最新华东师大版八年级数学上册《乘法公式》教学设计-评奖教案.doc

12.3 乘法公式第1课时教学目标1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用.教学重难点【教学重点】掌握两数和乘以它们的差的结构特征.【教学难点】正确理解两数和乘以它们的差的公式意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2、计算：（1）(2)(3)x x +- （2）(31)(21)x x -+（3）(3)(7)x y x y -+ （4）(25)(32)xy x y +- 二、计算观察：1、做一做，计算()()a b a b +-2、概括：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差；三、举例应用：例1计算：（1）(3)(3)a a +-（2）(23)(23)ab a b +- 例2计算：19982002⨯例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草地的面积是多少四、随堂练习:P82 1、2、3五、课堂小结：1、本课内容，两数和与它们的差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式的性质；2、应用本节课公式应满足：找出公式中的第一个数，第二个数，两数和乘以这两数差。

六、家庭作业：Ｐ84 exc1七、每日预题：1、完全平方公式与平方差公式有何各自的特点；2、在什么情况下才能使用完全平方公式。

八、教学反馈：让学生实际参与，自主探索，自己总结，引发他们学习的兴趣，激发他们自己学习的动力，培养自己学习的习惯。

让学生由特殊值的计算规律推广到一般值的计算规律，培养了他们的归纳思想。

教师从学生学习的传授者真正变为学生学习的合作者，在讲新知识时，只是起引导和提示的作用，真正的知识点，则由学生自己得出，这样，既加深学生对知识的印象，也增强了他们学习的兴趣。

12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合图形进行面积验证.P31【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= .2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)= .【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导. 六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a 2+2ab+b 2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P 32~P 33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?图形验证吗?4.你会结合P33【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.【教师活动】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。

学以至用理解公式训练公式强化公式: 公式应用:探索天地:——a——H下列各式都能用平方差公式吗？（课件）A. (a-3)(a+3)()B・(a+3)(a・2)()C. (-a+r3)(-a-3r)()D. (a+3)(-a-3)()E. (-a-3) (a-3)(.)能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗? 两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数，谁作减数，你还有什么办法确定？相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了•请看例题:［例1］计算：(1) . (2x+-) (2x■丄)2 2(3) (3a+2b)(3a—2b)例「2］计算：(1) (x+6)(6-x) r (2)(3) (―H—)(———)2 2(5)(丄a-b)(-b-—a)3 3(2)・(1) (2.v+y)(2x-y)(4) X200+1)(200-1)(-x+*)(-X-g)(4) (x+y-z)(x+y + z)(6) (3a+b-2) (3a-b+2)(7) (3“一2b)⑵+3G) (8) ( —— +y) ( —+y)4 4（一卜+ 2y）（一卜一2刃(10) (-4a-l) (4a-l )主要用于判断一起分析公式•的关键字教•给学生用公式时如何利用转化的方法确怎两个数的和、两个数的差，从而确泄平方差转化变形灵活应用文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.例3］计算：、1998 X 2002 999X1001 59^8 X 60.2(1) 498X502 (2) 20-X19-7 71.(a-b + c\a-b-c)；2.求(x + y\x -+〉')的值，其中x = 5, y = 2 .3.若A2 - y2 = 12 , x + y = 6 ,求x , y的值。

4.(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1) + 15.(22 +42 +... + 1002)-(12 +32 +... + 992)1、本节课我们学了什么？2、公式有什么作用？3、公式如何使用，注意什么？4、公式的i正明用的是数形结合(等而积法)的方法, 这是今后我们常用的方法.课本：练习册：思考提升能力分层教学小结: 作业文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持.教学反思:。

华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是平方差公式和完全平方公式的推导以及应用。

这两个公式在数学中有着广泛的应用，对于学生解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程，理解其含义，并能熟练运用这两个公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生发现规律、归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使其在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何灵活运用这两个公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、发现规律。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法，引出平方差公式和完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、分析、推理等方法，发现平方差公式和完全平方公式的规律。

3.讲解与辅导：对学生的自主探究进行讲解和辅导，揭示平方差公式和完全平方公式的推导过程。

4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行解决，巩固所学知识。

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除12.3乘法公式平方差公式》优质课教案_13§13.3 乘法公式课题：两数和乘以这两数的差教材分析：本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。

本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。

学情分析：过七年级的学习，八年级的学生已具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，但他们不喜欢老师的单独说教，不喜欢枯燥、乏味的讲解具备一定的独立意识，希望自己参与知识发现的过程。

