个长度为N的信号f进行小波分解，我们可以使用如下代码：[c,l] = wavedec(f,n,'wname')其中，n表示小波分解的级数，'wname'表示所选择的小波基函数名称，例如'db4'表示一种名为db4的小波。

wavedec函数返回的c为一个包含所有小波系数的向量，l为一个包含各个小波系数长度的向量。

接下来，我们需要选择一种合适的融合方法，将不同频带的小波系数合并为一个信号。

常见的融合方法包括最大值融合、最小值融合、平均值融合等。

以最小值融合为例，该方法选择两个小波系数中较小的一个作为最终结果。

我们可以通过编写自定义函数来实现最小值融合，在Matlab 中，我们可以这样写：function [c] = minfusion(a,b)% a,b为要融合的两个小波系数向量c = min(a,b);最后，我们将融合后的小波系数通过逆小波变换转换为原信号。

在Matlab中，我们可以使用waverec函数实现逆小波变换，代码如下：f_rec = waverec(c,l,'wname')其中，c为融合后的小波系数向量，l为各个小波系数的长度向量，'wname'为所选择的小波基函数名称。

m=load('A.txt');N=length(m）;for i=1:N—1 ；q（i，1）=m(i,1）;end；d=q’；s1=d;change=1000；[c，l] = wavedec（d，3，'db4')；%提取小波分解后的低频系数ca3=appcoef（c，l,'db4'，3）;%提取各层小波分解后的高频系数cd3=detcoef（c,l,3）;cd2=detcoef(c,l，2)；cd1=detcoef（c，l，1)；％对信号强制消噪cdd3=zeros(1,length（cd3））；％第三层高频系数cd3全置0 cdd2=zeros(1，length（cd2)）;%第二层高频系数cd2全置0 cdd1=zeros(1,length（cd1））;%第一层高频系数cd1全置0c1=［ca3，cdd3,cdd2,cdd1］；%构建新的系数矩阵s2=waverec(c1,l,'db4’）%分解新的结构％［thr,sorh,keepapp］=ddencmp（’den','wv',d);％s2=wdencmp（'gbl’，c，l,’db4’,4,thr，sorh，keepapp）；％subplot（413)%plot（1:change,s2(1：change))；%title(’默认软阈值消噪后信号’)figure（1)subplot(9，2,1)plot（1：change,s1（1：change）)title(’原始信号'）ylabel（'S1’)subplot（9，2,2)plot（1:change,s2（1:change）)title（'强制消噪后信号’)ylabel（'S2')wpt=wpdec（s1,3,'db1’,’shannon'）;％plot(wpt)；%重构第三层8个节点小波系数s130=wprcoef（wpt,［3,0])；s131=wprcoef(wpt，[3，1］）;s132=wprcoef（wpt，［3,2])；s133=wprcoef（wpt,[3，3］)；s134=wprcoef（wpt，[3，4］)；s135=wprcoef（wpt,［3，5]）；s136=wprcoef（wpt，[3，6］）;s137=wprcoef（wpt，［3,7]）;%计算第三层8个节点小波能量s10=norm(s130);s11=norm（s131）；s12=norm(s132);s13=norm（s133)；s14=norm（s134);s15=norm(s135);s16=norm（s136）;s17=norm（s137)；％计算方差st10=std（s130);st11=std（s131）;st12=std（s132);st13=std(s133）；st14=std（s134）；st15=std(s135)；st16=std(s136)；st17=std（s137);disp('正常信号的特征向量'）；snorm1=［s10，s11，s12,s13，s14，s15,s16，s17］;std1=［st10,st11，st12,st13,st14,st15,st16,st17］；%显示三层个节点小波系数subplot（9，2,3);plot(1：change,s130(1：change)）；ylabel（’S130'）; subplot（9，2,5)；plot(1:change，s131(1：change));ylabel(’S131'）；subplot(9，2,7）；plot（1：change,s132(1:change)）;ylabel（’S132’）；subplot(9,2,9）；plot（1：change，s133(1：change)）；ylabel（'S133’); subplot(9,2,11）；plot(1:change，s134(1：change))；ylabel（’S134’）；subplot(9,2，13)；plot（1：change，s135（1：change)）;ylabel(’S135’）; subplot（9，2,15）；plot(1:change,s136(1：change)）；ylabel(’S136’）；subplot（9，2，17);plot（1:change，s137(1:change))；ylabel（’S137’);。

去年11月发布了一系列有关小波变换和图像处理的文章，把学习小波过程中的心得体会和编写的程序放在网上和大家共享交流。

半年来，感谢大家的关注和帮助，在相互的讨论交流中，我不断地从大家提出的问题中拓展自己的知识面，对小波的理论及其应用有了更深入的了解和掌握。

根据和大家讨论交流中发现的问题，对博客中的程序进行修正。

有关小波图像分解和重构的两篇文章中分享的程序，存在下列问题：（1）程序所用的小波函数只有非标准的Haar小波，其滤波器组为Lo_D=[1/21/2], Hi_D=[-1/21/2]，是固化在mydwt2.m的程序中的，不能选择其他的小波函数；（2）非标准的Haar小波，其分解出来的系数矩阵中，高频系数的细节内容（轮廓、边缘等特征）不明显；（3）函数mydwt2中列变换的矩阵对象为输入矩阵，这是错误的，其矩阵对象应该是行变换后的缓存矩阵；（4）函数mydwt2的输出用[LL,HL,LH,HH]表示，不是很规范，应改为[cA,cV,cH,cD]来表示，即一级小波变换输出的系数矩阵有4个部分：平均部分、垂直细节部分、水平细节部分和对角线细节部分。

