2018年广东省深圳市高考数学模拟试题(7)及答案

2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11. （5 分）已知集合A 二｛x|x —2 ：：：0｝, B二｛x|e x…一｝，则小B=（）e 1 1A . （0 , 1] B. [_1 , 0）C. [-1 , 2）D. [0 , 2）=+ i2. （5分）已知a ・R , i为虚数单位，若复数z=a!纯虚数，则a =（）1 —iA . 0B . 1 C. 2 D. _13. （5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）由最小二乘法得到回归方程y =1.03x 1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A . 6.1B . 6.284. （5分）设有下面四个命题：p ： n N , n2- 2n;P2：x・R , “ x 1 ”是“ x 2”的充分不必要条件；P3 :命题“若x = y，贝U sin x = sin y ”的逆否命题是“若sin x屮sin y，贝U x屮y ”;P4 :若“ pVq ”是真命题，则p 一定是真命题.其中为真命题的是（）A . P1 , P2B . P2 , P3C. P2 , P4D. P1,P3（5分）已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为一,6且其焦点到渐近线的距离为2, 则该双曲线的标准方程为（）2222222x A . 丄=1x2 ’B. y=1C. x丄=1D. x•—1323641246. （5分）两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（C. 6.5D. 6.811的外接球表面积为（C .7. （ 5分）中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等•意思是现有松树高5尺，竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹 子一般高？如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x =5，y =2，输出的n 为4，则程序框图中 B . y, xC . x, y& （ 5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体11的外接球表面积为（* I49. ( 5分)函数f(x)二si n(「x , 「是常数，•…0, |讣冷)的部分图象如图所示，为得到函数y=cos ・.x ，只需将函数f(x)二si n(.,x —；)的图象( )A .向左平移 匸个长度单位B . 向右平移 5 二 个长度单位1212C .向左平移 '个长度单位D . 向右平移5二 个长度单位6610 . ( 5分)设等 差数列 {a n } 满 足： 3a ? =5a 2 2 2 2 2 2 、厂cos a 4 -cos a 4 sin a 7 sin a 4 cos a 7 - sin a 4 - -cos(a 5 a 6)公差 d 二(2,0)，则数歹U{a n }的前项和S 的最大值为( )A . 100二B . 54二C . 77 二D . 300二11.(5分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,；)上有3f(x) xf (x)0恒1成立，若 g(x)=x 3f(x)，令 a=g(log 2』)),b=g(log 5 2) , c=g(e 2)则()e A . a =: b :: cB . b :: a :: cC . b ：： c ：： aD . c ：： b ：： a12 . (5分)已知F 为抛物线y 2 =4.3x 的焦点，过点F 的直线交抛物线于 A , B 两点(点A 在第一象限)，若AF =3FB ，则以AB 为直径的圆的标准方程为 ()5/3264 2 丄厂 264 A . (x ) (y -2)B . (x —2) (y —2 3)=333C . (x —5 3)2 (y-2)2 =64D . (x —2.3)2 (y-2)2 =64二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4彳 T 片T13 . (5 分)已知向量 a=(-2,3) , b =(m,1).若向量(a-2b)//b 平行，则 m 二 _______________2x y 2-014 . (5分)若实数x , y 满足约束条件 x ，2y-2, 0，贝V z =2x -y 的最小值为 ____________ .16 —JI925 —n 4C . 16二D . 25 二l x —y—2, 0x 115. _______________________________________________________________ （5分）曲线y =e - x的一条切线经过坐标原点，则该切线方程为______________________________ .16. （5 分）如图，在.\ABC 中，.ABC =90 , AC=2CB=2.3 , P 是.：ABC 内一动点,.BPC =120，则AP的最小值为_______ .三、解答题：本题共5小题，共70分•请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12 分）设数列｛a.｝的前n 项和为S n , a’=2 , a. 1 =2 • £, （n・ N ）.