苑尚尊电工与电子技术基础第2版习题参考答案第2章
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2 2
2.12
用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第2章
正弦交流电路习题解答
67
（1）i= （4）I=
u Z U Z
（2）I=
U R + XC
= （3） I
U R − jωC
（5）U=UR+UC
=j U （8） I ωC
+U =U （6） U R C
º
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90 ，所以
2 U = U12 + U 2 = 302 + 402 = 50 (V)
∵电压 u 超前电流 i 的电度角 ϕ = arctan
U1 3 = arctan = 36.9° U2 4
∴ u = 50 2 sin(31.4t + 36.9°) (V)
2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。
题 2.10 图
2
题 2.11 图
2
解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 10 + 10 = 10 2 = 14.14 (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 3 + 4 = 5 (A)
2m
∴Z1 为感性负载，
Z2 为容性负载。
2.17
题 2.17 图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3
的读数为多少？ 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90°，而电感电 流超前两端电压 90°，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2 的读数为 0A。 由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流 表 A3 的读数为 1.5A。
∵ Z1 = 即 i1 = 20 sin (314t − 6.87°) (A)
= 10/ 83.13° (A) I 2m
= 100/ 30° (V) U m
U 100/30° m = = 5/36.87° (Ω) 20/ − 6.87° I 1m U 100/ 30° m = 10/ − 53.13° (Ω) Z2 = = 10 / 83.13° I
=U +U = 220/ 0° + 220/ − 120° = 220/ − 60° （V） 所以 U a 1 2
由图 b 知 ub = u1 − u2
=U −U = 220/ 0° − 220/ − 120° = 381/ 30° （V） 所以 U b 1 2
2.6
有一个 220V、100W 的电烙铁，接在 220V、50Hz 的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解： （1）电路如图，
的交流电源上，试计算： （1）XL。 （2）电路中的电流 i。 （3）画出电压、电流相量图。 解： （1） X L = 2πfL = 314 × 51 × 10
= 16 (Ω) = U = 220/ 60° = 13.75/ − 30° （A） （2） I 16/ 90° jX L i = 13.75 2 sin(314t − 30°) （A）
104 µF， 314
解： X C =
1 = 2πfC
Z = 100 − j100 (Ω) = U = 200 / 0° = 1.41/ 45° (A) I Z 100 − j100 = (− jX ) I = 100/ − 90° × 1.41/ 45° = 141− 45° （V） U C C
2.18 有一 RLC 串联的交流电路，如图 2.15（b）所示，已知 R=XL=XC=10Ω，I=1A，试 求电压 U、UR、UL、UC 和电路总阻抗 Z 。
解： U R = RI = 10 × 1 = 10 (V)
U L = j X L I = 10 × 1 = 10 (V)
U C = − j X C I = 10 × 1 = 10 (V) ∵ Z = R + j X L − j X C = R = 10 (Ω)
1 2
I = 12.2 （A）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1） u = 10 2 sin314t V （2） i = −5 sin(314t – 60º) A
=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) (2) I m
=10/0º (V) 解：(1) U
2.4 已知工频正弦电压 uab 的最大值为 311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其
= −j U （7） I ωC
解：在 R、C 串联电路中，总阻抗 Z = R − j X C = R − j 而 Z =
2 2 R + XC
=U +U U R C
2.13
=U I Z 2 2 2 U = U R +U C
1 ωc
=I XC U
=I R U R
所以 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）均是错的， （4） 、 （6）是对的。 题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知 U=100V，UR=60V，试用相量图求电压 UL。
2.15
有一 RL 串联的电路， 接于 50Hz、 100V 的正弦电源上， 测得电流 I=2A， 功率 P=100W，
2
1 = 100 (Ω) 104 −6 314 × × 10 314
试求电路参数 R 和 L。 解：由公式 P = I R 得 R =
P 100 = 2 = 25 (Ω) I2 2
XL = Z − R 2 = 50 2 − 252 = 43.3 (Ω)
2
Z =
U 100 = = 50 (Ω) I 2 L=
XL 43.3 = = 137.9 (mH) 2πf 2 × 3.14 × 50
2.16
题 2.16 图所示电路中，已知 u=100sin(314t+30º) V ， i=22.36sin(314t+19.7º) A ，
= I 1 − I 2 = 8 + 6 （A）
2 2
（3） I =
I1 + I 2 = 82 + 62 = 10 （A） = 8/ 0° （A）则 I = 6/ 60° （A） （4）设 I 1 2 I = I + I = 8/ 0° + 6/ 60° = 12.2/ 25.3° （A）
