六年级秋季班 (1)-第1讲整数和整除-教师版

第1课时整数与整除课时目标1. 理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念；2. 理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽；3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数；4. 理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数；5. 理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数.知识精要1. 整数：正整数、零、负整数，统称为整数.零和正整数统成为自然数.正整数整数零自然数负整数2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注：（1）整除的条件：(3整1零)①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零.（2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数).注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说a是倍数、b是因数！（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（3）一个正整数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身.（4）1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数.（5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数.（6）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数.（7）0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数.4. 能被2、5整除的数：（1）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；（2）能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；（3）能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.（4）能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数.5. 奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.6. 素数、合数与分解素因数：（1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.（2）素数(质数)：只有1和它本身两个因数；合数：至少要有3个因数.注：（1）最小的素数是2；最小的合数是4；（2）1 既不是素数也不是合数；7. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数.分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等.热身练习一、整数1、下列说法中，错误的是：( A )A. 最小的整数是0B. 最大的正整数不存在C. 最大的负整数是－1D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是 1 ，最大的负整数是－1 .3、把下列各数填入相应的横线上：－3，18，－143，0，5，100.负整数：－3 ，－143 ；正整数：18，5，100 ；整数：－3，18，－143，0 ，5，100 .二、整除4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：( D )A. 4和12B. 24和5C. 35和8D. 91和75、除式9÷1.5=6表示( C )A. 9能被1.5整除B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除尽D. 以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是( D )A. 4或7B. 2、4或7C.2、4、7、14或28D. 1、2、4、7、14或287、18÷9=2，我们就说18 能被9 整除或9 能整除18 .8、能整除14的数是1、2、7、14 .三、因数和倍数9、6的因数有( C )A.8个B. 6个C. 4个D. 2个10、6的倍数有( D )A.1个B. 2个C. 3个D. 无数个11、已知14能整除a，那么a是( D )A.1和14B. 2和14C. 14的因数D. 14的倍数12、下列说法错误的是( C )A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16四、能被2、5整除的数13、末位数字是0、2、4、6、8 的数一定能被2整除.14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是0 .15、能被5整除的最大的两位数是95 ，最小的两位数是10 .16、奇数与偶数的积必定是偶数.17、两个连续自然数的和是奇数.18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90 .五、素数、合数与分解素因数：19、在正整数1到20中，奇数有10 个，偶数有10 个，素数有8 个，合数有11 个.20、在1、2、9这三个数中， 2 既是素数又是偶数，9 既是合数又是奇数，1 既不是素数也不是合数.21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37 位.精解名题例1 下列算式中，被除数能被除数整除的是( D )A. 25÷4B. 25÷0.5C. 2.5÷5D. 5÷5例2 12÷4=3，下列说法不正确的是( D )A. 12是4的倍数B. 4是12的因数C. 4是12的约数D.12是倍数例3下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被2整除：60、108、1234、2010能被5整除：35、85、60、2010能同时被2和5整除：60、2010例4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇数：13、37、9、123、345偶数：24、10、88、0例5 两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？解：216=2×2×2×3×3×3=12×18所以这两个数就是12和18，它们和是30.例6 除式21÷5=4……1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加 4 ，这时候商为 5 .5 5 5 5 1+？线段图解例7 1到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？解：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100（都是平方数）.巩固练习一、填空题1、24的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24 .2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 9270 .3、在20的所有因数中，最大的是 20 ，最小的是 1 .4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有 31 个.二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( C )A. 14和7B. 2.5和5C. 9和18D. 0.4和86、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( A )A. 91B. 89C. 11D. 97、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( A )A.偶数B. 奇数C.无法确定D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( D )A. 11B. 9C.12D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：－5、0、21、81、43、215、－9、－8.1、1.－5， 0， 21， 21， 81， 215， －5，－9整数正整数负整数10、写出63的所有因数1、3、7、9、21、63 .11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？解：1、3、5、1512、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.（1）能被2整除，但不能被5整除；5304（2）能被5整除，但不能被2整除；4305（3）既能被2整除，又能被5整除；5430自我测试1、已知m能整除31，那么m是( C )A. 62B. 13C. 1和31D. 932、37÷4=9.25表示( C )A. 37能被4整除B. 4整除37C. 37能被4除尽D. 37不能被4除尽3、下列说法正确的是( C )A. 一个数的因数总比这个数小B. 9是2的倍数C. 一个整数的倍数有无数多个D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是( C )A. 7550B.2100C. 725D. 90005、下列说法中，正确的是( C )A. 12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，一定是偶数D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是( A )A. 1.5和0.5B.15和5C. 4和4D. 10和27、下列说法错误的是( B )A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n= 1、2、4、8 .9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是63 ，最大偶数是84 .10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6∴周长可以为20，22，28，50厘米.课后作业1.最小的自然数是0 ，最小的正整数是 1 .2.一个自然数的最小因数是 1 ，最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身.3.一个数的最小倍数是49，这个数的因数有1，7，49 .4.四位数256□能同时被2，5整除，那么□应该是0 .5，.100以内能同时被3和5整除的最大数是90 ，最小数是15 .6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）（1）最小的自然数是1. （×）（2）如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除. ( ×) （3）最小的整数是0. （×）（4）非负整数是自然数. （√）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数. （√）7. 下列说法中正确的个数是( B )（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除（3）一个正整数的因数至少有两个（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8. 一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（ D ）外都可以（A）加上1 （B）减去3 （C）乘以2 （D）除以29. 一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？解：10或50。