（I）求数列｛a n｝的通项公式；2 1（n）设b n = log 2 （a n），求数列｛｝的前n项和T nb n bn +18. （12分）如图，在三棱柱ABC -ABG中，底面ABC为等边三角形，平面BCG B! _平面ABB! A，且B1BA =45 .（I）证明：AC_AA；（H）若AA =7?AB =2，求三棱柱ABC —ABQ,的体积.19. （12分）某重点中学将全部高一新生分成 A , B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,A 部成绩分组 [90 , 100) [100 , 110) [110 , 120) [120 , 130) [130 , 140) [140 , 150]频数18 23 29 23 6 1B 部成绩分组 [90 , 100) [100 , 110) [110 , 120) [120 , 130) [130 , 140) [140 , 150]频数8 16 24 28 21 3若记成绩不低于130分者为“优秀”数学成绩 （井数）频率 组距0.030率距频组Q.O25「「讳呻J 」J rT 「r H'--ll m*「「『■+"」b _ ■ ■-二■二--_ -二■二■ ■一-■■一■■一■■一■二■■二L - _一 mf -l J」1「「『T Ui ・l「「『T T—0,0200.0150.005—90100110120130140150「-17二亠o5 0Oi-J「「『T -4-Tr亠：510.100 三90100110120130140150 対凸* 雄_ r「「M T J J 「r M -I J Ji-l-i「『T 」」N二二二-二-■ 一-二■ - = - ■ 一厂厂w L 4」」-!1匚Li.」」」」・rLn-Jl 』d -■呵-」一 -■一「■一-二■■二「二T r T L X J r T丄丄* 1T-41-I1「「「m一 -_■一二. 1「「「----「r T丿」J 「T 4T J J l_ ■■一二二一 ■-一二 一■一 ■I■一二 <1 ■ 一 ■ ■ 一二 _ ■_ mJ一「TTT1T-一二二二-+■+* 44-丄丄T一二二一一二二一-二 一二二一 ■■二r r L I _L 2T r + * i（n）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？(川)根据上表数据完成下面的频率分布直方图， 并根据频率分布直方图， 分别求出A ,B两个级部的中位数的估计值(精确到0.01);请根据以上计算结果初步分析A ，B 两个级22i20. (12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a b 0)的离心率为-，直线l ：x ・2y=4与椭圆有且a b 2只有一个交点T .(I)求椭圆C 的方程和点T 的坐标；(H) O 为坐标原点，与 OT 平行的直线「与椭圆C 交于不同的两点 A , B ，求厶OAB 的面积最大时直线「的方程.ax 2 +x21. (12 分)已知函数 f(x) ln(x 1)(a 0).x +1(I)讨论函数f(x)的单调性；(H)当a =1时，关于x 的不等式f (x), kx 2在x 三［0 , •:-)上恒成立，求k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作签时.请用部的数学成绩的优劣. K 2n (ad —be) (a b)(e d)(a e)(b d)2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑.［选修4-4 :坐标系与参数方程］(本小题满分10分)22. (10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为3x 二a t5(t为参数).在以O为极4点、x轴的正半(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(H)已知点P(a,1)，设直线I与曲线C的两个交点为A , B，若|FA|£|田| .求a的值. ［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分0分)2 223.已知a 0, b 0且a b =2 .1 4(I)若是…| 2x T| -| x T|恒成立，求x的取值范围; a b（H）证明：（丄!）（a5 b5）-4.a b第11页（共26页）2018年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一项是符合题目要求的 1.( 5 分)已知集合 A ={x|x-2 ：：：0} , B={x|e x 」}，则 fB=()e1 1A . (0 , 1]B . [—1 , 0)C . [—1 , 2)D . [0 , 2)【解答】 解：A={x|x ：：：2} , B={x|x …一 1}; ■ Ap|B 二{x|—1, x :: 2}二[一1 , 2). 故选：C .2 + i2. ( 5分)已知R , i 为虚数单位，若复数 z纯虚数，则a=( ) 1 -i A . 0B . 1C . 2D . _1【解答】解：：zD a i)(1D — (a⑴是纯虚数，1 _i (1_i)(1+i)2故选：B .3 . （ 5分）其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上损了一个数据，请你推断该数据为 （ ）A . 6.1B . 6.28C . 6.5D . 6.81 【解答】解：由表中数据：x =丄(0 1 4 5 6 8^4 ,6 回归方程 y =1.03x 1.13 , .y =1.03 4 1.13 =5.25 ,、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有a -1=0a 1=0 k即 a =1 .。

