《中心对称》导学案

3.3中心对称主备：曹玉辉辅备：杨会、吴玉娟审核：一、学习准备：问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？二、学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。

三、学习提示：1、自主学习：如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．成中心对称的，对应点经过对称中心，且被中心对称图形：（通过书上P82议一议）把一个图形，如果能与，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的2、合作探究：（1）．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．（2）．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．①若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．②若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础： 1．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，ED ′与BC 的交点为G ，•点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）A ．55°B ．125°C ．70°D ．110°2. 如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．六、能力提升：画出如图所示的四边形ABCD 关于点P 成中心对称的四边形'D 'C 'B 'A 。

§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

承德市民族中学初一数学导教学设计编写人：李君2014 、1020140832中心对称图形导教学设计【学习目标】1.经过自主学习、合作研究、察看比较会说出中心对称图形的定义和性质，能正确判断一个图形是不是中心对称图形。

【学习重点难点】中心对称图形与轴对称图形的差异；一前置测评1 猜一猜：若是将这些图形绕其上的一点旋转180度，能使旋转前后的图形完好重合吗？因此获取：像这样，把一个图形绕着某一点_____，若是旋转后的图形可以与原来的图形，那么这个图形叫做，这个点就是它的。

2察看发现：看一看：设点 A 是某其中心对称图形上的一点，绕对称中心 O 旋转 180 度后，它变成了点 B，点A 与点 B 就是一对对应点，且 OA=OB 。

A O B性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心均分二合作研究：1.总结中心对称与中心对称图形的差异和联系：中心对称中心对称图形区指两个全等图形的相互地址关系指一个图形自己成中心对称别联1、若是将中心对称图形对称的部分看作两个图形 , 则它们成中心对称系2、若是将成中心对称图形的两个图形看作一个整体 , 则它们是中心对称图形2.总结轴对称图形与中心对称图形的差异和联系：轴对称图形中心对称图形对于一条直线对称沿对称轴翻折对折对折后与原图形重合姓名 ___________________ 班级 _______________ 学号 ___________三、讲堂检测：1.以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） .A 角B等边三角形C线段D平行四边形2.以下多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） .A 平行四边形B矩形C菱形D正方形3.已知：以下命题中真命题的个数是（）.①对于中心对称的两个图形必然不全等②对于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形必然对于中心对称A0 B 1C2D 34.按要求画一个图形，所绘图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 .（答案略）6.在 26 个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？7．如图，在一次游戏中间，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转 180o后，获取第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？五、学习小结：1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？2.你知道轴对称图形与中心对称图形的差异与联系？3.你知道中心对称与中心对称图形的差异与联系？六、部署作业：3.总结轴对称图形与中心对称图形的差异和联系：轴对称图形中心对称图形对于一条直线对称沿对称轴翻折对折对折后与原图形重合四、讲堂检测：1.以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） .A 角B等边三角形C线段D平行四边形2.以下多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） .A 平行四边形B矩形C菱形D正方形3.已知：以下命题中真命题的个数是（）.①对于中心对称的两个图形必然不全等②对于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形必然对于中心对称A0 B 1C2D 34.按要求画一个图形，所绘图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 .（答案略）6.在 26 个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？7．如图，在一次游戏中间，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转 180o后，获取第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？五、学习小结：1.你有哪些收获？还存在哪些疑问？2.你知道轴对称图形与中心对称图形的差异与联系？3.你知道中心对称与中心对称图形的差异与联系？六、部署作业：。

