六年级上册圆的面积解决问题

第一单元圆的周长和面积解决问题（易错突破）一、解答题1．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？2．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。

已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？3．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。

这个养鱼池的水域面积是多少？4．如图，钟表的分针长11cm。

经过30分后，分针的针尖走过的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？5．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？（车身的长度忽略不计）6．李星和李佳骑自行车经过一段长为628米的大桥，李星自行车车轮直径为0.8米、每分钟都转动50圈，需要用多长时间才能通过大桥？（自行车身长忽略不计）7．如图，将两根直径是15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接口处不计）8．从一张梯形铁皮上剪下一个直径为8厘米的半圆后（如图），剩下部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）9．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。

算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？10．王奶奶用6.28米长的篱笆靠墙围成了一个如图的扇形养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？11．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？12．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。

（1）它的面积是多少平方米？（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？13．张大爷打算在空地上围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是10米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？14．一只大钟，它的分针长20厘米。

第3课时解决问题▶教学内容教科书P69~70例3及“做一做”，完成教科书P72~73“练习十五”中第9、10、13题。

▶教学目标1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受数学的价值，提升学习的兴趣。

▶教学重点理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形面积的计算方法。

▶教学难点对组合图形进行分析。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、创设情境，谈话引入师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内涵。

大家请看。

课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。

师：认识这些建筑吗？〖学情预设〗学生会说出这些建筑的名字。

师：你觉得这些建筑怎么样？〖学情预设〗有的学生会觉得很精致、设计很好，有的学生会觉得很有文化气息。

二、提出问题，探寻策略1.观察图形，呈现问题。

课件呈现两幅雕窗。

〖教学提示〗如果学生从美观角度说两个雕窗的联系与区别，也要给予肯定。

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？〖学情预设〗预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：是的，我国建筑非常讲究文化美。

这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。

今天我们就来利用已有的知识研究与圆和正方形有关图形的面积计算。

（板书课题：解决问题）〖设计意图〗由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

2.阅读与理解。

课件出示教科书P69例3。

师：你读到了哪些数学信息？〖学情预设〗学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。

第3课时解决问题1师：同学们早上好！欢迎来到慕课堂，今天我们来学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第三课时解决问题。

一、创设情境，谈话引入2师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上追求文化底蕴和内涵。

今天首先带领大家走进中国园林。

（播放视频）1.观察图形，呈现问题。

3师：我国建筑非常讲究文化美。

这两幅图就是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

4师：“外方内圆”的特点是，正方形中是最大的圆。

“外圆内方”的特点是，圆中是最大的正方形。

今天我们就一起运用已学的知识来研究，圆和正方形你中有我，我中有你的，和面积有关的问题。

2.阅读与理解。

5师：请同学们按下暂停键，仔细阅读例3。

你收集到了哪些数学信息呢？（停5下按）1何炫瑜1：两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分的面积。

6师：正方形和圆之间部分的面积怎么求呢？2刘光亦彩1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积减去正方形的面积。

3张梓妍1：老师，要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径，题目中只知道2个圆的半径，还不知道2个正方形的边长呢。

3.分析与解答。

7师：同学们理解得很正确。

知道两个圆的半径都是1m，只能求出圆的面积，不能求出正方形的面积，所以也不能解决正方形和圆之间部分的面积这个问题。

怎么才能找到正方形的边长，求出正方形的面积呢？同学们快按下暂停键仔细想想吧。

（停5下按）4何炫瑜2：老师，我想到了。

在外方内圆这幅图中，正方形中是最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长。

直径是半径的2倍，直径是2米。

正方形的面积是4平方米。

圆的面积就很简单了，直接用公式计算得出圆的面积是3.14平方米。

然后用正方形的面积减去圆的面积。

所以，在外方内圆这幅图中，正方形和圆之间部分的面积就是0.86平方米。

5韩涵1：外圆内方这幅图中，正方形的边长不是直径，也不是圆的半径，正方形的面积不知道怎么解决呀。

8师：同学们。

正方形的面积除了用边长×边长求出外，还可以把正方形看成两个一模一样的等腰直角三角形，今天就告诉你们一个妙招，让你们一眼就能找到解决正方形面积的方法。

六年级上册圆形面积的题目一、圆形面积基础计算题目。

1. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。

- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，这里r = 3厘米，π取3.14。

则S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方厘米。

2. 已知圆的直径是8分米，求圆的面积。

- 解析：先根据直径求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2) = 4分米。

再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方分米。

3. 圆的半径为5米，求其面积。

- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 5米，π取3.14，则S=3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方米。