**2017-2018学年度高三第二学期第三次模拟考试试题**数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（）A.()2,≥∈∀x f R xB. ()2,<∈∀x f R xC.()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x2．复数i iz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则A.()2sin23g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()2sin26g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()2sin2g x x=D.()2sin23g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为B.C.D.8．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）A.B.C.D.9．两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是a b＜，则双曲线22221x ya b-=的离心率e等于（）A. 34 B.152 C.54 D.5310．如图,,,45AB AC BAD CADαβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC∠=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11．魔术师用来表演的六枚硬币中，有5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重10 克，共重11 克，共重16 克，则可推断魔术币为( )A.B. C.D.12.已知双曲线2213xy-=的右焦点恰好是抛物线22y px=（0p>）的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF=，则点F到直线MN的距离为（）A. 12 B. 1C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ .14.已知,αβ是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，给出下列命题：①若,m mαβ⊥⊂,则αβ⊥②若,,m n mαα⊂⊂∥,nβ∥β,则α∥β③若,m nαα⊂⊄,且,m n是异面直线，则n与α相交④若,m nαβ⋂=∥m，且,n nαβ⊄⊄, 则n∥α且n∥β.其中正确的命题是_____（只填序号）.15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b cλ===，若向量2a b c-与共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q满足条件：①,P Q两点分别在函数()y f x=与()y g x=的图象上；②,P Q关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题17.（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n 项和为Sn ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝(－1)nan ，求数列{bn}的前n 项和Tn.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑ 2.236≈≈参考公式：相关系数()()n x x y y r --=回归方程ˆˆˆy a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19．（12分）在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()xf x e ax a=+-（a R∈且0a≠）.（1）若函数()f x在0x=处取得极值，求实数a的值；并求此时()f x在[]2,1-上的最大值；（2）若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线3πθ=与曲线12C C ，分别交于第一象限内的，两点，求AB .23.【选修4 -5:不等式选讲】已知|42||1|-++=x x x f ）（. (Ⅰ）求不等式）（x f <7的解集；(Ⅱ)若)23(-≥x a x f ）（在R 上恒成立，求a 的取值范围.文科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B. 2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误，结论错误． 故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26+27=254， 故①中应填n≤7． 故选：C ． A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R ，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为，由，解得，即，所得区域的面积为，根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C ．9.【解析】由题意可得：(2722{a b ab +==，结合0a b <<求解方程组可得：3{4a b ==，则双曲线中：55,3c c e a ====.本题选择D 选项.10. B【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠=选B.11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C ，D 中一定有一个为假的，假设C 为假币，则真硬币的重量为5克，则C 的重量为6克，满足A ，C ，E 共重16克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A ，C ，E 共重16克，故假设不成立，则D 是真硬币，故选：C ．12.【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22p =，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN的距离为4sin302d=︒=，故选D.13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】对于①，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故①正确．对于②，由题意知，满足条件的平面,αβ的位置关系为α∥β或αβ，相交，故②不正确．对于③，由题意知当满足条件时有n与α相交或n∥α，故③不正确．对于④，由线面平行的判定方法可得n∥α且n∥β，故④正确．综上可得①④正确．答案：①④15.【解析】016.【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是(),e+∞。

