黄冈市启黄中学2012届初三第三次模拟考试数学参考答案

湖北省黄冈市中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A. 10℃B. ﹣10℃C. 6℃D. ﹣6℃【答案】D【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，考点：有理数的减法【题文】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知，故A正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故B不正确；根据完全平方公式，可知，故C不正确；根据合并同类项法则，可知，故D不正确.故选：A.【题文】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是A、7.6×108克B、7.6×10-7克C、7.6×10-8克D、7.6×10-9克【答案】C.【解析】试题解析：0.000000076=7.6×10-8，故选C.考点：科学记数法----表示较小的数.【题文】下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的意义，可知A是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是中心对称图形，也是轴对称图形；C不是中心对称图形，是轴对称图形；D不是中心对称图形，是轴对称图形.故选：A点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，解题关键是灵活应用中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可.中心对称图形：延某点旋转180°能和原图形完全重合的图形，这个点叫对称中心；轴对称图形：延某条直线对折能够完全重合的图形，这条直线叫对称轴.【题文】如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°lA. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【题文】分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=___________．【答案】a（a﹣2b）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为：a3﹣4a2b+4ab2=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2.故答案为：a（a-2b）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.【题文】计算： = ___________．【答案】3【解析】试题分析：根据零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值直接可计算为：=1+2-+2×=3.【题文】化简：（1＋）÷的结果为________．【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先对括号里面的式子通分，然后把除法转化为乘法，再计算为：（1＋）÷==.【题文】某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．【答案】1.6.【解析】试题分析：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，∴，解得.∴这组数据的方差是.考点：1. 平均数和方差的计算；2.方程思想的应用.【题文】如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为．【答案】400π．【解析】试题分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．试题解析：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=20π，所以r=10；，所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π，所以全面积=300π+100π=400π．考点：圆锥的计算．【题文】如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为___________．【答案】1.5【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AB∥CD，AB=AD=3，然后可得△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质可知，代入可得，解得DF=1.5.点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△ABF∽△DEF，然后根据相似三角形的性质可求解.【题文】一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于．【答案】1．6．【解析】试题分析：如图：∵AB=1．2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0．8m，∵水管水面上升了0．2m，∴OF=0．8-0．2=0．6m，∴CF====0．8m，∴CD=1．6m．故答案为：1．6．考点：垂径定理的应用；勾股定理．【题文】已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b的值为___________．【答案】6或－4【解析】试题分析：根据两直线的k值相同，可知两直线平行，设直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为A，过A作AD⊥直线，与D点，如图：由此可知A为（0，-1），C为（，0），所以OA=1，AC=，所以可得cos∠ACO=，然后根据互余的特点可知∠BAD=∠ACO，由AD=3，cos∠BAC=，可得AB=5，然后由B点的坐标为（0，-b）可知|-b-(-1)|=5，解得b=-4或b=6.【题文】解不等式【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.【题文】如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠B=∠FED，再由ASA判定△ABF≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得AF=DF．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【答案】（1）m≤；（2）-3.【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=32-4（m-1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=m-1，再由2（x1+x2）+x1x2+10=0得到2×（-3）+m-1+10=0，然后解一次方程即可．试题解析：（1）根据题意得△=32-4（m-1）≥0，解得m≤；（2）根据题意得x1+x2=-3，x1x2=m-1，∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（-3）+m-1+10=0，∴m=-3．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．【题文】某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】试题分析：（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.试题解析：（1）7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．【题文】（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)1，11；（2）补充图形见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．【题文】反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值【答案】（1）y=；（2）t的值为7或3．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形Al而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为（t，t-1），∴t（t-1）=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．考点：反比例函数综合题．【题文】如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线；（2）轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，易证△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可解决问题．（2）在RT△BEC中，求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．试题解析：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．考点：解直角三角形的应用.【题文】生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)(年销售额一成本一投资)，l（3）根据两个函数解析式，利用二次函数的最值求解即可.试题解析：由题意得：（1）y=-x+200（40≤x≤180）（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110W=（x-40）（-x+200）-2000=-x2+240x-10000当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110W=（x-38）（-x+200）-2000=-x2+238x-9600∴W=（3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．【题文】在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式；【答案】（1）顶点M（2）（3）或（4）当时，当时，当时，【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后根据A、B两点的坐标求出a、b 的值，得到解析式，然后根据顶点式或配方为顶点式求顶点即可；（2）根据P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出Q点的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出O、Q的坐标，然后分别带入抛物线解析式即可求解；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2是PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②当1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积，分别列式整理即可为求解.试题解析：（1）顶点M（2）（3）或（4）当时，当时，当时，。

