七年级数学上册 第七章 一元一次方程 7.2《一元一次方程》拔高练习 (新版)青岛版

人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”． （1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为 ．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-． （1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300； （2）解： 设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度． 由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数； 设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-． 故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值． （3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页 共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。

七年级一元一次方程的解（拔高题）（一） 例题例1、（1）解关于x 的方程ax=b（2）当a 为何值时，关于x 的方程314x+2(3-a)=|a|x+35;①有唯一解 ②有无数个解③无解例2①解关于x 的方程a c b x --+b a c x --+c c a x --－3＝0，（a 1+b 1+c1≠0） ②已知abc=1，12++a ab ax +12++b bc bx +12++b ca cx ＝1,求x . 例3解关于x 的方程（含绝对值）（1）51||-x －1＝5||6x - （2）|4x+2|=|x-1| （3）|2x+3|-|x-4|=6 （4）|x-|2x+1||=3 例4下列变形 A 若ac=bc ，则a=b B 若c a =c b ，则a=b ，C|a|=|b|，则a=b, D 若a 2=b 2则a=b 正确的是 。

例5已知关于x 的方程ax+b=c 的解是x=1，则｜c-a-b|的值是 。

例6当x 为何值时， 5x-3与5-3x 的绝对值相等。

例7学校安排学生宿舍，若每间住8人，则少12个床位，若每间住9人，则恰好空出2间宿舍，设宿舍有x 间，则由人数相等，可列方程 。

例8某船在静水中的速度是24千米每时，水流速度是2千米每时，该船先顺流而下，后又逆流而上返回出发地，共航行6小时。

设该船行驶x 千米后返回，可列方程 。

例9某车间有工人68人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，应安排 名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮。

（二）练习1．解方程（1）23-x －514+x ＝1 （2）312-x －6110+x ＝412+x －1 2.关于x 方程3x-a=1与21x-(a-3)=2x+1的解相同，求x 。

3.如果a,b 为定值，关于x 的方程32a kx +＝2+6bk x -无论k 为何值，它的解总是1，求 a,b 的值。

苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题11．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．32．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．3．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．100×0.7﹣x＝15 B．100﹣x×0.7＝15C．（100﹣x）×0.7＝15 D．100﹣x＝15×0.74．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝605．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（）A．240x＝150（x+12）B．150x＝240（x+12）C．240x＝150（x﹣12）D．150x＝240（x﹣12）6．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②7．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．358．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（）A．14 B．15 C．16 D．179．学校把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余30本；如果每人分5本，则还缺15本．设这个班有学生x人，依据题意可列方程为（）A．4x﹣30＝5x+15 B．4x+30＝5x﹣15C．4x﹣30＝5x﹣15 D．4x+30＝5x+1510．为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495 C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝495 11．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x13．长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（）A．200s B．205s C．210s D．215s14．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）15．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：1016．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A．180 B．170 C．160 D．15017．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40% B．20% C．60% D．30%18．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元20．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案1．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．2．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：100×0.7﹣x＝15．故选：A．4．解：设这款羽绒服的进价为x元，依题意，得：300×0.8﹣x＝60．故选：A．5．解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．6．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．7．解：设乙中途离开了x天，×40+（40﹣x）＝1，解得，x＝25即乙中途离开了25天，故选：B．8．解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），解得：x＝14，故选：A．9．解：设这个班有学生x人，由题意得：4x+30＝5x﹣15，故选：B．10．解：设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30﹣x）件，由题意，得[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495．故选：B．11．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．12．解：设x人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．13．解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，解得t1＝150，t2＝50，t1+t2＝150+50＝200（秒）．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．14．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200x＝2000（22﹣x）．故选：B．15．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．16．解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120＝20%×120，解得：x＝180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．17．解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．18．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．19．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．20．解：设该队胜了x场，由题意得：3x+（10﹣3﹣x）＝17解得：x＝5；故选：B．苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题2 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×3402．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元4．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．100米B．120米C．150米D．200米5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒6．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）10．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm211．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（100﹣x）B．16x＝45（100﹣x）C．16x＝2×45（100﹣x）D．16x＝45（50﹣x）12．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．513．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）＝34 B．x+5（10﹣x）＝34C．x+5（x﹣10）＝34 D．5x+（10﹣x）＝3414．如图，在长为a厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于（）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米15．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元B．300元C．320元D．200元16．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．17．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元B．赚15元C．亏30元D．不赚不亏18．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）A．150元B．180元C．200元D．225元19．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．20．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x参考答案1．解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340，故选：A．2．解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故选：A．3．解：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280两次所购物价值为80+280＝360＞300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%＝288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315 两次所购物价值为80+315＝395，因此王波应付395×80%＝316（元）故选：C．4．解：设这火车的长为x米，则＝，x＝120．因此选择B．5．解：设需要的时间为x秒，110千米/小时＝米/秒，100千米/小时＝米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x＝5.76故选：C．6．解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．7．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．9．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16（27﹣x）．故选：D．10．解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）＝12，解得：x＝2，∴2x＝4，∴围成长方形的面积为2×4＝8（cm2）．故选：C．11．解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x＝45（100﹣x），故选：A．12．解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）＝3，解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．13．解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）＝34，故选：B．14．解：由题意可得，5x+2×4＝a，解得，x＝，故选：A．15．解：设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．16．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）故选：C．17．解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a＝225，（1﹣25%）b＝225，解得：a＝180，b＝300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300＝﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．18．解：设运动鞋原价x元，由题意得：x﹣80%x＝45，解得：x＝225，225﹣45＝180（元），故选：B．19．解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．20．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，即6+2x＝x+（14﹣3x）故选：B．。