2018年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分..第一卷1至2页;第二卷3至4页..考试结束后;将本试卷和答题卡一并交回..考试时间120分钟..第一卷选择题 共60分注意事项：1. 作答第一卷前;请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上;并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确..2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上;在其他位置作答一律无效..每小题选出答案后;用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑..如需改动;用橡皮擦干净后;再选涂其它答案标号.. 参考公式：三角函数的和差化积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ;由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题;每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =;{}1,2,3B =;{}2,3,4C =;则()AB C =A {}1,2,3B {}1,2,4C {}2,3,4D {}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为A 22log 3y x =- B 23log 2x y -= C 23log 2xy -= D 22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中;首项13a =;前三项的和为21;则345a a a ++=A 33B 72C 84D 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中;若2AB =;11AA =;则点A 到平面1A BC 的距离为(5) ABC △中;3A =;3BC =;则ABC △的周长为A )33B ++ B )36B ++C 6sin()33B ++D 6sin()36B ++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1;则点M 的纵坐标是A1716B1516C78D 0(7) 在一次歌手大奖赛上;七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后;所剩数据的平均值和方差分别为 A 9.4;0.484 B 9.4;0.016 C 9.5;0.04 D 9.5;0.016(8) 设、、为两两不重合的平面;l 、m 、n 为两两不重合的直线;给出下列四个命题： ① 若⊥;⊥;则//；② 若m ⊂;n ⊂;//m ;//n ;则//；③ 若//;l ⊂;则//l ；④ 若l =;m =;n =;//l ;则//m n ．其中真命题的个数是A 1B 2C 3D 4(9) 设1,2,3,4,5k =;则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 A 10B 40C 50D 80(10) 若1sin()63-=;则2cos(2)3+=A 79-B 13-C 13D 79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线;经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点;则这个椭圆的离心率为B13D12(12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品;有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的;没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品;那么安全存放的不同方法种数为 A 96B 48C 24D 0第二卷非选择题 共90分注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答;在试题卷上作答一律无效.. 二．填空题：本大题共有6小题;每小题4分;共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． (13) 命题“若a b >;则221a b >-”的否命题为 ▲ ． (14) 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ．(15) 函数y =的定义域为 ▲ ． (16) 若30.618a =;[,1)a k k ∈+;k ∈Z ;则k = ▲ ．(17) 已知a 、b 为常数;若2()43f x x x =++;2()1024f ax b x x +=++;则5a b -= ▲ ．(18) 在ABC △中;O 为中线AM 上的一个动点;若2AM =;则()OA OB OC ⋅+的最小值是 ▲ ． 三．解答题：本大题共5小题;共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (19) 本小题满分12分如图圆1O 与圆2O 的半径都等于1;124O O =．过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PM 、PN M 、N 分别为切点;使得PM =．试建立平面直角坐标系;并求动点P 的轨迹方程．(20) 本小题满分12分;每小问满分4分甲、乙各两人射击一次;击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标;相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标;相互之间也没有影响． Ⅰ 求甲射击4次;至少有1次未击中．．．目标的概率； Ⅱ 求两人各射击4次;甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；Ⅲ 假设某人连续2次未击中．．．目标;则中止其射击．问：乙恰好射击5次后;被中止射击的概率是多少(21) 本小题满分14分;第一小问满分6分;第二、第三小问满分各4分如图;在五棱锥S ABCDE -中;SA ⊥底面ABCDE ;2SA AB AE ===;BC DE ==120BAE BCD CDE ∠=∠=∠=．