黄冈市2012年中考模拟试题数学B 卷卷（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分） 1．12-的倒数是___________. 2．计算：cos60tan30??___________.3有意义的x 的取值范围是___________. 4．0.03万精确到___________位. 5．分解因式：34x x -=___________.6．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若28CEA??，则ABD?___________度.7．已知样本：3，4，0，2-，6，1，那么这个样本的方差是___________. 8．某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为___________. 9．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是___________.10．如图，将ABC D 绕点B 逆时针旋转得到A BC ⅱD ，使A ，B ，C ¢在同一直线上，90BCA ??，30BAC ??，AB =4cm ，则S =阴___________cm 2.二、选择题（A 、B 、C 、D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．14的平方根是（ ）A ．14±B ．14C ．12±D ．1212．下列运算正确的是（ ）A ．3362m m m +=B ．5210a a a =C ．22a b b a -=D ．224(2)4a a -=13．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个圆柱 圆锥 球正方体第6题图第10题图14．已知点(2,3)M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)--C ．(2,3)D ．(3,2)15．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =10，AD =6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED D 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF D 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1016．如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）三、解答题（满分72分） 17．（本题满分6分）解方程221.11x x =---18．（本题满分6分）已知，如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，E 是底边AB 的中点，求证：DE =CE .19．（本题满分6分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？D ABCCA B CDO AB CDPD CABE（1）（2）篮球 40% 足球乒 乓 球20%排球（3）补全频数分布折线统计图.20．（本题满分6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以AC 为直径作O ，交AB 于D ，过O 作OE //AB ，交BC 于E ，求证：ED 为O 的切线.21．（本题满分6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数1，3的两个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，则小亮胜；否则，小红胜，你认为该游戏对双方公平吗？为什么？22．（本题满分7分）一辆公共汽车上有（5a —6）名乘客，到某一车站有（9—2 a ）名乘客下车，则设车上原有多少名乘客？23．（本题满分9分）某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm ， 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm ，丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm ，影长为156 cm.请你根据以上信息，解答下列问题： （1）计算学校旗杆的高度.（2）如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M ，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）DBE CAO24．（本题满分11分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？25．（本题满分15分）已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,4)c ，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE //AC ，交BC 于点E ，连接CQ ，设△CQE 的面积为S ，Q (m ，0)，试求S 与m 之间的函数关系式（写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当△CQE 的面积最大时，求点E的坐标.（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.F（1） （2）（3）图甲 图乙x参考答案一、填空题1．－2 2．12+3．34x x≥且≠4．百5．(2)(2)x x x+-6．28 7．7 8．20％9．2∶1 10．4π二、选择题11．C 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C 三、解答题17．解：去分母得：2(1)x=-+解得3x=-，经检验3x=-是原方程的根.18．证明：在梯形ABCD中，DC//AB AD=BC∴∠A=∠B.又∵E为AB的中点，∴AE=BE∴△DAE≌△CBE∴DE=CE19．解：（1）2020100÷%=（人）（2）3010030100⨯%=%120403010-%-%-%=∴3601036︒⨯%=︒（3）喜欢篮球的人数：40％×100=40（人）喜欢排球的人数：10％×100=10（人）20．证明：连OD，∵OE//AB∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA又∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠EOC=∠EOD又OE=OE OC=OD∴△EOC≌△EOD∴∠EDO=∠ECO又∠C=90°∴∠EDO=90°即ED⊥DO而点D在O上∴ED为O的切线21．解：该游戏对双方公平：理由如下由树状图可知：共有8种结果，其中符合两个数的积为奇数的4种，故P(小亮胜)4182==，∴P(小红胜)12=，故该游戏对双方公平.22．解：由题意可列不等式组为5692 92a aa≥--⎧⎨->0⎩解不等式组得：154.2 7a<<∴正整数3a=或4 ∴569a-=或14 答：车上原有9或14名乘客.ABCDEO1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 3 6 9 12 积1 323．解：（1）由题意可知：∠BAC =∠EDF =90° ∠BCA =∠EFD ∴△ABC ∽△DEF∴AB AC DE DF = 即8060900DE =∴DE =1200（cm ） ∴学校旗杆的高度是12 cm. （2）与（1）类似得：AB AC GN GH = 即8060156GN =∴GN =208 在Rt △NGH 中，根据勾股定理得：NH 2=1562+2082=2602∴NH =260设O 的半径为r cm ，连OM ，∵NH 切O 于M ∴OM ⊥NH 则∠OMN =∠HGN =90° 又∠ONM =∠HNG ∴△OMN ∽△HGN ∴OM ONHG HN=又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+ ∴8156260r r +=解得12r = ∴景灯灯罩的半径是12 cm. 24．解：（1）观察图象可知：3月份每千克售价5元，成本4元，故收益1元 （2）设售价1y 与月份x 的函数关系式为1y kx b =+由图中信息可求得1273y x =-+设成本2y 与月份x 的函数关系式为22(6)1y a x =-+，当3x =时，4y =，故13a =，即221(6)13y x =-+∴每千克的收益212110633w y y x x =-=-+-即217(5)33w x =--+∴当5x =时，73w 大=元，∴5月份的每千克收益最大，最大收益是73元. （3）4月份每千克的收益1101646233w =-⨯+⨯-=（元）设4月份的销售量为m 万千克，则5月份的销售为(2)m +万千克.∴72(2)483m m ++= ∴10m =（万千克） 212m +=（万千克）答：4月份的销量是10万千克，5月份的销量是12万千克25．（1）2142y x x =-++（2）设点Q 坐标为(,0)m ，过点E 作EG ⊥x 轴于G ，由21402x x -++=得12x =-，24x =∴点B 的坐标为(2,0)-，点A 的坐标为(4,0)∴AB =6 BQ =m ＋2 ∵QE //AC ∴△BQE ∽△BAC 又△BEG ∽△BCO ∴EG BE BQ CO BC BA == 即246EG m +=∴243m EG += ∴1122CBQ EBQ S S S BQCO BQEG ∆∆=-=-2124128(2)(4)23333m m m m +=+-=-++即2128(24)333S m m m ≤≤=-++-（3）由（2）知221281(1)33333S m m m =-++=--+又24m ≤≤- 103-< ∴当1m =时 S 最大此时(1,0)Q BQ =QA 又QE //CA ∴BE =EC ∴点E 为BC 的中点，∴(1,2)E - （4）存在，在△ODF 中①若DO =DF ∵A (4,0) D (2,0) ∴AD =OD =DF =2又在Rt △AOC 中，OA =OC =4 ∴∠OAC =45° ∴∠DFA =∠OAC =45° ∴∠ADF =90°，此时，点F 的坐标为（2, 2）由21422x x -++=得11x =+ 21x =，此时点P 的坐标为：(12)P +或(12)P②若FO =FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，由等腰三角形的性质得112OM OD == ∴AM =3 ∴在等腰直角△AMF 中M F =AM =3 ∴F (1, 3) 由21432x x -++=得11x =+21x =此时，点P 的坐标为(13)P 或(13).-③若OD =OF ∵OA =OC =4 且∠AOC =90° ∴AC∴点O 到AC 的距离为OF =OD =2∠l ， 使得△ODF 是等腰三角形综上，存在满足条件的点(12)P 或(12)P 或(13)P +或(13).P。