六年级第一讲（教师讲义）整数和整除第一讲（教师讲义）整数和整除【知识点1】1、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。

自然数：零和正整数统称为自然数。

正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。

负整数的表示方法是在整数前面加上“–”最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。

2、零0是一个数，是最小的自然数。

零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。

2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。

3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5）任何数与0相加，值不变。

6）任何数与0相乘，积等于0。

7）任何数减去0它的值不变。

8）相同的两个数相减，差等于0。

9）0不能作除数。

10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。

11）0被非0的数除商等于0。

3、整数和整除的意义整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

注意：整除与除尽的区别。

【知识点2】因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数) 一个的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。

注意：在研究因数和倍数时，所指的自然数不包括0。

【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．注意：奇数、偶数包括负整数，0是偶数能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者5的数都能被5整除．补充：能被3整除的数：各位数上的数之和为3的倍数。

一、填空题1、大于-2小于2的整数有： .2、在6,13,25,39这四个数中，能被整除.3、一个数的因数只有她本身，这个数是 .4、如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .5、一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .6、自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是 .7、如果a能整除11，则a是 .8、已知三个连续的偶数是30，则这三个连续的偶数是 .9、能被2和5同时整除的最大三位数是 .10、50以内，7的倍数且是奇数的数有： .11、有一个两位数，十位和个位上的数字互换，得到一个新的两位数，新、旧两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .12、用0,2,5这三个数字组成一个三位数，它同时能被2,5整除，这个三位数最大的是，最小的是 .13、233至少加上能被5整除，至少加上能被3整除，至少加上能2，3，5整除.14、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，则符合此条件的自然数中最小的数是 .二、选择题（每题3分，共15分）16、下列算式中表示整除的算式是（）(A) 0.80.4÷ (D) 11÷(B) 816÷(C) 163÷17、既是18的因数又是27的因数的数是（）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,918、从5,0,1,3四个数字中选出三个数字，组成一个三位数，能同时被2,3,5整除的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19、A=2×3×5，A的因数有 ( )（A） 2、3、5 （B）2、3、5、6、10（C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30三解答题（第20-25题各6分，26题7分，共43分）20、写出下列各数所有的因数.（1）11 （2）10221、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，求这个数.22、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个，是哪几个？23、儿童乐园是3路和6路车的始发站，3路车每4分钟发一次车，6路车每3分钟发一次车.现在这两路车同时发车，至少再过多少时间又同时发车？24、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所含有的共同因数.25、48本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发一样多且不止一本，可以分给多少人？每人几本，有多少种分法？26、我们设n为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为n －2和n－4，紧邻它而比它大的奇数可以表示为n＋2和n+4，因为n＋（n－4）+（n－2）＋（n＋2）+ （n+4）＝5n，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.回家作业：一：填空题：1、统称为自然数。

