人教版数学九年级上册学案23.2.3《旋转》第二节中心对称导学案3

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。

本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。

教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。

2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。

例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。

2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。

引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。

然后，每组选取一个代表进行汇报。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。

例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

第二十三章 旋转23.2 中心对称 23.2.1 中心对称学习目标：1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.重点：掌握中心对称的性质及其应用. 难点：探究中心对称的性质.一、知识链接1.回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着 对折后能与 重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称；成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴 .2.什么是旋转？旋转有哪些性质？确定图形旋转的三要素为 、 、 ；对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转前、后的图形 .二、要点探究探究点1：中心对称及相关概念问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.知识要点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.典例精析例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组方法：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.要点归纳：1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，当对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.探究点2：中心对称的性质问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .找一找下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?知识要点中心对称的性质：1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分(即每组对称点与对称中心三点共线).2.中心对称的两个图形是全等形.例2 如图①，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′OC．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′图① 图②变式如图②，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB ＝6，则△DOC中CD边上的高为________.例3 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.方法总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.例4 (教材P65例1)(1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O 点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.练一练如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.拓展提升想一想中心对称和轴对称有什么异同？（至少写出三点）三、课堂小结1.判断正误：(1)成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.() (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.() (3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. ( )2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的周长是 8，AB=3，则OC+OD=（）A. 3B. 5C. 6D. 84.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称.5.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE．参考答案自主学习一、知识链接1.一条直线另一个图形垂直平分2.旋转中心旋转方向旋转角相等等于旋转角全等课堂探究二、要点探究探究点1：问题1 解：旋转角为180°，旋转前后的图形重合.填一填 O C D例1 B探究点2：问题2 解：图略.找一找解：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′.（2）△ABC≌△A′B′C′.例2 D变式 8 解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝3，∴h＝8.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB，∴△DOC中CD边上的高是8. 例3 解：解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，当堂检测1. （1）√ （2）√ （3）×2. C3. B4.图略5. 证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴BO=DO ，AO=CO ，∵AF=CE ，∴AO －AF=CO －CE ，∴FO=EO ，在△FOD 和△EOB 中,,,FO EO FOD EOB DO BO =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△FOD ≌△EOB （SAS ）. ∴DF=BE ．。

23．2 中心对称23. 2. 1 中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

凤州初级中学九年级数学导学案【课 题】：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 【课型】：新授课 【课时】：第5课时【学习目标】1、探究点（x ，y ）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2、发展空间观念，渗透数形结合思想. 学习重点：关于原点对称点的坐标.学习难点：探究关于原点对称点的坐标. 教学过程：一、自主探究1、如图，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′；⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′； ⑷画出点A 关于y 轴的对称点D ′。

2、填空：⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A ′（ ，⑵点B （0，－3）关于x 轴的对称点为B ′（ ， ）⑶点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（ ， ）； ⑷点D （5，0）关于y 轴的对称点为D ′（ ， ）。

小结：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（ ， 点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ′（ ， 二、合作交流活动一、（学生先独立学习，然后组内讨论交流。

） 如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点 的对称点A ′，B ′，C ′；⑵点A （3，2）关于原点的对称点为A ′（ ， ） 点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（ ， ）， 点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（ ， ）；活动二：知识归纳：（小组讨论交流，理解掌握，并展示）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（ ， ）. 活动三：4321-1-2-3-4-6-4-2246BAO例：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。

三、课堂训练1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能2．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．3．写出函数y=-3x 与y=3x 具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．4、若点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则2a b += . 四、拓展提高（学生小组交流解疑，教师点拨、拓展）如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（－1，3），若△OAC 与△OAB 全等，⑴试尽可能多的写出点C 的坐标；⑴在⑴的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。