分
析
路程/km
速度/(km/h)
客车

70
卡车

60
卡车行驶时间 − 客车行驶时间 =


−
=1
60 70
时间/h

70
x
60
思
考
用算术方法和用方程解决这个问题，各有什么特点
？
算术方法
列方程
计算过程
根据相等关系列出的等式
只含有已知数
既含有已知数，
又含有用字母表示的未知数
小结
列方程解实际问题初始的两步：
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m.
400x=3000
根据下列问题，设未知数，列出方程：
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅
笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设买甲种铅笔 支，则买乙种铅笔 20 − 支.
0.3 + 0.6 20 − = 9.
巩固练习
练习
六
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
巩固练习
练习
六
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
解方程是一个具体的过程，
方程的解是解方程的结果.
练习五
x=-3和x=2中哪个是方程2x+3=3x+1的解？
解：当x=-3时，
左边=__________=_______.

5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题一、单选题1．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户2．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）A ．累计购物不超过50元B ．累计购物超过50元不超过100元C ．累计购物超过100元D ．累计购物不超过50元或刚好为150元 3．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（ ）①一次性购书不超过100元，不享受优惠①一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折①一次性购书超过200元，一律打八折A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元4．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x 名快递员，则可列方程为（ ）A ．125147x x +=-B ．125147x x -=+C ．512714x x +=-D ．512714x x -=+ 5．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x 辆汽车，可列方程（ ）A ．()452850112x x +=--B ．()452850112x x +=-+C ．45285012x x +=-D ．()452850112x x -=-+6．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（）．A．甲、乙折扣一样B．甲C．乙D．无法比较二、填空题7．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为．8．某学校需要购买一批电脑，有两种方案．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其他费用合计3000元，学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．9．中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有辆车．10．梦洁和嘉丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的农家乐游玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，梦洁家乘坐的是起步4公里8元，以后每公里收1.2元，嘉丽家乘坐的是起步3公里6元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到达农家乐，付款后梦洁发现两家人的车费仅差1.5元．则两家住地离公园的路程为公里．11．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：①印制册数不超过100册时，每册2元；①印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；①印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省．．元．12．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是元．三、解答题13．秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位．求此次秋游的人数．14．某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 40元，其成本价为 20元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.1m 3的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一①工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m 3污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为15000元．方案二①工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m 污水需付8元的排污费．(1)设该工厂每月生产x 件产品，则方案一的利润是 元，方案二的利润是 元．（用含x 的式子表示）(2)当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利润少6000元？(3)当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．（利润=出厂价-成本价-污水处理费） 15．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x 次x 为正整数）．(1)根据题意填空，如表中：m =______，n =______； 借阅次数 10 20 (x)方式一的总费用（元） 60 70 …m 方式二的总费用（元） 30 60 … n(2)当借阅次数为x 时，求方式二比方式一的总费用多多少元？(3)通过计算说明当23x =和27x =时，分别应选择哪种付费方式更合算？(4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？16．东方影院筹备举办“2024跨年晚会”，成人票售价每张120元，学生票售价每张60元．影院制定了两种团体购票优惠方案，方案1：每购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按购票总价的80%付款．育才学校将组织10名老师与x名（不少于10名）学生参加晚会．(1)则育才学校选择优惠方案1的付款金额是元（用含x的式子表示），选择优惠方案2的付款金额是元（用含x的式子表示）；(2)当x取何值时，两种优惠方案的付款金额相同x 时，选择哪种优惠方案更省钱?(3)当4017．中小学生研学旅行是由教育部门和学校有计划地组织安排，通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动．红星学校组织七年级学生参加研学旅行，便与秦城汽车租赁有限公司商议，单独租用45座A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座B型客车，可少租1辆，并且还有15个空位．(1)该校参加这次研学旅行有多少人？(2)45座A型客车每天的租金600元，60座B型客车每天的租金700元，该校租那种车型更划算？18．某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下：若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒）(1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？(2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？。

