2017年青海省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)(附答案解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第I卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查，注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降.具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥曲线两小一大、函数导数三小一大（或两小一大）.2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求. 2017高考数学全国卷II 理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为背景进行考查，理科19题、文科18题以养殖水产为题材，贴近生活.3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及.【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2.立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2步进行考查.3.解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低.4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活B. 3盏C. 5盏D. 9盏【试卷解析】一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 i1. -------1 iA . 1 2iB . 1 2iC. 2 iD . 2 i【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则准：—=8)(1)= 2—乙故选D.1+i2【考点】复数的除去【名师点睛】复数的代数形式的运篁主要有加、减、乘、除,除法实际上是分母实数化的过程.在做复 数的除却必要注意利用共能复数的性质：着力7力互为共辗复数，则为七二进?二部，通过分子、分 母同乘以分母的共血复数将分母实数化，x x 2 4x m 0 .若 AI B 1 ,则 B【答案】C 【解析】B 1,3 ,故选 C.【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母 的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算 的准确性.3 .我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八T请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯2.设集合 A 1,2,4 , BA. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,5试题分析：由 AI B1得1 B ,即x 1是方程x 2 4x m0的根，所以14m 0,m 3,【答案】Bt解析】试题分析：设塔的顶层共有灯工缶，则各层的灯数构成一个手页为工，公比为2的等比数列，结合等比数列的求才吆■式有：弋―：）=3X1,解得工="即塔的顶层共有灯3搀，故选E. i~ 2【考点】等比数列的应用、等比数列的求和公式【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题？关键是列印目关信息？合理建立数学模型一数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型：求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解通推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题J然后招经量数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检将，最终得出结论.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱，其体积2V i 3 4 36 ，上半部分是一个底面半径为3,图为6的圆枉的一半，其体积1 2V2 —（ 3 6） 27 ,故该组合体的体积V V i V 36 27 63 .故选B.2【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.2x 3y 3 05.设x, y满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y的最小值是y 3 0A. 15B. 9C. 1D. 9【答案】At解析】试题分析；画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影言吩所示，目标因数即；3=-2工+小其中£表示斜率为七二-2的直线系与可行域有交点时直城的纵截距，数形绪合可得目标脸的在点右（-。

.一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共 60.0 分 )1.已知 z=（ m+3） +（ m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A. （-3，1）B. （-1 ，3）C. （ 1，+∞）D.（ - ∞， -3 ）2.已知会集 A={1， 2， 3} ， B={x|（ x+1）（ x-2 ）＜ 0，x∈Z} ，则 A∪B=（）A.{1}B.{1 ， 2}C.{0 ，1， 2， 3}D.{-1 ， 0， 1，2， 3}3.已知向量=（1， m）， =（ 3， -2 ），且（+ ）⊥，则 m=（）4.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1，则 a=（）C.5. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会集，再一同到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为（）6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ππππ7. 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）. . .8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．履行该程序框图，若输入的x=2， n=2，挨次输入的 a 为 2， 2，5，则输出的 s=（）9. 若 cos （- α） =，则sin2α=（）A. B.10.从区间 [0 ，1] 随机抽取 2n 个数 x1，x2，， x n，y1， y2，， y n构成 n 个数对（ x1，y1），（ x2，y2）（ x n，y n），此中两数的平方和小于 1 的数对共有m个，则用随机模拟的方法获得的圆周率π 的近似值为（）A. B. C. D.11. 已知 F ，F 是双曲线 E： -=1 的左、右焦点，点M在 E 上， MF 与x121轴垂直， sin ∠MF2F1=，则 E 的离心率为（）A. B. C.12. 已知函数 f （x）（x∈R）知足 f （ -x ）=2-f （ x），若函数 y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y ），（ x， y ），，（x ， y ），则（ x+y） =（）122mm i i二、填空题 ( 本大题共 4 小题，共20.0 分 )13. △ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a，b， c，若 cosA=，cosC=，a=1，则b= ______．14.α，β是两个平面， m， n 是两条直线，有以下四个命题：①假如 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么α⊥β．②假如 m⊥α， n∥α，那么 m⊥n．