图的最大亏格与直径

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工程制图知识梳理

工程制图知识梳理目录第一章绘图基本知识 (1)第二章点、线、面的投影 (3)第三章基本体的投影及表面交线 (6)第四章组合体 (8)第五章机件常用表达方法 (8)第六章螺纹、常用标准件与齿轮 (10)第一章绘图基本知识1.图线2.尺寸注法1.以mm为单位时，不需要标注单位。

2.尺寸是机件的最后完工尺寸（和比例没有关系）。

3.每一尺寸只标注一次。

4.尺寸界线伸出尺寸线2-3mm。

5.大于半圆标Φ，小于半圆标R.（看作完善圆）6.文字标注，遇到斜的情况，要往上放；如果竖直就往左放。

3.图形分析1.尺寸分析1.尺寸基准：确定平面图形各线段形状大小的几何元素如对称线大圆中心线长直线。

2.定型尺寸：确定各线段大小的尺寸。

3.定位尺寸：确定各部分相对位置的尺寸（要有横，纵两个尺寸）4. 线段分析1. 已知线段：定型，定位尺寸都有的线段2. 中间线段：具有定型尺寸和一个定位尺寸的线段3. 连接线段：只有定型尺寸，没有定位尺寸的线段4. 作图步骤1. 基准线和定位线2. 所有已知线段3. 中间线段4. 连接线段5. 尺规绘图的一般方法和步骤1. 布置图形（基准线）2. 底稿，不分粗细，轻描淡写3. 描深4. 标注尺寸，填写标题栏第二章点、线、面的投影注：I. 我国采用第一角画法II. a’是主视图，a’’是左视图，a是俯视图。

III. 主视图面为V 侧视图为W 俯视图为H一. 点的投影1. 两面投影确定一个点的空间位置（第三面投影）2. 水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（第一象限到OZ等于第三象限到OX）3. 过a的水平线和过a’’的垂线相交与第四象限的45°线上4. 沿投射线观察，被挡住的点要打括号（离投射面近的点打括号）二. 直线的投影1. 按照相对于投影面的位置分为三类：投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线投影面垂直线：正垂线，铅垂线，侧垂线投影面平行线：正平线，水平线，侧平线一般位置直线：三个投影长度都比实际长度略短。

与直径有关的上可嵌入图类

摘要：通过对边添加一些限制条件，进一步研究了直径为３４和的图的上可嵌入性，得到了一些新的上可嵌
入图类．而综合已有结果，整地刻画了这类图的上可嵌入性情况．从完
关键词：；ｅｉ图Ｂｔ亏数；ｔ上可嵌入性；直径
第３６卷第６期
２０Ｏ８年ｌ１月
河南师范大学学报（自然科学版）
ＪＺ－０ｒｎ厂ＨｎＮ０ｍｏｒＺＵＰ￡（ｒＮ口ＺＳｃ）ｃ
ＶＺ３６Ｎ０．．６
Ｎ０．２８ＯＯ
曲面指一个连通紧致２一维闭流形．Ｇ在曲面Ｓ上的２图一胞腔嵌入意指存在１１续映射＾Ｇ— Ｓ使得Ｓ（的每 — 连：，＼Ｇ）个连通分支与开圆盘拓扑同胚．文考虑的嵌入均指胞腔嵌入，时，＼Ｇ）的每个连通分支称为Ｇ在Ｓ上的面，大小指本此ｓ（其与该面关联的Ｇ的边数．Ｇ的最大亏格，为ｙ（图记ＭＧ），指最大的整数使得Ｇ能２是一胞腔嵌入亏格为的定向曲面Ｓ上．因为图在任意定向曲面的２胞腔嵌入中至少有一个面，Ｅｌ一由。式易得一个图Ｇ的最大亏格上界 ’ ＧＬ公，）（ｌ其中，
到了一些新的上可嵌入图类．
１有பைடு நூலகம்关定义和引理

图的顶点划分与图的上可嵌入性

嵌入亏格为ｋ的定向曲面上，因为一个图Ｇ在
１有关术语及其引理
设Ｇ为连通图，７为Ｇ的一棵生成树，记１（，１表示Ｇ＼丁中边数为奇数的连通分支Ｇ７）Ｅ（）个数，称（＝ｍｉ（丁为Ｇ的Ｂｔ亏数，Ｇ）ｎＧ，）ｅｔｉ
维普资讯
第ｌ卷第２７期
２０年６０８月
湖南城市学院学报
ＪｕｎｏＨｕｎｌｏｒａｌｆａｌＣｉｙｔＵｎｉｅｓｔｖｒｉｙ
（自然科学版）
、．１Ｎｏ．７２ＪＵｎ．２００８
Ｉ
（≤ｉＳ结合图的顶点Ｗ一划分以及顶点度条件，得到了一类新的上可嵌入图类，推广了已有相关１）
结果
关键词：图；Ｂｔ亏数；划分；上可嵌入性ｅｔｉ
中图分类号：Ｏ１７５５．
文献标识码：Ａ
文章编号：１７ — ３４２０）２— ０３０６２７０（０８００５ — ３
￣（ｎｅｎ１所以研究什么样的ｋｋ３一Ｊｇｒｔ．ｕｍａ７）（）边连通图是上可嵌入的是很有意义的工作．最近，结合图的连通性、直径、围长、独立数、２因子一
参数条件，许多文献都给出了一些新的上可嵌入
集．轮图记为，可表示
ｒ ’
这里ｍｉｎ取遍Ｇ的所有生成树丁．由定义，对Ｇ
的任意生成树丁，均有４ｃＴ三４ｃ三（，）（）