一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次方程的是（）A．x+3＝B．x2+3x＝1C．x+y＝5D．7x+1＝32．下列等式变形正确的是（）A．由x﹣1＝5，得x＝4B．由4x＝2，得x＝2C．由ax＝bx，得a＝b D．由﹣3x＝6，得x＝﹣23．在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是（）A．3x﹣2x＝﹣1+5B．﹣3x﹣2x＝5﹣1C．﹣3x﹣2x＝﹣5﹣1D．3x+2x＝﹣1﹣54．若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣15．已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（）A．20B．21C．30D．317．小强同学想根据方程7x+6＝8x﹣6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种B．若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗C．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种D．若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗8．下边是2020年1月份的日历表，平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和可能是（）A．57B．84C．89D．939．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕．某足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场10．某商品原先的利润率为30%，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为15%，那么该商品的进价是（）A．130B．150C．200D．300二．填空题（共6小题）11．关于x的一元一次方程ax﹣5＝3的解是2，则a的值为4．12．某钢厂预计今年的钢产量比去年增加15%，可达到230万吨．去年的钢产量是多少？如果设去年产量为x万吨，那么可列方程为，方程的解是x＝．13．我们定义一种新的运算：x*y＝x+y﹣xy，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如3*2＝3+2﹣3×2＝﹣1．在上述运算法则下，若2*x＝﹣5，则x＝．14．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则x＝．15．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为，则所有满足条件的x的值为．16．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为17，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5，则点A在数轴上表示的数为．三．解答题（共5小题）17．解下列方程：（1）x+2＝12﹣4x；（2）．18．一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．18．我校举行七年级数学运算闯关赛，要求每班选派五位选手参赛，每位选手需要计）算30道题目，只有答对25道题目以上才能获奖．如果以答对25道题为基准，用正数表示超过基准的题数．下面是七年级某班五名同学的答题情况统计表：答题情况统计表张明李丽王杰刘浩徐春4﹣352﹣1（1）该班五位同学中，答对题数最多的同学比答对题数最少的同学多答对几题？（2）若每答对一道题目得4分（不写或写错得0分），求该班五位同学的总分．19．列一元一次方程解应用题：数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？20本及以下20本以上单价4元/本超过20本的部分打8折邮费一次5元一次14元（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P．Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：A，B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为．（2）当t为何值时，P，Q两点间距离为3．（3）若点M为AQ的中点，点N为BP的中点，在运动过程中，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）A，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为；（2）用含t的代数式表示：t秒后．点P表示的数为，点Q表示的数为；（3）求当t为何值时，PQ＝AB？（4）若点M为PQ的中点，当点M到原点距离为9时，t＝．22．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是P A、PB的中点，求PM﹣PN的值；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？。

3 ∵m 为整数， ∴方程的解不可能为 3.
(3)当 x 为正整数时，请求出 m 的值. (3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项， 得(m－1)x＝1. ∵x 为正整数， ∴m－1 为正数且为 1 的约数. ∵m 为整数， ∴m－1＝1. ∴m＝2.
5.小王在解关于 x 的方程 2－ 2x 4 ＝3a－2x 时，误 3
去括号得 20x－60－50x－200＝16，
移项、合并同类项得－30x＝276，
解得 x＝－9.2.
(9) x x 1 =2 x+2 ；
2
4
解：去分母得 4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，
去括号得 4x－2x＋2＝8－x－2，
移项、合并同类项得 3x＝4，
解得 x＝ 4 . 3
(10)(x－4)－ (x 4) 1＝3－(x 4) 2 .
4
解：(1)∵－3x＝ 9 ， 4
∴x＝－ 3 . 4
∵ 9 －3＝－ 3 ，
4
4
∴－3x＝ 9 是“和解方程”. 4
(2)若关于 x 的一元一次方程 5x＝m－2 是“和解方
程”，求 m 的值.
(2)∵关于 x 的一元一次方程 5x＝m－2 是“和解方
程”，
∴m－2＋5＝ m 2 . 5
故 m 的值为－17 . 4
将－2x 看作＋2x，得方程的解为 x＝1.
(1)求 a 的值；
解：(1)把 x＝1 代入 2－ 2x 4 ＝3a＋2x， 3
得 2＋ 2 ＝3a＋2，解得 a＝ 2 .
3
9
(2)求此方程正确的解.
(2)把 a＝ 2 代入原方程得 2－ 2x 4 ＝ 2 －2x.
9
33
去分母得 6－(2x－4)＝2－6x.

