高中-数学-人教版(2014秋)-第九章 统计 综合与测试(二)

人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.现要完成下列两项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;②东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法,②比例分配的分层随机抽样B.①随机数法,②比例分配的分层随机抽样C.①随机数法,②抽签法D.①抽签法,②随机数法2.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=13.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A.0.2B.0.35C.0.3D.0.44.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图C6-1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()图C6-1A.15.5千克B.15.6千克C.15.7千克D.16千克5.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:分):78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,则这15人成绩的第80百分位数是()A.90分B.91.5分C.91分D.90.5分6.一组样本数据a,3,4,5,6的平均数是b,且不等式x2-6x+c<0的解集为(a,b),则这组样本数据的标准差是()A.1B.2C.3D.27.我国历史上有田忌与齐王赛马的故事:“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹,双方各随机选1匹马进行1场比赛,则齐王的马获胜的概率为()A.23B.13C.12D.568.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例数量不超过7”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体的平均数为3,中位数为4B.乙地:总体的平均数为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体的平均数为2,总体方差为3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的)9.给出下列四个说法,其中正确的说法有()A.做100次抛硬币的试验,结果有51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率10.在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图C6-2所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,则下列说法中正确的是()图C6-2A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分11.某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了20名肥胖者健身前(如直方图C6-3(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:kg)变化情况:图C6-3对比数据,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是()A.健身后,体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2B.健身后,体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.健身后,20人的平均体重大约减少了8kgD.健身后,原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少12.从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为16B.2个球不都是红球的概率为13C.至少有1个红球的概率为23D.2个球中恰有1个红球的概率为12请将选择题答案填入下表:题号12345678总分答案题号9101112答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查的结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:3,3,4,7,9,10,11,12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别采用了平均数、众数、中位数中的哪一个特征数:甲:,乙:.14.如图C6-4是容量为100的样本数据的频率分布直方图,则样本数据落在区间[6,18)内的频数为.图C6-415.已知甲、乙、丙3名运动员射击一次击中目标的概率分别为0.7,0.8,0.85,若这3人向目标各射击一次,则目标没有被击中的概率为.16.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则这两人“心有灵犀”的概率为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数012345概率0.10.16x y0.2z(1)若获奖人数不超过2的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多为4的概率为0.96,获奖人数最少为3的概率为0.44,求y,z的值.18.(12分)甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6个零件测量其直径,所得数据如下.甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19.(12分)某校高一年级举行了一次数学竞赛,为了了解参加本次竞赛的学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(取正整数,单位:分)作为样本(样本量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图C6-5所示,已知成绩在[50,60),[90,100]内的频数分别为8,2.(1)求样本量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)估计参加本次竞赛的学生成绩的众数、中位数、平均数.图C6-520.(12分)生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲、乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率;(2)恰有1件废品的概率.21.(12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图C6-6所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯的概率与获得饮料的概率的大小,并说明理由.图C6-622.(12分)2020年新冠肺炎疫情期间,某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度,从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分).根据调查数据制成如下表格和如图C6-7所示的频率分布直方图.已知评分在[80,100]内的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求频率分布直方图中a的值及参与评分的总人数.(2)定义满意度指数η=(满意程度的平均分)/100,若η<0.8,则防疫工作需要进行大的调整,否则不需要进行大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整.(3)为了解部分居民不满意的原因,从不满意的居民(评分在[40,50),[50,60)内)中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6位居民,倾听他们的意见,并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员,求这2人中仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.图C6-7参考答案与解析1.A[解析]①总体较少,宜用抽签法;②各层间差异明显,宜用分层随机抽样.故选A.2.D[解析]若事件A与事件B是对立事件,则P(A)+P(B)=1.故选D.3.B[解析]∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.B[解析]由频率分布直方图可以计算出各组的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,故各组的频数分别为3,6,9,6,3,3,则这30只宠物狗体重的平均值为11×3+13×6+15×9+17×6+19×3+21×330=15.6(千克),故选B.5.D[解析]将这15人的成绩(单位:分)由小到大依次排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12,第12,13个数据分别为90分、91分,所以这15人成绩的第80百分位数是90.5分.故选D.6.B[解析]由题意得a+3+4+5+6=5b,a+b=6,解得a=2,b=4,所以样本数据的方差s2=15×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,所以标准差s=2.故答案为B.7.A[解析]依题意,记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c,齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C.由题意可知,样本空间Ω={aA,bA,cA,aB,bB,cB,aC,bC,cC},共有9个样本点,其中事件“田忌可以获胜”包含的样本点为aB,aC,bC,共3个,则齐王的马获胜的概率P=1-39=23.故选A.8.D[解析]由于甲地总体数据的平均数为3,中位数为4,即按从小到大排序后,中间两个数据的平均数为4,因此后面的数据可以大于7,故甲地不一定符合.乙地总体数据的平均数为1,因此这10天的新增疑似病例总数为10,又由于方差大于0,故这10天中新增疑似病例数量不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不一定符合.丙地总体数据的中位数为2,众数为3,故数据中可以出现8,故丙地不一定符合.