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基于kriging模型的仿真优化方法引言：在许多工程和科学领域中，优化是一个重要的任务。
优化的目标是寻找最佳的解决方案，以满足特定的约束条件和目标函数。
然而，在实际问题中，往往存在着高昂的计算成本和复杂的函数关系，这使得传统的优化方法无法满足需求。
因此，基于模型的仿真优化方法应运而生。
1. 简介基于kriging模型的仿真优化方法是一种基于统计学的优化方法，它通过建立一个代理模型来近似真实系统的行为，并利用该模型来进行优化。
Kriging模型是一种基于高斯过程的回归模型，它能够通过已知数据来推测未知数据，并给出每个预测值的置信度。
因此，基于kriging模型的仿真优化方法能够在考虑不确定性的情况下，快速而准确地找到最优解。
2. 建立代理模型在基于kriging模型的仿真优化方法中，首先需要根据已有的数据建立代理模型。
代理模型是对真实系统的近似，它能够根据输入变量的取值预测输出变量的值。
具体来说，代理模型使用一组已知的输入-输出数据来估计系统的行为，并基于高斯过程进行建模。
3. 优化过程一旦建立了代理模型，就可以使用优化算法来搜索最优解。
在基于kriging模型的仿真优化方法中，常用的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法等。
这些算法通过对代理模型进行迭代优化，逐步逼近最优解。
在每一次迭代中，根据代理模型的预测结果，选择新的输入变量取值，并更新代理模型。
4. 不确定性分析在基于kriging模型的仿真优化方法中，不仅考虑了优化问题的目标函数和约束条件，还考虑了系统的不确定性。
通过kriging模型，我们可以得到每个预测值的置信度，从而对系统的不确定性进行分析。
这种不确定性分析有助于评估优化结果的可靠性，并帮助决策者做出准确的决策。
5. 实例研究为了验证基于kriging模型的仿真优化方法的有效性，我们在某个工程领域进行了实例研究。
在该研究中，我们以一个复杂的流程优化问题为例，通过采集大量的输入-输出数据，建立了代理模型。
基于Kriging代理模型的水下目标模型几何参数识别方法刘江;刘彦森;黎胜【期刊名称】《中国舰船研究》【年(卷),期】2024(19)S01【摘要】[目的]水下目标参数识别可为目标分类识别提供依据,为此,提出一种基于Kriging代理模型的水下目标参数识别方法。
[方法]首先,对敷设声学覆盖层的水下目标模型在螺旋桨和主辅机激励情况下的结构表面低频振动声辐射与声辐射灵敏度进行分析;然后,基于分析结果建立低频声辐射功率代理模型,并基于该代理模型构造由低频声辐射响应特征和目标参数组成的样本空间;最后,基于所构建的样本空间,建立目标参数识别代理模型并选取测试点进行模型验证。
[结果]结果显示,测试样本的实际目标参数值与所构建代理模型的目标参数预测值吻合良好;利用有限元法和边界元方法可以实现考虑阻尼材料频变特性的黏弹性阻尼结构的低频声辐射分析,并能解决商业软件无法大批量处理振动结果文件的问题;影响水下目标模型低频振动声辐射的主要目标参数为目标长度、最大半径、基层壳厚度和声学覆盖层厚度。
[结论]基于Kriging代理模型的水下目标参数识别方法可以通过声辐射线谱特征准确预测水下目标模型的主要目标参数值。
【总页数】10页(P42-51)【作者】刘江;刘彦森;黎胜【作者单位】大连理工大学船舶工程学院;水下测控技术重点实验室【正文语种】中文【中图分类】U674.76【相关文献】1.基于Kriging代理模型的磁控电弧传感器参数优化方法2.一种基于代理模型的水下目标分类识别方法3.基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计4.基于Kriging代理模型的复杂精馏系统操作参数优化5.基于POD_Kriging代理模型的结冰云雾参数快速计算方法研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Kriging代理模型的可靠性优化设计马尧【摘要】本文提出了基于代理模型的可靠性优化设计新方法:利用Krigin代理模型可以预测目标值未知点均值和方差的特点,构造期待满足函数,对极限状态函数进行逼近;通过定义期待越界函数,将可靠性分析优化问题转化为传统的扩展拉格朗日乘子法;构造期待提高函数,采用改进EGO算法进行求解.十杆平面桁架结构算例的结果表明该方法可以显著降低可靠性分析和优化的计算次数.【期刊名称】《黑龙江科技信息》【年(卷),期】2018(000)033【总页数】3页(P1-3)【关键词】可靠性优化设计;代理模型;有效全局优化;扩展拉格朗日法【作者】马尧【作者单位】中国航发长江动力有限公司,湖南岳阳 414001【正文语种】中文【中图分类】TH122典型的可靠性优化设计（RBDO）数学模型为：其中，f（d，x）是目标函数，d 是设计变量向量，x为随机变量向量，是极限状态函数，ng是极限状态函数的个数，Pf是设定的失效概率。