人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．解方程：x﹣4=2x+3﹣x．2．解方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．3．解方程：=1﹣．4．解方程：．5．解方程：．7．解方程：2（x+8）=3（x﹣1）8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．9．解方程：8y﹣3（3y+2）=6．10．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．11．解方程：=．12．解方程：+1=x﹣．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．14. 解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．17．解方程：=﹣1 18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；19. 解方程：﹣2=x﹣．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）21. 解方程：=1﹣．22．解方程：=﹣1．23．解方程：．24．解方程：=．25．解方程：．26．解方程：．人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习参考答案1．x﹣4=2x+3﹣x．【解答】解：去分母得，x﹣8=4x+6﹣5x，移项得，x﹣4x+5x=6+8，合并同类项得，2x=14，系数化为1得，x=7．2．解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3x﹣6=12，移项得，2x﹣3x=12+2+6，合并同类项得，﹣x=20，系数化为1得，x=﹣20．3．=1﹣．【解答】解：去分母得，2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号得，2x+6=12﹣9+6x，移项得，2x﹣6x=12﹣9﹣6，合并同类项得，﹣4x=﹣3，系数化为1得，x=．4．．【解答】解：去分母得，6x﹣2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），去括号得，6x﹣4x+2=6+3x﹣9，移项得，6x﹣4x﹣3x=6﹣9﹣2，合并同类项得，﹣x=﹣5，系数化为1得，x=5．5．解方程：．【解答】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）=6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项得，2x﹣9x=6+5+3，合并同类项得，﹣7x=14，系数化为1得，x=﹣2．6．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=7．2（x+8）=3（x﹣1）【解答】解：去括号，得2x+16=3x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x=﹣19，化未知数的系数为1，得x=19．8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．【解答】解：3（2x+3）=11x﹣6，6x+9=11x﹣6，9+6=11x﹣6x，15=5x，x=3．9．解方程8y﹣3（3y+2）=6．【解答】解：8y﹣9y﹣6=6﹣y=12y=﹣1210．3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：3﹣（5﹣2x）=x+2，去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项得：2x﹣x=2﹣3+5，解得：x=4．11．解方程：=．【解答】解：去分母，得4（x﹣2）=3（3﹣2x），去括号，得4x﹣8=9﹣6x，移项，得4x+6x=9+8，合并同类项，得10x=17，系数化为1，得x=．12．解方程：+1=x﹣．【解答】解：去分母得：2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1），去括号得：2x+2+6=6x﹣3x+3，移项合并得：﹣x=﹣5，解得：x=5．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：去括号，得：3﹣5+2x=x+2，移项，得：2x﹣x=2﹣3+5，合并同类项得：x=4；14．解方程：．【解答】解：去分母，得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，去括号，得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，移项，得：﹣3x﹣4x=6﹣12+2合并同类项得：﹣7x=﹣4，系数化成1得：x=．15．．【解答】解：等式的两边同时乘以12，得4（x+1）=12﹣3（2x+1）…（2分）去括号、移项，得4x+6x=12﹣4﹣3…（4分）合并同类项，得10x=5…（5分）化未知数的系数为1，得…（6分）16．解方程：﹣=1．【解答】解：3（x﹣1）﹣4（x+2）=123x﹣3﹣4 x﹣8=123x﹣4 x=12+3+8x=﹣2317．解方程=﹣1【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；【解答】解：去括号得：4﹣6+3x=5x，移项、合并同类项得：﹣2x=2，系数化为1得：x=﹣1．19．解方程：﹣2=x﹣．【解答】解：去分母、去括号得：2x+2﹣12=6x﹣3x+3，移项、合并同类项得：﹣x=13，系数化为1得：x=﹣13．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）【解答】解：去括号，得：3x+12=5﹣2x+2，移项，得：3x+2x=5+2﹣12，合并同类项，得：5x=﹣5，系数化为1，得：x=﹣1；21．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母，得：3（x+2）=6﹣2（x﹣5），去括号，得：3x+6=6﹣2x+10，移项及合并，得：5x=10，系数化为1，得：x=2．22．解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12移项得：8x﹣3x=6﹣12+4合并得：5x=﹣2系数化为1得：x=﹣．23．解方程：．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，移项、合并同类项，得﹣x=13，系数化为1，得x=﹣13．24．解方程：=．【解答】解：=方程两边同时乘以6，得3（x+1）=2（2﹣x）﹣63x+3=4﹣2x﹣65x=﹣5x=﹣1、25．解方程：．【解答】解：去分母得，5（3x+1）﹣20=3x﹣2，去括号得，15x+5﹣20=3x﹣2，移项合并得，12x=13，系数化为1得，x=．26．解方程：．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，移项得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4．。