整数与整除（后附难点题型）一、知识要点：要点1：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……叫做正整数.在正整数1、2、3、4…，的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……叫做负整数.要点2：零和正整数统称为自然数.正整数、零和负整数，统称为整数.要点3：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.（1）注意整除的两种表述方法（2）归纳整除的条件；除数、被除数都是整数.被除数除以除数，商是整数而且没有余数.要点4：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数一个数的因数是有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（倍数和因数是相互依存的）例如：10的因数有：1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

要点5：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除.例如：202、480、304，都能被2整除.个位上是0或者是5的整数都能被5整除.例如：5、30、405都能被5整除.整数：自然数（正整数、0）、负整数自然数：0和正整数正整数：奇数和偶数（按能否被2整除分）二、例题讲解：例1：把下列各数填在适当的圈内： 12、 -6、 0、 1.23、76、 2005、 -19.6、 9 正整数 自然数 整数思考：1、最小的自然数、最小的正整数是同一个数吗？不是同一个数，那么分别是什么？2、是否有最大的正整数、负整数、自然数？3、是否有最小的正整数、负整数、自然数？例2：观察下面两组算式卡片中的运算有什么异同？ （1）24÷2 = 12 （2） 6÷5 = 1.2 48÷8 = 6 17÷5 = 3.416÷4 = 4 35÷6 = 5 (5)例3：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10÷3 48÷8 6÷4 解：因为10÷3＝3……1 48÷8＝6 6÷4＝1.5所以，被除数能被除数整除的算式是48÷8思考：2.6÷1.3＝2，能不能说2.6能被1.3整除？说明理由 2.5÷5=0.5，能说2.5被5整除？ 6÷4＝1.5，能说6被4整除？例4：找因数和倍数（1）找出36的所有因数？方法1：想乘法算式：36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。