③假如α∥β， m? α，那么 m∥β．④假如 m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n 与β所成的角相等．此中正确的命题是______（填序号）15.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______ ．16. 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （ x+1）的切线，则b= ______．高中数学试卷第2页，共 15页.三、解答题 ( 本大题共8 小题，共94.0 分 )17.S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1=1， S7=28，记 b n=[lga n] ，此中 [x] 表示不超出 x 的最大整数，如 [0.9]=0 ， [lg99]=1 ．（Ⅰ）求 b1， b11， b101；（Ⅱ）求数列 {b n} 的前 1000 项和．18.某保险的基本保费为 a（单位：元），持续购置该保险的投保人成为续保人，续保人今年度的保费与其上年度出险次数的关系以下：上年度出险01234≥5次数保费a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率以下：一年内出险01234≥5次数概率（Ⅰ）求一续保人今年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人今年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费超出60%的概率；（Ⅲ）求续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点 E，F 分别在 AD， CD上， AE=CF= ， EF交于 BD于点 M，将△DEF沿 EF 折到△ D′EF 的地点， OD′=．（Ⅰ）证明： D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B- D′A-C 的正弦值．. . .20. 已知椭圆E：+ =1 的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左极点，斜率为k（ k＞ 0）的直线交E 于 A，M两点，点N 在 E 上， MA⊥NA．（Ⅰ）当 t=4 ，|AM|=|AN| 时，求△ AMN的面积；（Ⅱ）当 2|AM|=|AN| 时，求 k 的取值范围．21. （Ⅰ）议论函数 f （ x） =e x的单一性，并证明当x＞ 0 时，（ x-2 ） e x+x+2＞ 0；（Ⅱ）证明：当a∈[0 ， 1）时，函数g（ x）=（x＞0）有最小值．设g（ x）的最小值为 h（a），求函数h（ a）的值域．22.如图，在正方形 ABCD中， E， G分别在边 DA， DC上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明： B， C， G， F 四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（ x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．高中数学试卷第4页，共 15页.24. 已知函数 f （x） =|x- |+|x+| ， M为不等式f （ x）＜ 2 的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时， |a+b| ＜ |1+ab| ．2016 年全国一致高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和分析【答案】13.14.②③④15.1 和 317.解：（Ⅰ） S n为等差数列 {a n} 的前 n 项和，且 a1=1， S7=28，7a4=28．可得 a4=4，则公差 d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3= =b 9=0，b10=b11=b12 = =b99=1．b100=b101=b102=b103==b999=2， b10，00 =3．数列 {b n} 的前 1000 项和为： 9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人今年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人今年度的保费高于基本保费的概率：p1．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人今年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人今年度的保费比基本保费超出60%”，由题意 P（ A） =0.55 ， P（AB），由题意得若一续保人今年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费超出60%的概率：p2=P（ B|A） ===．（Ⅲ）由题意，续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值为：=1.23 ，∴续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值为 1.23 ．19.（Ⅰ）证明：∵ ABCD 是菱形，. . .∴AD=DC，又 AE=CF= ，∴，则 EF∥AC，又由 ABCD是菱形，得AC⊥BD，则 EF⊥BD，∴E F⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴A O=3，又 AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH| 2+|D′H| 2，则 D′H⊥OH，又 OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，成立以下图空间直角坐标系，∵A B=5， AC=6，∴B（ 5，0，0），C（ 1，3，0），D′（ 0， 0， 3），A（ 1， -3 ，0），，，设平面 ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B- D′A-C 的平面角为θ，则|cos θ|=．∴二面角 B- D′A-C 的正弦值为sin θ=．20. 解：（Ⅰ） t=4 时，椭圆 E 的方程为+=1， A（ -2 ， 0），直线 AM的方程为 y=k （ x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k 2-12=0 ，解得 x=-2 或 x=-，则|AM|=? |2-|=?，由 AN⊥AM，可得 |AN|=?=?，高中数学试卷第6页，共 15页.由 |AM|=|AN| ， k＞ 0，可得?=?，整理可得（ k-1 ）（ 4k2-k+4 ） =0，由 4k2-k+4=0 无实根，可得k=1，即有△ AMN的面积为|AM| 2=（?）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k （ x+），代入椭圆方程，可得（ 3+tk 2） x2+2t k2x+t 2k2-3t=0 ，解得 x=-或x=-，即有|AM|=? |-|=?，|AN|═?=?，由 2|AM|=|AN| ，可得 2?=?，整理得 t=，由椭圆的焦点在x 轴上，则 t ＞ 3，即有＞ 3，即有＜0，可得＜ k＜ 2，即 k 的取值范围是（， 2）．21.解：（ 1）证明： f （ x） =f' （ x） =e x（）=∵当 x∈（ - ∞， -2 ）∪（ -2 ，+∞）时， f' （ x）＞ 0∴f （ x）在（ - ∞， -2 ）和（ -2 ，+∞）上单一递加∴x＞ 0 时，＞f（0）=-1x即（ x-2 ） e +x+2＞0（ 2） g' （ x） ==a∈[0 ， 1]由（ 1）知，当 x＞0 时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当 x∈（ 0， t ）时， g' （x）＜ 0，g（ x）单一减；当 x∈（ t ，+∞）， g' （ x）＞ 0， g（ x）单一增；. . .h（ a）===记 k（t ） =，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故 k（t ）单一递加，所以 h（ a） =k（t ）∈（，] ．