23．2.2 中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

中心对称——中心对称的概念和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？问题2：如图②△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？图①图②由此导入课题：中心对称.（板书课题）2.学习目标:（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.（2）探究并归纳出中心对称的性质.（3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.3.学习重、难点：重点：中心对称的概念和性质.难点：中心对称性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第64页最后一段话之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过操作，从具体的情景中感受，理解、归纳中心对称及相关概念. （4）自学参考提纲：①把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.②中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？两个.不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.③在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有(1)(2)(3)(4).（1）（2）（3）（4）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过自学参考提纲的第②③题，了解学生是否能抓准中心对称的本质特征.②差异指导：依据学情予以点拨、指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.1.自学指导：（1）自学内容：教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.②思考下列问题：a.△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？对称.b.△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？△ABC≌△A′B′C′.c.线段AA′、BB′、CC′有何关系？相交于点O.d.点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否在探究提纲的指引下，顺利完成相应内容的学习.②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.（2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:交流学习成果，归纳中心对称的性质.1.自学指导：（1）自学内容：教材第65页至第66页的例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材并弄清画点A关于点O的对称点的画法，并在下图中动手画一画.（4）自学参考提纲：①如图，怎样画点A关于点O的对称点？连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′.图①图②②如图②,怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.2.自学：学生可参考自学指导进行动手操作，交流、研讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生能否正确画图.②差异指导：在充分了解学情的基础上，有针对性地予以指导.(2)生助生：小组内相互交流、协作，共同探讨、归纳结论.4.强化:（1）画一个点关于另一个已知点的对称点的操作要点.（2）作一个图形关于一个已知点的对称图形的操作要点.（3）练习：①分别画出图1中各图形关于点O对称的图形.图1图2②图2中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.解：如图所示，点O即为它们的对称中心.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何成功的经验或自我感觉不足的地方？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习态度、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课设计通过问题导入，遵循从感性到理性的渐进认识规律、发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解，易于接受.教学过程中要强调中心对称的性质和利用中心对称的性质作图的方法.从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列结论中，错误的是（A）A．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2.(10分) 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（D）B．2个C．3个D．4个第2题图第3题图第4题图3.(10分) 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°，BC=1，则BB′的长为(D)B.33C.233D.4334.(10分) 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（D）A．AD∥EF，AB∥GFB．BO=GOC．CD=HE，BC=GHD．DO=HO5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：如图：点O即为所求的对称中心.6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：如图：二、综合应用（20分）7.(20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（A）A．①②B．①③C．②③D．①②③三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：(1)AE与BF关于点C中心对称.理由：因为△FEC是由△ABC绕点C顺时针旋转180°得到的，所以△FEC于△ABC关于点C成中心对称，根据中心对称的性质可知点A、F，点B、E分别关于点C成中心对称，所以它们的连线AE与BF关于点C中心对称.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.。

《旋转》第二节 中心对称导学案3主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系【过程与方法】经历操作——猜想——验证的实践过程，积累数学活动的经验【情感、态度与价值观】从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的【重点】关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用.【难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1．已知点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．l A2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形．（二）自主探究A C1、预习2、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（三）、归纳总结：1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？（四）自我尝试：1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拔：在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：1）写出各点关于原点对称的点的2）在坐标平面内 这些对称点的位置3） 各点即为所求的对称图形3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．（1）在图中画出直线A 1B 1．（2）求出经过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．二、教师点拔1、 点P （x ，y ）关于原点O 的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P 1（ ， ）2、 点P （x ，y ）关于X 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P 2（ ， ）3、 点P （x ，y ）关于Y 轴的对称点的坐标特征是横坐标 ，纵坐标 ，即P 3（ ， ）三、课堂检测1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（ ）A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cmO BAC D3．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______．4．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．四、课外拓展1、如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、教学目标【知识与技能】1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.【过程与方法】通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.【情感态度与价值观】结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】关于原点对称的点的坐标关系及其应用.【教学难点】运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？（出示课件2）学生答：A（-3,-2）教师问：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.教师问：你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？（出示课件3）学生答：B（-3,-2）教师问：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?学生答：在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3,-2）呢?（出示课件4）学生思考并相互交流.（二）探索新知探究一关于原点对称的点的坐标的特征出示课件6：如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？学生思考后，师生共同解答：记作A(2，1)，因为△ABO≌△A′B′O，故A′(-2，-1).练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.（出示课件7）学生思考后，画图并写坐标.教师问：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？学生交流后，师生共同总结：关于原点对称的点的坐标关系特点（出示课件8）横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.出示课件9：例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.师生共同解决如下：解：∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 .教师问：命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?（出示课件10）学生答：成立.巩固练习：（出示课件11-12）1.完成下表.2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______.3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )探究二利用关于原点对称的点的坐标关系作图（出示课件13）如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)，关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.教师归纳总结：作关于原点对称的图形的步骤（出示课件14）(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.巩固练习：（出示课件15）如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．（三）课堂练习（出示课件16-22）1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1)G(-2,-1)4.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3)5.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.6.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： .7.如图，已知A的坐标为（-，2），点B 的坐标为（-1，ABCD 的对角线交于坐标原点O.求C ，D 两点的坐标.8.试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. 参考答案：1.C2.（-5，-3）3.C与F4.A（-3，-1）；B（2，-3）；C（1,2）；D（-2,3）5.①与②；①与③6.M(-1,-3)；N(1,-3)7.解：C（-2）；).8.解：y=3x+5.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第3课时，主要让学生了解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

本课时内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行进一步的拓展和应用。

教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于中心对称的概念和性质已经有了一定的了解。

但在运用中心对称解决实际问题方面，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解中心对称的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称的性质。

2.如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。

2.案例分析法：教师通过丰富的实例，引导学生理解中心对称的应用。

3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称的性质和应用的课件，以便于引导学生直观地理解中心对称。

2.实例材料：准备一些关于中心对称的实际问题，以便于引导学生运用中心对称解决实际问题。

3.练习题：准备一些有关中心对称的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生回顾中心对称的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现中心对称的性质，引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，探究中心对称的性质。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨中心对称的性质和应用。