最新整理高一数学教案利用二分法求方程的近似解.docx

《4.5.2用二分法求方程的近似解》教学设计教材内容：函数的零点与方程的解、零点的存在性定理、用二分法求方程的近似解是一个完整的利用函数方法研究和解决问题的过程。

通过本节课的学习不仅可以使学生掌握函数这一工具的具体用法，同时也揭示了解决问题的一般性过程。

这对于提高学生分析问题、解决问题的能力有着极为重要的作用。

教学目标：1.探索用二分法求方程近似解的思路.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.4.通过本节内容的学习，使学生体会“逐步逼进”的方法，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.教学重点与难点：1、教学重点：利用二分法求方程的近似解；2、教学难点：利用二分法求方程的近似解。

教学过程设计：1.二分法的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长的线路大约有200多根电线杆子.如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则可断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则故障在CD段，再到CD中点E来查.每查一次，可以把待查的线段缩减一半.问题1：上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？【预设的答案】取中间、减半等。

问题2：如果把故障可能发生的范围缩小在200 m左右，至多需要爬几次电线杆子？【预设的答案】 6【设计意图】通过实例让学生初步接触二分法，了解二分法的一般步骤，让学生感知“生活处处是数学”。

1.2探究典例，形成概念活动：能否求出方程ln x＋2x－6=0的近似解？【活动预设】让学生自由发言，教师不做判断。

引导学生进一步观察，研探。

【设计意图】为引入二分法及一般步骤做铺垫.一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

高一数学《用二分法求方程的近似解》教案一、教学目标1.知识与技能：理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。

2.过程与方法：通过价格竞猜与线路维修体会二分法的思想；通过学生的自主探究，借助计算器用二分法求方程的近似解，体现逼近思想，为学习算法做准备；体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一二、教学策略选择与设计先行组织者策略：通过商品价格竞猜体会二分法的思想与方法。

启发式方法：通过分步提问，启发得出用二分法求方程近似解的步骤，体会逼近思想和算法思想，分散难点。

讨论式：学生自主探究用二分法求方程的近似解；通过讨论交流总结用二分法求方程近似解的步骤。

三、教学资源与工具设计（1）教师自制的多媒体课件和手机一款（2）上课环境是多媒体教室环境（3）学生手中的高中数学必修1教材和计算器四、教学过程一．复习旧知，创设情景，引入新课师：大家上节课学习了方程的根与零点对吧，相信大家都掌握了，老师来考考大家啊。

（多媒体）函数f(x)＝ln x＋2x－6＝0在区间(2，3)内有零点？怎么找到这个零点？有几种方法？（看30秒左右）师：（引导学生一起回答）有两种对吧，一，代数法，令f（x）=0，求x。

二，数形结合，f(x)＝ln x＋2x－6有零点，等价于f(x)＝0有实根，等价于y=lnx与y=6-2x有交点，画图解答。

师：（手拿一款手机）中央电视台第二频道幸运52大家有看吧！我来当一回李永，价格在1500到2500，你们来猜。

想试一下的让我看到你们高高举起的手。

结果1799元。

生1：2000师：高了生：1300师:低了。

师：对了，此处是不是该有掌声啊。

（环顾教室，示意同学坐下）师：刚刚我们先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格之间的数；着其实就是采用逐步逼近的方法。

最新整理高一数学教案用二分法求方程的近似解教
案
第31课用二分法求方程的近似解
1．D2．B3．D4．5．
6．C7．A8．
9．设．
（1）由，解得．
（2）由题意可知，
∴解得．
10．设，依题意得
∴，∴．
故当时，原方程的两实根在区间内．
11．令，，则方程有实根等价于直线与抛物线，的图象有交点，而函数，的值域为，∴。

12．解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数和的图象．如下图所示，欲使解区间恰为，则直线必过点，则．
解法二：∵，当时，则．
∴，则，∴．
当时，原不等式的解为，与题意不符，
∴舍去．综上知．
第32课函数与方程小结与复习（3）
1．B2．A3．D4．或
5．（1）∵该二次函数当时有最大值，故可设（），令，则，
所以图象截轴所得的线段长为，解得，所以该函数的解析式为．（2）方程可化简为，
∵，所以方程有两个相异的实根．
由于，故方程在内有一根；
，故方程在内有一根，
因此方程的两根分别在区间和内．
（3）解（2）中方程可得两个零点和．
6．C7．B8．C
9．由计算器可算得，，，，所以下一个有根区间是．
10．（1）由，则有，
又∵，消去解之得：；①
又∵方程有实根，即有实根，
故，消去解之得：，；②
由①②可知，且．
（2），，∴，
从而，
∴，即的符号为正．
11．（1）令，则，
，∴．
（2）
对任意，，即，∴且，
∴，，∴,．
⑶∵，，当且仅当时取最大值．。

