高一数学对数函数7

高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。

本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。

一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。

对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。

在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。

值域是全体实数集，即y∈R。

2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。

3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。

4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。

以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。

例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。

2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。

例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。

3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。

在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。

在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。

四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。

常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。

数学高一上对数函数知识点1. 对数的概念对数是指以某个固定正数（底数）为底，另一个正数（真数）的幂等于给定的正数，那么这个幂就是对数。

例如，以10为底，100的对数就是2，即10^2 = 100。

对数函数是一个广义的幂函数，它是指数函数的逆运算。

对数函数可以用来解决指数方程，求解对数方程，以及简化复杂的数学问题。

2. 对数函数的定义对数函数的定义如下：y = logₐ(x)其中，a为底数，x为真数，y为幂。

3. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：(1) 底数为1时的特殊性质当底数a为1时，对数函数的结果始终为0。

这是因为任何数的1次幂都等于1，即1^x = 1，所以log₁(x) = 0。

(2) 底数为0时的不存在性质当底数a为0时，对数函数的结果是不存在的。

这是因为0的任何次幂都等于0，而对数函数的幂等于给定的正数，所以不存在一个真数的幂等于0。

(3) 底数为正数且不等于1时的单调性质当底数a为正数且不等于1时，对数函数是递增的。

这意味着如果x₁ < x₂，则logₐ(x₁) < logₐ(x₂)。

(4) 底数为正数且不等于1时的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集(0, +∞)，值域是实数集(-∞, +∞)。

(5) 底数为负数时的复数解当底数a为负数时，对数函数的结果可以是复数。

这是因为负数的幂在实数范围内没有定义，但在复数范围内是有定义的。

4. 对数函数的常用性质对数函数具有一些常用的性质，包括：(1) 对数的乘法法则logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)(2) 对数的除法法则logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y)(3) 对数的幂法法则logₐ(x^k) = k * logₐ(x)(4) 底数为10的常用对数函数常用对数函数指的是以10为底的对数函数，通常表示为log(x)。

