2010-2011第一学期概率试题A

数学高一概率试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 随机事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∩B)=0.15，则P(A∪B)=（）A. 0.65B. 0.85C. 0.75D. 0.552. 从5张不同的电影票中随机抽取2张，其中至少有一张是偶数号的概率为（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，4个蓝球，3个黄球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.64. 抛一枚均匀硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.255. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取两个不同的数字，这两个数字的和为偶数的概率是（）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.97. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个黄球。

随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.68. 抛一枚均匀硬币三次，三次都是正面朝上的概率是（）A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.759. 一个袋子里有8个球，其中4个红球，2个蓝球，2个黄球。

随机抽取一个球，抽到黄球的概率是（）A. 0.25B. 0.3C. 0.4D. 0.5这三个数字的和为奇数的概率是（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7二、填空题（每题5分，共30分）11. 抛一枚均匀硬币四次，四次都是正面朝上的概率是______。

12. 一个袋子里有6个球，其中2个红球，2个蓝球，2个黄球。

随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。

13. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取两个不同的数字，这两个数字的积为偶数的概率是______。

2008～2009学年第一学期 《概率论》课程考试试卷（A 卷）（闭卷）院(系)_________专业班级__________学号_________姓名__________考试日期:2008年7月3日考试时间:PM ：3:00-5:30一．是非题（共4分，每题1分） 在（ ）中填√或 ×1．设随机事件,A B 满足0)(0)(>>B P A P ，，则表示式 AB =Ø和()()()P AB P A P B = 不可能同时成立. （ ） 2．二维均匀分布的随机变量的边缘分布不一定是一维均匀分布. （ ） 3．若随机变量X 的方差不存在，则X 的数学期望也不存在.（ ）4．设随机变量Y X ，不相关，则随机变量d cY V b aX U +=+=，也不相关， 其中d c b a ，，，为常数，且c a ，不为零． （ ）是是非是cov(aX+b,cY+d)=cov(aX,cY)+cov(aX, d)+cov(b,cY)+cov(b,d)=accov(X,Y)=01. 设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则.)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P B2．已知随机变量X 的概率密度函数为 4 C其中 λ>0 , A 为常数，则P(λ <X < λ+a )（A ）与 a 无关，随 λ 的增大而增大； （B ）与a 无关，随 λ 的增大而减小； （C ）与 λ 无关，随a 的增大而增大； （D ）与 λ 无关，随 a 的增大而减小；3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(C) (A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设随机变量X 的分布函数为)21(7.0)(3.0)(-Φ+Φ=x x x F ，则=EX ( ) C(A) 0； (B) 3.0； (C) 7.0； (D) 1.5. 设)(1x f 为)1,0(N 的概率密度，)(2x f 为)3,1(-U 的概率密度，若函数12(),0()(),0af x x f x bf x x ≥⎧=⎨<⎩为概率密度，则有 ( ) A;(A) 42=+b a ； (B) 42=-b a ； (C)1=+b a ； (D) 1=-b a得 分 二. 选择题（15分，每题3分）评卷人1. 设,A B 为随机事件,()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P AB =,则()|P A B =（2/3 ）2．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为（ ） 1e - 3．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则p =8,0.2n p ==4. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤.1/125．设事件,A B 相互独立,且()0P A >,()0P B >,，则有(B)(A) ()|0P B A =;(B)()()|P A B P A =; (C) ()|0P A B =;(D)()()P AB P A =6. 叙述随机序列{n η}服从弱大数定律的定义.(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. (注：答案需整理单列，否则扣1分)得 分 三. 填空题（18分，每题3分）评卷人得 分 四.(12 分) 假设有两箱同种零件，第一箱装50 件，其中10 件一等品；第二箱装30 件，其中18 件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件（取出的零件不放回）.求：评卷人,02,(,)0,A x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩其他（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（3）X 和Y 是否独立? 说明理由。

南京大学工程管理学院 2010 级 专业2011—2012 学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷A 答案注：(1)0.8413Φ=，(1.50.9332Φ)=，(3.1)0.999Φ=，0.05(16) 1.7459t =，0.025(16) 2.1199t =，0.052,25=3.39F （），0.0252,25=4.29F （）以下每题10分。

1. 病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。

若浇水，则死去的概率为0.15，有0.9的把握确定邻居会记得浇水。

（1）求主人回来树还活着的概率。

（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。

解：（1）记A 为事件“树还活着”，记W 为事件“邻居记得给树浇水”，即有()0.9P W =, ()=0.1P W ，(|)=0.85P A W ，(|)0.2P A W =,()(|)()(|)()P A P A W P W P A W P W =+0.850.90.20.10.785=⨯+⨯=(2) [1(|)]()0.80.1(|)0.3721()0.215P A W P W P W A P A -⨯===-.2. 设随机变量X 的分布函数为0,()arcsin(/),1,x a F x A B x a a x a x a ≤-⎧⎪=+-<≤⎨⎪>⎩，（1）求A 和B ； （2）X 的密度函数。

解：（1）因为()F x 在x a =±处右连续，而(0)1F a +=，(0)π/2F a A B -+=-⋅。

且由题设条件()π/2F a A B =+⋅，()0F a -=，于是，由分布函数的右连续性得π/21A B +⋅=，π/20A B -⋅=，解之得，1/2A =，1/πB =。

（2）在(,)a a -内求导得，密度函数()F x '=，其他地方为0.3. 设X 、Y 相互独立，分别服从(0,1)N ，试求/Z X Y =的密度函数。

概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。

0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。

( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。

( D)不接受，也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。

初等教育学院2010-2011学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷(B) 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷班级：B0802 专业：小学教育 姓名： 学号一、 填空题（本大题共有3题，每题5分，共15分。