丁地总体数据的平均数为2,方差为3,故丁地一定符合.9.CD[解析]对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选CD.10.ABC [解析]由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)内的频率为0.25,则不及格的考生人数为4000×0.25=1000,故B 正确;由频率分布直方图可得,平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C 正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D 错误.故选ABC .11.AD[解析]体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人,增加了2人,故A 正确;健身后,体重在区间[100,110)内的频率没有变,但人员组成可能改变,故B 错误;健身后,20人的平均体重大约减少了(0.3×95+0.5×105+0.2×115)-(0.1×85+0.4×95+0.5×105)=5(kg),故C 错误;因为图(2)中没有体重在区间(110,120]内的人员,所以原来体重在区间(110,120]内的肥胖者体重都有减少,故D 正确.故选AD .12.ACD[解析]设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2,则P (A 1)=13,P (A 2)=12,且A 1,A 2独立;在A 中,“2个球都是红球”为事件A 1A 2,其概率为13×12=16,A 正确;在B中,“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件,其概率为56,B 错误;在C 中,“2个球中至少有1个红球”的概率为1-P ( )P ( )=1-23×12=23,C 正确;在D 中,2个球中恰有1个红球的概率为13×12+23×12=12,D 正确.故选ACD .13.众数中位数[解析]对甲厂的数据进行分析:该组数据中8年出现的次数最多,故广告中采用了众数;对乙厂的数据进行分析:该组数据最中间的是7年与9年,故中位数是7+92=8(年),故广告中采用了中位数.14.80[解析]由题图知,样本数据落在区间[6,18)内的频数为100×0.8=80.15.0.009[解析]由相互独立事件的概率计算公式知,3人向目标各射击一次,目标没有被击中的概率P=(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.3×0.2×0.15=0.009.16.725[解析]从{0,1,2,…,9}中任意取两个数(可重复),该试验共有100个样本点,事件“|a-b|≤1”包含的样本点为(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(8,8),(9,9),(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(7,8),(8,7),(8,9),(9,8),共有28个,所以所求概率P=28100=725.17.解:记事件“在竞赛中,有k 人获奖”为A k (k ∈N,k ≤5),则事件A k 彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x=0.56,解得x=0.3.(2)由获奖人数最多为4的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少为3的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.18.解:(1)由题中数据可得 甲=16×(99+100+98+100+100+103)=100(cm); 乙=16×(99+100+102+99+100+100)=100(cm).甲2=16×(1+0+4+0+0+9)=73, 乙2=16×(1+0+4+1+0+0)=1.(2)由(1)知两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又 甲2> 乙2,所以乙机床加工零件的质量更稳定.19.解:(1)由题意可知,样本量n=80.016×10=50,y=250×10=0.004,x=0.1-0.016-0.04-0.01-0.004=0.03.(2)由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的众数为75分.设样本数据的中位数为m ,因为(0.016+0.03)×10<0.5<(0.016+0.03+0.04)×10,所以m ∈[70,80),所以(0.016+0.03)×10+(m-70)×0.04=0.5,解得m=71,故估计参加本次竞赛的学生成绩的中位数为71分.由频率分布直方图可估计,参加本次竞赛的学生成绩的平均数为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6(分).20.解:记从甲、乙机床生产的产品中取1件是废品分别为事件A ,B ,则事件A ,B 相互独立,且P (A )=0.04,P (B )=0.05.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则P (C )=1-P ( )=1-P ( )P ( )=1-(1-0.04)×(1-0.05)=0.088.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则P (D )=P (A )+P ( B )=0.04×(1-0.05)+(1-0.04)×0.05=0.086.21.解:(1)试验的所有样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),( 4,3),(4,4),共16个.事件“xy≤3”包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,所以小亮获得玩具的概率为516.(2)事件“xy≥8”包含的样本点有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6个,所以小亮获得水杯的概率为38,小亮获得饮料的概率为1-516-38=516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.22.解:(1)由频率分布直方图知(0.002+0.004+0.014+0.02+0.035+a)×10=1,即10×(0.075+a)=1,解得a=0.025,设共有n人参与评分,则600 =(0.035+0.025)×10,解得n=1000,即参与评分的总人数为1000.(2)由频率分布直方图知各组的频率分别为0.02,0.04,0.14,0.2,0.35,0.25,所以η=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25100=0.807>0.8,所以该区防疫工作不需要进行大调整.(3)因为0.002×10×1000=20,0.004×10×1000=40,所以评分在[40,50),[50,60)内的居民人数分别为20,40,所以所抽取的评分在[40,50)内的居民人数为20×660=2,将这2人分别记为a,b,所抽取的评分在[50,60)内的居民人数为40×660=4,将这4人分别记为A,B,C,D.从这6人中抽取2人,试验的样本点有ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共15个.而“仅有1人对防疫工作的评分在[40,50)内”包含的样本点有aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共8个,则所求事件的概率为815.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）众数为7和9方差为平均数为7第70百分位数为81. 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）A. B. C. D. 192021.5232.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（ ）A. B. C. D. 603531303. 学校田径队有男运动员28人，女运动员21人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取7人组建集训队进行训练，一段时间后，再从集训队中抽取3人代表学校参加比赛，则这3人中男、女运动员都有的选法种数为 （ ）A. B. C. D. 6070801004. 某高校举行科普知识竞赛，所有参赛的500名选手成绩的平均数为82，方差为0.82，则下列四个数据中不可能是参赛选手成绩的是（ ）A. B. C. D.5. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数 ；①②③④③④⑤④⑤②标准差S≤2；③平均数 且标准差S≤2；④平均数 且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A. B. C. D. 1802402803206. 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试(满分100分)，考试成绩的频率分布直方图如图，数据(成绩)的分组依次为， ， ， ，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间 内的人数是（ ）A. B. C. D. 243036407. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. B. C. D. 92，292，2.893，293，2.88. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 平均数众数方差中位数9. 在某次测量中得到的A 样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. B. C. D. 6570758010. 某中学举办知识竞赛，共50人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数146546789如果有40%的学生可以参加复试，则进入复试的分数线可以为（ ）A. B. C. D. 120100908011. 某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（ ）A. B. C. D. 12. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为（ ）30辆40辆60辆80辆A. B. C. D.阅卷人二、填空得分13.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．14. 数据标准差越小，样本数据分布．15.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．16. 某高中三个年级共有学生900人，其中男生528人，高一学生312人，高一男生l92人，共青团员670人，男团员336人，高一团员247人，高一男团员147人，则高二、高三女生中非团员的总人数为17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？18. 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．