22.（Ⅰ）证明：∵ DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG， CD=BC，∴=，又∵∠ GDF=∠DEF=∠BCF，∴△ GDF∽△ BCF，∴∠ CFB=∠DFG，∴∠ GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠ GFB+∠GCB=180°，∴B， C， G， F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为 AD中点， AB=1，∴ DG=CG=DE=，∴在 Rt△DFC中， GF= CD=GC，连结 GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形 BCGF=2S△BCG=2××1×=．2223. 解：（Ⅰ）∵圆C 的方程为（ x+6） +y =25，22∴x+y +12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα， y=ρsin α，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l 的参数方程是（t为参数），∴直线 l 的一般方程y=tan α ? x，∵l与 C 交与 A， B 两点， |AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心 C（ -6 ，0）到直线距离d==，解得 tan 2α=，∴ tan α=±=±．高中数学试卷第8页，共 15页.∴l的斜率 k=±．24. 解：（ I ）当 x＜时，不等式 f （x）＜ 2 可化为：-x-x-＜2，解得： x＞ -1 ，∴ -1 ＜x＜，当≤x≤时，不等式 f （ x）＜ 2 可化为：-x+x+=1＜ 2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当 x＞时，不等式 f （ x）＜ 2 可化为： - +x+x+＜2，解得： x＜ 1，∴＜x＜1，综上可得： M=（ -1 ， 1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，22（ a -1 ）（b -1 ）＞ 0，即 a2b2+1＞a2+b2，2222即 a b +1+2ab＞ a +b +2ab，22即（ ab+1）＞（ a+b），即 |a+b| ＜ |1+ab| ．【分析】1.解： z=（ m+3） +（ m-1） i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得 -3 ＜ m＜ 1．应选： A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．此题考察复数的几何意义，考察计算能力．2.解：∵会集 A={1 ， 2，3} ，B={x| （ x+1）（ x-2 ）＜ 0，x∈Z}={0 ， 1} ，∴A∪B={0， 1， 2， 3} ．应选： C．先求出会集A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．此题考察并集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（ 1， m）， =（ 3，-2 ），∴+ =（4，m-2），又∵（+）⊥，. . .∴12-2 （ m-2） =0，解得： m=8，应选： D．求出向量+的坐标，依据向量垂直的充要条件，结构对于m的方程，解得答案．此题考察的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4.解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d==1，解得： a=，应选： A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．此题考察的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分红 2 段，每条南北向的街道被分红 2 段，从 E 到 F 最短的走法，不论如何走，必定包含 4 段，此中 2 段方向同样，另 2 段方向同样，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有2C =6 种走法．41=3 种走法．同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3∴小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为6×3=18 种走法．应选： B．从 E 到 F 最短的走法，不论如何走，必定包含 4 段，此中 2 段方向同样，另 2 段方向同样，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F 到 G，最短的走法，有31C =3 种走法，利用乘法原理可得结论．此题考察摆列组合的简单应用，得出构成矩形的条件和最短走法是解决问题的要点，属基础题6.解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上边是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 2 ，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π× 2×4=8π，下边是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π× 2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，应选： C．空间几何体是一个组合体，上边是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下边是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包含重合的平面．此题考察由三视图求表面积，此题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘掉去掉，求表面积就有这样的缺点．7.解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，获得y=2sin2 （ x+）=2sin（2x+），高中数学试卷第10 页，共 15 页2017新课标全国卷2高考理科数学试题与答案分析.由 2x+ =kπ+（k∈Z）得： x=+ （k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x= +（k∈Z），应选： B．利用函数 y=sin （+）（＞ 0，ω＞ 0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．Aωx φA此题考察函数yy= A sin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8.解：∵输入的 x=2， n=2，当输入的 a 为 2 时， S=2， k=1，不知足退出循环的条件；当再次输入的 a 为 2 时， S=6， k=2，不知足退出循环的条件；当输入的 a 为 5 时， S=17， k=3，知足退出循环的条件；故输出的 S 值为 17，应选： C依据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运转过程，可得答案．此题考察的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采纳模拟程序法进行解答．9. 解：∵ cos（- α） = ，∴sin2 α=cos（- 2α） =cos2 （ - α） =2cos 2（ - α） - 1=2× -1=-，应选： D．利用引诱公式化sin2 α=cos（ - 2α），再利用二倍角的余弦可得答案．