A BC D 第4题图2012年初三年级模拟考试数学试卷本卷满分：120分 考试时间：120分钟一 选择题（本大题共12小题，1~6题每小题2分，7~12题每小题3分，共30分） 1. 2-的3倍是 （ ） A.5- B.1 C 、6 D 、6-2．计算a 3·a 4的结果是 （ ） A ．a 5 B ．a 7 C ．a 8 D ．a 123. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 （ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒第3题图4．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 （ ）A ．14B ．16C ．20D ．284－2a ＋4b 5．已知a －2b ＝－2，值是则的 （ ） A ．0 B.2 C.4 D.86.如图，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．若125A =∠，则BCE =∠ Ａ．55Ｂ．35Ｃ．25Ｄ．307.某市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m 3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 （ ）A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027CBAOA E BCD6题图y 1y x2O -1 y 248．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为 （ ）A ．41B ．31C ．12D ．329． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ.203525-=x x Ｂ．x x 352025=-Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 10．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 （ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 211．根据图象，判断下列说法错误的是（ ）A ．函数2y 的最大值等于4B ．当x ＞2 时， 1y ＞2yC ．当－1＜x ＜3时，2y ＞1yD ．当x 为－1或2时，1y = 2y12.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．ED C BAE PC’A DBCO5yxO5yxOxy5O5y x2012年初三年级模拟考试数学试卷答题纸二 填空题（每题3分，共18分） 13． 分解因式：x 3 - 4x = ．14． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．15. 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧〉-〉+010121x x 的解集为 ．16．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =____ __． 17．、某计算装置有一数据入口A 和运算结果输出口B ，下表是小明输入的一些数据和经该装置后输出的相应数据结果：A 0.5 1 1.5 3 …B6321…根据计算装置的计算规律，若输入的数是x ，输出的数是y ， 则y 与x 之间的函数关系式为___________.18．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第2012次到达的顶点是 ． 三 解答题19.（1）（本题满分8分） 计算：已知a = -2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a 的值．A输 入 B 输 出A D C B电视机月销量扇形统计图第一个月15% 第二个月30%第三个月 25%第四个月图①20.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1） E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.21. （本题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①和如图②． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同， 请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销 哪个品牌的电视机．时间/月10 20 30 50 40 60 图②销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌80 7022.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少m ？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）23．（本题满分9分）已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．M B C N ADCB AEMMEABCD24．（本题满分9分）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 h，点B的纵坐标300的意义是。

2012年湖北省黄冈市二月份中考摸底考试数学试卷考试时间：2月28日13：00---15：00 满分120分一．填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1．16的平方根是_________. 2．分解因式：xy 2－x ＝__________. 3．函数123y x x =-+-的自变量x 的取值范围是__________________ 4. 日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为 美元.5．随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为a 元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿ 元。

6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿。

7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是＿＿＿。

8. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是＿＿二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每题3分，共21分） 9．下列计算正确的是（ ）A ．01=+-aa B ．(21)(12)1+-=C ．422()a a a --÷= D ．2111()24xy xy xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭10. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所 示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4511. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）34第10题α34m68 C EABD 第7题第6题 第8题ABCD12. 如图，A 是反比例函数x ky =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则K 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413. 如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转 150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积 为（ ）A ．4 3B ．2 3C ．3D ．214.如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨 （面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作 这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米A. 36πB. 54πC. 27πD. 128π 15．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ）①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH2＝HE ·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（共9道大题，共75分） 16. （6分） 解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩17. （7分）已知如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥BD 交CB 的延长线于G. （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论。

2012年度九年级中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，共18分） 1．|21|--的值是【 】 A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．如图1，在正方形的网格图中，若(11)A ，，(20)B ，，则C 点的坐标为【 】 A ．(32)--，B ．(32)-，C ．(23)--，D ．(23)-，3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为【 】 A ．58.910-⨯B ．48.910-⨯C ．38.910-⨯D ．28.910-⨯4．下列运算中，计算正确的是【 】A ．326a a a =B ．824a a a ÷=C ．225()ab a =D ．236()a a =5．如图2，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，BD 为直径，若65A ∠=，则DBC ∠的值是【 】 A ．65°B ．35°C ．25°D ．15°6．下图是由棋子组成的“正”字，则第n个图形需要棋子枚数为【 】A ．64n +B ．61n +C ．74n +D ．73n +二、填空题（每小题3分，共27分，） 7．分解因式：22242x xy y -+= ．8．按规定运算符号“☆”具有性质：b aa b a b =+☆，则2☆1的值是 ．9．某公园在一块土地上栽种三种花卉，如图是它们所占面积的扇形统计图，其中黄杨的面积为200米2，则冬青的面积为 米2．ABCO 图2A B C 图110．如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为 ． 11．掷出两枚一元的硬币，落地后反面都向上的概率是 ． 12．我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出xx 1>的解是 . 13．一副羽毛球拍进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这副羽毛球拍的进价为x 元，则依题意列出的方程为 ． 14．如图，是44⨯的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．15．如图，E F G H ，，，分别是边长为5的正方形ABCD 四边的中点，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共8个题，共76分） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中17．（本小题满分9分）月季25% 黄杨冬青35%图4HDA如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝12 AB ，CF ＝12CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．18．（本小题满分9分）在第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开，双方苦战七局，最终王励勤以4∶3获得胜利，七局比分分别如下表：局数 得分 姓名一 二 三 四 五 六 七 马琳11 11 5 11 8 9 6 王励勤9 7 11 8 11 11 11 （1）将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．项目分析结果 姓名平均分 众数 中位数 马琳8.7 9.0 王励勤11 （2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动，其中有50%的观众预测王励勤获胜，电视台决定抽取20名作为获得“乒乓大礼包”的幸运观众，刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，那么刘敏同学中奖的概率有多大？ 19．（本小题满分9分）H G F ED C B A如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =． 20．（本小题满分9分）如图，山丘顶上有一座电视塔，在塔顶B 处测得地面上A 的俯角60α=，在塔底C 处测得A 的俯角45β= ，已知塔高60BC =米，求山丘CD 的高．3 1.73，结果保留两个有效数字）21．（本小题满分10分）我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中日平均风速AD不小于6米/秒的时间约占60天。