组号组频数频率第一组50.1第二组a b第三组150.3第四组100.2(1) 求a，b，x的值；(2) 若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．19. 成都市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了成都市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表所示（单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾5005050可回收物3024030其他垃圾202060(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率：(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率；(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ， b ， c ，其中， .当数据a ， b ， c的方差最大时，写出a ， b ， c的值(结论不要求证明），并求此时的值.注：，其中为数据，，，的平均数.20. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例．21. 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年内蒙古乌兰察布高中数学人教A 版 必修二第九章 统计章节测试(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）5，10，153，9，183，10，175，9，161. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）A. B. C. D. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2. 要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（ ）A. B. C. D. ， m 甲＞m 乙 ， m 甲＜m 乙 ， m 甲＞m 乙 ， m 甲＜m 乙3.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ， ，中位数分别为m 甲 ， m 乙 ， 则（ ）A. B. C. D. 4. 老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：学生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均标准差数学8862物理7563若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（）A. B. C.D.该组数据的中位数是20该组数据的平均数为21该组数据的方差为20从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.55. 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A. B.C.D.6. 如图所示的茎叶图记录了某产品天内的销售量，则该组数据的众数为（）A. B.C. D.新农村建设后，种植收入增加新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（）A.B.C.D.102030408. 现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为，则丙医院需抽取的医护人员的数量为（）A. B. C. D.不全相等均不相等都相等，且为都相等，且为9. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A. B. C. D.801；808；853；912.10. 学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12，21，25，43，则总人数N 为 ( )A. B. C. D. 3.246 6.511. 通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 12. 某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为从中抽取 个样本，如下提供随机数表的第 行到第 行：若从表中第 行第 列开始向右依次读取 个数据，则得到的第 个样本编号（ ）A. B. C. D.13. 在一次文艺比赛中，12名专业人土和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47B 小组的第75百分位数是 ；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是 ．14. 由正整数组成的一组数据x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为 ． （从小到大排列）15. 微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步，于是，他做了个统计，作表如下，则这天大家平均步数为 万步.16. 已知某市 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人．17. 为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间 ， ，…， ， 分别统计，绘制成频率分布直方图如下．(1) 估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数（结果精确到个位）；(2) 根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间和的学生中任选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间内的概率．18. 某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；(2) 将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望．19. 某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需要看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查. 将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图，问：(1) 在40名读书者中年龄分布在的人数；(2) 估计40名读书者年龄的平均数和中位数.20. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.(1) 求m的值；(2) 估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）(3) 如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.21. 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从农场存储的优质棉花中随机抽取了处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，收集到个样本数据，并制成如下频数分布表：(1) 求这个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2) ①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率；②纺织厂将农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取处测量其纤维均值，数据如下：若个样本中纤维均值的频率不低于①中，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

第九章 统计9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别为 2221,s s 表示，则（ ）A.21x x >, 2221s s > B.21x x >, 2221s s < C.21x x <, 2221s s < D.21x x <, 2221s s >【答案】 B【解析】85988871=++++=x ， 2.751077661=++++=x ，故 21x x > .s 21；s22， 故s s 2221< , 故选：B.2．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n(n ≥3，n ∈N *)个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则在这n ＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大 B ．中位数可能不变 C ．方差变大 D ．方差可能不变【答案】D【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D3．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x【答案】C【解析】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 故选：C.4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A ．这10个月中销售额最低的是1月份B ．从1月到6月销售额逐渐增加C ．这10个月中有3个月是亏损的D ．这10个月销售额的中位数是43万元 【答案】B【解析】根据折线图知，这10个月中销售额最低的是1月份，为30万元，所以A 正确； 从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以B 错误；1月，3月和4月的销售额低于35万元，其它月份都高于35万元，所以C 正确； 这10个月的销售额从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80万元， 其中位数是()14145432⨯+=万元，所以D 正确. 故选：B 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选: A．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A 错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B 正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D 正确. 故选：A.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）A ．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C ．城镇居民存款年底余额逐年下降D ．