【优质文档】【精品课件】部编人教版高中数学必修一A版_1.1集合的概念(1)

A，记作aA （或 a A ） 注：1、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
高中数学【人教A版必修】一1.1.1 集合 课件【精品】
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4、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合。记作 N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集。 记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记 作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作 R
集合的三个特征！！
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aA 高中数学【人教A版必修】一1.1.1 集合 课件【精品】
2、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或 者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没 有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个. （3）无序性：集合中的元素间是无次序关系的.
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1、集合的概念
（1）集合：一组对象的全体形成一个集合， 或者说,某些指定的对象集在一起 就形成一个集合,简称集。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合 的元素。
注意：①组成集合的可以是任何事物、东西等，
由集合元素的确定性决定了元素与集合的关系
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3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A， 记作a∈A

小结
作业
习题1.1 第1题和第4题
1.1 集合的概念
思考： 1、方程x2=2是否有解？ 2、所有到一个定点的距离等于定长的点组成何种图形？
（1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程 x2 3x 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
特点：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来 ；元素个数为无限个时，
将它们的变化规律表示出来；
适用对象：元素个数较少，或者元素个数较多但元素之间有明显规律的集合；
例如：一年中有四季，可以用集合{春，夏，秋，冬}表示；如正整数集 可以表N 示* 为
N*
={1,2,3,…,n,…} （3）描述法：用文字叙述的情势描述集合的方法；
数集
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N *或N
Z
Q
R
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
集合的表示方法
1、列举法 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
也可以利用奇数的共同特征来表示奇数，即：{x Z | x 2k 1, k Z}
用描述法表示有理数集：Q {x R | x q , p, q Z , p 0} p
显然，对于任何的y {x A | P(x)}，都有y A, 且P（y）成立.
例2 试分别用描法和列举法表示下列集合：
（1）方程
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作 为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样 地，例（2）中，把立德中学今年入学到每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一 个集合。

1．集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成 的总体叫做集合（简称为集）．
进一步分析前面的八个例子，你能说出集合中 元素的特征吗？
2．集合的三个性质
确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中 就确定了．
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是 说，集合中的元素是不重复出现的．
示为
A 2, 2
x （2）设大于10小于20的整数为 ，它满足条件 x Z ，
且10 x 20 ，因此，用描述法表示为
B x Z |10 x 20
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18， 19，因此，用列举法表示为
Байду номын сангаасB 11,12,13,14,15,16,17,18,19
集合的含义与表示
看到图片中的鸟群、球鞋、图书和一个班级的学生，给 我们一类事物的感觉，这就是我们今天要研究的集合．
还有在小学和初中，我们接触过自然数的集合、有理数 的集合等等．
那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面 的例子：
（1）1～20以内的所有质数；
（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫 星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x2 3x 2 0的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．
上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？ 它们的元素分别是什么？归纳总结这些例子，你能 说出它们的共同特征吗？

(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}