常用对数函数在科学计算和实际问题中经常出现。

5. 对数函数的应用对数函数在各个领域有着广泛的应用，包括：(1) 科学计算对数函数在科学计算中经常用来简化复杂的数学问题，例如求解指数方程、对数方程等。

对数函数及其性质知识点一 对数函数的概念思考 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？答案 由于y ＝2x 是单调函数，所以对于任意y ∈(0，＋∞)都有唯一确定的x 与之对应，故x 也是关于y 的函数，其函数关系式是x ＝log 2y ，此处y ∈(0，＋∞).梳理 一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二 对数函数的图象与性质思考 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 答案 当a ＞1时，若0＜x 1＜x 2，则12y y a a <，解指数不等式，得y 1＜y 2从而y ＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a ＜1时，同理可得y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数.梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：(0，＋∞)类型一 对数函数的概念例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ⎝⎛⎭⎫12及f (2lg 2).解 设y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则2＝log a 4，故a ＝2，即y ＝log 2x ，因此f ⎝⎛⎭⎫12＝log 212＝－1，f (2lg 2)＝log 22lg2＝lg 2.反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的形式，即必须满足以下条件： ①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数. ③对数的真数仅有自变量x .跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由. (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)； (2)y ＝log 2x －1；(3)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (4)y ＝log 5x .类型二 对数函数的定义域的应用 例2 求下列函数的定义域： (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ).解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是{x |－3<x <3}. (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为{x |x <2}. 引申探究1.把例2(1)中的函数改为y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，求定义域.解 由⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x ＋3>0，得x >3.∴函数y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)的定义域为{x |x >3}.2.求函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？解 (x ＋3)(x －3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解得x <－3或x >3.∴函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域为{x |x <－3或x >3}.相比引申探究1，函数y ＝log a [(x ＋3)(x －3)]的定义域多了(－∞，－3)这个区间，原因是对于y ＝log a [(x ＋3)·(x －3)]，要使对数有意义，只需(x ＋3)与(x －3)同号，而对于y ＝log a (x －3)＋log a (x ＋3)，要使对数有意义，必须(x －3)与(x ＋3)同时大于0.反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )； (3)y ＝log (3x －1)(2x ＋3).类型三 对数函数单调性的应用 命题角度1 比较同底对数值的大小 例3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)log 23.4，log 28.5； (2)log 0.31.8，log 0.32.7；(3)log a 5.1，log a 5.9(a >0，且a ≠1).跟踪训练3 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞cD.b ＞c ＞a命题角度2 求y ＝log a f (x )型的函数值域 例4 函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为________.跟踪训练4 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ∈(－∞，－1)，log 2x ，x ∈[1，＋∞)的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(－∞，3]D.[0，＋∞)类型四 对数函数的图象命题角度1 画与对数函数有关的函数图象 例5 画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y＝lg|x－1|的图象(如图).反思与感悟现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.跟踪训练5画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.解(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图).(2)再画出函数y＝lg(x－1)的图象(如图).(3)再画出函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图).命题角度2与对数函数有关的图象变换例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.跟踪训练6已知函数y＝log a(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a>1，c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1D.0<a<1,0<c<11.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.[0，＋∞)D.(－∞，0]4.函数y＝lg|x|的图象是()5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如y＝log a x(a>0，且a≠1)的形式.如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y＝log a f(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.3.研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分.课时作业一、选择题1.给出下列函数：①y＝223log x；②y＝log3(x－1)；③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx.其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列不等号连接错误的一组是( ) A.log 0.52.2>log 0.52.3 B.log 34>log 65 C.log 34>log 56 D.log πe>log e π3.设集合M ＝{y |y ＝(12)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A.(－∞，0)∪[1，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，1]D.(－∞，0)∪(0,1)4.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12D.－125.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示：其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )6.已知函数f (x )＝log a |x ＋1|在(－1,0)上有f (x )>0，那么( ) A.f (x )在(－∞，0)上是增函数 B.f (x )在(－∞，0)上是减函数 C.f (x )在(－∞，－1)上是增函数 D.f (x )在(－∞，－1)上是减函数二、填空题7.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是____________.8.设a ＝log 2π，b ＝12log πl ，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是______________.9.已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋4b 的取值范围是____________.10.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋5a ，x <1，log 7x ，x ≥1的值域为R ，那么实数a 的取值范围是____________.三、解答题11.若y ＝12log xa ⎛⎫⎪⎝⎭在R 上为减函数，求实数a 的取值范围.12.根据函数f (x )＝log 2x 的图象和性质解决以下问题： (1)若f (a )>f (2)，求a 的取值范围； (2)求y ＝log 2(2x －1)在[2,14]上的最值.13.已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )(a >0，且a ≠1). (1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围.