2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225% 【答案】AD【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，2019年农村居民存款年底总余额占36.1%，城镇居民存款年底总余额占63.9%，没有超过，故B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额2014年，2017年，2019年分别为6.8198（亿元），155.085（亿元），973.197（亿元），总体不是逐年下降的，故C 项错误，2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为21165225%65-≈，故D 项正确.故选：AD. 8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】ABC【解析】由题图可知选项A 正确; 2018年月销售任务的平均值为10020033003400500700800100045060012++⨯+⨯++++=<,故选项B 正确;2018年总销售量为1000.82001300(0.5 1.50.6)400(1.20.90.9)500 1.17000.8⨯+⨯+⨯+++⨯+++⨯+⨯800110000.74870+⨯+⨯=,故选项C 正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D 不正确. 故选：ABC 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________ 【答案】0.7【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7． 故答案为:0.710．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10【解析】设样本数据为：12345,,,,x x x x x ()1234557x x x x x ∴++++÷=()()222157754s x x ⎡⎤=-++-÷=⎣⎦()()22151********,35x x x x x x x ∴-++-=++++=若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，由于样本数据互不相同，与()()22157720x x -++-=这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10, 故答案为:1011．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍 【答案】 【解析】设贫困户总数为a，脱贫率，所以 .故 2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍. 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。

第九章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的,,,A B C D四A B C D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知,,,种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D类产品的数量为（）A.22件B.33件C.40件D.55件2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（）A.1，2，…，106B.0，1，2，…，105C.00，01，…，105D.000，001，…，1053.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在[20,60)内的频率为（）A.0.11B.0.5C.0.45D.0.554.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，100,[102)，102,[104)，104,[106]，则在区间[98,100)内的频数为（ ）A .10B .30C .20D .405.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图甲图乙A .100，10B .100，20C .200，10D .200，206.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A .33，33，30 B .36，32，30C .36，33，29D .35，32，317.若数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++L 的平均数和标准差分别为（ ） A . ,x s B .35,x s + C .35,3x s +D .3x +8.如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s 则（ ）ABA .,AB A B x x s s ＞＞B .,A B A B x x s s ＜＞C .A ,B A B x x s s ＞＜D .,A B A B x x s s ＜＜9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:110.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为1234,,,x x x x ，且满足324123x x x x x x ==，后6组的频数123456,,,,,y y y y y y ，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为（ ）A .0.27，78B .0.27，83C .2.7，78D .2.7，83二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A.平均数3x≤B.平均数3s≤x≤且标准差2C.平均数3x≤且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141则95%分位数是________mm.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：16.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.（1）求x的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学,A B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）平均数是3，方差是7平均数是4，方差是7平均数是3，方差是8平均数是4，方差是81.已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：， ，， ， ， 1，2，3，4，5下列选项正确的是（ ）A. B. C.D. 5.05.25.45.62. 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：4.13.24.25.64.35.06.36.23.53.94.55.2则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（ ）A. B. C. D. 0，3，3，11.20，3，2，560，3，2，11.20，2，3，563. 数据﹣5，3，2，﹣3，3的平均数，众数，中位数，方差分别是（ ）A. B. C. D. 01234. 以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为 ，每个女生被抽到的概率为 ；③若事件 ， ， 两两互斥，则 .其中正确命题的个数为（ ）A. B. C. D. 0.810.90.640.85. 一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．A. B. C. D.6. 如果 ，…的方差为2，则的方差为（ ）24816A. B. C. D. 12347. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y|的值为（ ）A. B. C. D. 56788. 已知一组数据 ， ，， 1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为（ ）A. B. C. D. 243036409. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. B. C. D. 10. 学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为 ，则这组数据的平均数不可能为（ ）．A. B. C. D.1+a ，41+a ，4+a1，41，4+a11. 设样本数据x 1 ， x 2 ， …，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i =x i +a （a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y 1 ， y 2 ， …，y 10的均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 72.57577.58012. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（ ）A. B. C. D. 13. 若数据组k 1 ， k 2 ， …，k 8的平均数为3，方差为3，则2（k 1+3），2（k 2+3），…，2（k 8+3）的平均数为 ，方差为 ．14. 数据x 1 ， x 2 ， …，x 8平均数为6，标准差为2，则数据2x 1﹣6，2x 2﹣6，…，2x 8﹣6的方差为 ．15. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是16. 某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生人．17. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.女党员男党员积分（单位：千）人数1525302010（单位：人）(1) 已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；(2) 估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）；(3) 若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关?男党员女党员合计带头人非带头人合计100100200相关公式即数据： .0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63518. 已知甲、乙、丙三个组的老年人数分别为30，30，24.现用分层抽样的方法从中抽取14人，进行身体状况调查.(1) 应从甲、乙、丙三个小组各抽取多少人？