（5）函数mywavedec2的输出y是与输入矩阵x相同大小的矩阵，并且已将N级分解后所有的平均、细节系数组合成一体的。

实际上，这种定义只对Haar小波有效。

（6）原程序中要调用modmat函数对图像矩阵进行修剪，使之能被2的N次方整除，主要是为了生成塔式结构图像而设的，对上述问题修正后，这个modmat函数已不需使用了。

针对上述问题，我对程序作了修正，发布在今天的3篇文章里，请大家点击查看。

新修正的程序更为简洁易懂，功能也有所增强，可以用任意的小波函数进行小波分解，可根据小波分解系数矩阵重构出指定分解级的低频系数和原始图像.Matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的仿真功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径，但是，如果我们要深入掌握小波分析的原理，真正学好、用好小波，就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析，尽量在自己的程序中少调用Matlab提供的函数，多用自己的理解去编写相关的小波函数，这样的过程是一个探索、求知的过程，更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。

MATLAB小波分解是一种在信号处理和数据分析领域中广泛应用的技术。

通过对信号进行小波分解，可以将信号分解成不同频率的小波系数，从而揭示信号的时间与频率特征。

在本文中，我将深入探讨MATLAB小波分解的原理、应用和数据格式，并共享我对这一主题的个人观点和理解。

1. MATLAB小波分解的原理MATLAB小波分解是基于小波变换的一种信号分解方法。

小波变换是一种多尺度分析方法，可以同时展示信号的时域和频域特征。

在MATLAB中，可以使用`wavedec`函数进行小波分解，该函数可以对信号进行多层小波分解，并返回各层的小波系数。

这些小波系数包含了不同尺度下信号的特征信息，可以用于后续的数据分析和处理。

2. MATLAB小波分解的应用MATLAB小波分解在信号处理、图像处理和数据压缩等领域有着广泛的应用。

通过小波分解，可以对信号进行特征提取、去噪和压缩等操作。

在信号处理中，可以利用小波分解提取信号的频率成分，从而帮助理解信号的时频特性。

在图像处理中，小波分解可以用于图像的边缘检测和特征提取。

小波分解还可以应用于数据压缩，通过保留主要的小波系数，可以实现对数据的高效压缩。

3. MATLAB小波分解的数据格式在MATLAB中，进行小波分解的数据格式通常为一维或二维的信号数据。

对于一维信号，可以使用一维小波分解函数`wavedec`；对于二维信号（如图像），可以使用二维小波分解函数`wavedec2`。

这些函数接受的输入数据格式为向量或矩阵，输出结果为小波系数和小波基函数。

小波系数是分解后得到的系数矩阵，而小波基函数则是用于重构信号的基函数矩阵。

4. 个人观点和理解MATLAB小波分解技术在信号处理和数据分析领域具有重要意义。

通过小波分解，可以更全面、深入地理解信号的时频特征，为后续的分析和处理提供了有力的支持。

我个人认为，掌握MATLAB小波分解技术对于数据分析的深入和精准是至关重要的。

我还认为在实际应用中，需要根据具体问题和数据特征选取适当的小波基函数和分解层数，以充分挖掘信号中的信息。

Matlab中的小波变换与多尺度分析技术详解引言随着数字信号处理的发展，小波变换和多尺度分析技术在信号处理领域中得到了广泛应用。

Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的信号处理工具箱，其中就包括小波变换和多尺度分析工具。

本文将详细介绍Matlab中的小波变换与多尺度分析技术，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。

一、小波变换的概念与原理1.1 小波变换的概念小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解为不同频率的小波基函数来分析信号的频域和时域特性。

与傅里叶变换相比，小波变换具有时域局部性的特点，可以更好地捕捉信号的瞬态特征。

1.2 小波变换的原理小波变换的原理是将信号与一组小波基函数进行内积运算，得到小波系数，从而表示信号在不同尺度和位置上的频谱特征。

常用的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies小波等。

二、Matlab中的小波变换函数在Matlab中，有多种函数可用于进行小波变换。

下面介绍几种常用的小波变换函数。

2.1 cwt函数cwt函数是Matlab中用于进行连续小波变换的函数。

通过调用该函数，可以计算信号在不同尺度上的小波系数。

例如，可以使用如下代码进行连续小波变换：[cfs, frequencies] = cwt(signal, scales, wavelet);其中，signal表示输入信号，scales表示尺度参数，wavelet表示小波基函数。

函数会返回小波系数矩阵cfs和相应的尺度frequencies。

2.2 dwt函数dwt函数是Matlab中用于进行离散小波变换的函数。

与连续小波变换不同，离散小波变换是对信号进行离散采样后的变换。

使用dwt函数进行离散小波变换的示例如下：[cA, cD] = dwt(signal, wavelet);其中，signal表示输入信号，wavelet表示小波基函数。

函数会返回近似系数cA和细节系数cD。

三、多尺度分析技术多尺度分析技术是基于小波变换的信号处理方法，它利用小波变换的尺度分解特性，对信号进行局部分析。