李德明,博士,首都师范大学数学科学学院副教授、硕导。研究方向

李德明，博士，首都师范大学数学科学学院副教授、硕导。

研究方向各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢中文名,李德明。

职业,副教授。

李德明硕导。

毕业院校,北京交通大学。

代表作品,清理三角债问题的优化数学模型及其解法。

学位,博士。

研究方向,图论。

组合最优化。

人物简介。

职称：副教授。

硕导学位：博士毕业院校：北京交通大学研究方向：图论。

组合最优化。

主要论著。

29. Incidence colorings of powers of circuits,28. Haj os’ conjecture and cycle power graphs,26. List extremal number of union of short cycles,27. Incidence coloring of the squares of some graphs,25. 直径为三的不可上嵌入的图,24. Hadwiger’s conjecture for powers of cycles and their complements,23. On the decay number of a graph,22. The Genus distributions of Mobius ladders21. 由轮图导出的某些平面图的星色数20. The star chromatic numbers of some planar graphs derived from wheels19. Some planar graphs with star chromatic number between 3 and 4 Journal of Mathematical Research and Exposition, V ol 21 Issue 4 500—Finding a smooth frame decomposition of a graph Chinese Quarterly Journal of Mathematics, V ol 16 Issue 3 75—7917. On 3-connected cubic graphs whose maximum genus attains the lower bound J. Xinyang Teachers College 14;2 138-14316. Maximum genus and structures of 2-connected cubic simplicial graphs J. Xinyang Teachers College 14;1 4-1115. The lower bounds on the maximum genus of loopless multigraphs Applied Mathematics A Journal of ChineseUniversities . 15:4, 359-36814. Maximum genus, girth and connectivity European Journal of Combinatorics. 21 , 651-65713.A relative maximum genus graph embedding and its local maximum genus Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 16:4 366--37212. A tight lower bound on the maximum genus of a 3-connected loopless multigraph Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities. 15:4 369--37611. Genus distribution of circular ladders Northeastern Mathematics Journal 16:2 , 181-18910. A polynomial algorithm for finding the minimum feedback vertex set of a 3-regular simplicial graph Acta Mathematica Scientia , 19: 4 375–3819.A tight lower bound on the maximum genus of 3-edge connected loopless graphs Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 15:4 361-3678. The star chromatic numbers of some graphs 《数学进展》, 28:3 259 – 2657. The maximum genus ofa 3-regular simplicial graph Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities . 14: 2 203-2146. An efficient algorithm for finding an adjacency matching of a graph Journal of Northern Jiaotong University , 23:2 23-275. The smallest non-upper embeddable 2-connected 3-regular simplicial graphs 北方交通大学学报, 22:2 5-84. The number of a 4-regular planar Hamilton maps 北方交通大学学报, 21:5 548-5533. 层次分析中最小偏差法的性质系统工程理论与实践, 16:7 36-392. 星点临界图的性质曲阜师范大学学报, 21:5 42-431. 清理三角债问题的优化数学模型及其解法曲阜师范大学学报, 21:2 61-64。

图论课件-图的宽直径简介

宽直径的应用场景和案例分析
宽直径在许多领域都有应用，如社交网络分析、生物信息学、交通网络分析等。例如，在社交网络分析中，宽直径可以用于衡量社交网络的紧密程度和信息传播效率。
以社交网络分析为例，通过计算社交网络中任意两个用户间的最远距离，可以了解信息在该社交网络中的传播范围和速度，进而评估网络的紧密程度和信息传播效率。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的宽直径算法，以获得更好的分析效果。
图论课件-图的宽直径简介
目录
• 引言 • 基础知识 • 宽直径的定义和性质 • 宽直径的算法和应用 • 总结和展望
01 引言
什么是图的宽直径
图的宽直径定义
图的宽直径是指图中最短的两个顶点之间的最大距离，即任意两个顶点之间的最大距离。
宽直径的表示
通常用WD(G)表示图G的宽直径，其中G是一个图。
基于稀疏图的最短路径问题，通过预处理和后处理两个阶段，快速计算出图中任意两个节点间的最短距离，最终得到宽直径。算法时间复杂度为 O(nlogn)。
宽直径算法的时间复杂度
• 宽直径算法的时间复杂度取决于所采用的算法。如 Floyd-Warshall 算法的时间复杂度为 O(n^3)，而 Johnson 算法的时间复杂度为 O(nlogn)。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的算法，以获得更好的性能。
弱连通图
图中任意两个顶点之间都存在无向路径的性质。
连通分量
无向图中连通子图，任意两个顶点之间都存在路径。
悬挂顶点
与其它顶点仅通过一条边相连的顶点。
03 宽直径的定义和性质
宽直径的定义
01
02
03
04
宽直径是指图中最长路径的长度，即图中任意两点之间的最