新人教版九年级数学上册《中心对称及其性质》导学案一、学习目标认识两个图形关于某个点中心对称的本质；理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称；会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心；会利用中心对称的性质求长度、角度和面积．二、知识回顾1．什么是两个图形成轴对称？成轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或成轴对称．性质：成轴对称的两个图形是全等形，对称轴是对称点连线的垂直平分线．2．什么是旋转？旋转的特征是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形变换称为图形的旋转．性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等．三、新知讲解1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这个两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．2．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；3．中心对称的识别方法一：利用定义识别.方法二：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称．四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．已知一个图形和对称中心点O，画关于点O对称的图形【例1】画出△ABC关于点O中心对称的图形．总结：1.画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：先连接这个点与对称中心，再延长一倍即可.2.画一个图形关于某点的对称图形的画法是：先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结各对称点即可．练1．画出如图所示的两个半圆关于点B成中心对称的图形．2．已知中心对称的两个图形，画出对称中心【例2】如图所示，已知两个三角形成中心对称．请画出对称中心．总结：确定对称中心的两种方法：（1）找出一对对应点，连线的中点即为对称中心；（2）找出两对对应点，连线的交点即为对称中心．练2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．3．根据中心对称的性质求角度【例3】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度数．总结：1.当图形中出现中心对称时，要利用中心对称的性质解题.2.注意：中心对称的两个图形全等，所以对应线段相等，对应角相等，根据线段和角的相等关系可以求线段长度、角度以及面积等．练3．如图是△ABC和△AB’C’成中心对称，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长．五、课后小测一、选择题1．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则对称中心是（）A．点C B．点D C．线段BC的中点D．线段FC的中点二、填空题2．（2013秋•扶沟县期中）如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC=．三、解答题3．请你画出“箭头”关于点O中心对称的图形．4．（2014秋•景洪市校级月考）如图，画出△ABC关于点O对称的图形．5．（2012秋•兰坪县校级期中）如图，画出△ABC关于点O的对称图形．6．（2013秋•南丹县校级期中）如图，请你画出四边形ABCD关于O对称的图形．7．（2014•海沧区模拟）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．8．如图所示，画出△ABC以O点为对称中心的图形．9．已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．10．如图，画出半圆关于点O成中心对称的图形．11．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．典例探究答案：【例1】分析：根据对称中心平分对应点连线，可得出各点的对应点，顺次连接即可得出△ABC关于点O中心对称的图形．解答：解：所作图形如下：点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据对称中心平分对应点连线得到各点的对称点，难度一般．练1．分析：分别找到A、C、D三点关于点B的中心对称点，继而确定两半圆的直径，作半圆即可．解答：解：如图所示：．点评：本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是根据中心对称的性质找到各点的对应点．【例2】分析：对应点连线的交点即是对称中心．解答：解：如图所示：点O即是两三角形的对称中心．点评：本题考查了旋转作图的知识，若两个图形成中心对称关系，则对应点连线交于一点，这一点即是对称中心．练2．分析：根据中心对称的性质，连接任意两对对应点，交点即为对称中心．解答：解：如图所示，点O即为对称中心．理由如下：∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，∴BF过对称中心，CG过对称中心，∴BF、CG的交点即为对称中心．点评：本题考查了利用旋转变换作图，中心对称图形的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．【例3】分析：利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出対应边与对应角之间的关系，进而解决．解答：解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．点评：此题主要考查中心对称的性质，难度不大，比较典型．练3．分析：利用中心对称图形关于A为对称中心，得出两图形全等，即可解决．解答：解：∵此图是中心对称图形，A为对称中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，以及在直角三角形中30°，所对的直角边是斜边的一半．课后小测答案：一、选择题1．解：∵此图形是中心对称图形，∴对称中心是线段FC的中点．故选：D．二、填空题2．解：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答题3．解：如图所示：即为所求．4．解：如图所示：△A′B′C′即为所求．5．解：如图，△A′B′C′即为所求图形．6．解：根据题意画出图形，如图所示：∴四边形A′B′C′D′为所求作的四边形．7．解：△ABC关于点C对称的图形△A′B′C如图所示．8．解：9．解：如图所示：点O，W即为图形的对称中心．10．解：作半圆的直径的两外端与点O的连线并延长相同长度，确定旋转后的直径，然后画半圆．．11．解：是中心对称图形，对称中心如图．优质文档。