此题考察三角函数的恒等变换及化简求值，娴熟掌握引诱公式化与二倍角的余弦是要点，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．应选： C．以面积为测度，成立方程，即可求出圆周率π 的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大体型，古典概型要求能够列举出全部事件和发惹祸件的个数，而不可以列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是经过长度、面积和体积的比值获得．11. 解：设 |MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，∵MF 与 x 轴垂直，1222∴（ 2a+x） =x +4c ，∴x=∵s in ∠MF2F1= ，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，. . .∴c= a，∴e= = ．应选： A．设 |MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出 a=b，即可得出结论．此题考察双曲线的定义与方程，考察双曲线的性质，考察学生剖析解决问题的能力，比较基础．12.解：函数 f （ x）（x∈R）知足 f （ -x ） =2-f （ x），即为 f （ x） +f （-x ） =2，可得 f （ x）对于点（ 0，1）对称，函数 y=，即y=1+的图象对于点（0， 1）对称，即有（ x1， y1）为交点，即有（-x 1， 2-y 1）也为交点，（x2， y2）为交点，即有（ -x 2，2-y 2）也为交点，则有（ x i +y i） =（ x1+y1） +（ x2+y2）++（ x m+y m）=[ （ x1+y1） +（-x 1+2-y 1） +（ x2+y2） +（-x 2+2-y 2）+ +（ x m+y m） +（ -x m+2-y m）]=m．应选 B．由条件可得 f （x） +f （ -x ） =2，即有 f （ x）对于点（ 0， 1）对称，又函数y=，即y=1+的图象对于点（ 0， 1）对称，即有（ x1， y1）为交点，即有（ -x 1， 2-y 1）也为交点，计算即可获得所乞降．此题考察抽象函数的运用：乞降，考察函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin （ A+C） =sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．高中数学试卷第12 页，共 15 页.故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA ， sinC ，再由引诱公式和两角和的正弦公式，可得sinB ，运用正弦定理可得 b=，代入计算即可获得所求值．此题考察正弦定理的运用，同时考察两角和的正弦公式和引诱公式，以及同角的平方关系的运用，考察运算能力，属于中档题．14.解：①假如 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么α∥β，故错误；②假如 n∥α，则存在直线l ? α，使 n∥l ，由 m⊥α，可得 m⊥l ，那么 m⊥n．故正确；③假如α∥β， m? α，那么 m与β无公共点，则 m∥β．故正确④假如 m∥n，α∥β，那么m， n 与α所成的角和 m， n 与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④依据空间直线与平面的地点关系的判断方法及几何特点，剖析判断各个结论的真假，可得答案．此题以命题的真假判断与应用为载体，考察了空间直线与平面的地点关系，难度中档．15. 解：依据丙的说法知，丙的卡片上写着1和 2，或 1和3；（ 1）若丙的卡片上写着 1 和 2，依据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴依据甲的说法知，甲的卡片上写着1 和 3；（ 2）若丙的卡片上写着 1 和 3，依据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上同样的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1 和 2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和 3．故答案为： 1 和 3．可先依据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别议论这两种状况，依据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样即可判断出甲卡片上的数字是多少．考察进行简单的合情推理的能力，以及分类议论获得解题思想，做这种题注意找出解题的打破口．16.解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （ x+1）的切点分别为（ x1， kx 1+b）、（x2， kx 2+b）；由导数的几何意义可得 k= =，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；进而 kx1+b=lnx 1+2 得出 b=1-ln2 ．先设切点，而后利用切点来找寻切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可此题考察了导数的几何意义，表现了方程思想，对学生综共计算能力有必定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，而后求解b1， b11， b101；（Ⅱ）找出数列的规律，而后求数列{b n} 的前 1000 项和．此题考察数列的性质，数列乞降，考察剖析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.. . .（Ⅰ）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人今年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表依据对峙事件概率计算公式能求出一续保人今年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人今年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人今年度的保费比基本保费超出 60%”，由题意求出P（ A）， P（ AB），由此利用条件概率能求出若一续保人今年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费超出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人今年度的均匀保费与基本保费的比值．此题考察概率的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意对峙事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面 ABCD为菱形，可得AD=CD，联合 AE=CF可得 EF∥AC，再由 ABCD是菱形，得 AC⊥BD，进一步获得 EF⊥BD，由 EF⊥DH，可得 EF⊥D′H，而后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判断得 D′H⊥平面 ABCD；（Ⅱ）以 H 为坐标原点，成立以下图空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，获得的坐标，分别求出平面ABD′与平面 AD′C的一个法向量，设二面角二面角B- D′A-C 的平面角为θ，求出 |cos θ| ．则二面角B-D′A-C 的正弦值可求．此题考察线面垂直的判断，考察了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，表现了数学转变思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出 t=4 时，椭圆方程和极点A，设出直线 AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得 |AM| ，由垂直的条件可得|AN| ，再由 |AM|=|AN|，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线 AM的方程为 y=k（ x+），代入椭圆方程，求得交点 M，可得 |AM| ，|AN| ，再由 2|AM|=|AN| ，求得 t ，再由椭圆的性质可得t ＞ 3，解不等式即可获得所求范围．