4. 一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少？- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(10)/(2)=5厘米，再由面积公式S=π r^2，S =3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方厘米。

5. 若圆的半径是2.5分米，求这个圆的面积。

- 解析：根据公式S=π r^2，r = 2.5分米，π取3.14，S = 3.14×2.5^2=3.14×6.25 = 19.625平方分米。

6. 已知圆的直径为12米，求圆的面积。

- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(12)/(2)=6米，再由S=π r^2，S =3.14×6^2=3.14×36 = 113.04平方米。

7. 圆的半径是1.5厘米，计算其面积。

- 解析：根据圆的面积公式S=π r^2，r = 1.5厘米，π取3.14，S=3.14×1.5^2=3.14×2.25 = 7.065平方厘米。

8. 一个圆的直径为6分米，求它的面积。

- 解析：先求半径r=(d)/(2)=(6)/(2)=3分米，再根据S=π r^2，S =3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方分米。

√三、说一说6.看一看，比一比，你发现了什么？【答案：圆的面积比圆外的图形面积小，比圆内的图形面积大。

】A.圆面积的意义A1. 陈述圆面积的意义√√√√7.讲述题。

【答案：把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积是底×高，所以圆的面积是S=πr2。

B．圆的面积公式推导B2.进行圆的面积公式的推导√√√一、想一想，填一填。

1.陈述圆面积的意义1.1估计圆面积的方法有（）。

【答案：数方格求圆内最大正方形面积求圆外最小正方形面积】1.2估计圆面积的方法（）种【答案：3】1.3数方格是（）圆面积的方法。

【答案：估计】1.4求圆内最大正方形面积是（）圆面积的方法。

【答案：估计】1.5求圆外最小正方形面积是（）圆面积的方法。

【答案：估计】2. 陈述圆面积的意义2.1圆的面积比圆外的正方形面积（），比圆内的正方形面积（）。

【答案：小大】2.2圆的面积比圆外的六边形面积（）。

【答案：小】2.3圆的面积比圆内的六边形面积（）。

【答案：大】2.4圆的面积比圆外的六边形面积（）。

【答案：小】2.5圆的面积比圆内的六边形面积（）。

【答案：大】3. 进行圆的面积公式的推导3.1把一个圆平均分成32等份，然后剪拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（），因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。

【答案：周长的一半半径长×宽 S=πr2 】3.2把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的梯形，这个近似的梯形的上底与下底的和底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为梯形的面积是（），所以圆的面积是（）。

【答案：周长的一半直径（上底+下底）×高÷2 S=πr2 】3.3把一个圆平均分成8等份，然后剪拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的底相当于圆的（），高相当于圆的（），因为平行四边形的面积是（），所以圆的面积是（）。

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。

本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】圆面积的比较问题。

【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。

【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。

【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。

A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。

A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。

πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。

A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。

六年级上册数学求面积应用题一、圆的面积相关应用题。

1. 一个圆形花坛的半径是3米，求这个花坛的面积是多少平方米？- 解析：圆的面积公式为S = π r^2，其中r为半径，π取3.14。

这里r = 3米，所以花坛的面积S=3.14×3^2=3.14×9 = 28.26平方米。

2. 有一个圆，直径是8厘米，它的面积是多少平方厘米？- 解析：先根据直径d = 8厘米求出半径r=(d)/(2)=(8)/(2)=4厘米。

再根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×4^2=3.14×16 = 50.24平方厘米。

3. 一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的面积是多少平方米？- 解析：先根据圆的周长公式C = 2π r求出半径r，已知C = 18.84米，18.84=2×3.14× r，解得r = 3米。