点度,围长与图的上可嵌入性

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第２卷第６１期
２ｏ年１月０７１
湖
南
工业
大
学
学报
Ｖｏ＿１ｌ．２Ｎｏ６Ｎｏ．０７ｖ２０
ＪｕｎｌｆＨｕａｉｅｓｔｆｃｎｌｇｏｒａｎｎＵｎｖｒｉｏｈｏｏｙｏｙＴｅ
’ ，
，
个２一胞腔嵌入是指Ｇ能画在上使得边与边之间除顶点外不再相交，且在Ｓ上去掉Ｇ的顶点与边之后的每个连通分支与圆盘同胚。图Ｇ的最大亏格ｕ己ｒ（）为ＭＧ，
是指最大的整数ｋ使得Ｇ能２一胞腔嵌入亏格为ｋ的定
向曲面Ｓ。因为图在任意定向曲面的２上一胞腔嵌入中
ＡｂｔａｔｓｒｃＣｏｉｉｇｗｉｈｃｎｅｔｄｄｇｅｖｒｉｅｄｇｅｎｉｔ，ｗｏｃａｓｓｏｅａｄｕｐｒｅｅｄｂｅｇａｈｍｂｎｎｔｏｎｃｅｅｒｅ，ｅｔｅｒｅａｄｇｒｈｔｌｓｅｆｗｐｅｍｂｄａｌｒｐｓｃｎｎａｅｐｔｏｗａｄ．ｗｅｅ，ｈｕｄｒｆｔｅｆｒｒｃｎｉｏｓｄｅｍｐｓｉｌｅｃｎｈｔｒｓｔｅｂｓｎ．ｒｕｒｒＨｏｖｒｔｅｂｏｎａｙｏｏｍｅｏｄｔｎｏｓｉｏｓｂｙｒａｈａｄｔｅｌｔｅｔｅｆｈｉａｅｉｈｏＫｅｒｓ：ｇａｈ；Ｂｅｔｄｆｃｅｃｙｗｏｄｒｐｔｉｅｉｉｎｙ；ｕｐｅｍｂｄａｉｔｐｒｅｅｄｂｌｙ；ｖｎｉｅｄｇｅ；ｇｒｈｉｅｃｅｒｅｉｔ

嵌入在克莱茵瓶上的图的最大亏格

维普资讯
２０，８３：３４１０８２Ａ（）０— １４
程
数学物理学报
嵌入在克莱茵瓶上的图的最大亏格
黄元秋
（南师范大学数学与计算机科学学院长沙４０８）湖１０１
唐玲
（湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙４０８）１０１
Ｅ－ｉｙｑｕｌ．ｓｈ．ｎｔｎｌｇｉｏｃｍ；ｐｉ＠ｃｎｅ．ｊｕｅｕｃｍａｌｑ＠ｐｂｉａ．ｎｃ；ａｇｉｔ＠ｔｍ．ｏｙｌ：ｈｃｎｕｅｔｒｎｔ．ｄ．ａ
＋基金项目＝国家自然科学基金（０７０２及教育部 “ １７１６）新世纪优秀人才支持计划”（Ｅ一７０７）ＮＣＴ０ —２６资助
ｅ的两边属于同一个面Ｆ的边界，则ｅ是点Ｆ处的一个环．由点Ｆ和边ｅ到的图称得为Ｇ（于嵌入）相应的对偶图．
不难看出Ｇ有面依次相邻的嵌入当且仅当嵌入图Ｇ的对偶图有哈密顿圈．
收稿日期：２０ —５１；０５０ —１修订Ｅ期：０７０－２ｌ２０－４０
刘彦佩
（京交通大学数学系北京１０４）北００４
摘要：设： — Ｓ是图Ｇ在曲面Ｓ上的２一Ｇ胞腔嵌入．若Ｇ的所有面都是依次相邻，即嵌入图Ｇ的对偶图有哈密顿圈，则将称为一个面依次相邻的嵌入．该文研究了在克莱茵瓶上有面依次相邻嵌入的图的最大亏格．关键词：最大亏格；上可嵌入性；亏数；克莱茵瓶．
维普资讯
４４０
数
学

