「精品」浙江省2016年中考数学总复习全程考点训练31简单事件的概率及其应用含解析

九年级数学简单事件的概率某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：简单事件的概率二. 知识回顾1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同，设结果的总数为n ，其中事件A 发生的可能结果的总数为m （n m ≤），则事件A 发生的概率为n m ，记作n m )A (p =。

注：运用nm )A (p =求简单事件的概率时，关键是求事件发生所有的结果总数n 以及其中事件A 发生的可能的结果总数m 。

2. 可以通过大量的重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率，事实上，当实验次数足够多时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近。

3. 分析本课内容中事件的概率时，我们常常运用画树状图、列表格等列举法来统计、计算实验获得的数据，从而来估计简单事件发生的概率。

【典型例题】例1. 某地的体育彩票管理中心发行了五种类型的体育彩票，其中最受欢迎的是“6+1数字型彩票”和“29选7”的乐透型彩票。

请问：你认为其中哪一种彩票的中奖机会会更大一些？解析：“6+1型”彩票中特等奖需要猜中6个基本数字和一个特别，即7个需全中，这样，选中每个数字的可能性均为101，则中奖的机会为7101⎪⎭⎫ ⎝⎛. 但“29选7型”中特等奖需29个号中的7个开奖号全中，这样，先从29个中选7个里的一个，机会为297，再从剩余的28个号中选中剩下的6个正确中的一个，为286，以此类推，则中特等奖的机会为7101156078011242728291234567⎪⎭⎫ ⎝⎛>=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ，选“29选7型”的彩票中特等奖的机会更多。

例2. 袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则：①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率。

②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率。

③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率。

解析：由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个。

考点达标训练31 简单事件的概率及其应用训练一 简单事件的概率确定事件和随机事件1. (2015·江苏徐州)一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，则下列事件中，为必然事件的是( )A. 至少有1个球是黑球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D. 至少有2个球是白球 2. (2014·山东聊城)下列说法中，不正确．．．的是( ) A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个球除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6计算简单事件的概率3. (2015·浙江绍兴)在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是( )A. 13B. 25C. 12D. 354. (2015·浙江湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. 49B. 13C. 16D. 195. (2015·山东淄博)某超市为了吸引顾客，设计了一个促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于．．．30元的概率( )A. 13B. 12C. 23D. 346. (2015·浙江舟山)把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________．(第7题)7. (2015·福建龙岩)小明去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品(飞镖盘被平均分成8份)，小明能获得奖品的概率是________．8. (2015·湖南益阳)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．9. (2015·安徽)A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．求：(1)两次传球后，球恰在B手中的概率．(2)三次传球后，球恰在A手中的概率．10. 在一副扑克牌中，拿出红桃2，红桃3，红桃4，红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x，y)．(1)用列表或画树状图的方法表示出(x，y)所有可能出现的结果．(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x＋y＝5的解的概率．用频率估计概率11. (2014·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法中，正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率12. (2015·山东泰州)事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是________．13. (2015·广东广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率．(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率．(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？14. (2015·甘肃甘南)在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A. 13B. 23C. 16D. 34(第15题)15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为 2.若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 外的圆面上的概率是( )A. 2πB. π2C. 12πD. π－2π16. (2015·江西)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A .请完成下面的表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，则m 的值为__________．17. (2015·江苏连云港)九年级(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．(1)用列表或画树状图的方法求甲同学获一等奖的概率．(2)是否每次抽奖都会获奖？为什么？训练二概率的应用考点精讲本P102概率决策游戏规则1. (2015·陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷色子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的色子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次色子，请解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．2. 四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．,(第2题))(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率．(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．概率与统计的综合应用3. (2015· 山东东营)某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示)．,(第3题))(1)将统计图补充完整．(2)求该班学生人数．(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球．(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．4. (2015· 湖北随州)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”四个课外活动小组．学生报名情况如图所示(每人只能选择一个小组)：(第4题)(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形统计图补充完整．(2)扇形图中，m＝________，n＝________．(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．5. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是0～9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12016，则密码的位数至少需要( )A. 3位B. 4位C. 5位D. 2015位(第6题)6. (2015·内蒙古呼和浩特)如图，四边形ABCD是菱形，E，F，G，H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________．7. 如图所示为一电路AB，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，能使电路形成通路的概率是________．,(第7题))8. (2015·湖北黄石)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率．(2)若再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．参考答案训练一简单事件的概率1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．14 7．38 8．239．(1)画树状图如解图①．(第9题解①)∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为14． (2)画树状图如解图②．(第9题解②)∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为28＝14．10．(1)列表如下：，(3，2)，∴P (这对数是方程x ＋y ＝5的解)＝216＝18． 11．D 12．5 13．(1)14． (2)12． (3)16． 14．B[分母含有字母的式子是分式，整式a ＋1，a ＋2，2中，抽到a ＋1，a ＋2做分母时组成的都是分式．∵共有3×2＝6种情况，其中a ＋1，a ＋2为分母的情况有4种，∴能组成分式的概率＝46＝23．] 15．D[P ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫222－⎝ ⎛⎭⎪⎫ 222π⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝π－2π．]16．(1)4 2，3 (2)2[易得6＋m 10＝45，∴m ＝2．] 17．(1)画树状图如解图．(第17题解)可以看出一共有20种等可能的结果，其中获一等奖的结果有2种，∴P (甲获一等奖)＝220＝110． (2)不一定．当两张牌都取到3时，|x |＝0，不会获奖．训练二 概率的应用1．(1)12． (2)该游戏公平，理由略． 2．(1)12． (2)游戏不公平，理由提示：可以列表或画树状图得到P (两位数不超过32)＝58≠12．调整规则不唯一，如：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数． 3．(1)补全统计图略(扇形统计图中A 组为40%，D 组为12%；频数直方图中A ，C ，E 组的人数分别为20，12，4)． (2)50人． (3)1400人． (4)310．4．(1)100 补全条形统计图略(“民族乐器”组的人数为30)． (2)25 108 (3)16，列表或画树状图略． 5．B[∵每一位拨正确的概率为110，⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝11000，⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝110000，∴至少需4位密码．]6．12[连结HF ．易证AH 与BF 平行且相等，∴四边形AHFB 是平行四边形，∴S △HEF ＝12S □AHFB ．同理，S △HGF＝12S □HDCF ，∴阴影部分的面积占整个菱形面积的一半．] 7．35[开关闭合的可能结果有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be 这6种能使电路形成通路，∴P (通路)＝610＝35．] 8．(1)分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如解图①．(第8题解①)∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为212＝16． (2)会增大．理由：分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如解图②．(第8题解②)∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为620＝310＞16．∴再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大．。