64
第2章
正弦交流电路习题解答
习
2.1
题
π⎞ ⎛ 电流 i = 10sin ⎜100πt − ⎟ ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 3⎠ ⎝ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 已知它们的电压分别为 u1 = 60sin ⎜ 314t − ⎟ V， u2 = 80sin ⎜ 314t + ⎟ V，求总电压 u 的瞬时值 6 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝
= （2） I
10/ 0° U = = 0.44/ 90° （A） − jX C 22.7 / − 90°
i = 0.44 2 sin(314t + 90°) （A）
（3）பைடு நூலகம்量图如图所示。
2.9
有一线圈，接在电压为 48V 的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接
到电压为 120V、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？ 解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U 2 2202 R= = = 484 (Ω) P 100 U 220 I= = = 0.45 (A) R 484 （2） P = UI = 220 × 0.45 = 100 (W)
（3）相量图如图所示。
2.7
把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计） ，接在 u=220 2 sin(314t+60º) V
u = 100 sin(314t + 23.1°) （V）u 滞后 u2，而超前 u1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况
下，合成电流的有效值。 （1）i1 与 i2 同相。 （2）i1 与 i2 反相。 （3）i1 超前 i2 90º 角度。 （4）i1 滞后 i2 60º 角度。 解： （1） I = I1 + I 2 = 8 + 6 = 14 （A） （2） I
瞬时值表达式；当 t=0.0025s 时，Uab 的值为多少？ 解：∵ U abm =
2 U ab
∴有效值 U ab =
1 1 × 311 = 220 (V) U abm = 2 2 瞬时值表达式为 u ab = 311sin (314t − 60°) (V)
当 t=0.0025S 时， U ab = 311 × sin ⎜100π × 0.0025 −
i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2 并说明 Z1、Z2 的性质，绘出相量图。
68
第2章
正弦交流电路习题解答
题 2.13 图
题 2.14 图
题 2.16 图
= 22.36/ 19.7° (A) 解：由题知， I m =I −I = 20/ − 6.87° (A) 所以 I 1m m 2m
2 2 2 2
解：由直角三角形关系得： U L = U − U R = 100 − 60 = 80 （V） 接于 50Hz 的正弦电源上， 如题 2.14 图所示， R=100Ω， C= 2.14 有一 RC 串联电路，
2.12
用下列各式表示 RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？
第2章
正弦交流电路习题解答
67
（1）i= （4）I=
u Z U Z
（2）I=
U R + XC
= （3） I
U R − jωC
（5）U=UR+UC
=j U （8） I ωC
+U =U （6） U R C
º
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90 ，所以
2 U = U12 + U 2 = 302 + 402 = 50 (V)
∵电压 u 超前电流 i 的电度角 ϕ = arctan
U1 3 = arctan = 36.9° U2 4
∴ u = 50 2 sin(31.4t + 36.9°) (V)
2.11 题 2.11 图所示正弦交流电路，已标明电流表 A1 和 A2 的读数，试用相量图求电流表 A 的读数。
题 2.10 图
2
题 2.11 图
2
解：图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 10 + 10 = 10 2 = 14.14 (A) 图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为： 3 + 4 = 5 (A)
2m
∴Z1 为感性负载，
Z2 为容性负载。
2.17
题 2.17 图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A，试问 A2 和 A3
的读数为多少？ 解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压 90°，而电感电 流超前两端电压 90°，因为 XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相 反，故而电流表 A2 的读数为 0A。 由上分析可知，电压 u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为 3R。因为 XL=2R，所以电流 表 A3 的读数为 1.5A。
∵ Z1 = 即 i1 = 20 sin (314t − 6.87°) (A)
= 10/ 83.13° (A) I 2m
= 100/ 30° (V) U m
U 100/30° m = = 5/36.87° (Ω) 20/ − 6.87° I 1m U 100/ 30° m = 10/ − 53.13° (Ω) Z2 = = 10 / 83.13° I
=U +U = 220/ 0° + 220/ − 120° = 220/ − 60° （V） 所以 U a 1 2
由图 b 知 ub = u1 − u2
=U −U = 220/ 0° − 220/ − 120° = 381/ 30° （V） 所以 U b 1 2
2.6
有一个 220V、100W 的电烙铁，接在 220V、50Hz 的电源上。要求： （1）绘出电路图，并计算电流的有效值。 （2）计算电烙铁消耗的电功率。 （3）画出电压、电流相量图。 解： （1）电路如图，
的交流电源上，试计算： （1）XL。 （2）电路中的电流 i。 （3）画出电压、电流相量图。 解： （1） X L = 2πfL = 314 × 51 × 10