初中六年级数学第1课时整数与整除学习目标1. 理解和掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念；2. 理解和掌握整除的条件，会区分整除和除尽；3. 在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数；4. 理解和掌握求一个整数的所有因数的方法，理解整数的最小和最大的因数；5. 理解和掌握求一个整数在一定范围内的倍数，理解整数的最小的倍数.核心知识1. 整数：正整数、零、负整数，统称为整数.零和正整数统成为自然数.正整数整数零自然数负整数2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.注：（1）整除的条件：(3整1零)①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零.（2）凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；3. 因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数).注：（1）因数、倍数是互相依存的.不能说a是倍数、b是因数！（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.（3）一个正整数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身.（4）1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数.（5）一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数.（6）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数.（7）0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数.4. 能被2、5整除的数：（1）能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；（2）能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0；（3）能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.（4）能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数.5. 奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.6. 素数、合数与分解素因数：（1）正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.（2）素数(质数)：只有1和它本身两个因数；合数：至少要有3个因数.注：（1）最小的素数是2；最小的合数是4；（2）1 既不是素数也不是合数；7. 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数.分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等.温故知新一、整数1、下列说法中，错误的是：( A )A. 最小的整数是0B. 最大的正整数不存在C. 最大的负整数是－1D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是 1 ，最大的负整数是－1 .3、把下列各数填入相应的横线上：－3，18，－143，0，5，100.负整数：－3 ，－143 ；正整数：18，5，100 ；整数：－3，18，－143，0 ，5，100 .二、整除4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：( D )A. 4和12B. 24和5C. 35和8D. 91和75、除式9÷1.5=6表示( C )A. 9能被1.5整除B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除尽D. 以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是( D )A. 4或7B. 2、4或7C.2、4、7、14或28D. 1、2、4、7、14或287、18÷9=2，我们就说18 能被9 整除或9 能整除18 .8、能整除14的数是1、2、7、14 .三、因数和倍数9、6的因数有( C )A.8个B. 6个C. 4个D. 2个10、6的倍数有( D )A.1个B. 2个C. 3个D. 无数个11、已知14能整除a，那么a是( D )A.1和14B. 2和14C. 14的因数D. 14的倍数12、下列说法错误的是( C )A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16四、能被2、5整除的数13、末位数字是0、2、4、6、8 的数一定能被2整除.14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是0 .15、能被5整除的最大的两位数是95 ，最小的两位数是10 .16、奇数与偶数的积必定是偶数.17、两个连续自然数的和是奇数.18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数30、60、90 .五、素数、合数与分解素因数：19、在正整数1到20中，奇数有10 个，偶数有10 个，素数有8 个，合数有11 个.20、在1、2、9这三个数中， 2 既是素数又是偶数，9 既是合数又是奇数，1 既不是素数也不是合数.21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37 位.典型例题例1 下列算式中，被除数能被除数整除的是( D )A. 25÷4B. 25÷0.5C. 2.5÷5D. 5÷5例2 12÷4=3，下列说法不正确的是( D )A. 12是4的倍数B. 4是12的因数C. 4是12的约数D.12是倍数例3下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被2整除：60、108、1234、2010能被5整除：35、85、60、2010能同时被2和5整除：60、2010例4 下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇数：13、37、9、123、345偶数：24、10、88、0例5 两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？解：216=2×2×2×3×3×3=12×18所以这两个数就是12和18，它们和是30.例6 除式21÷5=4……1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加 4 ，这时候商为 5 .5 5 5 5 1+？线段图解例71到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？解：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100（都是平方数）.针对训练一、填空题1、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 .2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是9270 .3、在20的所有因数中，最大的是20 ，最小的是 1 .4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有31 个.二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是：( C )A. 14和7B. 2.5和5C. 9和18D. 0.4和86、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是：( A )A. 91B. 89C. 11D. 97、一个正方形的边长是奇数，它的周长是：( A )A.偶数B. 奇数C.无法确定D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是( D )A. 11B. 9C.12D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：－5、0、21、81、43、215、－9、－8.1、1.整数 正整数 负整数10、写出63的所有因数 1、3、7、9、21、63 .11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A 和B 相同的因数有哪些？解：1、3、5、1512、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.（1）能被2整除，但不能被5整除；5304（2）能被5整除，但不能被2整除；4305（3）既能被2整除，又能被5整除；5430－5， 0， 21， 81， 215， －9， 1 21， 81， 215， 1 －5，－9自我测试1、已知m能整除31，那么m是( C )A. 62B. 13C. 1和31D. 932、37÷4=9.25表示( C )A. 37能被4整除B. 4整除37C. 37能被4除尽D. 37不能被4除尽3、下列说法正确的是( C )A. 一个数的因数总比这个数小B. 9是2的倍数C. 一个整数的倍数有无数多个D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是( C )A. 7550B.2100C. 725D. 90005、下列说法中，正确的是( C )A. 12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，一定是偶数D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是( A )A. 1.5和0.5B.15和5C. 4和4D. 10和27、下列说法错误的是( B )A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n= 1、2、4、8 .9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是63 ，最大偶数是84 .10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6∴周长可以为20，22，28，50厘米.课后作业1.最小的自然数是0 ，最小的正整数是 1 .2.一个自然数的最小因数是 1 ，最大的约数是它本身，最小的倍数是它本身.3.一个数的最小倍数是49，这个数的因数有1，7，49 .4.四位数256□能同时被2，5整除，那么□应该是0 .5，.100以内能同时被3和5整除的最大数是90 ，最小数是15 .6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）（1）最小的自然数是1. （×）（2）如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除. ( ×) （3）最小的整数是0. （×）（4）非负整数是自然数. （√）（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数. （√）7. 下列说法中正确的个数是( B )（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除（3）一个正整数的因数至少有两个（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8. 一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（ D ）外都可以（A）加上1 （B）减去3 （C）乘以2 （D）除以29. 一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？解：10或50资源来源于网络整理。

第1讲：整数与整除【讲义】主讲内容：（1）整数：整数及其分类（正整数、负整数、自然数等）；（2）整除的概念：整除及其判断方法；一：整数首先我们来复习回顾一下小学学过的有关整数的相关知识。