(2) 若抽出的14人中，10人身体状况良好，还有4人有不同程度的状况要进行治疗，现从这14人中，再抽3人进一步了解情况，用表示抽取的3人中，身体状况良好的人数，求的分布列和数学期望.19. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成．据统计，2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到3450亿元，较2018年约增长14.4%．从全球应用北斗卫星的城市中选取了40个城市进行调研，上图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，求产值小于600万元的调研城市个数；(2) 在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过600万元的城市个数，求的分布列及期望和方差．(3) 把频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有3个城市的产值超过605万元的概率．20. 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.(1) 若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(2) 在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；(3) 若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.21. 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1) 将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?(2) 从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

第九章 统计 综合与测试（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A. 1000名运动员是总体B. 每个运动员是个体C. 抽取的100名运动员是样本D. 样本容量是1002、总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取10个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第9个个体的编号为（ ）附：第6行至第9行的随机数表：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 16B. 19C. 06D. 493、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用比例分配的分层随机抽样方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A. 6B. 8C. 10D. 124、已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：已知甲班有60位同学,编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ）A. 08,01,51,27B. 27,02,52,25C. 15,27,18,74D. 14,22,54,2708015177274531822374211157825377214774024323600210455216423729148662523693687203766211399068514142254642756788962977882201605、某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A. 80B. 96C. 108D. 1106、下列说法错误的是（）A. 在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B. 一组数据的平均数一定等于这组数据中的某个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大7、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；，第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为（）A. 0.9，35，15.86B. 0.9，45，15.5C. 0.1，35，16D. 0.1，45，16.88、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（）A. 乙班平均身高高于甲班B. 甲班的样本方差为57.2C. 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，可得身高为176cm 的同学被抽中的概率为25D. 乙班的中位数为178 9、一组样本的数据频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ）A. 12B. 27C. 1009D. 501110、为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为（ ）A. 321s s s <<B. 231s s s <<C. 312s s s <<D. 213s s s <<11、下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差(n s x x =++-其中1x 为1x ，2x ，，nx 的平均数）A. 12x x <，12s s <B. 12x x <，12s s >C. 12x x >，12s s >D. 12x x >，12s s <12、如果两组数1x ，2x ，，n x 和1y ，2y ，，n y 的平均数分别为x 和y ，标准差分别为1S 和2S ，那么合为一组数1x ，2x ，，n x ，1y ，2y ，，n y 后的平均数和标准差S 分别是（ ）A. x y +，22122S S +B. x y +C. 2x y +，22122S S +D. 2x y +二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为______． 14、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则7个剩余分数的方差为______．15、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是______． 16、已知样本数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差222222123451(80)5s a a a a a =++++-，则样本数据121a +，221a +，321a +，421a +，521a +的平均数为______．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益．如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．下面一组数据是部分推销员的月销售额(单位：千元)．19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34 19.3520.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78 16.78 18.7818.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34 15.54 17.55 14.8918.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88 17.32 19.35 15.45 19.5813.45 21.34 14.00 18.42 23.00 17.52 18.51 17.16 24.56 25.14请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议．18、从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)39.5,49.5，[)49.5,59.5，[)59.5,69.5，[)69.5,79.5，[)79.5,89.5，[]89.5,99.5．（1）试求图中a 的值，并计算区间[)59.5,89.5上的样本数据的频率和频数； （2）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到0.1）．19、为了让学生了解更多有关“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(2)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？20、某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[)1000,1500．2000,3000的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人2000,3000的这段应抽取多中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)少人？21、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查．将样本0,10，中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[) [)30,40，[]40,50，得其频率分布直方图如图所示．20,30，[)10,20，[)30,40小时内的总人数约是多少；（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率．22、把遵义四中高二年级数学竞赛初赛成绩分布绘制成频率分布直方图如图，从左至右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最左边一组的频数是3，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）求样本容量，并试估计样本的众数；（2）本次考试成绩不低于90.5分的同学可以进入决赛，考试结束后学校决定从进入决赛的同学中随机抽取两名同学给全年级分享一下竞赛经验，求分别考得95分、91分的小张和小黎恰好有一人被选中的概率．答案第1页，共8页参考答案1、【答案】D【分析】本题考查总体，样本和样本容量.【解答】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是100名运动员的年龄，因此应选D.2、【答案】C【分析】本题考查简单随机抽样的方法——随机数表法.【解答】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，06，故第9个数为06，选C. 3、【答案】B【分析】本题考查分层随机抽样.【解答】分层随机抽样的原理是按照各部分在总体中所占的比例抽取样本．设从高二年级抽取的学生数为n ，则30640n =，解得n ＝8. 