）1、设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤XP XP ，则==)3(X P ( )。

2、最大次序统计量)(n ξ的分布函数=)(n F ξ( )。

3、设)()2()1(,,m X X X 是从正态总体),(21σμN 中抽取的一个简单随机子样，)()2()1(,,n Y Y Y 是从正态总体),(22σμN 中抽取的一个简单随机子样，设)()2()1(,,m X X X 与，)()2()1(,,n Y Y Y 独立，则=F ( )服从分布)1,1(--n m F 。

4、A ，B ，C 都不发生，表示为 （ ）5、已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 二、判断题（本大题共5题，每小题3分，共15分）1、对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B)。

( )2、若ξ的密度函数 p （x ），则P （a ≤ξ<b ）= dx x p ba ⎰)(。

（ ）3、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的数学期望E (X )的值为3.5（ ）4、设随机变量U 与V 相互独立，，则称的分布为自由度的F 分布，记为。

（ ）5、概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。

（ ）三、 单项选择题（本大题共3题，每小题5分，共15分）1、设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),2x f x x π+-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ ） （A ）1/2, 1.a b == （B ）22, 2.a b == （C ）1/2,1a b ==-. （D ）22, 2.a b ==2、设总体X 服从)4,3(2N ，且常数c 满足{}{}c X P c X P <=>，则C 等于 （ ）。

2010-2011年第一学期期末考试标准答案-A 卷注：本标准答案只需填写试题答案，无需填写试题内容。

第 1 页 共 3 页概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课学院： 数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分） 1.162.583. 0.44. 3，2χ5.（4.412,5.588）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A ；2. B ；3. C ；4. A5. D 三、（15分）解：设i A ：产品取自第i 号箱，i=1,2,3，B ：产品为合格品，C ：产品被检验为合格品根据全概率公式112233(B )()()+()()()()2011211512320531243155330P P A P B A P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯+⨯=+++ （5分）()0.04P C B = ()0.06P C B = （1）237()()()()()(10.04)0.060.753030P C P B P C B P B P C B =+=⨯-+⨯= （5分）（2）23(10.04)()()30()0.98()0.75P B P C B P B C P C ⨯-==≈ （5分）四、（15分） （1）21212223x y A xy dxdy A xdx y dy A ====⎰⎰⎰⎰ 1.5A ∴= （3分）（2）当02x ≤≤时，120)(,) 1.52Xxf x f x y dy xy dy +∞-∞===⎰⎰（，02)20Xxx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（其他当01y ≤≤时，222)(,) 1.53Yf y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰（，2301()0Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其他第 2 页 共 3 页（6分）（3）(,)()()X Y f x y f x f y =Q ，随机变量,X Y 独立 （3分） （4）{}21223(,)0.62xP X Y D dx xy dy ∈==⎰⎰ （3分）五、（10分）解：当0y >时，{}}{}22()()Y XF y P Y y Py P X yFy =≤=≤=≤=，于是220()0yY yey f y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩六、（10分）（1）(100,0.2)X B : （2分）（2）由中心极限定理，(20,16)aX N : {}302014201430(2.5)( 1.5)0.927P X --≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-= （8分）七、（10分）似然函数11()(;)(1)()nn i n i L f x x x αααα==∏=+ ，对数似然函数1ln ()ln(1)ln()n L n x x ααα=++ （4分） 由1ln ()ln()01n d L nx x d ααα=+=+L ，解得α的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nx α==--∑ （6分）八、（10分）（1）22012:H σσ=，22112:H σσ≠。

北方民族大学试题课程代码：24100082 课程：概率论与数理统计（A 卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）1.设8.0)(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ＿＿＿＿＿＿ 。

2.设在一次试验中，事件A 发生的概率为p,现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ＿＿＿＿＿＿ 。

3.设X 的分布律为则分布函数值=)25(F ＿＿＿＿＿＿ 。

4.设随机变量X ～N(0,1),)x （Φ为其分布函数，则)()x x -Φ+Φ（=＿＿＿＿＿＿ 。

5.已知连续型随机变量X 的分布函数为2200,1),1(31,31)(≥<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=x x x x e x F x，设X 的概率密度为)(x f ，则当=<)(,0x f x ＿＿＿＿＿＿ 。

6.设X 服从正态分布N(μ,2σ)，则=-)23(X E ＿＿＿＿＿＿ 。

7.设随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 的相关系数=XY ρ＿＿＿＿＿。

8.设随机变量X 的分布律为!3)(3k e k X P k -==，,,2,1,0 =k 则)(2X E =＿＿＿＿＿＿ 。

X0 1 2 3 P(X=k) 0.10.30.40.29. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D ＿＿＿＿＿＿ 。

10.若4321,,,X X X X 为来自正态分布N(0,4)的样本，则∑=41241i i X ～＿＿＿＿＿＿ 分布 。

二、设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n 件，问其中恰有k(D k ≤)件次品的概率。

（10分）三、设随机变量X 的概率密度函数为，其他10,0,3)(2<≤⎩⎨⎧=x x x f 求： （1）X 的分布函数；（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-2121X P .（10分）四、设随机变量X 具有概率密度，其他,0,)(>⎩⎨⎧=-x e x f x 求随机变量2X Y =的概率密度。

高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。

山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。

2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。

4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。

5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。

6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。

(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。

(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。

湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。

2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。

3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。

4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。

5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。

6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。

7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。

9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。

10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。

11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。