7.3 一元一次方程的解法一、选择题1．对于方程 2x3 3x 5 ，以下移项错误的选项是（ ）A ． 2x 3x 5 3B ． 3 5 3x 2xC ． 2x3x 5 3D． 2x3x5 32．与方程 2x1 3x 的解同样的方程是（）A ． 1x B ． 2x 3x 1 C ． 2x 3x 1 D ． 3x 2x 13．在以下方程的变形中，正确的选项是（）A ．由 8 x 12 得 x 12 8B ．由 5x 7 3x 得 5x 3x 7C ．由 53 x 得 x 5 3 D ．由4 x5 得 x 5 44．将方程 2x 3 5x 变形，正确的选项是（ ）A ． 2x 5x 3B ． 3 5x 2xC ． 5x2x 3 D ． 5x3 2x5．甲数的 5 倍加 4 是乙数，设甲数为 x ，则乙数与甲数的差能够表示为（）A ． 5x4 B ． 4 C ． 4x 4D ．4x 46．三个连续自然数的和是27，则设此中的一个自然数是x ，以下方程错误的选项是（）A ． C ．xx 1 x 2 27 B ． x 1 x x 1 27 x 2 x 1x 27D ． xx x 27 27．三角形三边长之比为 2： 2： 3，最长边为 15，则周长为（）A ．35B ．20C ．15D ．108．三个连续奇数的和是15，它们的积是（ ）A ．15B ． 21C ． 105D ．3159．若 x2 是方程 mx 6 15 m 的解，则 m 的值为（）A ．3B ．－3C ．7D ．－710．黄豆抽芽后，其自己的重量能够增添7 倍，那么要获得黄豆芽 240 千克，需要黄豆的千克数是（）A ．30B ．342C ．35D ．40711．方程 2x1 x 4 的解是（）A ． x2 B ． x3 C ． x4 D ． x 512．假如x 0 是对于 x 的方程 3x2m 4 的根，则 m 的值是（）A ．4B ．－4C ．2D ．－23313．陈华以 8 折的优惠价格买了一双鞋子，节俭了 20 元，那么他买鞋子时实质用了 （）A ．60 元 B．80元 C．100 元 D ．150 元14．足球竞赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分，一个队打14 场负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（）．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场15．小宁买了 20 本练习本，店东给他八折优惠（即以标价的80％销售），结果廉价了1.60 元，则每本练习本的标价是（）．A ．0.20 元B ．0.40 元C ．0.60 元D ．0.80 元16．假如代数式3x 2 与 1互为倒数，那 x 的值是（）2A ．0B ．2C ．－2D ．4333二、填空题1．若 5x2 与 2x 9 是相反数，则 x 的值为 ___________．2．若代数式2m 1与代数式 1m3 的值相等，则 m ____ ．343．在以下解方程的每一步后边的括号里填上依照．解：由 3x5 x 1 ，得 3x x 5 1( ) ，2x 4( )， x 2( )．（ 1）归并同类项（ 2）移项法例（ 3）系数化为14．当 m____时， 3m 1 与 2m 的值相等．5．设某数为x ，若比它的2 倍少7 的数是它自己，则可列方程为__________ ．6．假如x2 是对于x 的一元一次方程3x51 xm 的解，则m1____．4m7．对于x 的方程3x25x ，移项，可得___________ ，归并，可得 _____________ ，方程的解为x1．8．方程 2 y 1 1 的解是 __________．9．方程 2x5 x 3变形为 2 xx3 5 的错误是 _____________ ．323 210．若x 6 与1互为相反数，则x____ ．711．当 n ____ 时， 4n 8 与 3n 10 的值互为相反数．12．有一个长方形，它的长与宽之比为 3： 2，其周长为 10cm ，则它的长 ___cm ．13．若 x 2 是对于 x 的方程 2x3k 1 0 的解，则 k 的值是 _______．14．以 x1 为根的一元一次方程是 _____（填写知足条件的一个方程即可）．15．厦门日报 1 月 24 日报导了 2003 年非师范类大中专毕业生和研究生（厦弟子源） 的就业局势， 此中对于研究生学历的工作岗位是供大于求． 详细的状况是： 实质需要研究生的人数比实质毕业的研究生的人数多 1124 人，它们之间的比是309： 28，则实质需要研究生_____人，实质毕业的研究生有________人．16．买 5 个练习本和 2 枝笔共花了 23.9 元，已知一枝笔是 3.2 元，则每个练习本 _________元．17．由地理知识可知，各地气温的差别受海拔高度的影响显然，海拔高度每高升100m ，气温降低 0.6 ℃，已知重庆的海拔高度是260m ，峨眉山的海拔高度是 3099m ，则当重庆市的气温是 28℃时，峨眉山的山顶的气温为 ________．三、解答题1．解以下一元一次方程：（ 1） 2x 3x 6 21（ 2） 2 y 4 9 3y（ 3） 5a8 6a 2a 3（ 4） 3m 0.5m 1.5m 4（ 5） 1x 2x 3（ 6） 5x 3.51.5 4x2（ 7） 3x（8） 3x 1 4x 1（ 9） 2x1（ 10）3 x4 34 3（11）1x1（12）35x5 2 x 3246 3（ 13） 6 y 3 4 y5（14）x3x 14422．有若干本连环画册分给小朋友，每人8 本，则余 14 本；每人 9 本，则少 3 本，问共有几个小朋友分这批连环画册？3．一长方体的长、宽、高之比为5：4：3，长比高长 4cm ，那么这个长方体的体积是多少？ 不可以4．三个连续偶数的和比此中最大的一个大10，求这三个偶数．5．A 、B 两地相距 1000 千米，甲、乙两列火车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在途中相遇．甲车在相遇后15 小时抵达 B 地，乙车在相遇后6 2小时抵达 A 地．若乙车3的速度是甲车速度的 1.5 倍，分别求两车的速度．6．某工厂接受一批生产新式机器的任务，达成总任务的14％后，又生产了58 台，还剩下 200 台没达成，问共需要生产多少台新式机器才能达成任务？7．某种商品的进价是400 元，标价为 600 元，打折销售时的收益率为 5％，那么此商品是按几折销售的？8．中草药是我国医学界在药物方面的重要成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分．