此题考察椭圆的方程的运用，考察直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考察化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探究函数的单一性，经过函数单一性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，而后逐渐剖析即可该题考察了导数在函数单一性上的应用，要点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠ BCD=90°，所以问题可转变为证明∠ GFB=90°；（Ⅱ）在 Rt△DFC中， GF= CD=GC，所以可得△ GFB≌△ GCB，则S=2S ，据此解答．四边形 BCGF△BCG此题考察四点共圆的判断，主要依据对角互补进行判断，注意三角形相像和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x 2+y2，x=ρcosα， y=ρsin α，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线 l 的参数方程求出直线l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．高中数学试卷第14 页，共 15 页.此题考察圆的极坐标方程的求法，考察直线的斜率的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I ）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种状况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（ a2-1 ）（ b2-1 ）＞ 0，即 a2b2 +1＞ a2+b2，配方后，可证得结论．此题考察的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．. . .。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共10页）(适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 3+i 1+i= A ．1+2i B ．1–2i C ．2+i D ．2–i2. 设集合A={1,2,4}，B={x 2–4x +m=0}，若A∩B={1}，则B = A ．{1,–3} B ．{1,0} C ．{1,3} D ．{1,5} 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x 、y 满足约束条件⎩⎨⎧2x+3y–3≤02x–3y+3≥0y+3≥0，则z=2x+y 的最小值是A ．–15B ．–9C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。

1．3+i 1+i =A ．1+2iB ．1–2iC ．2+iD ．2–i2．设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层 中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5．设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是A．15-B．9-C．1D．96．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．59．若双曲线C:22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．23 310．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为 ABCD11．若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．112．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．2-B ．32-C ．43-D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II)数学（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅱ,理1，5分】31ii+=+( ）（A ）12i + （B ）12i - （C)2i + (D)2i - 【答案】D【解析】()()()()3i 1i 3i 42i2i 1i 1i 1i 2+-+-===-++-，故选D ． （2)【2017年全国Ⅱ，理2，5分】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{1}A B =，则B =( )（A ）{}1,3- （B ）{}1,0 （C){}1,3 （D){}1,5 【答案】C【解析】集合{}1,2,4A =，24{|}0B x x x m -=+=．若{}1AB =，则1A ∈且1B ∈，可得140m -+=-，解得3m =， 即有243013{|}{,}B x x x =+==-，故选C ．（3)【2017年全国Ⅱ,理3,5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（ )（A ）1盏 （B)3盏 （C ）5盏 （D ）9盏 【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴()71238112712a a -==-，解得3a =,则这个塔顶层有3盏灯，故选B ．（4)【2017年全国Ⅱ,理4，5分】如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） (A)90π （B ）63π (C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,22131036632V πππ=⋅⨯-⋅⋅⨯=,故选B ．（5）【2017年全国Ⅱ，理5,5分】设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D)9 【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的可行域如图：2z x y =+经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由32330y x y =-⎧⎨-+=⎩解得()6,3A --，则2z x y =+的最小值是：15-，故选A ．（6)【2017年全国Ⅱ，理6，5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ )（A ）12种 (B)18种 （C ）24种 (D ）36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：24C 6=，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成，可得：336A 36⨯=种,故选D ．（7)【2017年全国Ⅱ，理7，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ）（A ）乙可以知道四人的成绩 （B ）丁可以知道四人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优,甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩,故选D ．