四、探究与拓展14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________.15.已知1≤x ≤4，求函数f (x )＝log 2x 4×log 2x2的最大值与最小值.知识点一 幂函数的概念思考 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？答案 底数为x ，指数为常数.梳理 一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 知识点二 五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图.2.五个幂函数的性质知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质.答案 y ＝x 3与y ＝x 5的定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同.只不过当0<x <1时，x 5＝x 3·x 2<x 3，当x >1时，x 5＝x 3·x 2>x 3，结合两函数性质，可得图象如下：梳理 一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数.特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数；(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称；(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.类型一 幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝1，2n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－3，n ＝32或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝32.所以m ＝－3或1，n ＝32.反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为常数这三个条件，才是幂函数.如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数. 跟踪训练1 在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3类型二 幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x ).解 设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以，将点(2，2)代入f (x )＝x α中，得2＝(2)α，解得α＝2，则f (x )＝x 2.同理可求得g (x )＝x －2. 在同一坐标系里作出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x－2的图象(如图所示)，观察图象可得：(1)当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )； (2)当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )； (3)当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x ). 引申探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤g (x )，g (x )，f (x )>g (x )，试画出h (x )的图象.解 h (x )的图象如图所示：反思与感悟 注意本题中对f (x )＞g (x )，f (x )＝g (x )的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法. 类型三 幂函数性质的综合应用 命题角度1 比较大小 例3 设a ＝2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1323⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2325⎛⎫⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.b >c >aD.c >b >a反思与感悟 此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变.比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量. 跟踪训练3 比较下列各组数中两个数的大小： (1)⎝⎛⎭⎫250.3与⎝⎛⎭⎫130.3； (2)⎝⎛⎭⎫－23－1与⎝⎛⎭⎫－35－1；(3)⎝⎛⎭⎫250.3与()250.3.命题角度2 幂函数性质的综合应用例4 已知幂函数y ＝x 3m －9 (m ∈N *)的图象关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减，求满足()31ma -+<()332ma --的a 的取值范围.解 因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m <3.又因为m ∈N *，所以m ＝1,2.因为函数的图象关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1.则原不等式可化为()()1133132a a ---<-. 因为y ＝13x -在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋1>3－2a >0或3－2a <a ＋1<0或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1. 故a 的取值范围是{a |a <－1或23<a <32}. 反思与感悟 幂函数y ＝x α中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，也可由这些性质去限制α的取值.跟踪训练4 已知幂函数f (x )＝21m m x +(m ∈N *).(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围.1.已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( ) A.12 B.1 C.32D.2 2.已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于( ) A.16B.116C.2D.123.设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为( ) A.1,3B.－1,1C.－1,3D.－1,1,34.下列是y ＝23x 的图象的是( )5.以下结论正确的是( )A.当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限1.幂函数y ＝x α(α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数y ＝x α的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α＞0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性，α＞1时，曲线下凸；0＜α＜1时，曲线上凸；α＜0时，曲线下凸.3.在具体应用时，不一定是y ＝x α，α＝－1，12，1,2,3这五个已研究熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.课时作业一、选择题1.下列函数中是幂函数的是( )A.y ＝x 4＋x 2B.y ＝10xC.y ＝1x 3D.y ＝x ＋1y ＝x 4＋x 2，y ＝10x ，y ＝x ＋1都不是幂函数.2.已知y ＝(m 2＋m －5)x m 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为( )A.－3B.2C.－3或2D.3 3.已知f (x )＝12x ，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A.f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b) B.f (1a )<f (1b)<f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a) D.f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b ) 4.设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >c >bB.a >b >cC.c >a >bD.b >c >a 5.已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n (n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( )A.－3B.1C.2D.1或2 6.若α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使幂函数y ＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题7.判断大小：5.25－1________5.26－2.(填“>”或“<”)8.函数f(x)＝(x＋3)－2的单调增区间是________.9.已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________.10.已知x2>13x，则x的取值范围是________________.三、解答题11.已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值.12.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数.(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由.13.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域.根本14.已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的式子有________.(填上所有可能成立式子的序号)。