Ⅰ 求异面直线CD 与SB 所成的角用反三角函数值表示； Ⅱ 求证BC ⊥平面SAB ；Ⅲ 用反三角函数值表示二面角B SC D --的大必写出解答过程．(22) 本小题满分14分;第一小问满分4分;第二小问满分10分已知a ∈R ;函数2()||f x x x a =-．Ⅰ 当2a =时;求使()f x x =成立的x 的集合； Ⅱ 求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值．(23) 本小题满分14分;第一小问满分2分;第二、第三小问满分各6设数列{}n a 的前n 项和为n S ;已知11a =;26a =;311a =;且1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+;1,2,3,n =;其中A 、B 为常数． Ⅰ 求A 与B 的值；Ⅱ 证明数列{}n a 为等差数列；Ⅲ 证明不等式1对任何正整数m 、n 都成立．E S参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分;满分60分．解析： 1 {}{}{}()1,22,3,41,2,3,4AB C ==．2 由已知得;123x y -=-;∴21log (3)x y -=-;21log (3)x y =--;即22log 3x y =-;因此所求的反函数为22log 3y x =-． 3 设数列{}n a 的公比为q (0)q >;则21(1)21a q q ++=;∵13a =;∴260q q +-=;这个方程的正根为2q =;∴2345123()21484a a a a a a q ++=++=⨯=．4 取BC 的中点M ;连结AM 、1A M ;可证平面1A AM ⊥平面1A BC ．作AH ⊥1A M ;垂足为H ;则AH ⊥平面1A BC ．在1Rt A AM △中;11AA =;AM =12A M =;∴AH =．5 由正弦定理得;sin sin sin a b cA B C ==;而3A =;3BC =;∴bB =;cC =;∴2sin )sin()]3b c B C B B +=+=+-3sin cos()6cos()333B B =-=-6sin()6B =+．∴6sin()36a b c B ++=++．6 抛物线的标准方程为214x y =;1(0,)16F ;准线方程为116y =-;00(,)M x y ;则由抛物线的定义得;01116y =+;即01516y =．7 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后;平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x =++++=;方差为2222221[(0.1)(0.1)(0.1)(0.1)(0.2)]0.0165S =-+-++-+=．8 在四个命题中;①、②是假命题;③、④是真命题．9 在5(2)x +的展开式中k x 的系数为5C 2k k;其值分别为1;10;40;80;80;32． 102227cos(2)cos[(2)]cos[2()]2sin ()133669+=--+=--=--=-． 11首先23a c=;椭圆的左焦点(,0)F c -关于直线2y =-的对称点为(,4)G c --;则//PG a ;由(3,5)PG c =--;(2,5)=-a ;得1c =．故a 离心率e ．12记四棱锥为P ABCD -;首先,,,PA PB PC PD 必须存放在4个不同的仓库内;每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品;所以每个仓库恰好存放2种化工产品;方案只有{}{}{}{},,,,,,,PA BC PB CD PC DA PD AB 和{}{}{}{},,,,,,,PA CD PB DA PC AB PD BC 两种.因此;安全存放的不同方法种数为44A 248⨯=．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分;满分24分．13若ab ;则221ab -．14410x y --=．1513[,0)(,1]44-． 161-．172． 182-． 解析：13“若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”．14231y x '=+;在点(1,3)处的切线的斜率为4;切线方程为34(1)y x -=-;即410x y --=． 15由20.5log (43)0x x -;得20431x x <-;解得;104x -<或314x <． 16∵10.61813<<;即1313a <<;∴10a -<<．因此;1k =-． 17对比()(1)(3)f x x x =++和()(4)(6)f axb x x +=++可知;3ax b x +=+或7ax b x +=--;令5x =-;得52a b -=.18 ()222OA OB OC OA OM OA OM ⋅+=⋅=-⋅-;当且仅当O 为AM 的中点时取等号．三．解答题：19本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力．满分12分．解：如图;以直线12O O 为x 轴;线段12O O 的垂直平分线为y 轴;建立平面直角坐标系;则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ; 则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-; 同理222(2)1PN x y =-+-． ∵PM =;∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-; 即22(6)33x y -+=．所以动点P 的轨迹方程为22(6)33x y -+=．或221230x y x +-+=20本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法;考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：Ⅰ设事件A ={甲射击4次;至少1次未击中目标}; 则A ={甲射击4次;全部击中目标}．4265()1()1()381P A P A =-=-=．