16 简单随机事件的概率一、选择题1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( A )A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( D )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组【解析】根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选D. 3．小芳在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是(C )A.120B.15C.14D.134．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )A.13B.16C.19D.112【解析】投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)共4种，所以，所求概率为436＝19，选择C.5．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：颜色 数量(个)奖项 红色 5 一等奖 黄色6二等奖蓝色 9 三等奖 白色10四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为(A )A.16B.15C.310D.126．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是(C )A.12B.13C.49D.59【解析】大正方体表面涂色后分割成27个小正方体，容易知道恰好有两面涂有颜色的正方体有12个，P ＝1227＝49.二、填空题7．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于__不可能__事件．(选填“必然”“不可能”或“不确定”)8．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是__35__．【解析】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，它停在白色地砖上的概率＝35.9．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是__15__．【解析】共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15.10．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为__14__．【解析】大于6的为7，8两块扇区，而一共有8块扇区，p ＝28＝14.11．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__15__个．【解析】设小球共有x 个，则3x ＝15，解得x ＝15.12．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三X 扑克牌中，随机抽取一X ，放回后，再随机抽取一X ．若所抽的两X 牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两X 牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏__不公平__．(填“公平”或“不公平”)【解析】奇偶情况数不对等，不公平． 三、解答题13．如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)．(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率．解：(1)画树状图：则共有12种等可能的结果(2)∵两个数字的积为奇数的有4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为412＝1 314．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是__不可能__事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小X同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．解：(1)“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件(2)画树状图：即小X同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝1 615．小苏在三X完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一X ，将卡片上的数字记为a ，再从剩下的两X 中随机取出一X ，将卡片上的数字记为b ，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M (a ，b )的位置．(1)请你用树状图进行分析，并写出点M 所有可能的坐标； (2)求点M 在第二象限的概率；(3)若在平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O ，过点M 能作多少条⊙O 的切线？ 解：(1)画树状图：共有6种等可能的结果数，它们是(－3，0)，(－3，2)，(0，－3)，(0，2)，(2，－3)，(2，0) (2)只有(－3，2)在第二象限，∴点M 在第二象限的概率＝16(3)如图，过点M 能作4条⊙O 的切线。

简单事件的概率一、选择题1．如图,在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（)A．B．C．D．4．怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号,另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O记号卡片的机率为何?（）A．B．C．D．5．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是（)A．B．C．D．6．一个不透明的布袋中,放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同,从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中,红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（)A．B．C．D．8．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一(1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3）班同学的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．10．从﹣2，﹣1,0,1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为．11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．12．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有个．13．如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2，3，4，5，随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是．15．在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球,则摸到黄球的概率是．16．将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为．17．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．19．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．20．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的,则他选对的概率是．21．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是．22．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是．23．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．24．有9张卡片,分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组有解的概率为．25．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．26．从﹣3，﹣2，﹣1,0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．27．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 2，3的七张卡片中，随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．28．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．29．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．三、解答题30．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1)先从袋子中取出m（m＞1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球"记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。