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关联规则（Apriori算法）关联分析直观理解 关联分析中最有名的例⼦是“尿布与啤酒”。
据报道，美国中西部的⼀家连锁店发现，男⼈们会在周四购买尿布和啤酒。
这样商店实际上可以将尿布与啤酒放在⼀块，并确保在周四全价销售从⽽获利。
当然，这家商店并没有这么做。
频繁项集是指那些经常出现在⼀起的物品集合，⽐如{葡萄酒，尿布, ⾖奶}就是频繁项集的⼀个例⼦⽀持度（support） ⼀个项集的⽀持度（support）被定义为数据集中包含该项集的记录所占的⽐例 {⾖奶}的⽀持度为4/5。
{⾖奶，尿布}的⽀持度为3/5可信度（confidence ） 可信度或置信度（confidence）是针对⼀条诸如{尿布} ➞ {葡萄酒}的关联规则来定义的。
这条规则的可信度被定义为“⽀持度({尿布, 葡萄酒})/⽀持度({尿布})”。
由于{尿布, 葡萄酒}的⽀持度为3/5，尿布的⽀持度为4/5，所以“尿布➞葡萄酒”的可信度为3/4=0.75。
这意味着对于包含“尿布”的所有记录，我们的规则对其中75%的记录都适⽤。
Apriori算法的⽬标是找到最⼤的K项频繁集⽀持度和可信度是⽤来量化关联分析是否成功的⽅法。
假设想找到⽀持度⼤于0.8的所有项集，应该如何去做？⼀个办法是⽣成⼀个物品所有可能组合的清单，然后对每⼀种组合统计它出现的频繁程度，但当物品成千上万时，⾮常慢，这时就能⽤Apriori算法关联分析中最有名的例⼦是“尿布与啤酒”。
据报道，美国中西部的⼀家连锁店发现，男⼈们会在周四购买尿布和啤酒。
这样商店实际上可以将尿布与啤酒放在⼀块，并确保在周四全价销售从⽽获利。
当然，这家商店并没有这么做。
⼀般我们使⽤三个指标来度量⼀个关联规则，这三个指标分别是：⽀持度、置信度和提升度。
Support（⽀持度）：表⽰同时包含A和B的事务占所有事务的⽐例。
如果⽤P(A)表⽰使⽤A事务的⽐例，那么Support=P(A&B)Confidence（可信度）：表⽰使⽤包含A的事务中同时包含B事务的⽐例，即同时包含A和B的事务占包含A事务的⽐例。
关联规则的基本概念
关联规则是关联分析的主要概念，用于揭示数据集中的物品之间的相关关系。
关联规则通常以if-then形式表示，其中if部
分称为前提（Antecedent），表示某些物品的组合，在此条件下，则部分称为结果（Consequent），表示其他物品的组合。
关联规则的基本概念包括以下几个要素：
1. 项（Item）：指数据集中的一个单独的物品，可以是一个商品、一种服务或其他特定的实体。
项可以是单个物品，也可以是物品的集合。
2. 项集（Itemset）：指数据集中的一个或多个项的集合。
项集可以包含单个项或多个项。
3. 支持度（Support）：指项集在数据集中出现的频率。
支持
度可以用来度量一个项集的重要性或常见程度。
4. 可信度（Confidence）：指关联规则的可信程度。
可信度可
以用来度量当前提条件出现时，结果出现的概率。
关联规则可以通过计算项集的支持度和关联规则的可信度来找出频繁项集和强关联规则。
频繁项集是指支持度高于预设阈值的项集，而强关联规则是指可信度高于预设阈值的关联规则。
通过分析频繁项集和强关联规则，可以发现物品之间的相关关系，从而用于市场篮子分析、推荐系统和数据挖掘等应用领域。
关联规则基本概念设I={i 1,i 2,…i m }是项的集合。
设任务相关的数据D 是数据库事务的集合，其中每个事务T 是项的集合，使得I T ⊆。
每个事务有一个标识符，称作TID 。
设A 是一个项集，事务T 包含A 当且仅当T A ⊆。
关联规则是诸如A ⇒B 的蕴涵式，其中I A ⊂，I B ⊂，并且φ=⋂B A 。
（1）支持度与置信度规则的支持度和置信度是两个规则兴趣度量值，它们分别表示发现规则的有用性和确定性。
规则A ⇒B 在事务级中D 中成立，具有支持度s ，其中s 是D 中事务包含B A ⋃（即A 和B 二者）的百分比，它是概率)(B A P ⋃。
规则A ⇒B 在事务集中具有置信度c ，其中D 中包含A 的事务同时也包含B 的百分比是c 。
这是条件概率)(A B P 。
即是)()(sup B A P B A port ⋃=⇒ （7.21）即：关联模式的支持度是模式为真的任务相关的元组（或事务）所占的百分比。
对于关联规则 A ⇒B （其中A 和B 是项目的集合），支持度定义为：元组总数的元组数和包含）支持度（B A =⇒B A )()(A B P B A confidence =⇒ （7.22）即：每个发现模式都应当由一个表示其有效性或“值得信赖性”的确定性度量。