黄冈市启黄中学2013届初三期末考试数 学 考 试 题命题：明元慧审稿：姚利霞校对：龙俊(满分：120分时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在实数0，3-， 32-，2-中，最小的数是( ) A ．32-B ．3-C ．0D ．2-2．一种细胞的直径为0.00000156，将0.00000156用科学记数法表示应为( ) A ．61056.1⨯B ．61056.1-⨯C ．51056.1-⨯ D ．41056.1-⨯3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是()A． BC ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．1)1(+=+--x xB ．459=-C ．222)(b a b a -=-D ．3)31(1=-5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形D ．梯形6．如图，AB 是O 的弦，半径OA =2，32sin =∠A ，则弦AB 的长为( ) A ．352 B ．132 C ．4D ．54BCAD 第5题图 第6题图第8题图7．已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( ) A ．有最大值，最大值为29-B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-8．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、a 3，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=∆AOC S ，则k 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共24分） 9．51-的倒数= . 10．分解因式：=-a ax 162.11．若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (－2，3)的对应点为C (3，6)，则点B (－5，－2)的对应点D的坐标是 . 12．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 .13．已知1O 与2O 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t = .14．如图，已知AB 是O 的弦，30=∠B ，20=∠D ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长，CO 交O 于点D ，连接AD ，则BOD ∠的度数为 .15．如图，已知矩形纸片ABCD ，2AD =，AB =A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,︒=∠30B .P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC Rt ∆，使截得的三角形与ABC Rt ∆相似，当=BA BP 时，截得的三角形面积为ABC Rt ∆面积的41.DBOC A第14题图第15题图DAB第16题图三、解答题(共计72分)17．(5分) 先化简代数式412)231(22-+-÷+-a a a a ，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.18．(6分)某地为了了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生.根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题：（1）B 组的人数是 人；（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少?A B C D人数组别19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，等边AEF ∆的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上.(1)求证：CE =CF ；(2)若等边AEF ∆的边长为2，求正方形ABCD 的边长.20．(6分)如图所示，某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l . 救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号. 他立即沿AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙. 乙马上从C 处入海，径直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处，再向B 处游去.若CD =40米，B 在C 的北偏东︒30方向，甲、乙的游泳速度均是2米/秒.问谁先到达B 处?请说明理由.D CEBA F瞭望台21．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中:(1)该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券;(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.22．(8分)某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数；(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.23．(8分)如图，在ABC ∆中，AB =AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点M ，AC MN ⊥于点N .(1)求证：MN 是O 的切线；(2)若︒=∠120BAC ，AB =2，求图中阴影部分的面积.24．(12分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x（127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式c ax y +=22，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z (元)与月份x 之间满足函数关系式x z 211=，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足函数关系式2212143x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.C（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y ，2y 与x 之间的函数关系式；（2）设该企业去年第x 月用于污水处理的费用为W （元），试求出W 与x 之间的函数关系式； （3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用.25．(13分) 如图，已知抛物线c ax ax y +-=22与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（－1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=.点E 为线段BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），以E 为顶点作︒=∠45OEF ，射线ET 交线段OB 于点F .(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC 的解析式； (2)求证：COE BEF ∠=∠；(3)当EOF ∆为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；(4)点P 为抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以点A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2备用图1试数学答案一、选择题1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、B8、B二、填空题9、－5 10、a （x ＋4）（x －4） 11、（0，1）12、a ＜113、2或014、100° 15、1316、13244三、解答题 17、解：21(2)(2)221(1)a a a a a a a -+--==+-- 原式，∵a ≠－2，2，∴取a =0，∴原式=2． 18、（1）30；（2）C ；（3）150906400051200()300+⨯=人19、解：（1）证明：在正方形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°．在等边△AEF 中，∵AE =AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE =DF . 又∵BC =CD ， ∴BC －BE =CD －DF ，即CE =CF ．（2）在Rt △CEF 中，EF =2，CE =CF ，∴∠CEF =∠CFE =45°．cos 45CE EF ∴=︒=设AB =x，则BE x =Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2=AE 2，222212(210,220,x x x x x x x ABCD +=∴--=∴==>∴=∴ 即又正方形 20、解：乙先到达B 处，理由如下：由题可知：BD ⊥CD ． ∠CBD =30°． ∴BC =2CD =80米，1010)28040()2BD t t ===+=+==甲乙秒秒 ∵t 甲＞t 乙∴乙先到达B 处． 21、（1）10；80；（2）树状图如图所示：由树状图可知，本次实验共有12种等可能的结果，并且所获购物券的金额不低于50元有6种． ∴61(50)122P ==该顾客所获购物券的金额不低于元． 22、解：（1）设A 队平均每天维修课桌x 张，则600600102x x =+ ∴x =60．经检验：x =60是原分式方程的解，且符合题意． ∴工程队A 平均每天维修课桌60张． （2）设A 队提高效率后平均每天多维修a 张， 2天已修：2（60＋60＋30）=300（张） 还剩：600＋360－300=660（张）3(606030)6604(606030)22553(150)6604(150)22a aa a a a a a++++++++++++≤≤即≤≤∴6≤a ≤28．23、解：（1）证明：连OM ．∵AB =AC∴∠B =∠C∵OM =OB∴∠B =∠OMB∴∠C =∠OMB∴OM ∥AC∵MN ⊥AC∴MN ⊥OM又∵M 在⊙上且OM 为⊙O 的半径∴MN 是⊙O 的切线．（2）连AM ．∵AB 是⊙O 的直径∴∠AMB =90°即AM ⊥BC又∵∠BAC =120°∴∠BAM =∠CAM =12∠BAC =60° ∴△AOM 为等边三角形112AM OA AB ∴===． 在Rt △AMN 中，∠AMN =30°，211,22111())2226013606.6ANMD AOM AOM AN AM MN S MN OM AN S S S S πππ∴===∴=+=+===∴=-=- 梯形扇形阴梯形扇形24、解：（1）112000y x=；y 2=x 2＋10000 （2）当1≤x ≤6时，222120001200031(12000)()241260009000100090001000 1000100003000x W x x x x x x xx x =+--=+--+=-+- 当7≤x ≤12时，W =1.5（x 2＋10000）＋2（12000－x 2－10000）=1.5x 2＋15000＋4000－2x 2=－0.5x 2＋19000221000100003000 (16)0.519000 (712)x x x W x x ⎧-+-⎪∴=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤ （3）当1≤x ≤6时，W =－1000（x －5）2＋22000∵－1000＜0且1≤x ≤6∴当x =5时，W max =22000当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小．∴当x =7时，W max =18975.5∵22000＞18975.5∴当x =5时，W max =22000．∴第5个月，污水处理费用最大为22000元．25、解：（1）OC =3OA =3∴C 为（0，－3）∵抛物线过（－1，0）和（0，－3）20313a a c c a c ++=⎧∴⎨=-⎩=⎧∴⎨=-⎩ ∴y =x 2－x －3BC ：y =x －3（2）∵OB =OC =3∴∠OCB =∠OBC =45°又∵∠OEF ＋∠BEF =∠COE ＋∠OCB且∠OEF =45°∴∠BEF =∠COE ．（3）①∵∠OFE =∠BEF ＋∠OBC ＞45°∴∠OFE ＞∠OEF∴OE ＞OF 即OE ≠OF ．②当OE =EF 时，∠BEF =∠COE ，∠OCE =∠EBF∴△COE ≌△BEF （AAS ）∴BE =CO =3．过E 作ED ⊥x 轴于D ．cos 453(3ED BD BE OD E ∴==︒=∴=-∴为③当OF =EF 时，则∠FOE =∠OEF =45°∴∠OFE =90°．∴EF ⊥OB ．∴E 为BC 的中点，∴E 为33(,)22-．（4）对称轴为x =1，∴P 为（1，－2）．①AP 为边，此时P 点纵坐标为2或－2，令x 2－2x －3=2即x 2－2x －5=01211(12)(12)(3(3x x N M ∴=+=∴+为或故为或令x 2－2x －3=－2即x 2－2x －1=01211(12)(12)(1(1x x N M ∴=+=-∴----+-为或故为或②AP 为对角线，设M 为（x ，0）则N 为（－x ，－2）∴x 2＋2x －3=－2x 2＋2x －1=01211(1(1x x M ∴=-+=-∴---为或综上所述：M为(1(1(3(3---或或或．。