Yang和Gu在文献1中对可靠性优化设计算法进行了归纳总结，并对除双环方法（Double Loop Method，DLM）外的四种近似方法：传统的近似方法（Traditional Approximation Method）、单环单变量方法（Single-Loop Single-Variable）、安全系数法（Safety-Factor Approach）和序列优化与可靠性评估方法（Sequential Optimization and Reliability Assessment，SORA）的流程和特点进行了详细的描述。
其中，SORA是基于验算点（Most Probable Point，MPP）的单层次结构的序列优化与可靠性评定方法。
其计算流程为：在每次循环中，首先解决当量确定性优化问题，通过在上次循环得到验算点的信息建立公式；一旦设计解更新，对新设计点进行可靠性分析，检验它是否满足所有的可靠性要求；如果不满足，改变设计变量均值的位置，使约束边界转移到可行区域，用当前的和转移量构建下次循环的确定性优化的约束[2]。
基于Kriging代理模型的两类全局优化算法比较周昳鸣;张君茹;程耿东【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】Surrogate based algorithms have been applied increasingly in the field of structural pared with traditional optimization algorithms,surrogate based algorithms have advantages in dealing with the problems which have noise or are very time-consuming in simulation.To avoid falling into local optima,surrogate based algorithms use infill criteria to balance exploitation and exploration. This paper presents a new global optimization algorithm based on Multi-start local search with geomet-rical exploration (MSG),and compares it with efficient global optimization (EGO)by using several numerical problems.This paper analyzes the effects for MSG parameters and discusses the behaviors and applications for MSG and EGO.%代理模型在结构优化领域中的应用逐渐增多。
相对传统优化方法，代理模型方法在处理带有噪音或仿真模拟十分耗时的问题时有明显优势。
基于Kriging代理模型的复合材料加筋结构的并行子空间优
化设计方法
范冰
【期刊名称】《军民两用技术与产品》
【年(卷),期】2017(000)004
【摘要】提出了基于Kriging代理模型的并行子空间法对复合材料加筋结构进行优化设计.该方法将整个优化问题分为布局优化、尺寸优化和铺层厚度优化三个并行的子问题.设计变量也依次分为三种对应子问题的设计变量.利用参数化建模的方法,借助试验设计与代理模型技术,将布局、尺寸和铺层厚度变量作为设计变量生成试验点,然后分别在三个子空间内建立Kriging代理模型,其中每一个子问题在优化过程中都将另外两类变量作为状态变量,优化后将所有结果综合协调,更新设计变量值并重复整个优化过程,直到满足收敛条件.在优化结束后使用等效弯曲刚度法得到最优铺层顺序.最后,在优化的基础上,通过协调稳定性约束,实现综合优化.本文完成了一个算例,算例结果表明,该方法简单且优化效率高.
