2018届宁夏石嘴山一中高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版无答案

宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期中试题 理第I 卷（选择题）一、选择题1．设{}{}2|0,|2M x x x N x x =-<=<则( ). A 、M N =∅ B 、M N M = C 、M N M = D 、M N R =2．复数i i++121（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．23 B ．3 C ． 21D ．13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A ．各三角形内一点 B ．各正三角形的中心 C ．各正三角形的某高线上的点 D ．各正三角形外的某点 4．把函数sin y x =的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移4π个单位，这时对应于这个图像的解析式是 （ ）A 、cos 2y x = B 、sin 2y x =- C 、sin(2)4y x π=- D 、sin(2)4y x π=+5．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，8052=+a a ,则25S S =( ) A.11 B .5 C. -8 D. -116．已知直线a ，b ，平面α，β，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A. B. C.D.8．一个体积为38的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A. 34B.4C. 36D. 69．函数[]ππ,,sin -∈=x e y x 的大致图象为（ ）10．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，当a 从1-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.32 B.74 C.72D.2 11．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则直线PB 与直线AC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12．函数()()()3223100axx x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）C. (],0-∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知 12,e e 是夹角为 60的两个单位向量，若向量 1232a e e =+，则a =________． 14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax+a ≤0．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．15．已知正实数,x y 满足1xy =，则x y y x y x⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ________．16．在区间［0，1］上给定曲线，如图所示，若使图中的阴影部分的面积与之和最小，则此区间内的t= 。

2018年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

参考公式：柱体体积公式 Sh V =其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高独立检验临界值表)(2k k P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=A ．MN B. M N C. U (N M ) D. U (N M )2．若i b i i a -=-)2(，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，复数bi a +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．484．在等差数列{a n }中，若a 1 + a 5 + a 9 =43π，则tan( a 4 + a 6 )的值为 A.33B.1C.－1D.不存在 5．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．6. 若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1C ．1-或2D ．1-或17．若函数1)sin(2)(-+=ϕωx x f 的图象与直线3-=y 的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为 A ．3 B31 C ．21D ．2 8．已知不等式组0,0210x y x y ≥≥⎧⎨+-≤⎩表示平面区域D ，往抛物线22y x x =-++与x 轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 中的概率为A ．19B ．118C ．13 D ．169.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程 =bx+a 必过),(y x ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 O thh t O h t O Ot hyˆy ˆ10．已知离心率为e 的双曲线17222=-y ax ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则e 的值为A ．43B ．23234 C ．34 D ．423 11．定义某种运算⊙, a S =⊙b 的运算原理如框图，则式子5⊙3+2⊙4=A. 14B. 15C. 16D. 1812. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时， 其高的值为 A ．33 B ．332 C ．3 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 14．直线y=2与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 15.1110(1)()nnn n n ax a x a xa x a n N -*-+=++⋅⋅⋅++∈，点列(,)i i A i a （i=0，1，2 …n ）的部分图像 如图所示，则实数a 的值为1A 2A 23o14输入a,ba ＞b? 开始是否输出SS=a(b －1)S=b(a －1)结束16．有下列命题：①函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称；②设α，β是两角，则“2παβ=+”是“sin cos αβ=”的必要不充分条件；③在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=300；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在x R ∈， 使得sin 1x >其中所有真命题的序号是三、解答题（共5题，共60分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项与公比均为12的等比数列，数列{}n b 的前n 项和 21()2n B n n =+，n N *∈. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求{}n n a b ⋅的前n 项和n s .18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC 中,⊥SC 平面ABC , 点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设1,90PM AC ACB ==∠=︒, 直线AM 和直线SC 所成的角为600. （1）求证：PM ⊥平面SAC ;（2）求二面角M AB C --的平面角的余弦值. APMC BS19．（本小题满分12分）某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛。

宁夏银川市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 II 卷第 22—24 题为选考题,其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字)笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠,不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合A {x|0log 4x 1}, B {x|3 1 2x1},则A B（）A. (0,1)B。

(0,2]C. [2,4)D。

(1,2]2。

已知复数 z 5i 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（)2i 1A． 2B． 3C． 3iD。

2i3．在等差数列an 中, S5 25, a2 3 ,则 a7 = （）A．13B．12C．15D．14 4.设向量 a 3,2 , b 6,10， c x, 2 .若 2a b c ，则 x （ )A。