4、【答案】C【分析】本题考查简单随机抽样的方法——随机数表法.【解答】因为答案C 中编号74大于甲班60位同学的总数60，则抽到的4位同学的编号不可能是C ，故选C.5、【答案】C【分析】本题考查分层随机抽样.【解答】设高二x 人，则505001350x x +-+=，450x =，∴高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400， ∵120650025=，∴高二学生抽取人数为645010825⨯=，选C. 6、【答案】B【分析】本题考查简单随机抽样的方法，平均数、众数、中位数和方差的概念.【解答】平均数不一定等于这组数据中的某个数据，故B 错误．7、【答案】A【分析】本题考查频率分布直方图.【解答】从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)0.9x =-+=，50(0.360.34)35y =⨯+=，第一组的频数为0.02501⨯=，第二组的频数为0.18509⨯=，第三组的频数为0.365018⨯=，第四组的频数为0.345017⨯=，第五组的频数为0.06503⨯=，第六组的频数为0.04502⨯=，则平均数1(13.5114.5915.51816.51717.5318.52)50z =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯79315.8650==，选A. 8、【答案】D【分析】本题考查茎叶图，样本平均数、中位数以及方差的计算.【解答】A.由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为182，179，179，171，170，168，168，163，162，158， 得他们的平均身高为11(182179179158)170.0cm 10x =++++=；乙班的10名同学的身高分别为181，170，173，176，178，179，162，165，168，159， 得他们的平均身高为21(181170173159)171.1cm 10x =++++=，∴乙班平均身高高于甲班，∴A 正确； B.甲班的样本方差为222221[(182170)(179170)(158170)]57.2cm 10s =-+-++-=，∴B 正确； C.乙班这10名同学中有5名同学的身高大于或等于173cm ，∴从这10名同学中任意取2个同学，共25C 10=种，身高至少为176cm 的同学被抽中的概率为40.410P ==．∴C 正确； D.乙班的中位数为178179178.52+=，∴D 错误， 选D.9、【答案】C 【分析】本题考查频率分布直方图以及样本中位数的计算.【解答】根据频率分布直方图，得0.0240.0840.400.5⨯+⨯=<，令0.400.09(10)0.5x +⨯-=，解得1009x =， ∴估计样本数据的中位数为1009．选C. 10、【答案】A【分析】本题考查频率分布直方图以及方差、标准差.【解答】根据三个频率分布直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏答案第3页，共8页离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小；而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小， 总上可知123s s s >>，选A. 11、【答案】A【分析】本题考查茎叶图，样本平均数以及标准差的计算.【解答】由茎叶图，得第1组的7名同学的体重分别为53，56，57，58，61，70，72， ∴第1组的7名同学体重的平均数为11(53565758617072)61kg 7x =++++++=，因此，第1组的7名同学体重的方差为：2222211[(5361)(5661)(7261)]43.00kg 7s =-+-++-=；同理，第2组的7名同学体重的平均数为：21(54565860617273)62kg 7x =++++++=，因此，第2组的7名同学体重的方差为：2222221[(5462)(5662)(7362)]63.14kg 7s =-+-++-=，∴12x x <且12s s <，选A.12、【答案】D【分析】本题考查样本平均数和标准差的计算. 【解答】数据1x ，2x ，，n x 和1y ，2y ，，n y 的平均数分别为x 和y ，则121()n x x x x n=+++，121()n y y y y n=+++，∴数据1x ，2x ，，n x ，1y ，2y ，，n y 的平均数为1212()()22n n x x x y y y nx ny x yX n nn +++++++++===+； 又标准差为222221121()]()n n s x x x x x nx n=++-=+++-，22222112n ns x x x nx ∴=+++-，2s ==，22222212n ns y y y ny ∴=+++-，∴数据1x ，2x ，，n x ，1y ，2y ，，n y 的标准差S 满足2222222212121[()2]2n n S x x x y y y nX n=+++++++-2222222222212121[()()2()]22n n x y x x x nx y y y ny nx ny n n+=+++-+++⋯+-++-22222212121()()[]2224s s x y x y ns ns n n +--=++⋅=+，S ∴= D. 13、【答案】300【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一；用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，根据高一年级抽人，高三年级抽人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有名学生，算出高二年级学生人数. 【解答】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为300.14、【答案】367【分析】本题考查茎叶图以及方差的计算.【解答】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99， ∴剩余7个数为87，90，90，91，91，90x +，94，7个剩余分数的平均分为91，8790909191(90)94917x ∴+++++++=⨯，解得4x =，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94， ∴对应的方差为22221136[(8791)2(9091)2(9191)2(9491)](16218)777-+-+-+-=++=， 故答案为367．15、【答案】30【分析】本题考查频率分布直方图.【解答】根据题意，设中间的小长方形面积（频率）为x ， 则其它8个小长方形的面积和为2x ，答案第5页，共8页21x x ∴+=，解得13x =， 样本容量为90，∴中间一组的频数为190303⨯=，故答案为30． 16、【答案】9或7-【分析】本题考查方差以及样本平均数的计算.【解答】设样本数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为a ， 样本数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的方差222222123451(80)5s a a a a a =++++-， 222222123451[()()()()()]5S a a a a a a a a a a ∴=-+-+-+-+-22222212345123451[2()5]5a a a a a a a a a a a a =++++-+++++ 222222123451(5)5a a a a a a =++++- 22222123451(80)5a a a a a =++++-， 2580a ∴=，解得4a =±，∴121a +，221a +，321a +，421a +，521a +的平均数为21a +，当4a =时，219a +=； 当4a =-时，217a +=-． 故答案为9或7-．17、【答案】为使65%的职工能够完成销售指标，该保险公司可将月销售额定为17.52千元．【分析】本题考查用样本估计总体的百分位数. 【解答】将这50个样本数据按从小到大排序，可得12.34 13.45 14.00 14.65 14.78 14.89 15.45 15.54 16.11 16.34 16.45 16.78 17.14 17.16 17.32 17.43 17.45 17.52 17.55 17.86 17.88 17.96 18.02 18.12 18.22 18.29 18.42 18.51 18.51 18.55 18.78 18.78 18.94 19.21 19.35 19.35 19.58 19.58 19.58 19.91 19.98 20.24 20.45 20.55 21.34 21.66 22.45 23.00 24.56 25.14 由65%的职工能够完成销售指标，那么35%的职工不能完成销售指标． 由50×(1－65%)＝17.5可知这组数据的35%分位数为17.52.故为使65%的职工能够完成销售指标，该保险公司可将月销售额定为17.52千元． 18、【答案】（1）0.025a =，0.70，70；（2）众数74.5，中位数72.8，平均数70.5．【分析】本题考查频率分布直方图，众数、中位数和平均数的计算.【解答】（1）根据频率和为1，得(0.010.01520.030.005)101a +⨯+++⨯=，解得0.025a =，区间[)59.5,89.5上的样本数据的频率为(0.0150.030.025)100.70++⨯=， ∴频数为0.7010070⨯=．（2）根据众数是最高小矩形底边的中点，试估众数为69.5574.5+=， 根据中位数两边频率相等，根据中位数是1043769.572.836+=≈， 计算平均成绩为44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯70.5=．19、【答案】（1）见解答；（2）256名．【分析】本题考查频率分布表，频率分布直方图以及用样本的频率分布估计总体的取值规律.【解答】(1)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示． 分组 频数 频率 60.5～70.5 8 0.16 70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 18 0.36 90.5～100.5 14 0.28 合计501(2)在被抽到的学生成绩中，在85.5～95.5分的个数是9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)． 20、【答案】（1）0.5；（2）2400元；（3）50人．【分析】本题考查频率分布直方图，样本的中位数，以及分层随机抽样.答案第7页，共8页【解答】（1）月收入在[)2000,3000的频率为0.0005(30002000)0.5⨯-=． （2）0.0002(15001000)0.1⨯-=，0.0004(20001500)0.2⨯-=， 0.0005(25002000)0.25⨯-=，0.10.20.250.550.5++=>，∴，样本数据的中位数为0.5(0.10.2)2000200040024000.0005-++=+=（元）．