独立原则包容原则最大实体原则区别

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美国大学生数学建模MCM 数学专用名词

美国大学生数学建模MCM 数学专用名词augmented matrix增广矩阵asymptotic渐进的asymptote渐进线asymmetrical非对称的associative law结合律ascending上升的arrangement排列arithmetic算术argument幅角，幅度，自变量，论证area面积arc length弧长apothem边心距apex顶点aperiodic非周期的antisymmetric反对称的antiderivative原函数anticlockwise逆时针的annihilator零化子angular velocity角速度angle of rotation旋转角angle of incidence入射角angle of elevation仰角angle of depression俯角angle of circumference圆周角analytic space复空间analytic geometry解析几何analytic function解析函数analytic extension解析开拓amplitude幅角，振幅alternative互斥的alternate series交错级数almost everywhere几乎处处algebraic topology代数拓扑algebraic expression代数式algebraic代数的affine仿射(几何学)的admissible error容许误差admissible容许的adjugate伴随转置的adjoint operator伴随算子adjoint伴随的adjacency邻接additive加法，加性acute angle锐角accumulation point聚点accidential error偶然误差accessible point可达点abstract space抽象空间abstract algebra抽象代数absolute value绝对值absolute integrable绝对可积absolute convergent绝对收敛Abelian阿贝尔的，交换的balance equation平衡方程bandwidth带宽barycenter重心base基base vectors基向量biased error有偏误差biased statistic有偏统计量bilinear双线性的bijective双射的bilateral shift双侧位移的binomial二项式bisector二等分线，平分线boundary边界的，边界bounded有界的broken line折线bundle丛，把，卷calculus微积分calculus of variations变分法cancellation消去canonical典型的，标准的canonical form标准型cap交，求交运算capacity容量cardinal number基数Cartesian coordinates笛卡尔坐标category范畴，类型cell单元，方格，胞腔cell complex胞腔复形character特征标characterization特征circuit环路，线路，回路circular ring圆环circulating decimal循环小数clockwise顺时针方向的closed ball闭球closure闭包cluster point聚点coefficient系数cofinal共尾的cohomology上同调coincidence重合，叠和collinear共线的collective集体的columnar rank列秩combinatorial theory组合理论common tangent公切线commutative交换的compact紧的compact operator紧算子compatibility相容性compatible events相容事件complementary余的，补的complete完全的，完备的complex analysis复变函数论complex potential复位势composite复合的concave function凹函数concentric circles同心圆concurrent共点conditional number条件数confidence interval置信区间conformal共形的conic圆锥的conjugate共轭的connected连通的connected domain连通域consistence相容，一致constrained约束的continuable可延拓的continuity连续性contour周线，回路，轮廓线convergence收敛性convexity凸形convolution对和，卷积coordinate坐标coprime互质的，互素的correspondence对应coset陪集countable可数的counterexample反例covariance协方差covariant共变的covering覆盖critical临界的cubic root立方根cup并，求并运算curl旋度curvature曲率curve曲线cyclic循环的decade十进制的decagon十边形decimal小数的，十进制的decision theory决策论decomposable可分解的decreasing递减的decrement减量deduction推论，归纳法defect亏量，缺陷deficiency亏格definition定义definite integral定积分deflation压缩deflection挠度，挠率，变位degenerate退化的deleted neighborhood去心邻域denominator分母density稠密性，密度density function密度函数denumerable可数的departure偏差，偏离dependent相关的dependent variable因变量derangement重排derivation求导derivative导数descent下降determinant行列式diagram图，图表diameter直径diamond菱形dichotomy二分法diffeomorphism微分同胚differentiable可微的differential微分differential geometry微分几何difference差，差分digit数字dimension维数directed graph有向图directed set有向集direct prodect直积direct sum直和direction angle方向角directional derivative方向导数disc圆盘disconnected不连通的discontinuous不连续的discrete离散的discriminant判别式disjoint不相交的disorder混乱，无序dissection剖分dissipation损耗distribution分布，广义函数divergent发散的divisor因子，除数division除法domain区域，定义域dot product点积double integral二重积分dual对偶dynamic model动态模型dynamic programming动态规划dynamic system动力系统eccentricity离心率econometrics计量经济学edge棱，边eigenvalue特征值eigenvector特征向量eigenspace特征空间element元素ellipse椭圆embed嵌入empirical equation经验公式empirical assumption经验假设endomorphism自同态end point端点entropy熵entire function整函数envelope包络epimorphism满同态equiangular等角equilateral等边的equicontinuous等度连续的equilibrium平衡equivalence等价error estimate误差估计estimator估计量evaluation赋值，值的计算even number偶数exact sequence正合序列exact solution精确解excenter外心excision切割，分割exclusive events互斥事件exhaustive穷举的expansion展开，展开式expectation期望experimental error实验误差explicit function显函数exponent指数extension扩张，外延face面factor因子factorial阶乘fallacy谬误fiducial置信field域，场field theory域论figure图形，数字finite有限的finite group有限群finite iteration有限迭代finite rank有限秩finitely covered有限覆盖fitting拟合fixed point不动点flag标志flat space平旦空间formula公式fraction分数，分式frame架，标架free boundary自由边界frequency频数，频率front side正面function函数functional泛函functor函子，算符fundamental group基本群fuzzy模糊的gain增益，放大率game对策gap间断，间隙general topology一般拓扑学general term通项generalized普遍的，推广的generalized inverse广义逆generalization归纳，普遍化generating line母线genus亏格geodesic测地线geometrical几何的geometric series几何级数golden section黄金分割graph图形，网格half plane半平面harmonic调和的hexagon六边形hereditary可传的holomorphic全纯的homeomorphism同胚homogeneous齐次的homology同调homotopy同伦hyperbola双曲线hyperplane超平面hypothesis假设ideal理想idempotent幂等的identical恒等，恒同identity恒等式，单位元ill-condition病态image像点，像imaginary axis虚轴imbedding嵌入imitation模仿，模拟immersion浸入impulse function脉冲函数inclination斜角，倾角inclined plane斜面inclusion包含incomparable不可比的incompatible不相容的，互斥的inconsistent不成立的indefinite integral不定积分independence无关（性），独立（性）index指数，指标indivisible除不尽的inductive归纳的inductive definition归纳定义induced诱导的inequality不等式inertia law惯性律inference推理，推论infimum下确界infinite无穷大的infinite decimal无穷小数infinite series无穷级数infinitesimal无穷小的inflection point拐点information theory信息论inhomogeneous非齐次的injection内射inner