(8）【2017年全国Ⅱ，理8，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = （ ）（A ）2 （B ）3 (C ）4 (D)5 【答案】B【解析】执行程序框图,有0S =，1k =，1a =-，代入循环，第一次满足循环，1S =-，1a =，2k =;满足条件，第二次满足循环，1S =，1a =-，3k =；满足条件,第三次满足循环，2S =-, 1a =，4k =;满足条件,第四次满足循环,2S =，1a =-，5k =；满足条件，第五次满足 循环，3S =-，1a =，6k =；满足条件，第六次满足循环，3S =，1a =-，7k =;76≤不 成立，退出循环输出，3S =，故选B ．(9）【2017年全国Ⅱ，理9，5分】若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ）(A)2 (B)3 （C ）2 （D)233【答案】A【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线不妨为：0bx ay +=，圆()2242x y +=-的圆心()2,0,半径为:2，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2242x y +=-所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为:22222213b a b -==+，得：222443c a c -=,可得2e 4=，即e 2=，故选A ． (10)【2017年全国Ⅱ，理10，5分】已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ) （A)32（B ） 155(C ） 105(D)33【答案】C【解析】如图所示,设M 、N 、P 分别为AB ，1BB 和11B C 的中点,则1AB 、1BC 夹角为MN和NP 夹角或其补角(因异面直线所成角为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，可知11522MN AB ==，11222NP BC ==；作BC 中点Q ,则PQM ∆为直角三角形；∵1PQ =，12MQ AC =， ABC ∆中，由余弦定理得2222AC AB BC AB BC cos ABC =+-⋅⋅∠141221172⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,∴7AC =，∴72MQ =；在MQP ∆中，22112MP MQ PQ =+=;在PMN ∆中，由余弦定理得222222521122210cos 2552222MN NP PM MNP MH NP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠===-⋅⋅⨯⨯；又异面 直线所成角的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦,∴1AB 与1BC 所成角的余弦值为105，故选C ．（11）【2017年全国Ⅱ，理11,5分】若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为（ ) （A ）1- (B ）32e -- (C ）35e - （D)1【答案】A【解析】函数()()121x f x x ax e -=+-，得()()()11221x x e f x x a x ax e --'=+++-,2x =-是21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,得:()4320a a -++-=．得1a =-．可得()()()()211212211x x x e e x x e f x x x x ---'=-+--=+-,函数的极值点为:2x =-，1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>函数是增函数,()2,1x ∈-时,函数是减函数，1x =时，函数取得极小值:()()21111111f e -=--=-，故选A ．（12）【2017年全国Ⅱ,理12，5分】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是( ）(A ）2- (B ）32- （C)43- (D ）1-【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，则()0,3A ,()1,0B -,()1,0C ，设(),P x y ，则(),3PA x y =--，()1,PB x y =---,()1,PC x y =--,则()PA PB PC ⋅+2222332232224x y y x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴当0x =，32y =时，取得最小值33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,故选B ． 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，理13,5分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数,则DX =______． 【答案】1.96【解析】由题意可知,该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =，则()11000.020.98 1.96DX npq np p ==-=⨯⨯=．(14)【2017年全国Ⅱ，理14，5分】函数()23sin 3cos 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是______．【答案】1【解析】()2233sin 3cos 1cos 3cos 44f x x x x x =+-=-+-,令cos x t =且[]0,1t ∈，则()22133142f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭,当32t =时,()max 1f t =，即()f x 的最大值为1． (15)【2017年全国Ⅱ，理15，5分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =,410S =,则11nk kS ==∑______． 【答案】21nn + 【解析】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =,()423210S a a =+=，可得22a =，数列的首项为1,公差为1，()12n n n S -=，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则11111111121223341nk kS n n =⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦∑122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． (16）【2017年全国Ⅱ，理16，5分】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______．【答案】6【解析】抛物线C ：28y x =的焦点()2,0F ,M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点,可知M 的横坐标为:1,则M 的纵坐标为：22±，()()2222122206FN FM ==-+±-=．三、解答题：共70分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()71238112x -=-可得3x =，故选B 。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ． 90πB ．63πC ．42πD ．36π4.【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B. 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9 【答案】A6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 【答案】D【解析】22234236C C A = ,故选D 。