（3）居民月收入在[)2000,3000的频数为0.5100005000⨯=（人）， 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人， 则月收入在[)2500,3000的这段应抽取50001005010000⨯=（人）．21、【答案】（1）720人；（2）710． 【分析】本题考查分层随机抽样和用样本估计总体的取值规律. 【解答】（1）由分层抽样知，抽取的初中生有18001006018001200⨯=+名，高中生有1006040-=名，初中生中，阅读时间在[)30,40小时内的频率为1(0.0050.030.040.005)100.20-+++⨯=，∴所有的初中生中，阅读时间在[)30,40小时内的学生约有0.21800360⨯=人；同理，高中生中，阅读时间在[)30,40小时内的频率为1(0.0050.0250.0350.005)100.30-+++⨯=，学生人数约有0.301200360⨯=人，∴该校所有学生中，阅读时间在[)30,40小时内的学生人数约有360360720+=人．（2）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，至少抽到2名初中生”为事件A ，初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05603⨯=人；高中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05⨯=，样本人数为0.05402⨯=人；记这3名初中生为A、B、C，这2名高中生为d、e，则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，所有可能结果共10种，即ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，而事件A的结果有7种，它们是ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，∴至少抽到2名初中生的概率为()710P A=．22、【答案】（1）48，75.5；（2）8 15．【分析】本题考查频率分布直方图，样本容量，众数以及概率的求解.【解答】（1）频率分布直方图中，长方形高的比=面积比=频数比=频率比，∴样本的容量为(13642)348++++⨯=，众数是最高小长方形底边中点的坐标为1(70.580.5)75.5 2⨯+=．（2）成绩不低于90.5的人数为248613642⨯=++++，分别记为a、b、c、d、E、F，其中小张为E、小黎为F，从这6人中选取2人，基本事件为ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，小张小黎恰好有一人被选中的事件为aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种，故所求的概率为815P=．。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）600800100012001. 某校共有学生2500人，为了解学生的身高情况，用分层抽样的方法从三个年级中抽取容量为50的样本，其中高一抽取14人，高二抽取16人，则该校高三学生人数为（ ）A. B. C. D.2. 已知样本数据为 ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为 ，方差为，则（ ） A.B.C.D.323334353. 一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg ）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100.设该水果店过去10天苹果日销售量的平均数、中位数、极差依次为 ， ， ， 则的值为（ ）A. B. C.D. 4. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则（ ）A. B. C. D.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A. B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C. D. ，，，，6. 一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）A.B.C.D.61218167. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. B. C. D. 203040508. 为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1，2， ，1500号，从中抽取一个容量为50的样本．若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A. B. C. D. 121314159. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. B. C. D. 12040302010. 某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A. B. C. D. ，，，，11. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. B. C. D. 12. 河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（ ）A. 65B. 75C. 85D. 95这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（ ）A. 80.75B. 81.25C. 82.50若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（ ）A. 79.0A.B. C. 13. 一组样本数据10，23，12，5，9， ，21， ，22的平均数为16，中位数为21，则 ．14. 北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为 ．15. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，如图，估计这次测试中数学成绩的平均分约为 、众数约为 、中位数约为 ．（结果不能整除的精确到0.1）16. 给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a 、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一．⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90．其中正确的为 ．17. 某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得18. 高二数学ICTS 竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，其中[135，145]分数段的人数为2人．(1) 求这组数据的平均数M；(2) 现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．（ⅰ）求图中的值；（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．20. 中国经济的高速增长带动了居民收入的提高，为了调查高收入（年收入是当地人均年收入10倍以上）人群的年龄分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在[25，55）内的人群随机调查了1000人的收入情况，根据调查结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图．组别分组高收入的人数高收入人数占本组的比例第一组[25，30）180.12第二组[30，35）360.144第三组[35，40）480.192第四组[40，45）A0.15第五组[45，50）12b第六组[50，55）60.12(1) 补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，求这1000人年龄的中位数；(2) 求统计表中a，b的值，为了分析高收入居民人数与年龄的关系，要从高收入人群中按年龄组用分层抽样的方法抽取25人作进一步分析，则年龄在[30，40）内的高收入人群应抽取多少人？21. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求直方图中的值；(2) 求续驶里程在的车辆数；(3) 若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.(1)(2)(3)13.14.15.16.17.(1)(2)19.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年高中数学人教A 版 必修二第九章统计同步测试(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某中学有高中生 人，初中生 人，高中生中男生、女生人数之比为 ，初中生中男生、女生人数之比为 ，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已知从初中生中抽取男生 人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A. B. C. D.这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 该校学生成绩的均值为25该校学生成绩的标准差为该校学生成绩的标准差为70该校学生成绩及格率超过95%3. 已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布 ， 其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（ ）附：随机变量服从正态分布， 则A. B. C. D. 0.40.50.60.74. 某射运动员在一次训练中射出了10支，命的环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.设这组数据的平均数为 ，标准差为 ，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间 内的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）甲得分的平均数比乙的大乙的成绩更稳定甲得分的中位数比乙的大甲的成绩更稳定A. B. C. D. 他们健身后，体重在区间 内的人数增加了10个他们健身后，原来体重在区间 内的肥胖者体重都有减少他们健身后，体重在区间 内的人数没有改变因为体重在 内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响6. 