point内点instability不稳定integer整数integrable可积的integrand被积函数integral积分intermediate value介值intersection交，相交interval区间intrinsic内在的，内蕴的invariant不变的inverse circular funct反三角函数inverse image逆像，原像inversion反演invertible可逆的involution对合irrational无理的，无理数irreducible不可约的isolated point孤立点isometric等距的isomorphic同构的iteration迭代joint distribution联合分布kernel核keyword关键词knot纽结known已知的large sample大样本last term末项lateral area侧面积lattice格子lattice point格点law of identity同一律leading coefficient首项系数leaf蔓叶线least squares solution最小二乘解lemma引理Lie algebra李代数lifting提升likelihood似然的limit极限linear combination线性组合linear filter线性滤波linear fraction transf线性分linear filter线性滤波式变换式变换linear functional线性泛函linear operator线性算子linearly dependent线性相关linearly independent线性无关local coordinates局部坐标locus(pl.loci)轨迹logarithm对数lower bound下界logic逻辑lozenge菱形lunar新月型main diagonal主对角线manifold流形mantissa尾数many-valued function多值函数map into映入map onto映到mapping映射marginal边缘master equation主方程mathermatical analysis数学分析mathematical expectati数学期望matrix(pl. matrices)矩阵maximal极大的，最大的maximum norm最大模mean平均，中数measurable可测的measure测度mesh网络metric space距离空间midpoint中点minus减minimal极小的，最小的model模型modulus模，模数moment矩monomorphism单一同态multi-analysis多元分析multiplication乘法multipole多极mutual相互的mutually disjoint互不相交natural boundary自然边界natural equivalence自然等价natural number自然数natural period固有周期negative负的，否定的neighborhood邻域nil-factor零因子nilpotent幂零的nodal节点的noncommutative非交换的nondense疏的，无处稠密的nonempty非空的noncountable不可数的nonlinear非线性的nonsingular非奇异的norm范数normal正规的，法线normal derivative法向导数normal direction法方向normal distribution正态分布normal family正规族normal operator正规算子normal set良序集normed赋范的n-tuple integral重积分number theory数论numerical analysis数值分析null空，零obtuse angle钝角octagon八边形octant卦限odd number奇数odevity奇偶性off-centre偏心的one-side单侧的open ball开球operations reserach运筹学optimality最优性optimization最优化optimum最佳条件orbit轨道order阶，级，次序order-preserving保序的order-type序型ordinal次序的ordinary寻常的，正常的ordinate纵坐标orient定方向orientable可定向的origin原点original state初始状态orthogonal正交的orthonormal规范化正交的outer product外积oval卵形线overdetermined超定的overlaping重叠，交迭pairity奇偶性pairwise两两的parabola抛物线parallel平行parallel lines平行线parallelogram平行四边形parameter参数parent population母体partial偏的，部分的partial ordering偏序partial sum部分和particle质点partition划分，分类path space道路空间perfect differential全微分period周期periodic decimal循环小数peripheral周界的，外表的periphery边界permissible容许的permutable可交换的perpendicular垂直perturbation扰动，摄动phase相，位相piecewise分段的planar平面的plane curve平面曲线plane domain平面区域plane pencil平面束plus加point of intersection交点pointwise逐点的polar coordinates极坐标pole极，极点polygon多边形polygonal line折线polynomial多项式positive正的，肯定的potency势，基数potential位势prime素的primitive本原的principal minor主子式prism棱柱proof theory证明论probability概率projective射影的，投影proportion比例pure纯的pyramid棱锥，棱锥体quadrant像限quadratic二次的quadric surface二次曲面quantity量，数量quasi-group拟群quasi-norm拟范数quasi-normal拟正规queuing theory排队论quotient商radial径向radical sign根号radication开方radian弧度radius半径ramified分歧的random随机randomize随机化range值域，区域，范围rank秩rational有理的raw data原始数据real function实函数reciprocal倒数的，互反的reciprocal basis对偶基reciprocity互反性rectangle长方形，矩形rectifiable可求长的recurring decimal循环小数reduce简化，化简reflection反射reflexive自反的region区域regular正则regular ring正则环related function相关函数remanent剩余的repeated root重根residue留数，残数resolution分解resolvent预解式right angle直角rotation旋转roundoff舍入row rank行秩ruled surface直纹曲面runs游程，取遍saddle point鞍点sample样本sampling取样scalar field标量场scalar product数量积，内积scale标尺，尺度scattering散射，扩散sectorial扇形self-adjoint自伴的semicircle半圆semi-definite半定的semigroup半群semisimple半单纯的separable可分的sequence序列sequential相继的，序列的serial序列的sheaf层side face侧面similar相似的simple curve简单曲线simplex单纯形singular values奇异值skeleton骨架skewness偏斜度slackness松弛性slant斜的slope斜率small sample小样本smooth manifold光滑流形solid figure立体形solid geometry立体几何solid of rotation旋转体solution解solvable可解的sparse稀疏的spectral theory谱论spectrum谱sphere球面，球形spiral螺线spline function样条函数splitting分裂的statistics统计，统计学statistic统计量stochastic随机的straight angle平角straight line直线stream-line流线subadditive次可加的subinterval子区间submanifold子流形subset子集subtraction减法sum和summable可加的summand被加数supremum上确界surjective满射的symmetric对称的tabular表格式的tabulation列表，造表tangent正切，切线tangent space切空间tangent vector切向量tensor张量term项terminal row末行termwise逐项的tetrahedroid四面体topological拓扑的torsion挠率totally ordered set全序集trace迹trajectory轨道transcendental超越的transfer改变，传transfinite超限的transformation变换式transitive可传递的translation平移transpose转置transverse横截、trapezoid梯形treble三倍，三重trend趋势triad三元组triaxial三轴的，三维的trigon三角形trigonometric三角学的tripod三面角tubular管状的twist挠曲，扭转type类型，型，序型unbiased无偏的unbiased estimate无偏估计unbounded无界的uncertainty不定性unconditional无条件的unequal不等的uniform一致的uniform boundness一致有界uniformly bounded一致有界的uniformly continuous一致连续uniformly convergent一致收敛unilateral单侧的union并，并集unit单位unit circle单位圆unitary matrix酉矩阵universal泛的，通用的upper bound上界unrounded不舍入的unstable不稳定的valuation赋值value值variation变分，变差variety簇vector向量vector bundle向量丛vertex顶点vertical angle对顶角volume体积，容积wave波wave form波形wave function波函数wave equation波动方程weak convergence弱收敛weak derivatives弱导数weight权重，重量well-ordered良序的well-posed适定的zero零zero divisor零因子zeros零点zone域，带</Words>。