高一数学《用二分法求方程的近似解》教案教学目标：1.了解二分法的基本思想和应用范围。

2.学会运用二分法来求解方程的近似解。

3.提高学生的数学思维和解题能力。

教学重难点：教学重点：掌握基本的二分法思想和方法，能够灵活运用。

教学难点：运用二分法解决实际问题。

教学准备：用黑板、白板、投影仪等。

教学过程：Step 1：导入1.引出课题：本节课我们研究用二分法求方程的近似解。

2.激发学生兴趣：生活中我们经常遇到需要解方程的问题：比如，确定某种体重增加速度的最优剂量，需要用到方程进行求解；汽车的刹车距离与刹车时间是什么关系，也可以运用方程进行求解。

为了更好地了解和掌握这个方法，我们来看一道小题：如果x3-2x2+3x-1=0，求方程的根的近似值。

Step 2：讲解1.二分法的基本思想：二分法，又称折半法，是一种递归的算法。

运用的总体思想是将待求值的区间逐步缩小，至最终确定的范围足够满足精度要求。

2.二分法的定义：二分法是指在具有单调性的函数或数列中不断地将特定区域分成两个部分，通过比较某一特定数值与这两个部分中一定量的数值的大小关系，来确定特定数值所处的位置的方法。

3.求方程近似解的步骤：（1）将问题转化为方程问题；（2）确定函数f(x)的单调性；（3）确定f(x)的零点x0的初始区间[a,b]，并设迭代精度ε；（4）使用二分法，根据f(a)和f(b)的符号关系将区间[a,b]分成两个子区间，然后沿着f(x)的符号变化取其中一个子区间；（5）重复步骤（4），直到x1满足精度要求为止。

4.用例（1）f(x) = x3-2x2+3x-1，在[0,2]中求方程的近似解。

$f(x)=x^3-2x^2+3x-1$由函数图像可见，函数在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增。

因此，该函数在[0,1]上有一个实根（记为xo），在[1,2]上有另一个实根（记为x1）。

取区间[a,b]=[0,2]，设精度ε=0.0001，下面进行迭代计算：$f(0)=-1<0, f(2)=1>0，因而函数在区间[0,2]内有实根$$x0=\frac {a+b} 2=1.0, f(x0)=-0.0>0$故f(x0)与0的符号相反，因而根在[a,x0]区间内，故将新区间设为[a,x0]，即[0,1.0]。

