七年级数学下册章《代数式》知识点整理
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—-可编辑修改,可打印——别找了你想要的都有!精品教育资料——全册教案,,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务——全力满足教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完美教学模式第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式,除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算出的结果,叫代数式的值。
注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时,应添上括号。
3、注意解题格式规范,应写“当…..时,原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数:多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式:单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是:把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减:去括号法则:(1)括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项的不变号;(2)括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里的各项都变号。
夯实基础融会贯通 苏教版七年级数学精准训练提升能力 第三章代数式知识点与典题 第一节字母表示数 一、知识点1、用字母表示数,能更简便、更清晰地表示有关数量关系。
2、用字母表示数,还可以表示有关规律性的数量关系。
二、典题1、小明今年n 岁,小明比小丽大2岁,小丽今年________岁。
2、小丽5h 走了Skm ,那么她的平均速度________km/h 。
3、一件羊毛衫标价a 元,若按标价的8折出售,则这件羊毛衫的售价是______元。
4、某水果市场规定:苹果批发价为每千克2.5元,小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买了苹果x 千克,用x•表示小王付款后的剩余现金.5、如图,上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个,第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个,第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律.则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 .第二节代数式 一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的注意点列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用·表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。
3、单项式定义:像0.9a ,0.8b ,2a ,2a 2,15×1.5%m 等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。
其中的每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式都是代数式. 5、 整式的定义单项式和多项式统称整式 二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元,那么买2本练习册要______元.2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路,那么需_______•小时.3、在西部大开发的过程中,为了保护环境,促进生态平衡,国家计划以每年10%的速度栽树绿化,如果第一年植树绿化是a 公顷,那么,•到第三年的植树绿化为_______公顷.4、说出下列代数式的意义:(1)2a-3c ; (2) ab+1; (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……( )A 、5个整式B 、4个单项,3个多项式C 、6个整式,4个单项式D 、6个整式,单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a 千米,乙每小时走b 千米.如果从起点到终点的距离为m 千米,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前到达终点 ( ) A .(m b -m a)小时 B .(m a -m b)小时C .ma b+小时 D .ma b-小时第三代数式的值 一、知识点1、用数值代替代数式里的字母,按代数式指明的运算,计算后所得的结果,叫做代数式的值。
初一下代数式知识点总结归纳在初中数学学习的过程中,代数是一个重要的部分。
初一下学期主要学习了代数式的基本概念和应用。
本文将对初一下代数式的相关知识进行总结归纳。
一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的符号集合,代表数与数之间的关系。
其中,数是已知的,字母是未知的。
代数式可由一个或多个代数单项式或代数多项式通过加、减、乘、除等运算符号构成。
代数式的组成部分包括系数、字母和指数。
系数表示字母的倍数,字母表示未知数,指数表示字母的幂次。
二、代数式的运算法则1. 代数式的加法法则:同类项相加,系数相加,字母部分保持不变。
2. 代数式的减法法则:减法可以转化为加法,即减去一个数等于加上它的相反数。
3. 代数式的乘法法则:每个项相乘,底数相乘,指数相加。
4. 代数式的除法法则:相同底数的幂相除,指数相减。
三、代数式的应用代数式在数学中有广泛的应用,以下是初一下学期代数式的一些常见应用:1. 代数式的简化:将代数式根据运算法则化简为最简形式,使得计算更加便捷。
2. 代数式的展开:利用乘法法则将代数式展开为多项式。
3. 代数式的因式分解:将多项式拆分为不可再分的因式的乘积形式。
4. 代数式的求值:给定字母的值,计算代数式的具体数值。
5. 方程的解:将代数式与零相等,找出字母的值,即为方程的解。
四、常见的代数式类型初一下学期学习的代数式类型较为简单,主要包括:1. 单项式:只有一个项的代数式,形如ax^n(a≠0,n为非负整数)。