【国家自然科学基金】_图连通性_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
科研热词推荐指数障碍距离变换 1 阻变存储器 1 边色数 1 超-λ 1 超-κ 1 超(边)连通性 1 色数 1 缓冲区变换 1 线图 1 移边变换 1 界面 1 电子通道 1 电力系统 1 潮流追踪 1 条件约束 1 机床 1 无线传感器 1 拓扑连通性 1 多层次骨架 1 多层图分割 1 复合材料 1 图聚类 1 原子键连通性(abc)指数 1 分布式聚类 1 全图 1 传感器配置 1 主轴 1 主动解列 1 γ -klee-图 1 voronoi图 1 n-double图 1 mycielskian图 1 k层邻接点集合 1 hamilton-连通 1 abc指数 1 (边)连通性 1
2014年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2014年科研热词破圈法电网拓扑核心-边缘广西广东城市经济影响区回路矩阵半径搜索法加权voronoi图关联矩阵标记法推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词网络结构沟渠景观格局圈图因子围长三江平原 k-联图 cca排序
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号
科研热词 1图 2 频率 3 4 连通性 5 连通图 6 运动皮层 7 边连通性 8 边独立数 9 边割 10 等周边连通度 11 相关 12 直径 13 激活区 14 权值划分 15 无线传感器网络 16 围长 17 周长 18 吞吐量 19 功能磁共振成像 20 上可嵌入性 21 randic指数