§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法：能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备． 情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 复习 提出问题①已知函数f (x )=mx 2+mx +1没有零点，求实数m 的范围. ②证明函数f (x )=x 2+6x +10没有零点. ③已知函数f (x )=2mx 2－x +21m 有一个零点，求实数m 的范围. ④已知函数f (x )=2(m +1)x 2+4mx +2m －1有两个零点，求实数m 的范围.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 讨论结果：①因为Δ=m 2－4m <0或m =0，∴0≤m <4. ②因为Δ=36－40=－4<0，∴没有零点. ③Δ=1－4m 2=0或m =0，∴m =21或m =21或m =0. ④Δ=16m 2－8(m +1)(2m －1)=－8m +8>0且2(m +1)≠0，∴m <1且m ≠－1. 导入新课 (情景导入)歌中唱到：再“穿过”一条烦恼的河流明天就会到达，同学们知道生活中“穿过”的含义.请同学们思考用数学语言是怎样描述函数图象“穿过”x轴的？学生思考或讨论回答：利用函数值的符号，即f(a)f(b)<0.推进新课新知探究提出问题①如果函数相应的方程不易求根，其图象也不易画出，怎样讨论其零点?②用数学语言总结判断零点存在性定理，并找出好的理解记忆方法.活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①在闭区间［a，b］上，若f(a)f(b)<0，y=f(x)连续，则(a，b)内有零点.②如果函数y=f(x)在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.因为闭区间端点符号相反的连续函数在开区间内有零点，可以简记为：“闭端反连(脸)，开内零点.”应用示例例1求函数f(x)=ln x+2x－6的零点的个数.活动：根据零点概念，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示:因为方程ln x+2x－6=0的根不易求得，函数f(x)=ln x+2x－6的图象不易画出，如果不借助计算机，怎么判断零点个数？可以利用f(a)f(b)<0，及函数单调性.解：利用计算机作出x，f(x)的对应值表：由表和图3－1－1－15可知，f(2)<0，f(3)>0，则f(2)f(3)<0，这说明f(x)在区间(2，3)内有零点.由于函数在定义域(0，+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.图3－1－1－15 图3－1－1－16变式训练证明函数f (x )=lg x +x －8有且仅有一个零点. 证明:如图3－1－1－16，因为f (1)=－7，f (10)=3， ∴f (1)f (10)<0.∴函数f (x )=lg x +x －8有一个零点. ∵y =lg x 为增函数，y =x －8是增函数， ∴函数f (x )=lg x +x －8是增函数. ∴函数f (x )=lg x +x －8有且仅有一个零点.点评：判断零点的个数:(1)利用零点存在性定理判断存在性;(2)利用单调性证明唯一性. 例2已知函数f (x )=3x +12+-x x ， (1)判断函数零点的个数. (2)找出零点所在区间. 解：(1)设g (x )=3x ，h (x )=12+-x x ， 作出它们的图象(图3－1－1－17)，两函数图象交点的个数即为f (x )零点的个数. 所以两函数图象有且仅有一个交点，即函数f (x )=3x +12+-x x 有且仅有一个零点.图3－1－1－17(2)因为f (0)=－1，f (1)=2.5，所以零点x ∈(0，1). 变式训练证明函数f (x )=2x +4x －4有且仅有一个零点. 证明:利用计算机作出x ，f (x )的对应值表：图3－1－1－18由表和图3－1－1－18可知，f (0)<0，f (1)>0，则f (0)f (1)<0，这说明f (x )在区间内有零点.下面证明函数在定义域(－∞，+∞)内是增函数. 设x 1，x 2∈(－∞，+∞)，且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)=21x+4x 1－4－(22x +4x 2－4)=21x－22x +4(x 1－x 2)=22x (21x－x 2－1)+4(x 1－x 2).∵x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，21x－x 2－1<0，22x >0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴函数在定义域(－∞，+∞)内是增函数.则函数f (x )=2x +4x －4有且仅有一个零点. 知能训练1.函数f (x )=lg x －2x 2+3的零点一定位于下列哪个区间?( )A.(4，5)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4) 2.若函数f (x )=2mx +4在［－2，1］上存在零点，则实数m 的取值范围是( ) A.［254］ B.(－∞，－2］∪［1，+∞) C.［－1，2］ D.(－2，1) 3.已知函数f (x )=－3x 5－6x ＋1，有如下对应值表：函数y ＝f (x )在哪几个区间内必有零点？为什么？ 答案:1.B 2.B 3.(0，1)，因为f (0)·f (1)<0.点评：结合函数图象性质判断函数零点所在区间是本节重点，应切实掌握. 拓展提升方程ln x +2x +3=0根的个数及所在的区间，能否进一步缩小根所在范围？ 分析：利用函数图象(图3－1－1－22)进行探索分析.图3－1－1－22解：(1)观察函数的图象计算f(1)、f(2)，知f(x)=ln x+2x+3有零点.(2)通过证明函数的单调性，知f(x)=ln x+2x+3有一个零点x∈(1，2).请同学们自己探究能否进一步缩小根所在范围？借助计算机可以验证同学们判断，激发学生学习兴趣.课堂小结(1)学会由函数解析式讨论零点个数，证明零点个数.(2)思想方法：函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.作业课本P88练习2.。

