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高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。
将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
高中物理——力学动态平衡分析一物体受三个力作用例1. 如图1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？F 1F1GβαβαF 2G图1-1图1-2图1-3F 2例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图2-1 所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力 F 及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大 B .F N始终不变C．F先减小，后增大 D. F 始终不变A Al FNF BFBFHθθLGO O图2-1图2-2正确答案为选项 B跟踪练习：如图2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光C 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小变化AB情况是( D ) 。
O(A) N变大，T 变小，图2-3(B) N变小，T 变大(C) N变小，T 先变小后变大(D) N不变，T 变小1例3．如图3-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？AOB A θF 2F 1OBA′ A θF2F1OBA θF2F 1OBCGCF 3GDCF 3GD′DCF 3C′GB′D 图3－2图3－1 图3－3 图3－4解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2 所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1 F ，BC长度等于 C D，AD长度等2于绳长。
专题五 整体法和隔离法在静力学中的应用选择研究对象是解决物理问题的首要环节．合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。
隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。
①隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。
②整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。
隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。
这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。
对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。
如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。
对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。
一、静力学中的整体与隔离通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
1. 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用2. 如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）A ．（M ＋m ）g B ．（M ＋m ）g －F C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ D ．（M ＋m ）g －F sin θ3.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？4.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？5.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为 （ ）A ．4mg 、 2mgB ．2mg 、 0C ．2mg 、 mgD ．4mg 、 mg6.如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
高中物理力学图解动态平衡5页一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
三、共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=0（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。
三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。
其力大小符合组成三解形规律。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡) 推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。
动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
静力学解题方法3——图解法分析动态平衡问题
题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
解题思路：（1）明确研究对象。
（2）分析物体的受力。
（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。
（4）正确找出力的变化方向。
（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。
注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。
（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。
（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。
【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()
A．增大B．先减小，后增大
C．减小D．先增大，后减小
解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：
F AB cos 60°＝FB C sin θ，
F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB，
联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2，
显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．
答案：B
变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()
A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大
D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小
解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面
对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F
逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．
答案：C
【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是()
A．F N先减小，后增大B．F N始终不变
C．F先减小，后增大D．F始终不变
解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，F N＝G，F＝G
式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F N不变，F逐渐变小．
答案：B
变式2－1如图2－4－5所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )
A ．F 1>F 2
B ．F 1＝F 2
C ．F 1<F 2
D ．无法确定
解析：两球间放劲度系数为k 1的弹簧静止时，
小球B 受力如右图所示，弹簧的弹力F 与小球的重力G 的合力与绳的拉力F 1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得 ，由于OA 、OB 均恒为L ，因此F 1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k 2的弹簧后绳的拉力F 2＝F 1，B 正确．
答案：B
【例3】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Ｑ，一个带同种电荷q 的小球Ｐ，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向θ角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化?
[析与解]：分析小球受力情况，知其受重力G ，线的拉力F T ，点电荷Q 的排斥力F 三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q 逐渐减小时，斥力逐渐减小，θ角逐渐减小，同时斥力F 的方向也在变化，用图解法不能判断F 的大小变化情况，但注意到G//OQ ，F T //OP ，F 沿QP 方向，所以力三角形跟几何三角形OPQ 相似，由对应边的比例关系有F T /G=OP /OQ ，即F T =OP .G/OQ 因OP 长、OQ 长、重力G 在过程中均不变，得悬线的拉力F T 大小不变。
【例4】如图1---32所示，用细线AO 、BO 悬挂重物，BO 水平，AO 与竖直方向成30°角，若AO 、OB 能承受的最大拉力各为10N 和6N ，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？
[]解析：设若逐渐增大重物重量时绳AO 先断，由O 点受力图易得：当F A =10N 时OB 所受拉力为F B =5N ﹤6N ，假设正确，得此态OC 的拉力为F C = F A cos30°=53 N=8.66N ，即重物允许的最大重力为8.66N 。
【例5】如图2－4－8所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角形劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力) O θ Q E P F T G A O 30° B C 图1---32 1500 F N F N2
G
解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．
由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．
F≤F max＝μF N B.由平衡条件有：
1对球有：GA＝F Ncos 45°①
F N A＝F Nsin 45°②
2对三角劈有F N B＝G＋F N′sin 45°③
F＝F N′cos 45°④
F≤μF N B，⑤
∵F N＝F N′⑥
由①～⑥式解得：GA≤G.
答案：球的重力不得超过G
练习题：
1．如图1--33所示，把球夹在竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板
逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力________，板对小球的弹力_______。
(填增大或减小或不变)
2．如图1--34所示，半圆支架BAD，两细绳结于圆心O，下悬重
为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位
置逐渐移至竖直位置C点的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力的大
小如何变化?
α
图1—33 C
A
D O B
图1—34
4．如图1-36，重为10N 的小球用长为L 细绳系在竖直的墙壁上，细线延长线通过球心，小球受_______个力作用，画出其受力图；若小球半径r=L ，绳对小球的拉力F T =______N,球对墙的压力F N =_______N,若将细绳增长,上述二力的变化情况是
_____________________.
5．如图1—37所示，物体重10N ，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F 作用在物体上，要使物体A 静止于墙上，则F 的取值是____________。
6．如图1—38所示，物块置于倾角为θ的斜面上，重为G ，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ
，用水平外力F 推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动?
例题：
练习：
1、减小，减小
2、F A 一直减小F B 先减后增
4、3，203/3，103/3，均变小
5、(202/3N ≤F ≤ 202N)
6、[]解析：分析易知，F 越大，θ越小，物体越容易上滑，可以先求出F 无穷大时，物体刚好不能上滑的倾角临界值θ0，然后再取θ≥θ0，即为题目的答案。
作出物体的受力图，将
力沿平行和垂直斜面两方向分解，有力的关系为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=Fn F F G F F G F f N f
μθθθθ0000sin cos sin cos
解之得F=0
01)(θμμθtg tg G -+因F 无穷大得1-μtg θo=0即
θo=arctg μ1 =60°所以当斜面倾角θ≥60°时，无论F 多大，都不能使物体上滑。
F
45° 图1—
37 图1-36 F
θ 图1—38。