B CA D E黄冈市启黄中学2012届初三第三次模拟考试数 学 试 题分值：120分 时间：120分钟 命题：余燕 校对： 余燕一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1、计算3(2)x x ÷的结果正确的是（ ）A. 28xB. 26xC. 38xD. 36x2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A ．2070010⨯ B ．23710⨯C ．230.710⨯D ．22710⨯3、函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ w ww.xk C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)， 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ） A ．( -5 , 4 ) B ． ( 4 , 3 ) C ． ( -1 , -2 ) D ．(-2,-1)5、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm 新 课 标 第一 网6、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12π C ． 4πD ．8π4 22 4主视图左视图俯视图ABB 1A 1 P Q ·5㎝ 7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．76C ．256D ． 28、正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（ ）A ．43B ．34 C ．45D ．35二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 9、分解因式：2x 2－12x ＋18= .10、若222817a b a b +=--，则212ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭.11、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为 .12、如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 新课 标 第一 网13、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是 ．14、如图所示，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高是 ．20πcm ，轴截面上有15、如图，已知圆柱的高为80cm ，底面半径为A DB ECD40302010y xC B A O A B CD E 两点P 、Q ，PA =40cm, BQ =30cm ，则圆柱的侧面上P 、Q 两点的最短距离是 .16、在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜(0)ky x x=>边4105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D,则点D 的坐标为 .三、解答题（本大题共9道题，共72分）17、（本小题满分5分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.3,273(1)8.x x x x -⎧≤⎪⎨⎪-->-⎩18、（本小题满分6分）小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?19、（本小题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．20、（本小题满分6分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分) 10 9 8 7 人数(人)5843问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． （2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？21、（本小题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图；60° 45°ACDEB AB CED（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22、（本小题满分7分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上 走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的 坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23、（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．（1）求证：CA 是圆的切线； （2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．24、（本小题满分12分）黄冈市英山县有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万 盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润 y 1（元）与销售量x （万盒）之间的函数图 如图所示；在各超市柜台销售的每盒利 润y 2（元）与销售量x （万盒）之间的函数关系为：2380(040)440(40100)x x y x ⎧-+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销1z （万元）与其销售量x售总利润（万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2z （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）求该茶叶厂每年的总利润w （万元）与卖给茶叶经销商的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大？25、（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过点B （14,0）和C（0，－8），对称轴为x ＝4． （1）求该抛物线的解析式；（2）点D 在线段AB 上且AD ＝AC ，若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t （秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M 使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由．1()y 元x （万盒） 06040 50100 yDxBO AP QC。