【总页数】2页(P132-133)
【作者】范冰
【作者单位】飞行器先进设计技术国防重点学科实验室;南京航空航天大学,南京210016
【正文语种】中文
【相关文献】
1.复合材料加筋板结构的并行空间协同优化设计方法 [J], 冯玉龙;程家林;姚卫星
2.复合材料加筋板结构优化设计的并行子空间法 [J], 程家林;冯玉龙;姚卫星
3.复合材料加筋壁板结构布局快速优化设计方法 [J], 朱江;李刚;李云鹏
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5.基于Kriging代理模型的加筋柱壳结构优化 [J], 胥磊;王蓉晖;王涛;边园园
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Kriging模型及代理优化算法研究进展一、本文概述随着科学技术的发展，代理模型（Surrogate Model）和优化算法在复杂系统设计和优化中发挥着越来越重要的作用。
其中，Kriging 模型作为一种高效的代理模型，以其出色的预测精度和灵活的适应性在多个领域得到广泛应用。
代理优化算法则通过构建代理模型来避免直接对复杂系统进行优化，大大提高了优化效率。
本文旨在综述Kriging模型及代理优化算法的研究进展，以期为相关领域的研究人员提供有价值的参考。
本文将介绍Kriging模型的基本原理及其在不同领域的应用案例。
Kriging模型是一种基于统计学习的插值方法，它结合了回归分析和空间相关性的概念，能够有效地处理高维、非线性和带有噪声的数据。
在产品设计、地质勘探、环境科学等领域，Kriging模型已经展现出其独特的优势。
本文将回顾代理优化算法的发展历程，并分析其与传统优化算法的区别与联系。
代理优化算法通过构建代理模型来逼近复杂系统的真实性能，从而实现对原问题的快速求解。
这类算法在解决大规模、高复杂度优化问题时具有显著的优势，尤其在处理多目标优化、约束优化等复杂场景时表现突出。
本文将探讨Kriging模型与代理优化算法的结合点，分析它们在复杂系统设计和优化中的协同作用。
通过整合Kriging模型和代理优化算法，我们可以进一步提高复杂系统的优化效率和质量，为实际工程问题提供更为有效的解决方案。
本文旨在全面介绍Kriging模型及代理优化算法的研究进展，分析它们在复杂系统设计和优化中的应用潜力，为相关领域的研究人员提供有益的参考和启示。
二、Kriging模型的基本理论与方法Kriging模型，又称为克里金插值或克里金模型，是一种高效的空间插值技术，广泛应用于地质统计和资源评估领域。
其基本理论与方法的核心在于通过结合结构函数和随机过程，实现对空间数据的最优无偏估计。
Kriging模型的基本原理是假设空间中的任意两点之间的属性值存在一定的空间相关性，这种相关性可以通过变差函数（也称为半变异函数）来度量。
基于PSO的Kriging相关模型参数优化
陈鹏;李剑;管涛
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2009(26)4
【摘要】Kriging插值计算过程中的相关模型参数确定是构造回归模型的关键,常用的模式搜索方法求解相关模型参数时存在计算精度依赖搜索起始点的缺点,从而导致最优解的不稳定.利用一种改进的二进制编码微粒群算法(Genetic Particle Swarm Optimization,GPSO)来求解相关函数的参数,该方法采用动态选择和调整变异算子概率的策略,克服了参数优化过程中对初始点设置的依赖问题,函数测试的性能比较表明该方法具有良好的收敛速度和稳定性.