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二
其中ｍｎ取遍Ｇ的所有生成树。ｉ由定义，Ｇ的任对
意生成树，均有（Ｔ；Ｇ，）（Ｇ）（（ｄ）设／和Ｖ为图Ｇ的任意两点，Ｇ）ｍｏ２。．ｔ “和Ｖ之间的距离，为ｄ（，）图Ｇ的直径，为记。Ｖ。记ｄＧ）设Ｈ为Ｇ的子图，任意 ∈ ＶＧ）记（。对（，ｄ（Ｈ）＝ｍｎｄ（）ｌｕ ∈ Ｖ（｝Ｇ，ｉ｛ｃ，Ｈ）；记
定理１１等价于得到Ｂｔ亏数的上界。结合图．就ｅｔｉ的连通性、径、径、直半围长等参数，目前已有很多文献＿６得到了最大亏格的一些比较好的下界。特别３Ｉ
地，于图的直径与最大亏格下界的关系，关近几年来引起了图论学者的重视。首先，文献［，］３４用不同的方法考虑了直径为２的情形，到如下结果。得定理１２３．ｌ设Ｇ是直径为２的无环图，则
在２不同的和Ｆ中的边数；个另外，Ｇ＼Ａ连对通分支Ｆ，Ｅ（Ａ）用Ｆ，表示Ｇ中一个端点属于Ｆ，
证若Ｇ是上可嵌入的，即（）≤ １则结论Ｇ，显然成立。因此，以下假定Ｇ不是上可嵌入的，即（）≥ ２由引理２２知，在Ｇ的边子集Ａ，得Ｇ。．存使Ｇ＼Ａ满足其所有性质。Ｆ， … ，为Ｇ＼Ａ的设Ｆ，所有连通分支，＝｛Ｆ，，｝由引理２２３，ｃＦ，：… 。．（）
【关键词】图；ｅｔ亏数；Ｂｔｉ上可嵌入性；直径
ＭａｉｍｎｓａｄＤｉｍｅｅｆＧｒｐｘｍｕＧｅｕｎａｔｒｏａｈ
ＺＨＡ０ｒｎＬＩｇ，ＡＮＧＫｆｉｕ
【ｂｔａｔＣｍｉｅｅｏｄｔｎｏｅｄｍｅｒｆｒｐ，ｈａｅｒｖｓｈｌｗｎｓｌ；ＬｔＧｂｓｐｅＡｓｃ】ｏｂｎｄｔｎｉｏｔｉｔｇａｈｔｅｐｒｏｅｅｏｏｉｇｅｕｓｅｅｍｌｒｈｃｉｆｈａｅｏｐｐｔｆｌｒｔａｉ
定理１４设Ｇ是直径为４的简单图，Ｇ不．若含有３阶完全子图Ｋ，（则Ｇ）≤ ４即（，Ｇ）≥
（Ｇ）一２。
任意连通分支Ｆ，都有（Ｆ）；１ｒｄ）（ｏ２；ｏ（）２对于Ｇ＼Ａ的任意连通分支Ｆ，Ｆ是Ｇ的点导出子图；（）于Ｇ＼Ａ的尼个不同连通分支Ｆ，：３对Ｆ，
格为ｋ的定向曲面ｓ上有２一胞腔嵌入。Ｅｔｒ由ｕｌ公ｅ
式易得图Ｇ的最大亏格上界）Ｇ）≤ ［Ｇ）２，，（（／］
其中（Ｇ）＝ｌＧ）ＩＧ）Ｉ称为图Ｇ的Ｅ（ —ｌＶ（＋１圈秩数；同时，Ｇ的最大亏格取到上述等号，若则称Ｇ是上可嵌入的。于图的最大亏格及上可嵌入关性，读者可以参阅文献［］关于图的最大亏格，２。文献［］给出了如下结果。２定理１１２设Ｇ为图，则（）（．＿１ｙＧ）＝
事实２１ｌ：ｌ（）：‘ ∑ Ｉ（．ｌｃｌＡＦ，
：
１
）ｌ。
个ＦＥＣ，得１≤ 使
Ｇ
含３阶完全子图Ｋ，则（Ｇ）≤ ２。
图１
２有关术语和引理
设 ∈ Ｅ（为图Ｇ的边子集，ｃＧ＼Ａ）Ｇ）用（及６Ｇ＼Ａ）（分别表示Ｇ＼Ａ所有连通分支数及其Ｇ＼的具有Ｂｔ数为奇数的所有连通分支数。ｅｔｉ设Ｆ， … ，ｋ ≥ ２为图Ｇ的个不相交的连通。Ｆ，Ｆ（）子图，Ｅ（Ｆ，，）用Ｆ， … 表示Ｇ中２端点分别个
（），Ⅱ Ｇ ≥寺卢Ｇ一１Ｇ ≤２及ｙ（）（）。
自然地，当继续考虑图的直径为４的情形时，文
下面的引理在全文中是基本的。引理２２设Ｇ为图，Ｇ不是上可嵌入的，．若即（Ｇ）≥ ２则存在Ｇ的边子集Ａ具有下列性质：，（）（１ｃＧ＼Ａ）＝６Ｇ＼Ａ）２且对Ｇ＼Ａ的（ ≥ ，
・
１・７
２１０２年８月
廊坊师范学院学报（自然科学版）
第１２卷・４期第
（Ｇ）≤ １即Ｇ是上可嵌入的。，文献［］一步考虑了直径为３的情形。５进定理１３５设Ｇ是直径为３的无环图，．＿则
ｍａ｛（＼Ａ）＋ｂＧ＼Ａ）一Ｉ一１。ｘｃＧ（Ｉ｝Ａ
同胎。文考虑的嵌入均指胞腔嵌入，Ｇ的最大本图亏格记为（，指最大的整数ｋ使得Ｇ在亏Ｇ）是，
［收稿日期］２１５—２０２—０８［作者简介］赵靖（９０一）男，１９，湘潭大学数学与计算科学学院，研究方向：算数学及应用；计梁开福（９４一），１６男潭大学数学与计算科学学院副教授，博士，研究方向：应用数学。
ｏ（），ｎｈｓｈａｉｕｍｇｎｓｆＧ，肼Ｇ ≥ １』Ｇ），ｎｈｗｒｏｎｅｔｏｓｌ．ＡｄｆＧ，Ｇ ≤２ａｄｔｕｅｍｘｍｒｅｕｙ（）（一１Ａｄｔｅｌｅｕｄｉｂｓｐｓｂｔｏ９ｏｂｓｉｅｎ
引理２２１，（．（）ＩＦ）８
，
１ｒｏ２，样Ｆ中必含有（ｄ）这ｏ
２１０２年８月
廊坊师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｆａｇａｇＴａｈｒＣｒｇ（ａｕａＳｉｃｄｉｎｏｒａｏｎｆｎｅｃｅｓｏｅｅＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｌＬｔｅｔ
Ａｕｇ．０１２２
第１卷第４期２
Ｖｏ．２ＮＯ４１．１
ｓｍｅｒｌｔｖｅｕｔｒｍｐｏｄ．ｏｅａｉｅｒｓｌｓａｅｉｒｖｅ