黄冈市启黄中学2014年春季九年级第三次模拟考试数学试题黄冈市启黄中学2014年春季初三年级第三次模拟考试数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、81.510⨯千米； 10、(2)(2)ab b b +-； 11、23； 12、 (3,0)；13、 8mm ； 14、5.12cm ； 15． 三、解答题（本题共10个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 【解析】原方程化为：)2)(2(812-+=--x x x x ． 方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得8)2)(2()2(=-+-+x x x x ．化简，得 842=+x ． 解得 2=x ．检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解． 17．【解析】（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人， 直方图略．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．18.【解析】（1）∵点A （m ,6）、B （n ,3）在函数6y x=的图象上 ∴m=1，n=2 ∴A(1,6)、B(2,3)∴623k b k b +=⎧⎨+=⎩∴39k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y= –3x+9(2)由图象知：1<x<219.【解析】 （1）解法一：解法二:转盘2 转盘1 C DA （A ，C ） （A ，D ）B （B ，C ） （B ，D ） C（C ，C ） （C ，D ）共有6种等可能结果。

（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=1620. 【解析】设小明家到公路l 的距离AD 的长度为xm. 在Rt△ABD 中，∵∠ABD=045，∴BD=AD=x 在Rt△ABD 中，∵∠ACD=030，∴tan AD ACD CD ∠=，即0tan 3050x x =+ 解得25(31)68.2x =+≈小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.2m. 21．【解析】 （1）证明:∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE＝DF ．（2）四边形AEMF 是菱形． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．A DB EFOCM∵BE＝DF ，∴BC －BE = DC －DF. 即CE CF =． ∴OE OF =． ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 22．【解析】（1）∵∠BOE ＝60°∴∠A ＝12∠BOE ＝ 30°在△ABC 中∵1cos 2C = ∴∠C ＝60°∴∠ABC ＝90°∴AB BC ⊥ ∴BC 是⊙O 的切线 （3）∵点M 是弧AE 的中点 ∴OM ⊥AE在Rt △ABC 中, ∵23BC = ∴AB ＝6332tan600=⨯=⋅BC∴OA ＝32AB= ∴OD ＝12OA =32 ∴MD ＝3223.【解析】⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②15480①30004y)-y -20(804y 3080y y y由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．因此，一共有两个方案： 24.【解析】设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为（50+x-40）元，销售量为（500-10x ）个()()()22y 50x 4050010x 10x 400x 500010x 20900∴=+--=-++=--+∵-10<0,OB A CEMD∴当x=20时，y 取最大值9000， ∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=（50-40）×500p，广告费用为：1000m 元，()(.)22y 5040500p 1000m 2000m 9000m 2000m 22510125∴=-⨯-=-+=--+ ∵-2000<0,∴当x=2.25时，y 取最大值10125， ∴方案二的最大利润为10125元； ∵10125>9000∴选择方案二能获得更大的利润．25．【解析】 （1）因为OC ＝1，△ABC 的面积为45，所以AB ＝25． 设点A 的坐标为（a ，0），那么点B 的坐标为（a ＋25，0）． 设抛物线的解析式为)25)((---=a x a x y ，代入点C （0，－1），得1)25(-=+a a ． 解得21-=a 或2-=a ． 因为二次函数的解析式q px x y ++=2中，0<p ，所以抛物线的对称轴在y 轴右侧．因此点A 、B 的坐标分别为)0,21(-，)0,2(． 所以抛物线的解析式为123)2)(21(2--=-+=x x x x y ．（2）如图2，因为1=⋅OB OA ，12=OC ，所以OBOC OC OA =．因此△AOC ∽△COB ． 所以△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，外接圆的直径为AB ． 因此m 的取值范围是45-≤m ≤45．图2 图3 图4 （3）设点D 的坐标为))2)(21(,(-+x x x ．①如图3，过点A 作BC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DE ⊥x 轴于E ．因为OBC DAB ∠=∠tan tan ，所以21==BO CO AE DE ．因此2121)2)(21(=+-+x x x ．解得25=x ．此时点D 的坐标为)23,25(．过点B 作AC 的平行线交抛物线于D ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ．因为CAO DBF ∠=∠tan tan ，所以2==AO CO BF DF ．因此22)2)(21(=--+xx x ． 解得25-=x ．此时点D 的坐标为)9,25(-．综上所述，当D 的坐标为)23,25(或)9,25(-时，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为直角梯形．。

2012年中考数学适应性模拟试题三（考试时间120分钟满分120分）一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1、8的相反数是________。

2、因式分解：3244x x x -+==____________________________。

3、函数y =中自变量x 的取值范围是_________________________。

4、设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．5、如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ．6、已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可 化简为_________________.7、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，则k 的值为________。

8、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 割的弦AB的长为a 的值是________。

二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 9、下列运算正确的是（ ）A 、 532a a a =+ B 、 ()4222-=-a aC 、 22232a a a -=- D 、 ()()2112-=-+a a a10、如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A 、 5B 、 6C 、7D 、 1211、某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，FED CAk y x=下列说法正确的是（ ） A 、平均数为30B 、众数为29C 、中位数为31D 、极差为512、下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）13、如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ) A 、12 B 、34 C 、 32D 、45 14、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、60512601015-=+x x B 、 60512601015+=-x xC 、60512601015-=-x xD 、 5121015-=+xx15、如图，Rt ⊿ABC 中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B 、C 在两坐标轴上滑动。