对于关联规则A ⇒B （其中A 和B 是项目的集合），其确定性度量置信度定义为：()的元组数包含的元组数和包含置信度A B A B A =⇒ 同时满足最小支持度阈值（min_sup ）和最小置信度阈值（min_conf ）的规则称作强规则，我们用0%和100%之间的值而不是用0到1之间的值表示支持度和置信度。
如果我们想象全域是商品的集合，则每种商品有一个布尔变量，表示该商品的有无。
每个篮子则可用一个布尔向量表示。
可以分析布尔向量，得到反映商品频繁关联或同时购买的购买模式。
这些模式可以用关联规则的形式表示。
例如，购买计算机也趋向于同时购买财务管理软件可以用以下关联规则表示：computer ⇒financial_management_software[support=2%,confidence=60%]上面关联规则的支持度2%意味分析中的全部事务的2%同时购买计算机和购买财务管理软件，置信度60%以为购买计算机的顾客60%也购买财务管理软件。
Apriori算法（关联规则）⼀、关联规则 1、是数据中所蕴含的⼀类重要规律，对关联规则挖掘的⽬标是在数据项⽬中找出所有的并发关系，这种搞关系也称为关联。
eg、奶酪->啤酒[⽀持度 = 10%，置信度 = 80%] 2、关联规则的基本概念 设⼀个项⽬集合I = {i1,i2,i3,……,im}，⼀个（数据库）事务集合T = {t1,t2,t3,,,tn}，其中每个事务ti是⼀个项⽬集合，并且。
⼀个关联规则是如下形式的蕴涵关系： 3、关联规则强度指标：⽀持度和置信度 （1）⽀持度：规则X->Y的⽀持度是指，T中包含的事务的百分⽐。
⽀持度是⼀个很有⽤的评价指标，如果他的值过于的⼩，则表明时间可能只是偶然发⽣ （2）置信度：决定了规则的可预测度，表⽰在所有发⽣了X的事务中同样发⽣了Y的概率。
⼆、Apriori算法 1、Apriori原理：Apriori算法基于演绎Apriori原理（向下封闭属性） 向下封闭属性（Downward Closure Property）：如果⼀个项⽬集满⾜某个最⼩⽀持的度要求，那么这个项集的任何⾮空⼦集必需都满⾜这个最⼩⽀持度。
为了确保频繁项⽬集成的⾼效性，Apriori算法假定I中的项⽬都是排序好的。
2、描述 就是对于数据集D，遍历它的每⼀条记录T，得到T的所有⼦集，然后计算每⼀个⼦集的⽀持度，最后的结果再与最⼩⽀持度⽐较。
且不论这个数据集D中有多少条记录（⼗万？百万？），就说每⼀条记录T的⼦集个数（{1,2,3}的⼦集有{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}，{1,2,3}，即如果记录T中含有n项，那么它的⼦集个数是2^n-1）。
计算量⾮常巨⼤，⾃然是不可取的。
所以Aprior算法提出了⼀个逐层搜索的⽅法，如何逐层搜索呢？包含两个步骤： 1.⾃连接获取候选集。
第⼀轮的候选集就是数据集D中的项，⽽其他轮次的候选集则是由前⼀轮次频繁集⾃连接得到（频繁集由候选集剪枝得到）。
频繁项集与关联规则
摘要：
一、频繁项集的定义与性质
1.频繁项集的概念
2.频繁项集的性质
3.频繁项集的计算方法
二、关联规则的定义与分类
1.关联规则的概念
2.关联规则的分类
3.关联规则的应用场景
三、关联规则挖掘算法
1.Apriori算法
2.Eclat算法
3.FP-growth算法
正文：
一、频繁项集的定义与性质
频繁项集是关联规则挖掘中的一个重要概念，它表示在数据集中出现频率较高的项的集合。
频繁项集有三个重要的性质：幂等性、无序性和传递性。
计算频繁项集的方法有多种，如基于频数的算法、基于排序的算法和基于哈希的算法等。
二、关联规则的定义与分类
关联规则是指在数据集中，两个或多个项之间存在的关联关系。
关联规则可以分为简单关联规则、时序关联规则和多维关联规则等。
关联规则广泛应用于购物篮分析、网络流量分析和医疗数据分析等领域。
三、关联规则挖掘算法
关联规则挖掘算法是挖掘关联规则的方法，常见的算法有Apriori算法、Eclat算法和FP-growth算法等。
Apriori算法是一种基于频繁项集的算法，它通过迭代计算来寻找所有频繁项集和关联规则。
Eclat算法是一种基于树结构的算法，它通过构建树结构来计算频繁项集和关联规则。
FP-growth算法是一种基于前缀的算法，它通过存储和计算前缀树来快速找到频繁项集和关联规则。
在实际应用中，关联规则挖掘算法可以帮助企业分析客户购买行为，发现潜在的销售机会，提高销售额；也可以帮助医生发现患者的疾病规律，提高医疗水平。