答：甲射击4次;至少1次未击中目标的概率为6581． Ⅱ事件B ={甲射击4次;恰好2次击中目标};C ={乙射击4次;恰好3次击中目标};则222334421311()()()C ()()C ()()33448P B C P B P C ⋅=⋅==． 答：两人各射击4次;甲恰好2次击中目标且乙恰好3次击中目标的概率为18． Ⅲ事件D ={乙恰好射击5次后;被中止射击}＝{乙射击5次;前2次至少1次击中目标;第3次击中目标;后2次未击中目标}．2213145()[1()]()4441024P D =-⨯⨯=． 答：乙恰好射击5次后;被中止射击的概率为451024． 21本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算;考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．满分14分． 解：Ⅰ连结BE ;由BC DE ==120BCD CDE ∠=∠=;由图形的对称性可知;四边形BCDE 是等腰梯形;//BE CD ; ∴SBE ∠即为异面直线CD 与SB 所成的角． ∵SA ⊥平面ABCDE ;2SA AB AE ===; ∴SA ⊥AB ;SA ⊥AE;SB SE == 在ABE △;∵2AB AE ==;120BAE ∠=;∴BE = 在SBE △;∵SB SE ==BE =∴cos SBE ∠=;SBE ∠= 因此;异面直线CD 与SB所成的角的 Ⅱ由Ⅰ知;四边形BCDE 是等腰梯形;ABE △是等腰三角形;∴五边形ABCDE 是轴对称图形;∴1(540120120120)902ABC AEC ∠=∠=---=;即BC AB ⊥． 又∵SA ⊥平面ABCDE ;∴SA BC ⊥．而SA AB A =;∴BC ⊥平面SAB ．SBACDEⅢ二面角B SC D --的大小为-．提示：作出二面角的平面角DFG ∠． 22本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法;考查分类讨论的数学思想和分析推理能力．满分14分．解：Ⅰ当2a =时;2()|2|f x x x =-．方程()f x x =即为2|2|0x x x x -=⇔=或22,21x x x >⎧⎨-=⎩或22,21x x x <⎧⎨-=⎩0x ⇔=或1x =1x =． 因此;方程()f x x =的解集为{0,1,1．Ⅱ首先2()||0f x x x a =-恒成立． ①若12a ;则在区间[1,2]上;当x a =时;()f x 取最小值0；②若1a <;则在区间[1,2]上;2()()f x x x a =-;2()32(32)0f x x ax x x a '=-=->;即()f x 在区间[1,2]上是增函数;其最小值为(1)1f a =-；③若2a >;则在区间[1,2]上;2()()f x x a x =-;22()323()3af x x ax x x '=-+=--． 若23a <<;则()f x 在区间2[1,]3a 上是增函数;在区间2[,2]3a上是减函数;其最小值为(1)1f a =-与(2)48f a =-的较小者．∵(1)(2)73f f a -=-; ∴若723a <<;则在区间[1,2]上;()f x 的最小值为(2)48f a =-； 若733a <;则在区间[1,2]上;()f x 的最小值为(1)1f a =-； 若3a;则()f x 在区间[1,2]上是增函数;其最小值为(1)1f a =-．综上所述;函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值为[]min1,10,127()48,2371,3a a a f x a a a a -<⎧⎪⎪⎪=⎨-<⎪⎪->⎪⎩．23本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法;考查思维能力、运算能力．满分14分．解：Ⅰ由11a =;26a =;311a =;得11S =;22S =;318S =．把1,2n =分别代入1(58)(52)n n n S n S +--+An B =+;得28,248A B A B +=-⎧⎨+=-⎩解得;20A =-;8B =-．Ⅱ由Ⅰ知;115()82208n n n n n S S S S n ++---=--;即11582208n n n na S S n ++--=--;①又2215(1)8220(1)8n n n n a S S n ++++--=-+-． ②②-①得;21215(1)58220n n n n n a na a a +++++---=-; 即21(53)(52)20n n n a n a ++--+=-． ③ 又32(52)(57)20n n n a n a +++-+=-．④④-③得;321(52)(2)0n n n n a a a ++++-+=; ∴32120n n n a a a +++-+=; ∴3221325n n n n a a a a a a ++++-=-==-=;又215a a -=;因此;数列{}n a 是首项为1;公差为5的等差数列． Ⅲ由Ⅱ知;54,()n a n n *=-∈N ．考虑55(54)2520mn a mn mn =-=-．21)11m n m n m n a a a a a a =++++2515()9mn m n =-++．∴251)15()291522910mn a m n -+-⨯-=>．即251)mn a >;∴1+．因此1>．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B. 12 C.1 D. √2 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x ≤2} C 、{x|x<-1}∪{x|x>2} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB→ =（ ） A. 34 AB → - 14 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB→ +14AC → D. 14 AB → + 34 AC→7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2√17B. 2√5C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM → ·FN→ =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