-2B。

—3C. 7 6D。

7 35.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 （ ）A． f ( x) 2xB． f (x) xsinxC． f ( x) 1xD． f (x) x | x |6．函数 f（x)＝ln（x＋1）－错误!的零点所在的大致区间是( )A．（0，1) B．(1，2) C．（2，e) D．（3,4)7．若点Pcos,sin在直线y2x上，则cos 2 2 的值等于（）A. 4 5B。

选择题：C; 2，A; 3，D 4，D; 5，B; 6，B 7，B; 8，C; 9，D; 10，C ;11，C ;12 A 【答案】A【解析】试题分析：432112令()h x mx m =+，则问题转化为()f x 与()h x 的图象在(]1,1-内有且仅有两个交点；()f x 是一个分段函数，()h x 的图象是过定点()1,0-的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，94m =-由图可知，924m -<≤-或102m <≤,故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.【名师点睛】本题考查了分段函数的图象，函数的零点，数形结合的思想，本题属于中档题，注意转化思想的应用.填空题：13，【答案】5-考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．14，12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭15， 316，答案：A解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B 城市，因此甲一定去过A 城市和C 城市．又乙没去过C 城市，所以三人共同去过的城市必为A ，故乙去过的城市就是A.名师点睛：本题考查实际问题中的逻辑推理，容易题. 逻辑推理的方法有“归纳推理、演绎推理、类比推理.解答题1；2；(1)；(2).3；（1），；（2）.T π=5,,2124k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭74⎤⎥⎦4；（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.5；（1）（212n n a -=6；（1）（2）33ln32m ≤--15153ln3,3ln522⎡⎤--⎢⎥⎣⎦。

石嘴山市三中2017-2018学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i --3.已知sin sin 032ππααα⎛⎫++=-<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．354.在数列{}n a 中，1112,1n n na a a a ++=-=-，则2016a = ( ).A ．－2B ．13- C.12D ．3 5.给出下列四个：其中正确的个数是( ).①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a中，9nn a S ==，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 ．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数22()sin 23f x x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟 满分150分）【人】二、 选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的) 1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==．若存在R λ∈，使得0a b λ+=，则m =( ). A. 0 B. -2 C ．0或2 D ．2【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎨⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D3.已知sin sin 0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45- B.45 C ． 35- D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45.∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45. 答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-=-，则2016a = ( )[.A ．－2B ．13- C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个：其中正确的个数是( )[.①()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈；②函数()sin f x x x =最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π；④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列． 且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n .法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝nn －1，a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21， 两边分别相乘得a n a 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1，则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，9n n a S ==，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n ＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1＝9，∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43 【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34. 10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍， 所以=2kπ 所以ω=6k ，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6． 故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++⎪⎝⎭,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ).A.垂心B.重心 C ．内心 D ．外心 【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+， 即()11111111nn a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤ 1,7q n >∴≤三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ． 【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0． 故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析 如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BDsin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝AD sin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)． 故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析 由a n ＋1＝2a n ＋2n －1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n＝a n ＋12n ＋1－a n2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列．答案 －1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ===由正弦定理知sin sin AC ABB C=，所以6sin 23sin 5AC C AB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cos sin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 55A =-=因为0A π<<，所以sin A ==因此1cos()cos cos sin sin 66610102A A A πππ-=+=-⨯=18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x ＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象， 即g (x )＝－33cos2x .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）． （I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ① ()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即112312n n a a -+=+∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a ∴213231-⋅=-n n a∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n∴n n S S S S T ++++= 321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n 21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时， 求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8， 因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4. 又图象经过点(－1，0)，所以2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4. (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＋π4 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6.所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6； 当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D.{}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD. 0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”．其中正确结论的个数是 A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=a A ．2 B ．12- C ．2- D ． 128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则 A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．2，+∞）B ．（0,2]C ．[2,-1]⋃[02D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为ο60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=|| ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________．15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0； ②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=，其中),(20πα∈，且n m ⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++L ，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=. (1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