黄冈市2012年九年级调研考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1、12-的倒数是（ ）A ．－2B ．12C ．12-D ．22、下列运算正确的是（ ）A ．a 6·a 3=a 18B ．(a 3)2a 5C ．a 6÷a 3=a2D ．a 3＋a 3=2a 33、方程x 3＋8=0的根为（ ）A ．x=2B ．x=－2C ．x 1=2，x 2=－2D ．x 1=8，x 2=－84、2011年我国国民经济运行状况良好，全年国内生产总值达到471564亿元，用科学记数法表示这个数(保留三个有效数字)，正确的是（ ）A ．4.72×103亿元 B ．472×103亿元 C ．4.72×105亿元 D ．4.71×105亿元 5、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠COD=50°，∠D=35°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30°6、将边长分别为3cm ，3cm ，2cm 的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（ ）cm ．A ．2B ．C ．3D 7、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形C ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 8、如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中错误的是（ ）A ．甲，乙两地相距1000kmB ．B 点表示此时两车相遇C ．快车的速度为2166km /h 3D ．B —C —D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题(每小题3分，共24分)9、计算：|－4|=_____________．10、分解因式：2m2－8m=_____________．11、若x＋y=3，xy=1，则2x2＋2y2=_____________．12、化简：229()33x x xx x x---+=_____________．13、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是_____________．14、如图，上体育课时，甲、乙两同学分别站在C、D位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米，甲、乙身高分别为1.8米，1.5米，则甲的影长AC是_____________米．15、如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是__________cm2．16、如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是以y轴为对称轴的某二次函数部分图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则此二次函数的解析式为：___________．三、解答题：(本大题共72分)17、(本题满分5分)解不等式组：523(1),1317.22x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩≥18、(本题满分6分)某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下图是随机抽取的若干名女生训练前“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．(1)若将训练前女生的成绩用扇形图来表示，则第三成绩段(从左到右)的圆心角为__________度．(2)若将(1)中女生训练后的成绩用条形图来表示，前四段成绩(从左到右)条形图的高度之比依次为1︰4︰5︰5，且第一成绩段有2人，求其余各成绩段的人数?(3)若规定39个以上(含39个)为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人?19、(本题满分6分)已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．(1)求证：AF=CE；(2)若AC=EF，试证明四边形AFCE为矩形．20、(本题满分6分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字．分别转动转盘A、B，待两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字分别记作m和n(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．将m和n分别记作点P的横坐标与纵坐标，那么点P(m，n)在函数y=2x的图像上的概率是多少?(用树状图或列表法表示)21、(本题满分7分)刘老师家在商场与学校之间，且它们在同一条直线上．刘老师家离学校1千米，离商场2千米，一天刘老师骑车到商场买商品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚10分钟．已知骑车速度为步行速度的2.5倍(若买商品所用时间忽略不计)，求刘老师骑车的速度?22、(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DAE=30°，AB ，求⊙O的半径长．23、(本题满分8分)如图，黄州青云塔(又名文峰塔)始建于1574年(明代万历二年)，皆因塔上有碑匾石刻，“青云直上”和“全楚文峰”而得名．塔顶生有一棵朴树，形如巨伞，大旱不枯，严冻不死．据林业部门勘察，此树已有200多年的历史．小华为了测得塔的高度，从塔的底部步行100米到达一座小山坡，已知此小山坡AC 的坡比为1指坡面的铅垂高度AB 与水平宽度BC 的比)．从山脚下的C 处步行6米到达坡顶A 处，测得青云塔塔顶的仰角为21度，求青云塔的高度约为多少米?(参考数据：sin20°=0.36，cos21°=0.93，tan21°=0.38，结果精确到1m ．)24、(本题满分12分)某公司生产一种健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部出售，该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每辆的利润y 1(元)与其销量x(万辆)的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2(元)与其销量x(万辆)的关系为：230320(06)180(610)x x y x -+⎧=⎨⎩≤≤≤≤．(1)求国内市场的销售总利润z 1(万元)与其销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求国外市场的销售总利润z 2(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(3)求该公司每年的总利润w(万元)与国内市场的销量x(万辆)之间的函数关系式?并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万辆时，该公司的年利润最大?25、(本题满分14分)如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P ，Q 分别为AB ，OB 边上的动点，它们同时分别从点A ，O 向B 点匀速运动，速度均为1厘米/秒，设移动的时间为t(0≤t ≤4)秒．(1)求运动t 秒时，P ，Q 两点的坐标?(用含t 的式子表示)． (2)若△OPQ 的面积为Scm 2，运动的时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式?