爱美之心，人皆有之健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了100名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg ）情况如柱状图1所示，经过六个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这100名肥胖者，下面结论的是（ ）不正确A. B. C. D. 7. 某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的， 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为 分， 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为 分，则 的值为A. B. C. D.8.的平均数是 ， 方差是 ， 则另一组的平均数和方差分别是( )A. B. C. D.101112139. 某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（ ）A. B. C. D. 10. 某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率 （ ）不全相等均不相等都相等且为都相等且为A. B. C. D. 211. 样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A. B. C. D. 2人4人5人1人12. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（ ）A. B. C. D. 13. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 .14. 在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为 .15. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为16. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．17. 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是 （单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：(1) 求 的值；(2) 估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；(3) 若成绩在赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．18. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.(1) 求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；(2) 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；(3) 在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．(1) 求图中的值；(2) 估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；(3) 估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数．20. 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）A8580856090B70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．(1) 求表格中x与y的值；(2) 从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．21. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）分组[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合计人数12591363140(1) 列出频率分布表；(2) 画出频率分布直方图；(3) 估计数据落在[150，170]范围内的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年新疆高中数学人教A 版 必修二第九章 统计同步测试(9)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定若数据的平均数为 ， 则数据的平均数为1. 关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 84， 4.8484， 1685， 1.685， 42.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 3. 小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了A. B. C. D. 385776954.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[8，10）内的频数为（ ）A. B. C. D. 甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差5. 某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取人的测试成绩用茎叶图表示.如图，则下列说法错误的是（）A. B. C. D. 607080306. 某市的A ，B ，C 三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4.如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C 应抽取的学生数为（ ）A. B. C. D.7. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）38辆28辆10辆5辆A. B. C. D. 70308. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如右，则在区间[4, 5）上的数据的频数为（ ）A. B. C. D.9. 某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（ ）A. B. C. D.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著2007年我国治理二氧化硫排放显现成效2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关10. 根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. 8082858811. 北京市普通高中学业水平等级考试成绩按等级赋分计人高考录取总成绩，它是按照原始成绩排名的百分比来计算成绩，具体等､级比例和对应的赋分值如下表：等AB C D E 比例15%40%30%14%1%级A1A2A3A4A5B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5D1D2D3D4D5E比例1%2%3%4%5%7%8%9%8%8%7%6%6%6%5%4%4%3%2%1%1%分数1009794918885827976737067646158555249464340如果A 考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，则按等级赋分后，该考生此学科计人高考总分的分数为（ ）A. B. C. D.简单随机抽样按性别分层随机抽样按学段分层随机抽样其他抽样方法12. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. B. C. D. 13. 某频率分布表（样本容量为 ）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为 ，则估计样本在的数据个数之和是 ．分组 频数14. 一支医疗队有男医生45人，女医生m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为，且样本中的男医生比女医生多5人，则m ＝ .15. 若数a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5的标准差为2，则数3a 1﹣2，3a 2﹣2，3a 3﹣2，3a 4﹣2，3a 5﹣2的方差为 ．16. 教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100 名学生进 行百分制检测，现将所得的成绩按照， 分成 6 组，并根据所得数据作出了频率分布直方图 (如图所示)，则成绩在这组的学生人数是 .阅卷人得分三、解答17. 电子商务公司对10000者在某年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示：(1) 求 ；(2) 在这些购物者中，求消费金额在区间内的购物者的人数.18. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．(1) 求直方图中x的值；(2) 求月平均用电量的众数和中位数；(3) 在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19. 全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值，如下：质量指标值频数10451101651204010(1) 求这500包口罩质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2) 口罩的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差 .①利用该正态分布，求；②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数，利用①的结果，求 .附：，若，则，，.20. 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B ，C行政区中分别有12，18，6个社区.(1) 求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(2) 若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.21. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图.(1) 规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；(2) 在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲､乙､丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲､乙､丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。