= 16 (Ω) = U = 220/ 60° = 13.75/ − 30° （A） （2） I 16/ 90° jX L i = 13.75 2 sin(314t − 30°) （A）
104 µF， 314
解： X C =
1 = 2πfC
Z = 100 − j100 (Ω) = U = 200 / 0° = 1.41/ 45° (A) I Z 100 − j100 = (− jX ) I = 100/ − 90° × 1.41/ 45° = 141− 45° （V） U C C
2.18 有一 RLC 串联的交流电路，如图 2.15（b）所示，已知 R=XL=XC=10Ω，I=1A，试 求电压 U、UR、UL、UC 和电路总阻抗 Z 。
解： U R = RI = 10 × 1 = 10 (V)
U L = j X L I = 10 × 1 = 10 (V)
U C = − j X C I = 10 × 1 = 10 (V) ∵ Z = R + j X L − j X C = R = 10 (Ω)
1 2
I = 12.2 （A）
2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。
（1） u = 10 2 sin314t V （2） i = −5 sin(314t – 60º) A
=－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) (2) I m
=10/0º (V) 解：(1) U
2.4 已知工频正弦电压 uab 的最大值为 311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其
= −j U （7） I ωC
解：在 R、C 串联电路中，总阻抗 Z = R − j X C = R − j 而 Z =
2 2 R + XC
=U +U U R C
2.13
=U I Z 2 2 2 U = U R +U C
1 ωc
=I XC U
=I R U R
所以 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （8）均是错的， （4） 、 （6）是对的。 题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知 U=100V，UR=60V，试用相量图求电压 UL。
2.15
有一 RL 串联的电路， 接于 50Hz、 100V 的正弦电源上， 测得电流 I=2A， 功率 P=100W，
2
1 = 100 (Ω) 104 −6 314 × × 10 314
试求电路参数 R 和 L。 解：由公式 P = I R 得 R =
P 100 = 2 = 25 (Ω) I2 2
XL = Z − R 2 = 50 2 − 252 = 43.3 (Ω)
2
Z =
U 100 = = 50 (Ω) I 2 L=
XL 43.3 = = 137.9 (mH) 2πf 2 × 3.14 × 50
2.16
题 2.16 图所示电路中，已知 u=100sin(314t+30º) V ， i=22.36sin(314t+19.7º) A ，
= I 1 − I 2 = 8 + 6 （A）
2 2
（3） I =
I1 + I 2 = 82 + 62 = 10 （A） = 8/ 0° （A）则 I = 6/ 60° （A） （4）设 I 1 2 I = I + I = 8/ 0° + 6/ 60° = 12.2/ 25.3° （A）
64
第2章
正弦交流电路习题解答
习
2.1
题
π⎞ ⎛ 电流 i = 10sin ⎜100πt − ⎟ ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 3⎠ ⎝ π⎞ π⎞ ⎛ ⎛ 已知它们的电压分别为 u1 = 60sin ⎜ 314t − ⎟ V， u2 = 80sin ⎜ 314t + ⎟ V，求总电压 u 的瞬时值 6 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝
= （2） I
10/ 0° U = = 0.44/ 90° （A） − jX C 22.7 / − 90°
i = 0.44 2 sin(314t + 90°) （A）
（3）பைடு நூலகம்量图如图所示。
2.9
有一线圈，接在电压为 48V 的直流电源上，测得电流为 8A。然后再将这个线圈改接
到电压为 120V、50Hz 的交流电源上，测得的电流为 12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？ 解：在直流电路中，只有电阻起作用。
U 2 2202 R= = = 484 (Ω) P 100 U 220 I= = = 0.45 (A) R 484 （2） P = UI = 220 × 0.45 = 100 (W)
（3）相量图如图所示。
2.7
把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计） ，接在 u=220 2 sin(314t+60º) V
u = 100 sin(314t + 23.1°) （V）u 滞后 u2，而超前 u1。
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况
下，合成电流的有效值。 （1）i1 与 i2 同相。 （2）i1 与 i2 反相。 （3）i1 超前 i2 90º 角度。 （4）i1 滞后 i2 60º 角度。 解： （1） I = I1 + I 2 = 8 + 6 = 14 （A） （2） I
瞬时值表达式；当 t=0.0025s 时，Uab 的值为多少？ 解：∵ U abm =
2 U ab
∴有效值 U ab =
1 1 × 311 = 220 (V) U abm = 2 2 瞬时值表达式为 u ab = 311sin (314t − 60°) (V)
当 t=0.0025S 时， U ab = 311 × sin ⎜100π × 0.0025 −
i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2 并说明 Z1、Z2 的性质，绘出相量图。
68
第2章
正弦交流电路习题解答
题 2.13 图
题 2.14 图
题 2.16 图
= 22.36/ 19.7° (A) 解：由题知， I m =I −I = 20/ − 6.87° (A) 所以 I 1m m 2m
2 2 2 2
解：由直角三角形关系得： U L = U − U R = 100 − 60 = 80 （V） 接于 50Hz 的正弦电源上， 如题 2.14 图所示， R=100Ω， C= 2.14 有一 RC 串联电路，