当t 为何值时，S 有最大值?最大面积是多少?(3)当t 为何值时，直线PQ 将△AOB 的面积分成1︰3两部分?(4)按此速度运动下去，△OPQ 能否成为正三角形?若能，求出时间t?若不能，请说明理由?能否通过改变Q 点的速度，使△OPQ 成为正三角形，若能请求出改变后Q 的速度和此时t 的值?答案与解析：1、A 根据倒数定义．2、D A 应为a 9，B 应为a 6，C 应为a 3．3、B 根据立方根定义．4、C 根据科学记数法和有效数字定义．5、A 易证△AOD ≌△BOC ，则∠C ＝∠D ＝35︒，而∠EAC=∠D ＋∠COD ＝85︒，∴18060AEC C EAC ∠=︒-∠-∠=︒．6、D 当直径最小时，腰上的高即为直径,=，∴腰上的高为：23⨯=7、B A 、C 、D 结论的证明缺少条件，由位似图形定义知B 正确．8、D 由图象知x=0时，y=1000，则A 正确；x=4时，y=0，则B 正确；速度和为：1000250km/h4=，慢车速度为：1000250km/h123=，∴快车速度为2502250166km/h33-=，则C 正确，故选D ．9、4 根据绝对值定义．10、2m(m ＋2)(m －2) 原式=22(4)2(2)(2)m m m m n -=+-． 11、14 原式=2222()2[()2]2714x y x y xy +=+-=⨯=． 12、x ＋9 原式=2(3)(3)(3)(3)263933x x x x x x x x x x xx x+-+--=+-+=+-+．13、25° ∵OA ∥DE ∴∠AOD=∠D=50︒ ∴1252C AOD ∠=∠=︒．14、6 由D E AD BCAC=得1.51.81AD AD =+，∴AD=5，∴AC=6．15、15π 112351522S lr ππ==⨯= ．16、24425y x =-+17、解不等式(1)得52x >，(1分)解不等式(2)得x ≤4，(2分) ∴不等式组解集为542x <≤．(5分)18、解：(1)93.6．(2分)(2)第二成绩段有8人，第三成绩段有10人，第四成绩段有10人，第五成绩段有20人．(4分) (3)依题意知：3020500500100()5050⨯-⨯=人．答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．(6分)19、(1)证明：在△ADF 和△CDE 中， ∴AF//BE ，∴∠FAD=∠ECD ． 又∵D 是AC 的中点， ∴AD=CD ．(2分) ∵∠ADF=∠CDE ， ∴△ADF ≌△CDE ， ∴AF=CE ．(3分)(2)证明：由(1)知：AF=CE ，AF//CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形．(5分) 又∵AC=EF ，∴平行四边形AFCE 是矩形．(6分)20、解：∵点（2，4∴点P(m ，n)在函数y=2x 的图像上的概率29P =．(6分)21、解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时，则由题意得：(1分)5101,(4)2.560211,6x x x x -=-=分即∴x=6．(5分)经检验：x=6是原方程的根．(6分) 当x=6时，2.5x=15．答：骑车的速度为15千米/时．(7分)22、(1)证明：连接OA ，∵DA 平分∠BDE ， ∴∠BDA=∠EDA ．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠OAD=∠EDA ． ∴OA//CE ．(2分)∵AE ⊥DE ，∴∠AED=90°，∠OAE=∠AED=90°， ∴AE ⊥OA ，∴AE 是⊙O 的切线．(4分) (2)∵BD 是直径，∴∠BAD=90°．∵∠DAE=30°，∴∠ADB=∠ADE=90°－∠DAE=90°－30°=60°．(5分) 在Rt △BAD 中，sin , 4.(7)sin sin 30AB AD B BDAB BD AD B∠=∴===∠分∴⊙O 的半径长为2cm ．(8分)23、解：过点A 作AF//BD ，交ED 于点F ． 在Rt △ABC中，∵AB BC=ACB=30°，AB=3．(2分)故BC= 5.1，∴BD=105.1．(3分) ∵AF=BD ，∴AF=105.1．(4分)在Rt △AFE 中，∵∠EAF=21°，AF=105.1，∴tan 21E F A F=，∴EF=AF ·tan21°=0.38×105.1≈39.9．(6分)青云塔的高度ED=39.9＋3=42.9≈43． 答：青云塔的高度约为43米．(8分)24、解：(1)由图知：1400(04)56040(410)x y x x ⎧=⎨-⎩≤≤≤≤(2分)，则：z 1=xy 1=2400(04)56040(410)x x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤≤≤．(3分)(2)该公司的年生产能力为10万辆，若在国内市场销售x 万辆，则在国外市场销售(10－x)万辆，则： 22222(10)[30(10)320](0106)(10)(5)(10)180(61010)30(10)320(10)(0106)180(10)(61010)30280200(410)(7)1801800(04)x x x z xy x y x x x x x x x x x x x x ---+-⎧==-=⎨-⋅-⎩⎧--+--⎪=⎨--⎪⎩⎧-++⎪=⎨-+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤≤≤≤≤分≤≤(3)设该公司每年的总利润为w(万元)，则12222201800(04)(9)70840200(410)2201800(04)(10)70(6)2720(410)x x w z z x x x x x x x +⎧⎪=+=⎨-++⎪⎩+⎧⎪=⎨--+⎪⎩≤≤分≤≤≤≤分≤≤当0≤x ≤4时，w 随x 的增大而增大，当x=4时，w 取最大值，此时w=2680． 当4≤x ≤10时，当x=6时，w 取最大值，此时w=2720．(11分) 所以综合得：当x=6时，w 的最大值为2720．此时，国内的销量为6万辆，国外市场销量为4万辆，年利润最大为2720万元．(12分)2214325:(1)(,3),(,0).(2)55333515(2)(04),().102102835150,,.(4)102811(3)346,22113(4)(3),:225131(4)(3)6,2542ABO PQ B y P t t Q t S t t t S t a t S S O A O B S BQ P t t t t t ∆∆-=-+=--+=-<∴===⨯=⨯⨯==⨯=⨯--⨯--=⨯∴= 最大、解分≤≤即当分又分两种情况讨论①234,),)213399(4)(3)6,,),)254229,1:3.22t t t t t t PQ AO B =+-⨯--=⨯∴==-∴=∆不合题意舍去分②不合题意舍去分当直线将面积分成两部分(4)按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．理由如下：过点P 作PN ⊥OQ ，垂足为N 点． ∵OP 2=PN 2＋ON 2=PN 2＋24()5t ，QP 2=PN 2＋QN 2=PN 2＋21()5t ，要使△OPQ 成为正三角形，则PN 2＋24()5t = PN 2＋21()5t ，∴t=0，但此时不存在三角形，∴按此速度运动下去，△OPQ 不能成为正三角形．(10分)设Q 点运动的速度为k cm/s ，若△OPQ 为正三角形，则OP=PQ=OQ ，OQ=2ON ，482,.(12)55,sin 60,2238:3,.(13)52513815cm /s ,,.(14)513kt t k PN O P P Q t t t Q O PQ t ∴=⨯====-==∴∆=分此时即故合题意分当点运动的速度为时为正三角形此时分。