这四种成分的重量之比是外0.7 ： 1： 2： 4.7 ．此刻要配制这类中草药 2100 克，四种草药分别需要多少克？9．某同学在 A 、B 两家商场发现他看中的复读机的单价同样，书包单价也同样．复读机和书包单价之和是452 元，且复读机的单价比书包单价的 4 倍少 8 元．（ 1）求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？（ 2）某一天该同学上街， 恰巧追上商家促销， A 商场全部商品打 8 折销售， B 商场全场购物满 100 元返购物券30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ．但他只带了 400元钱，假如他只在一家商场购置看中的这两样物件，你能说明他能够选择哪一家购置吗？若两家都能够选择，在哪一家购置省钱？10．为了预防常有传得病的发生，保障学校师生的健康， 学校准备印制宣传手册． 现有两家企业能够印制手册，甲企业提出：每册收资料费5 元，另收设计费1500 元；乙企业提出：每册收资料费8 元，不收设计费．假如学校派你去联系这批宣教授册的印制事宜，你会选择哪家企业，说明原因．11．篮球赛的组织者要销售球票，需要付给售票处12％的酬劳，假如组织者要在扣除酬劳后，每张球票净得12 元，假如按精准到 0.1 元的要求，你可否计算出球票定在多少钱比较适合．12．小春从家到学校，假如每分钟走100 米，就会迟到 3 分钟；假如每分钟走 150 米，就会早到 3 分钟，请你剖析说明小者每分钟走多少米才能准时到校？13．有位顾客到商铺购鞋，仅知道自己的旧尺码为43 码，而不知道自己的新鞋号，他记得自己旧尺码加上一个数后折半计算为新鞋号，因为他儿子的新旧尺码都是整数，因此他知道儿子穿鞋的旧尺码为40 码，新鞋号是25 号，此刻请你帮这位顾客计算一下他的新鞋号．14．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数量比为3：5，一个足球表面一共有32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？15．作研究过日历吗？假如认真研究你会发现，日历中存在着好多半学识题．做做下边的游戏：（1）准备好一份某个月的日历，随意圈出一列上的四个数字，并计算出它们的和，而后把你获得的和告诉你的伙伴，看看他可否知道你圈出的是哪几个数字；（2）用正方形在你准备的日历上圈出 2×2的一组数据，而且计算出它们的和，再让你的伙伴猜猜是哪些数据．参照答案一、选择题1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．C9．D 10 ．A 11 ．D 12 ．D 13 ．B14．（设这个队胜了x 场，则3x 1 (14 5 x)19．解得x5 C15． B（设每本练习本的标价是x 元，则20x 80%20x 1.60，解得 x0.40 ）16． D．由题意3x 24 2 ，易解x3二、填空题1．11 2．83．（2） （1） （3） 4 ． 15． 2x 7 x36．37． 5x 3x 2 ， 2x 2 8 ． y 029． x从右侧移项到左侧没有改变符号10 ． 5611． 227712. ．6 13 ．－ 1 14． 2x 2 015． 1236； 11216．答案： 3.5 ．设练习本每个x 元，则 5x 3.2 2 23.9 ，易解得 x 3.5 （元）．17．答案： 11℃．峨眉山和重庆的海拔高度差为 2099 － 260＝ 2839m ，因此和重庆市的气温比，峨眉山的山顶的气温要降低2839 0.6 C 17 C 在．而 28 C x 17 C （设山100顶的气温为 x ℃），则 x 11 C ．三、解答题1．（ 1） x 313（ 3） a510 （6） x 5（ 2） y（ 4） m 4 （ 5） x53（ 7） x3（ 8） x 0（ 9） x3165（ 10） x （ 11） x （ 12）296x1 2（ 13） y 1 （ 14） x5252．设共有 x 个小朋友分这批连环画册，则 8x 14 9x 3 x 173．设每份为 x ，则 5x 3x4 x 2 ，即长为 5×2＝ 10，宽为 4×2＝ 8，高为 3×2＝ 6，体积是 10×8×6＝ 480（cm 3 ）4．设中间的偶数为 x ，则 x2 x x 2 x 2 10 x 6 ，因此三个偶数为 4，6，8．5．设甲车的速度是 x 千米 / 时，则 15x1.5x 621000 x 40 ；因此乙车的速度3是 1.5x 60 千米 / 时．6．设共需生产 x 台机器才能达成任务，则 14% x 58 200 x x3007．设按 x 折销售，则 600x400(1 5%) x7108．设需甲、乙、丙、丁四种草药分别是 0.7x 、 x 、 2 x 、 4.7 x ， 则0.7x x 2x 4.7x 2 1 0 0 x2 5 0，需甲、乙、丙、丁四种草药分别是175 克、 250克、 500 克、 1175 克．9．（ 1）设书包的单价是x 元，则x 4x8452 x 92 ，则书包92元，随身听4x 8 360元．（ 2）在商场A购置随身听与书包各一件需花销现金：452 80% 361.6元400 元，因此能够在商场 A 购置．在商场 B可先花销现金360 元购置随身听，再利用获得的90 元返券，加上 2 元现金购置书包，总计花销362 元＜ 400元，因此能够在商场 B购置，但361.6＜362，因此在商场A购置更省钱．10．设印刷x册时，两家企业收费同样，则5x15008x x 500 ；则印刷500册以上选择甲企业，印刷500 册以下应选择乙企业．11．设球票应定在x 元，则x 12%x12x13.6 ．12．设小春准时到校需x 分钟，则100x3100150x 3 150 x15 ，则家与学校距离 100x 3 1001800（米），小春速度为 180015120 （米/分）13．解法一：由旧尺码加上一个数折半为新鞋号，可得新鞋号的 2 倍减去旧尺码等于这个常数，因此，设他的新鞋号为x 号，则这个常数为2x43，由儿子的新、旧鞋码，得这个常数为2×25－ 40，因此2x 43 22540，易得 x 26.5 号．解法二：设这个常数为x，则由儿子的新旧鞋码得40xx10．225 ，解得4310因此，他的新鞋号26.5 （号）．214．设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有5x 个，依据题意，得3x 5x32，解得 x 4（个），则 3x 12 个， 5x20 个因此，黑色皮块有12个，白色皮块有 20 个．15．略。