【总页数】5页(P178-181)
【关键词】基因PSO;Kriging插值;相关模型;参数优化
【作者】陈鹏;李剑;管涛
【作者单位】三峡大学信息技术中心;华中科技大学数字化工程与仿真中心;湖北第二师范学院计算机科学与工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TB115
【相关文献】
1.基于PSO-GA的Kriging插值法建立透地通信分层地层媒质模型 [J], 唐彤彤;杨维;邵小桃
2.基于Kriging代理模型的磁控电弧传感器参数优化方法 [J], 洪波;李振凯;柳健;戴江平
3.基于Kriging代理模型的复杂精馏系统操作参数优化 [J], 刘思乐; 王修纲; 吴静; 李德豹
4.基于信赖域改进的动态Kriging模型的冲压成形工艺参数优化 [J], 冯美强;谢延敏;王东涛;郭元恒
5.基于信赖域改进的动态Kriging模型的冲压成形工艺参数优化 [J], 冯美强;谢延敏;王东涛;郭元恒
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基于Kriging模型及代理优化算法的老旧桥梁有限元模型修
正
杨鹏
【期刊名称】《铁道建筑技术》
【年(卷),期】2022()3
【摘要】由于旧桥在使用过程中的结构性能发生了退化,其真实的状态与图纸的设计状态有较大的差异。
为了建立能反映结构性能退化后真实状态的有限元模型,以某老旧简支T梁为背景,依据该桥监控监测以及桥梁荷载试验报告中的数据,采用改进加点方式的Kriging代理优化算法进行初始模型修正。
结果表明,该方法能够显著减少有限元模型的计算次数,提高计算效率,修正后模型的静动力特性更能够反映桥梁的真实状态。
【总页数】5页(P95-98)
【作者】杨鹏
【作者单位】中国铁建昆仑投资集团有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U441;TP18
【相关文献】
1.基于混合粒子群优化算法的桥梁有限元模型修正
2.基于Kriging模型和模拟退火粒子群算法的结构有限元模型修正
3.基于Kriging代理模型的异形钢桁架桥有限
元模型修正4.基于自适应Kriging模型的人行斜拉桥有限元模型修正5.基于Kriging模型和改进MCMC算法的随机有限元模型修正
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实验设计及kriging响应面在优化设计中的应用徐兴伟;胡晓兵;武韶敏;赵清祥【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》【年(卷),期】2017(000)001【摘要】为了减轻结构自重,需对结构进行优化设计.而复杂工程优化问题中,设计变量多且多属于非线性问题,所以对工程优化问题存在着计算时间长、优化效率低且准确性难以判断等特点.将代理模型引入在优化设计中,并通过实验设计方法得到实验设计点,根据实验设计点建立Kriging响应面,对Kriging响应面模型进行优化设计.得出该方法对结构优化设计有很显著的效果.最后以门式起重机主梁为例,建立对应的Kriging响应面进行优化设计,使用该方法优化后,其门式起重机主梁自重减轻了20%,并采用有限元方法验证了结果的准确性.对研究轻量化设计有着重要的参考及借鉴意义.【总页数】5页(P62-65,69)【作者】徐兴伟;胡晓兵;武韶敏;赵清祥【作者单位】四川大学制造科学与工程学院,成都 610065;四川大学制造科学与工程学院,成都 610065;四川大学制造科学与工程学院,成都 610065;四川大学制造科学与工程学院,成都 610065【正文语种】中文【中图分类】TH122;TG68【相关文献】1.Kriging响应面代理模型在有限元模型确认中的应用 [J], 张冬冬;郭勤涛2.Kriging模型在潜器型线优化设计中的应用研究 [J], 宋磊;王建;杨卓懿3.细化Kriging模型在轻轨车轴优化设计中的应用 [J], 蔡明浩; 兰少明; 黄坤兰; 王杰4.KRIGING-粒子群算法耦合模型在调水优化设计中的应用 [J], 孟现军5.Kriging与响应面方法在气动优化设计中的应用 [J], 王晓锋;席光;王尚锦因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Kriging模型的钢管混凝土连续梁拱桥有限元模型修正胡俊亮;颜全胜;郑恒斌;崔楠楠;余晓琳【摘要】提出基于Kriging模型的有限元模型修正方法。
Kriging模型为据区域内若干信息样品某种特征数据对该区域同类特征未知数作线性无偏、最小方差估计方法，其只用少量样本即可获得较高精度预测结果。