教学目标：知识与技能：会推导两数的和乘以它们的差的乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

方法与过程：自己探索，归纳得出平方差公式，再通过运用公式计算加深对公式的理解、认识，形成一定的运用公式计算的能力。

情感态度与价值观：在探索归纳理解和运用平方差公式的过程中体会数形结合的思想方法。

教学重、难点：重点：平方差公式的推导和运用。

难点：公式中字母的广泛含义。

教学过程：一.提纲导学1、激趣导入：不用笔算，你能很快地回答下列各题吗？6357=101?99=8.2?7.8= ?72?68=(a+b)(a-b)=a2-b22、导学提纲（1）、用多项式乘多项式的法则计算：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）=_______=_______这两个特殊的多项式相乘，得到的结果你能用语言概括吗？（2）、按课本“试一试”计算两个图形的面积，你能得到怎样的等式？这个等式左右两边各有什么特点？（3）、尝试做例1，你能找准公式中的a、b吗？（4）、尝试做例2.经过怎样变换才能利用平方差公式？（5）、阅读例3.你能用本节知识解决这一实际问题吗？3、自学设疑预设：二、合作互动1、小组讨论学生分小组进行交流讨论自学中遇到的问题，小组长做好记录，师巡视指导。

2、成果展示（1）、由第xx小组xx同学展示第1个小题。

《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.教学重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用. 教学过程【一】活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦(5＋0.3)(5－0.3)﹦(0.5＋3)(0.5－3)﹦（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦(2)(m＋2)(m－2)﹦(3)(2x＋1)(2x－1)﹦（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有A(x＋1)(1－x) B (a＋b)(b－a) C (－a＋b)(a－b)D(x2－y)( x＋y2) E (－a－b)(a－b) F (c2－d2)(d2＋c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2；(2)(－3a－2)(3a －2)﹦9a2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.aba＋b图(1) 图(2)图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a＋3)(a－3)(2)(2a＋3b)(2a－3b)(3)(1＋2c)(1－2c)(4)(－2x－y)(2x－y)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动四拓展分析、提升能力计算(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.活动5小结：平方差公式你学会了吗？【二】知识回顾学生活动：计算：（1）(x+3) (x+3) （2）(x-3) (x-3) （3）(a+b)(a+b) （4）(a-b)(a-b)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b) 2= a2+ 2ab+ b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b) 2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a +1）2；（2）（a +3）2；（3）（2a +3b）2；（4）（2a + b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3 y）2；（4）（2x - y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a +5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a -5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.七、知识的小结和延伸教学活动说明：本节课理解掌握了两数和的平方公式，利用公式计算时首先确定将哪个数或者式看作a，哪个数或者式看作b，然后再按公式展开.我们还可以运用所学的知识和方法去探索(a+b+c) 2的结论.只要求感兴趣的同学去探索.。

最新华东师大版2022-2022学年八年级上册数学《乘法公式》教案（新--课--标《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.教学重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；学而不思则罔，思而不学则殆。

新--课--标（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学过程【一】活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦(5＋0.3)(5－0.3)﹦(0.5＋3)(0.5－3)﹦（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(某＋1)(某－1)﹦(2)(m＋2)(m －2)﹦(3)(2某＋1)(2某－1)﹦（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规学而不思则罔，思而不学则殆。

华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》教学设计一. 教材分析“乘法公式”是华师大版数学八年级上册12.3节的内容，主要包括平方差公式和完全平方公式的引入、推导、应用和巩固。

本节内容在学生已掌握有理数的乘法、完全平方根等知识的基础上进行，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

平方差公式和完全平方公式是初中数学中的重要公式，掌握它们对于解决实际问题和进一步学习高中数学具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于新知识有一定的接受能力。

但部分学生在学习过程中可能会觉得乘法公式较为抽象，难以理解和记忆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握乘法公式。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其推导过程。

2.能够灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及它们的运用。

2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的理解和记忆，以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究、发现乘法公式的规律，培养学生的独立思考能力。

2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会将乘法公式应用于解决实际问题。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘法公式的课件，包括平方差公式和完全平方公式的推导过程、应用实例等。

2.练习题：准备一些有关乘法公式的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用乘法公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入平方差公式和完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解和掌握公式的来源。