最新整理高一数学教案用二分法求方程的近似解教案3.1.3用二分法求方程的近似解（一）教学目标1．知识与技能掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解.2．过程与方法体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想.3．情感、态度及价值观在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力.（二）教学重点与难点重点：用二分法求方程的近似解；难点：二分法原理的理解（三）教学方法讲授法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间默切的合作交流，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题，达到知能有机结合的最优结果.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题1问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式.求根：如何求得方程的根呢？①函数f(x)=lnx+2x–6在区间(2，3)内有零点.②如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.③通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.④取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈–0.084.因为f(2.5) f(3)＜0，所以零点在区间(2.5，3)内.再取内间(2.5，3)的中点 2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5) f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.⑤由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了.⑥例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625–2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x–6零点的近似值，也即方程lnx+2x–6=0根的近似值.师：怎样求方程lnx+2x–6=0的根.引导：观察图形生：方程的根在(2，3)区间内师：能否用缩小区间的方法逼近方程的根生：应该可用师：我们现用一种常见的数学方法—二分法，共同探究已知方程的根.师生合作，借助计算机探求方程根的近似值.区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5–0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125–0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001由旧到新设疑、析疑导入课题，实例分析了解二分法、进一步师生合作尝试二分法.形成概念1．对于区间[a，b]上连续不断且f(a) f(b)＜0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)＜0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f(c)；①若f(c)=0，则c就是函数的零点；②若f(a) f(c)＜0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c) f(b)＜0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b)).（4）判断是否达到精确度：即若|a–b|＜，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4.师生合作回顾实例：求方程lnx+2x–6=0的近似解(精确度0.01)的操作过程.掌握二分法，总结应用二分法的步骤师：讲授二分法的定义.生：总结应用二分法的步骤.学生交流总结，学生代表口述步骤，老师完善并板书.由特殊到一般形成概念，归纳总结应用二分法的步骤.应用举例例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1).师生合作应用二分法，遵循二分法的步骤求解，并借助函数图象检验.例1解：原方程即2x+3x–7=0，令f(x)=2x+3x–7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x–7的对应值表与图象x01234f(x)=2x+3x–7–6–231021x5678f(x)=2x+3x–74075142273观察图或表可知f(1) f(2)＜0，说明这个函数在区间(1，2)内有零点x0.取区间(1，2)的中点x1=1.5，用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1) f(1.5)＜0,所以x0∈(1，1.5).再取(1，1.5)的中点x&not;2=1.25，用计算器算得f(1.25)≈–0.87.因为f(1.25) f(1.5)＜0,所以x0∈(1.25，1.5).同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)由于|1.375–1.4375|=0.0625＜0.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.尝试体验二分法，培养应用二分法从而固化基本理论技能巩固练习。

高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计一、教学目标：1.知识与能力目标：（1）了解二分法的基本原理；（2）掌握使用二分法求方程的近似解的方法；（3）能够灵活运用二分法解决实际问题。

2.过程与方法目标：（1）通过展示实际问题，引发学生对二分法解决问题的兴趣；（2）通过理论讲解和示例讲解，帮助学生理解二分法的原理和求解方法；（3）通过练习与实践，巩固学生对二分法的理解和应用能力；（4）通过讨论和激发学生思维的方式，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重点：1.二分法的基本原理和求解方法；2.能够灵活运用二分法解决实际问题。

三、教学难点：能够灵活运用二分法解决实际问题。

四、教学过程：1.导入（10分钟）（1）通过展示一个实际问题，如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解，引发学生对使用二分法解决问题的兴趣。

（2）学生讨论，思考如何利用二分法求该方程的近似解。

（3）引导学生明确本节课的学习目标。

2.概念讲解（15分钟）（1）通过示例讲解，引导学生理解二分法的基本原理。

如示例方程f(x)=x^2-2=0，同时画出函数图像。

（2）学生回答：如何找到函数图像上可能存在零点的区间？如何利用二分法逼近零点？（3）通过讲解示例方程f(x)=x^2-2=0的具体求解过程，帮助学生理解二分法的求解方法。