如下图所示，是某超市货架上摆放的商品，你能数出玉米和苹果的个数各是多少吗？从图中，我们不难看出，玉米的个数为7个，苹果的个数是4个。

在这里我们得到的数字7和4都属于整数，严格来讲它们应该叫作正整数。

那么什么是正整数呢？正整数：我们用来表示物体个数的1，2，3，4，5…叫做正整数。

生活中，我们都会用到正整数。

比如日历表中的日期都是用正整数表示的（如下图所示）；月份、星期等也都是用正整数表示的。

有正整数就有负整数，那么什么是负整数呢？负整数：如果我们在正整数1，2，3，4，5…的前面添加符号“－”，得到的数－1，－2，－3，－4，－5…叫做负整数。

其中符号“－”叫做负号。

对比正整数和负整数，我们会发现它们是相互对应的，不同的只是符号。

负整数是在对应的正整数前面添加“－”得到的。

仔细观察，我们发现，正整数和负整数中都不包含零。

这说明，零既不是正整数，也不是负整数，它是一个特殊的整数。

零通常用来表示没有物体，比如我们说“教室有0个同学”，意思就是“教室每人”；零还可以表示描述事物中某种量的基准数，例如我们在计算温度时，都是将0摄氏度作为温度的基准点，其他温度都是相对于这个温度来说的。

零的意义：（1）表示没有物体；（2）表示计量过程中某种量的基准数；这样我们就把整数分成了三类数，分别是：正整数、负整数和零。

因此，我们把正整数、零、负整数统称为整数。

整数：正整数、零、负整数，统称为整数。

用图可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧负整数正整数整数0另外，数学中把零和正整数合在一起，统称为自然数。

自然数：零和正整数统称为自然数（为什么将它们称为自然数呢？是因为这些数是我们在数数时自然产生的，因此才叫做自然数）。

所以整数又可以用下图来表示：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 *注意：正整数和负整数是相互对应的，负整数是在正整数的前面加上“－”得到的。

1.1 整数和整除的意义教学目标：1、经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系。

2、在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。

3、在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。

重点、难点:理解和掌握整除的概念。

教学过程:一、建立整数和自然数的概念：1、请同学任意在黑板上写上一个数字。

能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

用零可以表示没有物体或计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2、把下列各数填在适当的圈内：12、－7、0、0.4、43、－8.75、-23、91正整数 自然数 整数问题1：是否有最小的自然数和最大的整数？二、建立整除的概念：1、请同学任意在黑板上写出一个除法算式。

（学生自由写。

）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论） 我们小组的分类：（根据需要填写）（1）____________________________________________________________（2）____________________________________________________________（3）____________________________________________________________ 分类的理由：（1）___ _______________________________________________（2）___ _______________________________________________（3）___ _______________________________________________ 归纳：结果是整数、结果是小数、结果有余数。

沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。

教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理解和运用整数的性质。

但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。

2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义和性质等。

2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用整除的性质。

3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学习和探究。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整数的分类、整除的定义和性质等内容，为学生提供丰富的感性材料，引导学生理解整除的概念。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生运用整除的性质进行解答。

学生在解答问题的过程中，进一步理解和掌握整除的概念。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，互相学习和交流。

2019-2020年六年级上册1.1《整数和整除的意义》word教案教学目标1. 知识目标：在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义。

2. 能力目标：在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念。

3. 情感目标：通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力。

并从而树立学好数学的自信心。

重点、难点理解和掌握整除的概念。

教学设计整数和整除的意义是六年级的第一节课，为此在教学设计中比较注重学生学习兴趣的培养和数学学习方法的体验。

对于整数和整除这两个比较抽象的概念从学生的实际生活和年龄特点出发，体现数学知识的形成是从具体到抽象的过程。

在理解概念的基础上，通过一些辨析题起到巩固知识的目的。

教学流程提出问题分类讨论组间交流总结归纳教学过程一、建立整数和自然数的概念：1. 请你在卡片上写上一个数字，然后把它贴在黑板上。

你能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数、零和负整数，统称为整数。

2. 把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9正整数 自然数 整数二、建立整除的概念：1. 你能在你的卡片上很快写出一个除法算式并贴上黑板吗？（学生写完后任意贴。

）2. 你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

（小组讨论）我们小组的分类：（根据需要填写）1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________ 分类的理由：1. ____________________________________________________________2. ____________________________________________________________3. ____________________________________________________________3. 请同学们仔细观察黑板上除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。