七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程 例2 解方程0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++=()()()243563221x x x --=--+111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x cb a x b ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？0331=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad dc b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= .2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．B ．C ．D ．b a a +b a b +h a b +ha h+例7．解方程（分类讨论）b ax =例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

7.2 一元一次方程一、选择题1．以下各式中方程的个数是（）① x 3 y 0 ；②1 11；③ x22 x ；④132 3 6xA ．2个B ．3个C ．1个D ．4个2．以 x3 为根的方程是（）A ． 3x 7 5 xB ． 2x 1 3x 4C ． x 7 5 4xD ． x 23x1 x 283．“某数的一半比这个数的相反数大7”，设某数为 x ，则以下方程错误的选项是（）A ． 1xx 7B ． 1x 7x C ．1x 7xD ． 1x x 722224．方程 5{ 5 [5(5 x)x] x} x0 的解是（）A ． x 0B ． x 5C ． x5 D ． x 15．当 x2 时，二次三项式3 x 2 ax 8的值等于 16，当 x3 时，它的值是（）A ． 29B ． -13C．-27D． 41.二、填空题1．在2x,2x 1,21 3,5(x1)1中，一元一次方程有：_________________ ；22．解方程由 2x 85 到 2x13 ，依据是 __________________ ．三、判断题1．由1x 1 1 ，可得 1 x 1 ．（ ）222 222．由2 x 5，可得 x 7 1．（）32四、解答题1．下边解方程，错在哪里，并把它悔过来．1 1 （ 1） 4x2 214x2 1x ；8（ 2）11 4x224x1x 1 .42．按给的例子，达成下边过程：3．依据条件列方程（1）某数的平方与它的 2 倍互为相反数；（2）某数的相反数与 9 的差等于这个数的倒数；（ 3）购置一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，设原价是x，列出方程．（ 4）已知乙比甲每小时多走 1 千米，乙 4 小时走的行程与甲5 小时走的行程同样，列出求甲的速度的方程．4．依据以下条件列出方程，并查验x 4 是否是所列方程的解．（ 1）某数与 2 的差的1比某数的2倍与 4的差的1小1．22（ 2）某数与 8 的和的1比某数的1大12．485．某校四个班为“希望工程”捐钱，甲班捐的钱数是四个班的捐钱总和的1，乙班捐的钱6数是四个班捐钱总和的1，丙班捐的钱数是四个班总和的1，丁班捐了169元，求四个班34捐钱的总和，设四个班捐钱的总和为x 元，可列出方程是什么？参照答案一、1．A 2 ．B 3．B 4 ．A 5．D.二、 1．2x 1, 5( x 1)1；2．略。

2
．
3．有一个计算系统:输入x→2x→2.5x→输出，当输出40时，则输入的x＝ 8 ．
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
2
4x－3x＝5
2
4.已知x的4倍比x的 多5，则列出的方程是_
3
_.
5．王明同学给贫困地区的失学儿童捐款x元，李佳同学捐款是王明捐款
3
数的2倍，张俊捐款数是王明捐款数的4，已知他们共捐103.50元，则王
元．
4．某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，则此
时装进价为 245
元．
新知讲解
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本，这个班学生有多少人？
解：设这个班学生有x人,
3x
（1）每人分3本，共分出书_____本，加上剩余20本，这批书共有
27.6
明捐款为元．
新知讲解
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买
的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？
【分析】回顾列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数：设前年购买计算机 x
4x
今年购买计算机______台.
2x
台，那么去年购买计算机______台，
A．30x－8＝3x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
)
随堂检测
1
3
3．方程2x－7＝5x＋2的解是
x＝－3
．
4．若4m－9与3m－5互为相反数，则m2－2m＋1的值为 1

1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.A ．若，则B ．若，则C ，则D ．若，则 2．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为（ ）.A.2B.8C.－2D.63. A ． B ．C ．D ．4．若与互为相反数，则a=（ ）A ．B ．10C ．D ．﹣10 5.若关于x 的方程2x a x a -=+与4332x a x x -+=-的解相同，则a 的值是 （ ） A 、2 B 、-2 C 、13- D 、136.下列解方程过程中，变形正确的是 （ ）A. 由31x 4=-得13x 4-=B.2.11.01x3.014x ++=+得12110x 314x ++=+ C. 由6x 5=-，得65x -= D. 由12x 3x =-得6x 3x 2=- 7.小李在解方程5a －x=13（x 为未知数）时，误将－x 看作+x ，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ）A ．x=－3B ．x=0C ．x=2D ．x=18.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价( )，商店老板才能出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元9.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）xy 55x y a b ac bc b c c 23a b x y y a a)1(3-18)1-2(218+=+x x x )1(3)12(3+-=-+x x x )1(18)12(18+-=-+x x x )1(33)12(23+-=-+x x xA.45%×（1+80%）x -x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x -80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 5010.小华同学在解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(-12x -+x)=1-@5x -，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业，同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A 2B 3C 4D 511.足球比赛胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队共比赛15场，其中胜的场数为负的场数的2倍，共得17分，设这个足球队共负x 场，则下列方程正确的是：（ ）A 2x ×2+(15-2x-x) ×1=17B 2x ×2+(15-2x) ×1=17C 2x ×2+(15-x) ×1=17D 2x ×1+(15-2x-x) ×2=1712.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A. 5.5公里B. 6.9公里C. 7.5公里D. 8.1公里13.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克14.哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用表示哥哥今年的年龄，则可列方程（ ）A ．B ．C ．D ． 15.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会。