石嘴山市一中2018届高三第三次月考数学卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B ∪（∁U A ）=（ ） A ．{5} B ．{1，2，5} C ．{1，2，3，4，5} D ．∅2.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C.D.3.已知，53)2cos(=+x π,则tan2x= ( )A ． B. C. D.4.已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC ―→＝(－4，－3)，则向量BC ―→＝( )A ．(－7，－4)B ．(－6, －4)C ．(－6,4)D ．(1,4)5．下列命题中，真命题是( )A ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1B ．a >1，b >1是ab >1的充分条件C ．∃x 0∈R ，≤0D．∀x ∈R,2x >x 26. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()m n N mod ≡，例如()3mod 211≡．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．247．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ） A. B.C.13--D.13+-8、定义在R 上的偶函数，且在[-1，0]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A ．B ．C ．D ．9、在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设函数，则满足的的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)11．已知函数（，）图象关于y 轴对称，且，则（ ）A ．在上单调递减B ．在上单调递增C. 在上单调递增 D ．在上单调递减12、现有四个函数：①x x y sin ⋅=;②x x y cos ⋅=;③x x y cos ⋅=;④xx y 2⋅= 的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是.A ①④③②.B ③④②①.C ④①②③.D ①④②③第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝05．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．346．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．15．（5分）等于16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是．三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|＝|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求a的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，2，4}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，4}．故选：A．2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是：1．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴a＝＝，故选：A．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0【解答】解：∵抛物线y2＝20x的焦点F（5，0），∴所求的圆的圆心（5，0）∵双曲线的两条渐近线分别为3x±4y＝0∴圆心（5，0）到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R∴R＝＝3所以圆方程（（x﹣5）2+y2＝9，即x2+y2﹣10x+16＝0故选：C．5．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．34【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝34，b＝85不满足条件a＞b，c＝34，a＝85，b＝34m＝MOD（85，34）＝17，a＝34，b＝17不满足条件m＝0，m＝MOD（34，17）＝0，a＝17，b＝0，满足条件m＝0，退出循环，输出a的值为17．故选：B．6．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义是区域内的点到定点P（﹣6，﹣4）的斜率，由得x＝﹣1，y＝1，即A（﹣1，1），由得x＝﹣5，y＝﹣7，即B（﹣5，﹣7），则AP的斜率k＝＝1，BP的斜率k＝＝﹣3，则的取值范围是[﹣3，1]故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，故函数的最小正周期T＝π，又∵ω＞0，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位可得y＝g（x）＝2sin[2（x+）﹣]＝2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y＝g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k＝0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增，∴y′＝1﹣＝≥0，在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增的概率是＝，故选：C．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【解答】解：由于+＝2由向量加法的几何意义，O为边BC中点，因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，所以＝＝1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC＝2AO＝2，直角边AB＝，所以∠ABC＝30°则向量在向量方向上的投影为|BA|cos30＝×，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m＝1其图象如下：函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝1．【解答】解：由＝．令8﹣2r＝0，得r＝4．∴，解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P（A|B）＝＝．故答案为：．15．（5分）等于【解答】解：＝＝＝．故答案为：．16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是3．【解答】解：由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4．又|1﹣4|＝3＞2，|1﹣3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3．故答案为：3三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）由题意易知可得，解得d＝q＝2，∴a n＝2n+1，b n＝2n﹣1，（2）＝，∴T n＝3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）×（）n﹣1，∴T n＝3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）×（）n，两式相减可得T n＝3+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n+1）×（）n，＝3+2﹣（）n﹣2﹣（2n+1）×（）n，∴T n＝10﹣﹣＝10﹣，当n→+∞，→0，∴T n＜10，∵T n＜M对一切正整数n都成立，∴M≥10，∴M的最小值为10．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4＝1﹣（0.025+0.15×2+0.01+0.005）×10＝0.3；画出频率分布直方图如图所示；中位数是x c＝70+10×＝73.33，∴样本数据的中位数是73.33分；众数是75；平均数是＝71；方差是s2＝194；（2）在[70，80），[80，90），[90，100）内的人数是分别是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选2人，他们在同一分数段的概率是：P＝＝；（3）因为X～B（4，0.3），所以p（X＝k）＝•0.3k•0.74﹣k，其中k＝0，1，2，3，4；所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX＝np＝4×0.3＝1.2．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．【解答】解：（1）取ED的中点P，连接PO，PF，则PO为梯形BCED的中位线，PO＝＝，又PO∥BD，AF∥BD，所以PO∥AF，所以A，O，P，F四点共面，……………（2分）因为AO∥面EFD，且面AOPF∩面EFD＝PF，所以AO∥PF，所以四边形AOPF为平行四边形，PO＝AF＝2，所以BD＝1……………（4分）证明：（2）由题意可知平面ABC⊥面BCED，又AO⊥BC，且AO⊂平面ABC，所以AO⊥面BCED，因为AO∥PF，所以PF⊥面BCED，又PF⊂面EFD，所以面EFD⊥面BCED．……………（6分）解：（3）以O为原点，OC，OA，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）．P（0，0，2），E（1，0，3），F（0，，2）……（7分）设Q为AC的中点，则Q（，，0），由题意得BQ⊥平面ACEF，平面ACEF的法向量为＝（，0）……………（8分）设平面DEF的法向量为＝（x，y，z），……………（10分）＝（1，0，1），＝（0，，0），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，0，1），所以cos＜＞＝＝﹣，……………（11分）所以平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值为．…………（12分）20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A ，B ，C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP ＝QF ；得QE +QF ＝QE +QP ＝PE ＝4， 又，得Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．∴动点Q 的轨迹Γ的方程．（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设AB ：y ＝kx （k ＞0），|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴．，，同理可得，则S △ABC ＝2S △OAC ＝|OA |×|OC |＝．由于≤，所以S △ABC ＝2S △OAC ≥，当且仅当1+4k 2＝k 2+4（k ＞0），|即k ＝1时取等号．△ABC 的面积取最小值． 直线AB 的方程为y ＝x ． 21．（12分）设f （x ）＝，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x +y +1＝0垂直． （1）求a 的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f′（x）＝，又由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，则有f′（1）＝1，即＝1，解可得a＝0；（2）由（1）的结论，a＝0，则f（x）＝，若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1，即4lnx≤m（3x﹣﹣2）恒成立；设g（x）＝4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0，其导数g′（x）＝﹣m（3+）＝，g′（1）＝4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）＝0，这与题设g（x）≤0矛盾②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）＝0，与题设矛盾③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）＝0，即不等式成立；综上所述，m≥1．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+＝1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin＝3，即ρsinθ+ρcosθ＝3，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得x+y﹣6＝0，即直线l的普通方程为x+y﹣6＝0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|＝|4cosθ+4sinθ﹣1|＝|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）＝﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..（1分）①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..（2分）②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；…………..（3分）④x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..（4分）综上所述，不等式的解集为（﹣∞，]∪[，+∞）；………..（5分）（2）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，……..（7分）∴＝（）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号…（10分）。