课题 1.两数和乘以这两数的差课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和乘以这两数的差的公式.(2)能熟练进行两数和乘以这两数的差的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会数形结合的思想方法和总结归纳的数学能力.(2)在进行两数和乘以这两数的差的运算中培养学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,增强自信心,培养创新意识和能力.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成独立思考和合作结合的习惯.教学重难点重点:掌握两数和乘以这两数的差的公式,会进行两数和乘以这两数的差的运算.难点:探究两数和乘以这两数的差的公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x-3y);(2)(x+2)(x-2).3.长方形的长为a+b,宽为a-b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)(a-b)= ,2.观察算式的特点: ,观察结果的特征: .3.归纳两数和乘以这两数的差的公式: .4.(a+3)(a-3)中分别是哪两个数的和与差,根据公式应写成什么形式?(-2x-y)(2x-y)中怎样运用加法交换律整理为两数和乘以这两数的差的形式?结合例1学习两数和乘以这两数的差的公式的运用方法.5.计算教材图12.3.1中图形面积,进一步体会公式.6.自学课本P30~32,用公式表示两数和乘以这两数的差的运算方法.学生看书,教师巡视,老师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.讨论小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.组织学生根据多项式与多项式相乘的运算法则推理归纳两数和乘以这两数的差的公式.3.运用数形结合的方法探索验证两数和乘以这两数的差的公式.4.结合例1组织学生探索两数和乘以这两数的差的公式的运用及注意问题.5.结合例2组织学生学习公式在简便计算中的运用.6.结合例3组织学生学习公式在实际问题中的运用.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:(1)对于不满足条件的乘法算式误用两数和乘以这两数的差的公式.(2)运用公式时忘记整理,误以为谁在前面谁就是第一个数.2.归纳小结:两数和乘以这两数的差的公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.3.方法规律:(1)两数和乘以这两数的差的公式:算式特点:两个多项式的项数相同,既有完全相同的项又有相反的项;结果:相同项的平方减去相反项的平方.(2)两数和乘以这两数的差的公式运用:1理(整理为两数和与差的积的形式),2套(套用公式展开),3计算(算出最后结果).当堂训练1.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )①(7ab-3b)(7ab+3b);②73×94;③(-8+a)(a-8);④(-15-x)(x-15).(A)①③(B)②④(C)③④(D)①④2.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是.3.计算:(a+2b)(a-2b)= .4.计算:(1)2 0172-2 016×2 018;(2)(-1-2a)(2a-1);(3)(m+2)(m-2)-m(m-3).板书设计两数和乘以这两数的差1.两数和乘以这两数的差公式:(a+b)(a-b)=a2-b22.例题教学反思课题 2.两数和(差)的平方课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)理解两数和(差)的平方的公式.(2)能熟练进行两数和(差)的平方的运算.2.过程与方法(1)通过探索两数和乘以这两数的差的公式,让学生体会从一般到特殊的基本思想和数形结合的基本方法.(2)在进行两数和(差)的平方的运算中提高学生的观察分析和计算能力.3.情感、态度与价值观(1)在学生自主探究中,感受成功的乐趣,使学生充满自信充满阳光.(2)在分组交流中提高学生的协作意识,养成合作学习的习惯,体会团队的价值.教学重难点重点:掌握两数和(差)的平方的公式,会进行两数和(差)的平方的运算.难点:探究两数和(差)的平方公式的思维过程.教学活动设计二次设计课堂导入思考下面的问题:1.多项式与多项式相乘的方法?2.计算:(1)(x+3y)(x+3y);(2)(x-2)(x-2).3.正方形的边长为a+b,你可以求出它的面积吗?探索新知合作探究自学指导1.(a+b)2是2个相乘,(a+b)2=( )( ).根据多项式乘以多项式的法则计算:(a+b)2= .2.观察算式的特点:左边是,观察结果的特征:右边是.3.归纳两数和的平方公式: .4.根据教材图12.3.2分别计算图形的面积,可以得到什么关系?5.例4中,(2x+3y)2和2a+2是否符合两数和的平方公式?分别对应公式中的a,b这两个数是多少?怎样根据公式计算?6.把(a-b)2整理为[a+(-b)]2后,你可以根据两数和的平方公式进行计算吗?根据多项式乘以多项式进行计算看结果是否相同.7.根据自己计算的结果总结两数差的平方公式: .。

学以至用理解公式训练公式强化公式：公式应用：下列各式都能用平方差公式吗?（课件）A.(a-3)(a+3) ( )B.(a+3)(a-2) ( )C. (-a+3)(-a-3) （)D. (a+3)(-a-3) （)E. （-a-3）（a-3）（）能否用平方差公式，你有什么更快更好的判断方法吗？两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方公式的主要作用是简化运算：现在我们掌握了公式的特点，就可以更快更准确地去运算了.请看例题：[例1]计算:（1）.（2x+21）（2x-21）（2）. （1）(2x+y)(2x－y)（3）(3a＋2b)(3a－2b) （4）(200＋1)(200－1)例2]计算:（1）(x+6)(6-x) （2）11()()22x x-+--（3）)212)(212(22--+-xx（4）))((zyxzyx++-+（5）)31)(31(abba---（6）（3a＋b－2）(3a－b＋2)（7）（3a－2b）（2b＋3a）（8）（－4x＋y）（4x＋y）（9）)221)(221(yxyx--+-（10）（-4a-1）（4a-1）主要用于判断一起分析公式的关键字教给学生用公式时如何利用转化的方法确定两个数的和、两个数的差，从而确定平方差转化变形、公式有什么作用？。