2. 多项式:由多个单项式相加或相减构成的代数式,形如f(x)=ax^n+bx^m+...+c(a、b、c为常数,x为字母)。
3. 等式:由两个代数式相等构成的表达式,形如f(x)=g(x)。
4. 不等式:由两个代数式大小关系构成的表达式,形如f(x)≥g(x)或f(x)<g(x)。
5. 分式:由多项式作为分子和分母的比构成的代数式,形如f(x)=p(x)/q(x)(p(x)和q(x)为多项式)。
代数式知识点总结1、代数式的有关概念.(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式:由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式,如,5 a。
·单项式的系数:单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数:单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么。
例:232a b-的系数是________,次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做。
·多项式的次数:多项式里的次数,叫做多项式的次数。
·多项式的幂:一个多项式含有几项,就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如:42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析例:245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项:____________________________________ ,叫做同类项.要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.即xbabxax)(+=+,其中的x可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子。
判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:①所含字母相同;②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为______;②不要漏掉不能合并的项;③只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
七年级下册代数式知识点代数式在数学中扮演着重要的角色。
在初中阶段,学生需要掌握一些基本的代数式知识。
本文将介绍七年级下册代数式的相关知识点,涵盖的内容包括:代数式的概念、代数式的运算、代数式的展开、代数式的因式分解、代数式的抽象和应用。
一、代数式的概念代数式是一类数学式子,其中包含一个或多个未知数,以及加、减、乘、除、幂等运算符号。
比如:3x+1、a^2+2ab+b^2等。
二、代数式的运算代数式可以进行加、减、乘、除、幂等运算。
其中,加、减、乘、除运算法则与常数的运算法则相同。
比如:加法运算:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算:a*(b*c)=(a*b)*c幂运算:a^m*a^n=a^(m+n)而除法运算中需要注意,我们不能除以0。
比如:a/0不存在定义在代数式的运算中,有时候需要用到运算律、分配律、结合律、交换律等常用代数定律进行运算。
比如:交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)分配律:a*(b+c)=a*b+a*c三、代数式的展开代数式的展开是指化简代数式的过程,把代数式拆分为一个或多个项,使其更加简洁明了。
在展开代数式时,我们可以使用乘法分配律和幂运算的性质。
比如:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(2x+3)^2=4x^2+12x+9四、代数式的因式分解代数式的因式分解是指把代数式分解成多个乘积的形式,其中每个乘积都是代数式的因式。
在因式分解时,我们需要用到分配律、差平方公式、和平方公式、公因式提取法等知识。
比如:x^2+5x+6=(x+2)*(x+3)x^2-5x+6=(x-2)*(x-3)a^2-b^2=(a-b)*(a+b)五、代数式的抽象代数式在数学中也有一定的抽象性质。
我们可以把代数式抽象成一个式子或者一个问题,使得这个式子或问题成为代数式的对应量或者解。
比如:x+2=5,把这个式子抽象成代数式:x=3一个无限等比数列的前10项之和为1023,把这个问题抽象成代数式:a1(1-q^10)/(1-q)=1023六、代数式的应用代数式在实际生活中也有广泛的应用。
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学(下)重要知识点总结第一章:整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式,不含加减运算,分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加(减)组成的代数式,含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则:1.同底数幂的乘法法则:a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用:a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则:a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方(a≠0)。
逆用:a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方(a≠0)。
3.幂的乘方法则:a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用:a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则:ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用:a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方(当ab=1或-1时常逆用)。
5.零指数幂:任何数的0次方等于1(注意考虑底数范围,底数a≠0)。
6.负指数幂:任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂(底数a≠0)。