（4）总结二分法的基本原理和求解方法，并与学生进行互动讨论。

3.解题示例（15分钟）（1）通过示例讲解，巩固学生对二分法的理解和运用能力。

如求方程f(x)=x^3-2x^2-4x+3=0的一个近似解。

（2）学生独立解题，检查答案，并与学生进行讨论和讲解。

（3）通过多个示例，锻炼学生解决实际问题的能力。

4.练习与巩固（15分钟）（1）分发练习题，让学生独立完成。

（2）学生互相检查答案，并与学生进行讨论。

（3）讲解练习题的解答过程，并解答学生遇到的问题。

5.拓展与应用（25分钟）（1）提供一个实际问题，鼓励学生利用二分法进行求解。

《用二分法求方程的近似解》教学设计教学目标(1)通过对二分法原理的学习和探究，帮助学生形成用函数的观点处理方程问题的意识； (2)通过对二分法基本原理的介绍，探索用二分法求近似解的思路和步骤，体会从特殊到一般的数学思维过程，感悟数学的极限思想.教学重点与难点(1)教学重点：理解二分法的基本原理，用二分法求方程近似解的思路与步骤； (2)教学难点：用二分法求方程近似解的算法，以及对精确度的理解.教学过程环节 教 师 教 学 与 学 生 活 动 设 计 意 图创 设 情 境 渗 透 数 学 思 想游戏环节：猜猜华为音响的价格（学生活动）游戏反思环节（师生活动）问题1：商品价格“600-800”提示有什么作用？问题2：“多了”“少了”的提示在竞猜过程中起了什么作用？问题3：条件“误差不超过10元”,如何理解？ 问题4：怎样快速猜出商品价格？结合现实生活中实例创设情境，以能激发学生兴趣的华为音箱价格竞猜入手导入，激发了学生学习的兴趣，轻松的引入本节课的学习，在热烈的气氛中，让学生不知不觉地进入数学教学的情境中.在游戏反思环节，通过问题串引导学生用二分法的思想将商品价格的范围不断缩小，从而猜测出华为音箱的价格，有效地渗透了数学逼近思想.探究新 知 从实际问题转 入 数 学问题探究新知1（老师活动）生活中有大量近似值的存在，比如食品外包装的净重量；电影《攀登者》中海拔与大气压之间的关系等等，所以我们有必要研究方程的近似解.不管是在现实生活中，还是在科学决策中，都存在着大量取近似值的问题，所以我们有必要研究方程的近似解.同时也使学生感受到数学就在身边，体会到数学的价值，激发他们学习数学的积极性，增强数学情感.探究新知2（师生活动）：问题引导，类比猜商品价格的方式求方程的近似解引入问题：对比两个方程的求解追问1：估算方程lnx +2x −6=0的解的大致范围？追问2：能不能缩小函数f (x )=lnx +2x −6零点的范围学生活动：借助计算器求方程的近似解 （画表格进行计算） 次数 2a b+()2a bf +取a 取b |a -b | 1 2.5 -0.084 2.5 3 0.5 2 2.75 0.512 2.5 2.75 0.25 3 2.625 0.215 2.5 2.625 0.125 42.56250.0662.52.5625 0.063得出：当|a -b |<0.1时，终止计算.从特殊方程出发，对比两个方程，一个方程可以快速求出解, 而另一个方程无法求出准确值，所以我们有必要研究第二个方程的近似解.类比游戏环节，要求方程的近似解，先求方程解的范围，借助函数零点与方程的解的关系，将方程的解转化为函数的零点，再利用零点存在定理，估算函数零点的初始范围.再次类比游戏环节，借助数形结合和逼近的思想，利用二分法不断地去缩小零点的范围.此时主要是学生的活动，借助手中的计算器，利用零点存在定理和二分法原理缩小零点范围.再次类比游戏环节，引入了本节课的难点精确度的概追问3：怎么结束运算？念,为了很好的理解这个概念，借助数轴让学生感受准确值与近似值差的绝对值小于零点所在范围很难实现，进而转化为准确值所在区间的长度小于精确度，从而结束运算.认识新知归纳步骤老师活动：给出二分法的定义二分法：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)∙f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤二分法及步骤：给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1．确定零点所在区间[a,b]，验证f(a)∙f(b)<0，给定精度ε；2．求区间(a,b)的中点x1；3．计算f(x1)：若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)∙f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；若f(b)∙f(x1)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；4．判断是否达到精度ε；即若|a−b|<ε，则得到零点零点值a（或b）；否则重复上述步骤.1.通过游戏和求特殊方程近似解的探究，由老师讲解介绍二分法，学生归纳二分法解决问题的一般步骤,让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法.2.培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并会学以至用，渗透从特殊到一般的数学思想.合作共赢学生活动：合作共赢，巩固新知1.设计求近似解的合作共赢环节，再次强调使用二分法的程序性，体现了从一般到特殊的演绎推理的过程.2.通过学生的讲解，老师了解学生掌握的情况，用学生的思维给学生讲解更通俗易懂，同时也激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性.应用新知学生活动：应用新知1.利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标；2.本环节老师提问，让学生起来回答问题，多给学生自主活动的空间.思想方法总结1.化归与转化的思想；2.函数与方程的思想；3.数形结合的思想：从数到形：方程的解，函数的零点，函数图象与x轴的交点；从形到数：交点的坐标，数轴上的区间，表格数据，二分法的形成;4.逼近的思想；通过问题的呈现式，引导学生归纳总结这堂课所学内容.。

用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

3.提高学生的计算精度和计算效率。

二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。

2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。

3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。

三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。

2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。

3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。

同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。

4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。

5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。

四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。

2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。

五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。

通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。

2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。

六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。

同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。

2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。

同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。

用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。

2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。

3.能够运用二分法求解方程的近似解。

二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。

（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。

2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。

（2）掌握求解一元方程的基本方法。

三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。

2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。

例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。

2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。

若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。

步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。

例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。

3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。

（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。