用Kriging模型对平面桁架进行有限元模型修正，验证该方法的可行性与准确性；对一连续梁拱桥进行模型修正，并与GA算法、BP神经网络方法模型修正结果比较分析。
Kriging模型仅需一定量测量频率信息即可完成模型修正，能避免修正过程中进行有限元模型迭代计算。
结果表明，该方法能准确预测有效频率范围（active frequency range）外模态信息，计算效率、精度较高，可用于工程实践。
%A new method for FEM updating based on Kriging model was developed.The Kriging model is a linear unbiased minimum variance estimation to the unknown data in a region according to some characteristic information of region’s samples which have similar features with the unknown data.This method can obtain higher accuracy predicted results based on a small number of samples.Through a planar truss FEMupdating example,the feasibility and accuracy of the Kriging model were verified.And then the Kriging model was applied to a concrete-filled-steel-tubular (CFST)arch/continuous beam bridge FEM updating and the results were compared with those by the method of genetic algorithm (GA) combined with BP neural network.The analysis results show that the Kriging model needs only a certain amount of measured frequency data for FEM updating.There is no iterative calculation like in the FEM,which will exhaust much calculation time inupdating program.This method can accurately predict the modal information outside the active frequency range.The results testify the high computational efficiency,accuracy and feasibility of the method applied in actual engineering.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(000)014【总页数】7页(P33-39)【关键词】Kriging模型;模型修正;线性无偏;最小方差估计;连续梁拱桥【作者】胡俊亮;颜全胜;郑恒斌;崔楠楠;余晓琳【作者单位】华南理工大学土木与交通学院，广州 510640;华南理工大学土木与交通学院，广州 510640;华南理工大学土木与交通学院，广州 510640;华南理工大学土木与交通学院，广州 510640;华南理工大学土木与交通学院，广州510640【正文语种】中文【中图分类】TU317由于桥梁结构发展的复杂化，导致较难直观判断构件受力状况。
基于Kriging代理模型的连梁金属阻尼器性能研究与参数优化设计张喆;欧进萍;李冬生【摘要】Couple shear wall structures are well known for their lateral stability and have a promising future in large complex tallstructures.Coupling beam dampers are the key components of coupled shear wall structures.In this manuscript,metallic in-plane yielding coupling beam damper with four types of proration and different pore areas are analyzed by the Finite Element Method.It