初一数学一元一次方程练习题一．选择题（共30小题）1．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C．D．3（x﹣2）=2（x+9）3．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（）A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定4．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C．+2=D．﹣2=5．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x=13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x=﹣2，则原方程正确的解为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．6．已知k=，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．128．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元C．550元D．750元9．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=212．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1 13．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．914．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（）A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．815．下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；②由方程x=两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．116．解方程=x﹣时，去分母正确的是（）A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+117．如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．218．方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣119．若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．620．如果x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（）A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣221．下列结论不成立的是（）A．若x=y，则m﹣x=m﹣y B．若x=y，则mx=myC．若mx=my，则x=y D．若，则mx=my22．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a223．若（m﹣1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定24．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=225．解方程时，去分母后得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣1 B．2（2x﹣1）﹣（1+x）=﹣1 C．2（2x﹣1）﹣1﹣x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣426．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．若x=y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是（）A．ax=ay B．x+a=y+a C．=D．=28．解方程﹣3x+4=x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x=﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x=﹣8+4 C．﹣3x+x=﹣8﹣4 D．﹣3x+x=﹣8+4 29．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+2y=0 B．=1 C．=1 D．3x﹣5=3x+230．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8二．填空题（共12小题）31．规定一种运算“*”，a*b=a﹣2b，则方程x*3=2*3的解为32．将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是．33．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是．34．若x=2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为35．已知：2是关于x的方程2x﹣a=10的解，则a的值为．36．已知x=﹣2是关于x的方程3﹣mx=x+m的解，则m的值为．37．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=．38．若关于x的方程x m﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是39．直接写出下列方程的解：①x=﹣x+2②﹣x=6③x=2x．40．已知关于x的方程x+a﹣3=0的解是x=﹣2，则a的值为．41．已知x=2是关于x的一元一次方程mx﹣2=0的解，则m的值为．42．若3x4n﹣7+5=0是一元一次方程，则n=．三．解答题（共8小题）43．解方程：﹣=1．44．解方程：﹣=45．解方程：2（x﹣1）+1=x．46．解方程：7x﹣5=3x﹣1．47．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x48．解以下三个方程，并根据这三个方程的解的个数，讨论关于x的方程ax=b （其中a、b为常数）解的数量与a、b的取值的关系．（1）2x+1=x+3（2）3x+1=3（x﹣1）（3）49．﹣=150．解方程：（1）3（2x﹣1）=15；（2）．初一数学一元一次方程练习题答案一．选择题（共30小题）1．C；2．B；3．C；4．A；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．A；11．B；12．D；13．D；14．D；15．B；16．C；17．D；18．C；19．B；20．C；21．C；22．C；23．B；24．A；25．C；26．C；27．D；28．A；29．B；30．B；二．填空题（共12小题）31．x=2；32．等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况；33．①②④；34．﹣2；35．﹣6；36．﹣5；37．2；38．x=1；39．x=1；x=﹣18；x=0；40．4；41．1；42．2；三．解答题（共8小题）43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。

人教版七年级数学 第3章 一元一次方程 拔高及易错题精选（全卷总分150分） 姓名 得分一、选择题(每小题4分，共32分)1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（ ）A. 0B. -1C. 0或1D. 12．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（ ）A ．y=zB ．x (y+1)=x (z+1)C ．xy 2=xyzD ．x (y -1) =x (z -1)3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（ ）个“■”.① ② ③A. 3B. 4C. 5D. 64．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ ）A ．a≠25，b≠3B ．a=25，b=-3C ．a≠25，b=-3D ．a=25，b≠-3 5．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ ）A. 24B. 43C. 57D. 696．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打 （ ）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。

如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ）A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元8．某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km 需付7元车费)，超过了3 km 以后，每增加1 km 加收2.4元(不足1 km 按1 km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km ，则x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题(每小题5分，共50分)9．已知(m -3)x 2 m +5=0是关于x 的一元一次方程，则m= ．10．不论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= ．11．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22014，则2S ＝2+22+23+24+…+22015，因此2S-S ＝22015-1，所以1+2+22+23+…+22014＝22015-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值是 .12．一列火车匀速行驶，经过一条长600m 隧道需要45s 的时间，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为15s ，则火车的长为 ．13．如图，有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块.根据边的关系可列方程为 .14．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m 栽1棵树，则树苗缺21棵；如果每隔6m 载1棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出的方程为. 15．某人乘船从A 地顺流而下到B 地，然后又沿原路逆流而上到C 地，共乘船4 h.已知船在静水中的速度为每小时7.5 km ，水流速度为每小时2.5 km.若A ，C 两地的距离为10 km ，则A ，B 两地的距离为 km. 16．某村修一条水渠，计划每天修 31，第一天只完成当天计划的80％，第二天比原计划多修60 m ，并且第二天结束后刚好剩下41，则要修的水渠全长 m. 17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5h ，细蜡烛可点4h ，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的4倍，那么这两支蜡烛已经点了 h.18．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚270元，则冰箱的原价是 元，现售价是 元.三、解答题(共68分)18．(6分)已知等式 (a -5)c=a -5，其中c≠1，求a 2-2a -1的值．19．(10分)某同学在解关于y 的方程12312-+=-a y y 去分母时，方程右边的-1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a 的值及其此方程的解．20．(10分)要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x的2倍，SⅠ=SⅡ）的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x．21．(10分)小李从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30km，则比火车的开车时间早15min 到达火车站；若每小时行驶18km，则比火车的开车时间晚15min到达火车站。