高考数学模拟试题精编(七) (考试用时：120分钟 分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |log 2(x －1)≤1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪21-x ≥12，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．(1，2]D ．(1，3]2．已知α，β∈(0，π)且tan α＝12，cos β＝－1010，则α＋β＝( ) A ．π4 B ．3π4 C ．5π6D ．5π43．已知某种垃圾的分解率为v ，与时间t (月)满足函数关系式v ＝ab t (其中a ，b 为非零常数)，若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过(参数数据：lg 2≈0.3)( )A ．48个月B ．52个月C ．64个月D ．120个月4．函数f (x )＝x 36＋sin 2x 的图象的大致形状是( )5．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH ，其中OA ＝2，则以下结论错误的是( )甲 乙A ．2OB→＋OE →＋OG →＝0B ．OA →·OD →＝－2 2C ．|AH→＋EH →|＝4 D ．|AH→＋GH →|＝4＋2 2 6．已知正实数a ，b 满足ab ＋2a －2＝0，则4a ＋b 的最小值是( ) A ．2 B ．42－2 C ．43－2D ．67．从编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则至少有两个小球编号相邻的概率为( )A ．57B ．35C ．25D ．138．若函数f (x )＝e x ＋x 3－2x 2－ax ，则a ＞e 是f (x )在(0，＋∞)上有两个不同零点的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R 且b ≠0)，z 是z 的共轭复数，则下列命题中的真命题是( )A ．z ＋z ∈RB ．z －z ∈RC ．z ·z ∈RD ．zz ∈R10．某市组织2023年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛．比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2022年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组．已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件M 1，“乙队分在第一小组”为事件M 2，“甲、乙两队分在同一小组”为事件M 3，则( )A ．P (M 1)＝12B ．P (M 3)＝37C ．P (M 1)＋P (M 2)＝P (M 3)D ．事件M 1与事件M 3相互独立11．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在C 上，则下列说法正确的是( )A ．若点P (2，1)，则△P AF 的周长的最小值为3＋ 2B ．若点P (m ，2)是C 上的一点，且AF →＋BF →＝FP →，则|AF |，|FP |，|BF |成等差数列C ．若A ，F ，B 三点共线，则y 1y 2＝－2D ．若|AB |＝8，则AB 的中点到y 轴距离的最小值为3 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为棱BB 1的中点，Q 为正方形BB 1C 1C 内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )A ．若D 1Q ∥平面A 1PD ，则动点Q 的轨迹是一条线段B ．存在Q 点，使得D 1Q ⊥平面A 1PDC ．当且仅当Q 点落在棱CC 1上某处时，三棱锥Q -A 1PD 的体积最大 D ．若D 1Q ＝62，那么Q 点的轨迹长度为24π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x 8的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a ＝________．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式f (x )＝________． ①f (x )的最大值为2； ②∀x ∈R ，f (2－x )＝f (x )； ③f (x )是周期函数．15．在一次社团活动中，甲、乙两人进行象棋比赛，规定每局比赛胜的一方得3分，负的一方得1分(假设没有平局).已知甲胜乙的概率为0.6，若甲、乙两人比赛两局，且两局比赛结果互不影响，设两局比赛结束后甲的得分为ξ，则E (ξ)＝________．16．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋2)为偶函数，f (x 3＋1)为奇函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝ax ＋b .若f (4)＝1，则∑100k ＝1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a －c ＝2b cos C ．(1)求B ；(2)A 的角平分线与C 的角平分线相交于点D ，AD ＝3，CD ＝5，求AC 和BD . 18．(本小题满分12分)已知各项为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，若4S n ＝a 2n ＋2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n a n ＋1，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：23≤T n ＜1. 19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，AN ∥BM ，AN ＝AB ＝BC ＝2，BM ＝4，CN ＝2 3.(1)证明：BM ⊥平面ABCD ；(2)在线段CM (不含端点)上是否存在一点E ，使得二面角E -BN -M 的余弦值为33.若存在，求出CE EM 的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)人们用大数据来描述和定义信息时代产生的海量数据，并利用这些数据处理事务和做出决策．某公司通过大数据收集到该公司销售的某电子产品1月至5月的销售量如下表．该公司为了预测未来几个月的销售量，建立了y 关于x 的回归模型：y ^＝u ^x 2＋v^. (1)根据所给数据与回归模型，求y 关于x 的回归方程(u^的值精确到0.1)；(2)已知该公司的月利润z (单位：万元)与x ，y 的关系为z ＝24x －5y ＋2x ，根据(1)的结果，该公司哪一个月的月利润预报值最大？参考公式：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^x＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2，a ^＝y －b ^x .21．(本小题满分12分)已知f (x )＝ln x ＋ax ＋1(a ∈R )，f ′(x )为f (x )的导函数． (1)若对任意x ＞0都有f (x )≤0，求a 的取值范围；(2)若0＜x 1＜x 2，证明：对任意常数a ，存在唯一的x 0∈(x 1，x 2)，使得f ′(x 0)＝f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2成立．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，其右焦点为F (3，0)，点M 在圆x 2＋y 2＝b 2上但不在y 轴上，过点M 作圆的切线交椭圆于P ，Q 两点，当点M 在x 轴上时，|PQ |＝ 3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当点M 在圆上运动时，试探究△FPQ 周长的取值范围．。

一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值为A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则实数错2.设集合错误！未找到引用源。

误！未找到引用源。

的值为A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3．已知直线错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

,直线错误！未找到引用源。

,则“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 定义：错误！未找到引用源。

.若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

等于A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5.函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处的切线方程是A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7.若函数错误！未找到引用源。

的图象（部分）如图所示，则错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

的取值是A．错误！未找到引用源。

B．C．错误！未找到引用源。

D．8.若函数错误！未找到引用源。

的零点与错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A．错误！未找到引用源。

B．错误！D．错误！未找到引用源。