is found that the hourglass-shaped poring coupling beam damper has superior hysteretic behavior and higher load-carrying capacity compared with other types of poring dampers.In addition,the optimized proration parameters are further obtained by using Kriging surrogate model,which maximize the carrying load-capacity and enhance hysteretic behavior of the hourglass-shaped coupling beam damper.%连梁阻尼器是剪力墙连梁结构中主要的耗能部件,其构造形式直接影响剪力墙的性能.本文从连梁阻尼器的几何特征入手,在用料相同的前提下,对四种典型开孔形式金属平面内屈服连梁阻尼器进行耗能性能对比研究,引入Kriging代理模型,构造出不同开孔尺寸与滞回耗能的关系.然后,分别对四种开孔形式的连梁阻尼器几何参数进行进一步优化,以获得最优构型.为简化优化迭代过程中反复的多步加载非线性求解计算,在优化过程中以Kriging代理模型作为反演优化平台,代替原有的几何参数与滞回耗能关系,并采用最大期望提高加点方法,不断提高代理模型在最优解附近的精度,在提高代理模型的代理精度同时,也提高了优化设计效率.所提算法为寻求一种形式简单、性能优越的金属平面内屈服连梁阻尼器提供了新的解决框架.【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】6页(P131-136)【关键词】联肢剪力墙;连梁阻尼器;滞回性能;承载力;Kriging代理模型【作者】张喆;欧进萍;李冬生【作者单位】大连理工大学运载工程与力学学部工业装备结构分析国家重点实验室,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024;大连理工大学建设工程学部,大连 116024【正文语种】中文【中图分类】O224剪力墙连梁结构的延性是影响双肢剪力墙极限承载力的重要因素[1]。
由于在往复的地震荷载作用下，高层框架的剪力和变形都要由连梁来承受，因此在连梁结构设计时既要保证结构具有一定的刚度，又具有耗散地震输入能量的作用，保证墙肢不会过早进入屈服。
而由于高层框架的跨高比较小，现有的连梁结构的配筋都较为复杂，势必增加施工成本和时间。
国内外已有许多学者对连梁结构设计进行了一系列的探索和研究。
Paulay[2]对普通钢筋混凝土连梁配筋方式进行了改进，提出了连梁采用斜向交叉配筋方式可以显著地提高双肢剪力墙的抗震特性。
Coull等[3]提出在剪力墙结构的顶部设置刚性连梁来加强结构的整体性，提高其抗侧刚度。
但是这些方法使连梁构造更加复杂，并且对结构耗能能力的提高效果也不是十分明显。
Kelly等[4,5]提出了连梁金属阻尼器的概念，连梁金属阻尼器是基于金属阻尼器的设计原理，应用于剪力墙连梁结构体系中，能较大提高剪力墙结构的抗震性能[6]。
为使连梁结构损坏后易更换，Fortney等[7-9]对连梁的中间部分进行削弱，利用其进行剪切屈服耗能，该形式结构简单，便于加工。
Chuang等[10]利用双肢剪力墙的弯曲性能，在连梁中部设置摩擦阻尼装置，以达到减少剪力墙结构在地震作用下的响应，并对阻尼器的布置位置进行了研究。
Kim等[11,12]研发了一种基于高阻尼橡胶材料的复合阻尼器，利用两个U型钢板并联组合而成[13]。
Lyons等[14]则发明了一种可替换的黏弹性组件，与金属阻尼器相连接，提高原有结构的耗能特性。
以往的研究大都侧重于阻尼器形式上的改进，但未对某种已确定了基本形式的阻尼器具体参数进行优化，使之具有更加优越的滞回性能。
本文结合作者现有的研究成果，旨在通过对相同用料下的四种开孔形式连梁金属阻尼器耗能性能研究，分析开孔尺寸对耗能指标的影响，给出相应规律，并考虑开孔尺寸与厚度之间的制约关系，优化设计出具有较优开孔形式的连梁阻尼器。
在构建开孔尺寸参数与耗能指标的规律时，引入Kriging代理模型，并在开孔参数优化设计过程中以此为平台，使最大化期望提高加点准则与SCE智能优化算法相结合，来提高代理模型的代理精确性与整体优化设计效率。
2.1 典型开孔形式的连梁金属阻尼器模型模型以等强设计为原则，在板中应开孔较大，两端不应削弱，水平向和竖向为轴对称结构。
依此原则，选择以下四种阻尼器，板长L=280 mm，宽H=160 mm。
在用料和平面长宽相同的前提下，开孔几何变量数量由小到大进行排布，变量的上下限选择依据为开孔率从10%～25%，阻尼器核心工作区如图1所示。