7.单项式与多项式相乘:单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘:多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式:(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广:有一项完全相同,另一项只有符号不同,结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式:a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用:a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形:a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数,等于完全平方公式中间项的一半。
初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式:单项式与多项式统称为整式。
1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求:1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a 米,(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。
1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。
七年级下册数学第三章知识点归纳数学是一门非常重要的学科,也是七年级下册的一门必修课程。
第三章主要讲解的是代数式和方程式的知识点,是学习数学的基础。
下面对这些知识点进行归纳总结,方便大家学习。
1. 代数式的基本概念代数式指的是用字母和数字表示的式子,它可以用来表示任何数字或量。
在代数式中,字母代表未知数或变量,而数字则代表已知数或常数。
代数式的构成包括字母、数字、运算符号、括号和指数。
2. 代数式的分类代数式可以根据字母的次数来进行分类,包括一次(线性)代数式、二次(平方)代数式和高次(立方或以上)代数式。
一次代数式只有一次幂,即指数是1;二次代数式的最高项是平方项;高次代数式的最高项的指数大于等于3。
3. 代数式的运算代数式的运算有加、减、乘和除四种基本运算。
其中,加法、减法的运算规则同普通的算数运算;乘法运算需要使用分配律和结合律;除法运算则需要注意除数不能为0。
另外,代数式的合并同类项也是常见的运算方法。
4. 方程式的基本概念方程式是用等号连接的两个代数式,左边的代数式通常称为方程式的左端,右边的代数式则被称为方程式的右端。
方程式的本质是相等关系,我们可以通过变形的方法解决方程式。
5. 方程式的解法方程式的解法包括等式的移项、消元、联立、代入等一系列步骤。
其中,等式的移项是常见的解决方程式的方法,我们可以将所有的未知元素移到同一边,使方程式简化;消元则是通过相减或相加等操作,消去一个或多个未知元素的方法;联立是多个方程式一起来解决所有的未知元素;代入则是将一个方程式的结果代入到另一个方程式中去解决未知元素。
6. 一元一次方程式一元一次方程式是指方程式中只有一个未知元素,其次数为1,形式为ax+b=0。
我们可以使用解题公式,即未知元素x=-b/a来解决方程式。
7. 不等式的基本概念不等式也是一种代数式的形式,其运算方式与方程式类似,但是它表示的是大小关系,而不是相等关系。
不等式包括有限大小关系和无限大小关系,例如$a < b$表示a小于b;$a \geq b$表示a大于或等于b。
七年级数学第三四章知识点(一)一、知识点:考点一代数式1.代数式:用连接组成的式子叫做代数式,单独的一个或也叫代数式.2.代数式的书写规范:二、完成项目:(一)代数式1.下列式子中代数式的个数有()﹣2a﹣5,﹣3,2a+1=4,3x3+2x2y4,﹣b.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列各式符合代数式书写规范的是()A.B.a×3 C.2m﹣1个D.1m3.代数式a2﹣的正确解释是()A.a与b的倒数是差的平方B.a与b的差是平方的倒数C.a的平方与b的差的倒数D.a的平方与b的倒数的差4.用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”,是5.两位数,十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是()A.x(2x﹣3)B.x(2x+3)C.12x+3 D.12x﹣36.全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数是()A.a•3a+2 B.3a(a+2)C.a+3a+2 D.a(3a+2)7.a个学生按每8个人一组分成若干组,其中有一组少3人,共分成()A.组B.组C.组D.组8.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天多销售12件,第三天的销售量是第二天的2倍少10件,则第三天销售了件9.某粮食公司2018年生产大米总量为a万吨,比2017年大米生产总量增加了10%,那么2017年大米生产总量为()A.a(1+10%)万吨B.万吨C.a(1﹣10%)万吨D.万吨10.某食堂有煤m吨,计划每天用煤n吨,实际每天节约用煤b吨,节约后可多用的天数为( )A.m mn b n-+B.m mn n b--C.m mn n b-+D.m mn b n--11.一种商品的售价为20元,每个月可卖出110件;如果每件商品的售价每降价1元,则每月多卖5件.设每件商品的售价为a元时,每月的销售量是件.12.某商品的进价是a元,商场标出的售价比进价提高30%,后又按标价的九折出售,现在这种商品售价为_________元,每件商品盈利___________元.13.一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放,若把图②中未被小正方形覆盖部分(图②中的阴影部分)折成一个无盖的长方体盒子,则此长方体盒子的体积为()A.B.C.D.14.用黑白两种颜色的地板砖按如图所示的规律,拼成若干个图案.第n个图形中有白色地板砖块15.如图,图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A.32 B.29 C.28 D.2616.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A .21B .24C .27D .3017.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是( )A .4,2,1 B .2,1,4 C .1,4,2 D .2,4,1第17题18. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x 的值为( ) A .135 B .170 C .209D .252考点二 整式的有关概念1.单项式:由 组成的式子叫做单项式;单项式中的 叫做单项式的系数;单项式中 叫做单项式的次数.2.多项式:几个单项式的 叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的 ,其中不含字母的项叫做 ;多项式中 就是这个多项式的次数.3.整式: 与 统称为整式.(二)整式1.-5x ,-a ,13+m ,x -2xy ,23n m -,x 1,0,212x -,3ab ,21+a b单项式集合:{ …} 多项式集合:{ …}2.单项式522bca π-的系数是 ,次数是 .3. 若n mx y -是关于x y ,的一个单项式,且系数为3,次数为5,则m =_____,n =_____. 4.多项式123243-+-x x x 有___ 项,其中次数最高的项是____ _ . 5.下列说法正确的是( )A .232xy 的次数是6B .单项式a 的系数为1,次数是0.C . 733yzx π单项式的系数是73, D .数字0是单项式6.关于x 的多项式1)2(5)1(3236+---++x n x x m x 不含x 的二次项和三次项,则m = , n = . 7.(1)观察下列关于x 的单项式:⋅⋅⋅6543211,9,7,5,3,x x x x x x ,按此规律写出第2018个单项式是_________.(2)观察下列关于x 的单项式:0, 3x 2, 8x 3, 15x 4, 24x 5,…,按此规律写出第13个单项式是______;(3)观察下列关于x 的单项式: x ,-2x 2 , 4x 3 ,-8x 4,....根据发现的规律,写出第n 个式子是__________;七年级数学 第三四章知识点(二)考点三 整式的加减一、知识点:1.同类项:所含 相同,并且 指数也相同的单项式.同类项与项的系数无关,与项中字母的排列顺序无关,如xy 2与-y 2x 也是同类项;几个常数项都是同类项.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•(n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意:底数可以是多项式或单项式。
如:532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则:mn n m a a =)((n m ,都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
如:10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(==如:23326)4()4(4==6、积的乘方法则:n n n b a ab =)((n 是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m同底数幂相除,底数不变,指数相减。
如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数;10=a ,(ɑ≠0)即任何不等于零的数的零次方等于1。
pp a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法:如:0.00000721=6-1021.7⨯(第一个非零数字前零的个数)10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
七年级数学下册章《代数式》知识点整理
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、初中数学复习提纲重要概念
分类:
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进
行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如,初中数学复习提纲=x,初中数学复习提纲=│x│等。
系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别:初中数学复习提纲、初中数学复习提纲是根式,但不是无理式。
算术平方根
⑴正数a的正的平方根;
⑵算术平方根与绝对值
①联系:都是非负数,初中数学复习提纲=│a│
②区别:│a│中,a为一切实数;初中数学复习提纲中,a为非负数。
同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初中数学复习提纲9.指数
⑴①a>0时,初中数学复习提纲>0;②a<0时,初中数学复习提纲>0,初中数学复习提纲<0
⑵零指数:初中数学复习提纲=1
负整指数:初中数学复习提纲=1/初中数学复习提纲
二、运算定律、性质、法则
.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
.分式的性质
⑴基本性质:初中数学复习提纲=初中数学复习提纲
⑵符号法则:初中数学复习提纲
⑶繁分式:①定义;②化简方法
.整式运算法则
.幂的运算性质:①初中数学复习提纲·初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;②初中数学复习提纲÷初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;③初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;④初中数学复习提纲=初中数学复习提纲初中数学复习提纲;⑤初中数学复习提纲
技巧:初中数学复习提纲
.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
.乘法公式:初中数学复习提纲
=初中数学复习提纲
初中数学复习提纲=初中数学复习提纲
.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;c.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
.算术根的性质:初中数学复习提纲=初中数学复习提纲;初中数学复习提纲;初中数学复习提纲;初中数学复习提纲
0.根式运算法则:⑴加法法则;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A.初中数学复习提纲;B.初中数学复习提纲;c.初中数学复习提纲.
1.科学记数法:初中数学复习提纲
四、数式综合运算。