【ｙｗｒｓｇａｈ；ｂｔｄｆｉｃｕｅ；ｐｅｍｂｄａｉｔ；ｉｍｔｒＫｅｏｄｌｒｐｓｅｔｅｃｎｙｎｍｂｒｕｐｒｅｄｂｈｙｄａｅｅｉｉｅｅ（中图分类号］Ｏ１７５５．［文献标识码］Ａ［文章编号］１７６４—３２（０２０ —０１ —０２９２１）４０７４
ｇａｈｗｉｈｄａｍｅｅｏｒ，ｉｄｅｏｏａｎｔｅｃｒｐｔｉｔｒｆｕｆＧｏｓｎｔｃｎｔｉｈｏｍｐｅｅｓｂｇａｈｌｔｕｒｐＫ３ｏｒｅｈｅｆｏｄｒｔｒｅ，ｔｅｈｅＢｅｔｅｉｉｎｕｍｂｅｈｎｔｔｉｄｆｃｅｔｎｒ
显然Ｃ具有１一相邻性。Ｃ还具有以下两个ｆ：生质性质１对任意 ∈ ｃ以及任意点ＥＶ（，Ｆ）必存在点 “∈ Ｓ（，），Ｆ。
证假设对任意 “∈ Ｖ（， ≠ ，Ｆ）都有 “∈
Ｓ（Ｆ）因Ｇ是简单图（，，从而Ｆ也是简单图）由，
１引言
本文考虑的图，若无指明均指有限无向连通图，但可有重边或环，其他未加说明的术语和记号均同文献［］设Ｇ为连通图，１。且为Ｇ的一棵生成树，记（Ｔ表示Ｇ＼Ｅ（）Ｇ，）中边数为奇数的连通分支个数。称（Ｇ）＝ｍｉ（）Ｇ的Ｂｔ亏数，Ｇ，为ｅｔｉ
２ … ，（｝图Ｇ的围长，为ｇＧ）是指Ｇ中，ｄＧ）。记（，最短圈的长度，Ｇ没有圈，规定（若则Ｇ）＝ ∞。曲面指一个连通紧致２一维闭流形。Ｇ在曲面Ｊ图ｓ上
的２一胞腔嵌入意指存在一个１—１连续映射ｈ：Ｇ — Ｓ使得Ｊ，ｓ＼ｈＧ）（的每个连通分支与开圆盘拓扑
而另一个端点不属于的边组成的集合；Ｃ表示用Ｇ＼的所有连通分支组成的集合，为了方便，在不引起误会时，Ｃ中的元素与Ｇ＼４的连通分支无把区别地对待。于Ｃ的任意两个不交子集和，对
Ｅ（，）＝｛ｅ∈ Ｅ（且存在ＦｅＩＧ） ∈ 和
图的最大亏格与直径
赵靖，开福梁
（湘潭大学，湖南湘潭４１０）１１５【摘要】设Ｇ是直径为４的简单图，Ｇ不含３阶完全子图Ｋ，则Ｇ的Ｂｔ亏数（），Ｇ的最大亏格若，ｅｔｉＧ ≤２即
）（ ≥ ｐＧ），，Ｇ）（一１并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。
…
，
（ ≥ ２，ｌＦ１Ｆ，，ｋ ≤ ２）有Ｅ（，： … Ｆ）ｌｋ一３，（）Ｇ）：２（＼Ａ）一ｌ一１４（ｃＧＩ。Ａ在引理２２的证明中，．我们注意到以下一些事实。