银川一中2018届高三年级第三次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数412-=x y 的定义域为(){}11log |,2<-=x x N M ，全集R U =，则图形中阴影部分表示的集合是A.{}12|<≤-x x B . {}22|≤≤-x x C. {}21|≤<x x D. {}2|<x x2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，则z 的共轭复数是 A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ．x x f 2)(=B ．x x x f sin )(=C ．xx f 1)(=D ．||)(x x x f -= 4．在等差数列{}n a 中，5225,3S a ==，则=7aA ．13B ．12C ．15D ．145．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则 A. 011>-yxB. 02121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛yxC. 0log log 22>+y xD.0sin sin >-y x6．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀，0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．设曲线11-+=x x y 在点)3,2(处的切线与直线01=++y ax 平行，则=aA ．2B ．12-C ．2-D ．128．已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则A. 2B. 2-C. 1D. 1- 9．函数ax xy +=2的图象不可能是10．设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根1x 和2x ，则 A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x11．将函数)0)(3sin(2)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ3个单位，得到函数)(x g y =的图象．若)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上为增函数，则ω的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．412．函数()f x 为R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =,对任意的x ∈[t,t 十2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是A ．+∞） B ．（0,2] C ．[⋃[0D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量b a ,夹角为 60，且72|2|,2||=-=b a a ，则=||b ．14．已知函数3)(x e x f x +=，若)23()(2-<x f x f ，则实数x 的取值范围是__________．15．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC = ，若,,B O D 三点共线，则t 的值为_________．16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，)('x f 是)(x f 的导函数，给出如下四个结论：①若0)()('>+xx f x f ，且e f =)0(，则函数)(x xf 有极小值0；②若0)(2)('>+x f x xf ，则()n n f f 2)2(41<+，*∈N n ； ③若0)()('>-x f x f ，则)2016()2017(ef f >；④若0)()('>+x f x f ，且1)0(=f ，则不等式x e x f -<)(的解集为()+∞,0. 所有正确结论的序号是 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(),,(cos αα21=-=n m ，其中),(20πα∈，且⊥．（1）求α2cos 的值； （2）若1010=-)sin(βα，且),(20πβ∈，求角β的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++ ，求使6221>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值？19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+.（1）求角B 的值；（2）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n a n n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．21.（本小题满分12分）已知a >0，函数2(),()ln f x ax x g x x =-=.(1)若12a =，求函数()2()y f x g x =-的极值， (2)是否存在实数a ，使得()()f x g ax ≥成立？若存在，求出实数a 的取值集合；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

答案）
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（宁夏中卫市第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题文（扫描版，无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为宁夏中卫市第一中学2018届高三数学上学期第三次月考试题文（扫描版，无答案）的全部内容。

无答案）。