高一数学对数函数知识点梳理对数函数是数学中重要的一种函数类型，它在各个领域都有广泛的应用。

高一数学课程中，对数函数是一个重要的内容，掌握其知识点对学生的数学能力提升和考试成绩的提高至关重要。

下面将对高一数学中的对数函数知识点进行梳理和总结。

一、定义及性质1. 定义：对于任意正实数a（a≠1）和任意正数x，对数函数y=logₐx表示满足a^y=x的关系，其中a称为底数。

2. 对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。

3. 对数函数的图像特点：当底数a>1时，函数图像单调增加；当0<a<1时，函数图像单调减少；对于不同的底数，图像有所差异。

二、基本公式和公式推导1. 对数函数的基本公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy，logₐ(x/y) =logₐx - logₐy，logₐx^m = m·logₐx，其中a>0，a≠1，x,y,m为正实数。

2. 对数函数的公式推导：通过基本公式，可以推导出其他形式的公式，例如换底公式、指数转化为对数等。

三、常用性质和运算法则1. 恒等式：logₐ1 = 0，logₐa = 1。

2. 反函数关系：对数函数与指数函数是互为反函数的关系，即y=logₐx和y=a^x是等价的。

3. 运算法则：对数函数具有运算法则，包括对数的乘方法则、除法法则、负指数法则等。

四、对数方程和不等式1. 对数方程：对于形如logₐx=b的方程，可以通过换底公式和去对数法解得x的值。

2. 对数不等式：对于形如logₐx<b的不等式，可以通过换底公式和构建对数函数图像解得x的取值范围。

五、应用1. 指数增长与对数函数：对数函数在描述指数增长的问题中有广泛的应用，例如人口增长、投资利息等。

2. 数据压缩与信息传输：对数函数在数据压缩和信息传输领域中起到重要的作用，可以实现资源的高效利用和快速传输。

3. 科学研究和工程应用：对数函数在科学研究和工程应用中有广泛的用途，例如声音的分贝计算、地震能量的测量等。

高一数学对数函数教案集锦7篇高一数学对数函数教案1学习目标1. 通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2. 能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点;3. 通过比拟、对比的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究讨论对数函数的性质，培育数形结合的思想方法，学会讨论函数性质的方法.旧知提示复习：若，则，其中称为，其范围为，称为 .合作探究(预习教材P70- P72，找出怀疑之处)探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示 .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是( )A. B. C. D. E.反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，留意区分，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制，且 .探究2：你能类比前面争论指数函数性质的思路，提出讨论对数函数性质的内容和方法吗?讨论方法：画出函数图象，结合图象讨论函数性质.讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出以下对数函数的`图象.新知：对数函数的图象和性质：象定义域值域过定点单调性思索：当时，时，; 时，;当时，时，; 时， .典型例题例1求以下函数的定义域：(1) ; (2) .例2比拟大小：(1) ; (2) ; (3) ;(4) 与 .课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质;2. 求定义域;3. 利用单调性比大小.学问拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，;当时， .学习评价1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.3. 函数的定义域是 .4. 比拟大小：(1)log 67 log 7 6 ; (2) ; (3) .课后作业1. 不等式的解集是( ).A. B. C. D.2. 若，则( )A. B. C. D.3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是( ).4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有( )A. B. C. D.5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求以下函数的定义域：2.2.2 对数函数及其性质(2)学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简洁应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.旧知提示复习1：对数函数图象和性质.a1 0图性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：复习2：比拟两个对数的大小：(1) ; (2) .复习3：(1) 的定义域为;(2) 的定义域为 .复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为 .合作探究(预习教材P72- P73，找出怀疑之处)探究：如何由求出x?新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发觉什么性质?反思：(1)假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.典型例题例1求以下函数的反函数：(1) ; (2) .提高：①设函数过定点，则过定点 .②函数的反函数过定点 .③己知函数的图象过点(1，3)其反函数的图象过点(2，0)，则的表达式为 .小结：求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯洁水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求以下函数的值域：(1) ;(2) .课堂小结①函数模型应用思想;②反函数概念.学问拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是穿插相等.学习评价1. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.2. 函数的反函数的单调性是( ).A. 在R上单调递增B. 在R上单调递减C. 在上单调递增D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ).A. B. C. D.4. 函数的值域为( ).A. B. C. D.5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业1. 函数的反函数为( )A. B. C. D.2. 设，，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.3. 的反函数为 .4. 函数的值域为 .5. 已知函数的反函数图象经过点，则 .6. 设，则满意的值为 .7. 求以下函数的反函数.(1) y= ; (2)y= (a1,x (3) .高一数学对数函数教案2教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培育学生数形结合的思想，以及分析推理的力量.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数的性质向对数型函数的演化延长.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.答复以下问题.(1)函数y=log2x的值域是;(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是;(3)函数y=log2x(03.情境问题.函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.(2)函数，x(0，8]的值域是 .(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .(4)函数的值域是_______________.例2 推断以下函数的奇偶性：(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函数的定义域与值域;(2)求函数的单调区间.练习：1.以下函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有(请写出全部正确结论的序号).2.函数y=lg( -1)的`图象关于对称.3.已知函数(a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .4.求函数，其中x [ ，9]的值域.四、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质讨论对数型函数的定义域与值域;(2)换元法;(3)能画出较简单函数的图象，依据图象讨论函数的性质(数形结合).五、作业课本P70～71-4，5，10，11.高一数学对数函数教案31.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用。