然后根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方米。

4. 在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？- 解析：在正方形内画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，所以圆的直径d = 6厘米，半径r=(d)/(2)=3厘米。

根据面积公式S=π r^2，S = 3.14×3^2=28.26平方厘米。

5. 一个圆形的半径由2厘米增加到3厘米，面积增加了多少平方厘米？- 解析：原来圆的面积S_1=π×2^2=4π平方厘米，后来圆的面积S_2=π×3^2=9π平方厘米。

面积增加的值为S_2-S_1=9π - 4π=5π，π取3.14时，5×3.14 = 15.7平方厘米。

二、长方形、正方形面积与其他图形组合的应用题。

6. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在这个长方形里面画一个最大的半圆，求这个半圆的面积。

- 解析：在这个长方形中画最大的半圆，半圆的直径应等于长方形的长8厘米，所以半径r = 4厘米。

六年级上册数学重点《圆的周长面积》应用题1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？解：3.14×10²=314（m²）2×3.14×10=62.8（m）答：它的占地面积是314平方米，在它的一周围一圈篱笆，篱笆长62.8米。

2、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？解：3.14×5²=78.5（m²）答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。

3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？解：3.14×10²=314（m²）答：它能喷灌的面积是314平方米。

4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。

解：2×3.14×1.2=7.536（cm）3.14×1.2²=4.5216（cm²）答：求它的周长为7.536厘米，面积为4.5216平方厘米。

5、求下图阴影部分面积：（单位：厘米）解：10×10=100（cm²）10÷2=5（cm）3.14×5²=78.5（cm²）100-78.5=21.5（cm²）答：下图阴影部分面积是21.5平方厘米。

6、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？解：6÷2=3（dm）3.14×3²=28.26（dm²）答：圆的面积是28.26平方分米。

7、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。

苗圃的面积多少？解：26-0.88=25.12（m）25.12÷2÷3.14=4（m）答：苗圃的面积是50.24平方米。

8、一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？解：围成正方形：31.4÷4=7.85（m）7.85×7.85=61.6225（m²）围成圆：31.4÷2÷3.14=5（m）3.14×5²=78.5（m²）61.6225m²<78.5m²78.5-61.6225=16.8775（m²）答：围成圆的面积大，大16.8775m²。

六年级上册圆的面积（知识点+习题）六年级上册-圆的面积（知识点+习题）圆的周长知识点1、圆周率是一个固定的数，它表示圆的周长除以直径的商。

用字母兀表示，计算时通常取3.14。

3.给定直径D，找到周长C？使用公式：C=D.4。

给定周长C，找到直径D？使用以下公式：D=C÷Wu。

5.给定半径r，找到周长C？使用公式：C=2μR.6。

给定周长C，找到半径r？使用公式÷r=2。

7.半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度。

公式：兀d÷2+d或d兀r+2r,即5.14r.8、圆周长的一半,公式：c=πr或c=兀d÷2.九、想想：四分之一圆的周长怎么求？圆周长的四分之一呢？15 μ = 3.142 μ = 6.283 μ = 9.244 μ = 12.569 μ = 15.76 = 28.2610 μ = 18.847 μ = 31.4 μ = 21.988 μ = 25.12? 实例分析①画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。

② 无论一个圆有多大或多小，它的周长总是大于其直径的（）倍。

我们称之为（），用字母（）表示。

③ 两个圆的半径比为2:3，直径比为（），周长比为（）。

④ 圆的直径扩大两倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍。

⑤一张圆形纸片，至少对折（）次可以找到它的圆心；对折（）次可以找到它的直径?一、.判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.一个圆有一个直径和两个半径。

（2）整个圆的面积必须大于半圆的面积大．()3.从圆内侧到圆上任意点的线段称为半径。

()14.穿过圆心的直线称为直径5、π是一个无限循环小数．()6、水桶是圆形的。

（）7、所有的直径都相等。

（）8、圆的直径是半径的2倍。

（）9、两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。

（）10、π就是3.14，对吗？（）11.半圆的周长等于填空格的圆周长的一半1、圆的位置和大小分别是由()和()决定的．2、任何一个圆内所有的直径都通过()．3.从（）到（）的线段称为半径。