SPA：上下椭圆开孔。
独立变量为椭圆长半轴a和短半轴b，随动变量为板的厚度t。
a的取值范围为[53.42 84.46],b的取值范围为[26.71 42.23]。
SPB：中心椭圆开孔。
独立变量为椭圆长半轴a和短半轴b，随动变量为板的厚度t。
a和b的取值范围与SPA相同。
SPC：均匀单列开孔。
独立变量为单列长度a和列间距b，开孔两端采用半圆弧过渡，随动变量为列宽c和板厚度t。
a的取值范围为[74.67 118.06],b的取值范围为[19.87 27.26]。
SPD：均匀双列开孔。
独立变量为单列长度a和列间距b，开孔两端采用半圆弧过渡，随动变量为列宽c和板厚度t。
双列间距离为定值60 mm。
a的取值范围为[30.68 48.50],b的取值范围与SPC相同。
2.2 滞回耗能计算分析在上述四种开孔形式的滞回耗能分析过程中，假定材料为双线性随动强化模型。
弹性模量E=2.07e5 MPa，泊松比μ =0.3，屈服强度Qy=235 MPa，屈服后弹性模量为初始弹性模量的β =0.004倍，如图2所示。
构件左端为固接，在构件右端竖直向施加往复的竖向位移，以0.5 mm为增量变位移控制加载，共加载10个周期，最大位移为5 mm，如图3所示。
计算滞回能时，阻尼器结构采用二维8节点有限元平面应力单元进行建模。
需要指出，结构在受剪后的翘曲效应不在本文的考虑范围内。
3.1 样本的选取使用拉丁超立方抽样的方法，分别对四种开孔形式阻尼器结构的几何独立变量进行抽样。
首先根据变量的上下限，分别抽取50个样本。
然后根据用料和平面长宽相同的原则计算随动变量。
其中，均匀单双列开孔形式的随动变量c的计算公式为对于椭圆开孔形式，厚度的计算公式为式中A为总用料，a和b分别为椭圆的长短半轴。
对于单列开孔和双列开孔形式，厚度计算公式分别为t=A/{280×160-3[ac+π(c/2)2]}t=A/{280×160-6[ac+π(c/2)2]}3.2 Kriging代理模型的构建Kriging代理模型是地质学家Krige为描述地貌特征建立的一种半参数化的插值方法。
它比单一的参数化模型更具有灵活性，同时又能够克服非参数化模型处理高维数据存在的局限性。
Kriging代理模型对模型阶次选取的影响较小，并且能够根据已知信息的动态构造，充分考虑到变量在空间上的相关特征，同时具有局部和全局的统计特性，这个性质使得Kriging可以分析己知信息的趋势和动态[15]。
Kriging代理模型可以描述成多项式与随机部分的和[16]：式中f(x)是关于开孔参数变量x数组的多项式，在设计空间中提供模拟的全局近似，可以是零阶、一阶或二阶多项式，β是回归系数，z(x)为随机分布的误差，提供对模拟局部偏差的近似，随机部分具有如下特性：式中xi和xj是训练样本中的任意两个样本点,Ri j(θ,xi,xj)是带有参数θ的相关函数，表征训练样本点之间的空间相关性。
本节利用选取的四种开孔形式的参数样本，分别构建了Kriging代理模型。
滞回耗能响应面如图4所示，横坐标为开孔独立变量，纵坐标为对应的滞回耗能值。
3.3 开孔参数与滞回耗能关系分析根据图4中四种开孔形式的滞回耗能响应面规模可以看出，中心开孔、单列开孔和双列开孔形式在约束了用料的情况下，虽然厚度发生了一定的变化，但整体耗能值仍然单调递减，而上下椭圆开孔形式参数与滞回耗能的关系曲面为近似抛物面。
这说明，该形式的独立变量(开孔参数)与随动变量(板厚度)之间存在一定的制约关系，而不是简单的单调衰减趋势。
已有的研究成果[12]表明，对于相同厚度的四种开孔阻尼板也存在以上规律。
4.1 开孔参数优化问题的建立按照阻尼器用料与平面长宽相同的原则，对独立变量和因变量进行选取，使得滞回耗能最大,形成了以下优化问题:Findx1 and x2Max.[Y(x1,x2)]Sub.to Eq.(1) and Eq.(2)，alsol b1≤x1≤u b1l b2≤x2≤u b2式中Y为滞回耗能函数，x1和x2为优化问题的独立变量，l b和u b为独立变量上下限。
这样一来，开孔率设计问题就转化成了参数优化问题，本文使用SCE优化算法[17,18]进行开孔率最优的求解。
4.2 基于Kriging代理模型的连梁阻尼器开孔参数优化设计过程由于反演优化迭代过程中需要反复的正问题滞回耗能试算，需要引入一种能够替代原有复杂力学计算关系的简化模型，以显著降低计算成本。
因此本文引入Kriging 代理模型，作为滞回耗能指标预测的平台，提高整体优化效率。
由于初始代理模型并不能保证在优化问题的全局最优解附近的代理精度，首先需要对代理精度进行评估。
当初始的代理模型建立后，可用平方相关系数准则SC来评价其描述能力和准确性[19]：式中是Kriging代理模型预测出的滞回能值，y为有限元软件分析得到的滞回能值。
