山东省济南外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷

2018-2019学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确的选项写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．0C．﹣2D．x＝23．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．（3分）（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1B．2C．3D．47．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．8．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝10．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：511．（2分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A．B．C．D．12．（2分）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．13．（2分）已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③14．（2分）下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1B．2C．3D．415．（2分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（1，2），则OE 的长为（）A．1B．C．D．16．（2分）如图所示，把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（）A．（﹣2×（）2018，0）B．（0，﹣2×（）2018）C．（2×（）2019，0）D．（0，﹣2×（）2019）二.填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17．（3分）①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．18．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．19．（3分）如图，在直角坐标系中，点B（﹣8，8），点C（﹣2，0），若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（19分）计算：（1）；（2）；（3）解分式方程：；（4）已知：；①当x＝+1时，先化简，再求值；②代数式A的值能不能等于3，并说明理由．22．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．23．（8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标；（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为；（3）若将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以﹣，请画出△A1OC1；（4）图中格点△AOC的面积是；（5）在x轴上找一点P，使得P A+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出P A+PC的最小值是．24．（8分）已知点D是∠BAC的平分线上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F在AF上有一点C，在AE的延长线上有一点B，使得CF＝BE．（1）过点D作DG⊥BC，连结CD、BD，求证：DG垂直平分BC；（2）当BC⊥AF时，若AE＝5，AC＝3，求BC的长．25．（11分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．（1）填表：（2）三、四月华为P10plus手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为P20pro每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为P10plus有m台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再返还顾客现金100元，而华为P20pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？26．（12分）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题如图1，△ABC≌△ADE，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM＝DM．操作探究2（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①a＝30°时，求证：△CEF为等边三角形；②当a＝时，AC∥FE．（直接回答即可）操作探究3（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当β＝60°时，直接写出线段CE的长为；②如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为．2018-2019学年河北省石家庄外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确的选项写在答题卡上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．0C．﹣2D．x＝2【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，∴x＝2故选：A．3．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．4．（3分）（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（相邻两个1之间依次多一个0）中，，，010*******…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：B．5．（3分）若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．（3分）如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？（）①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．A．1B．2C．3D．4【分析】由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．【解答】解：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝BC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，即AD是△ABC的角平分线．故选：D．7．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．【解答】解：A．＝，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝4，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．8．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【分析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．9．（3分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．10．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝5：12：13C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B、C的正误．【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，∴b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．11．（2分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有x人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A．B．C．D．【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【解答】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为∴每个同学比原来少分摊元车费：﹣＝＝故选：C．12．（2分）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，设PC＝x，下列作图方法中，不能求出PC的长的作图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分别求出选项A，B，C中的PC的长，即可解决问题．【解答】解：A、由题意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．B、连接P A，由题意P A＝PB，设，P A＝PB＝x．∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴P A2＝AC2+PC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．C、作PH⊥AB于H．由题意，P A平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH＝PC，设PH＝PC＝x，∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，∴•AC•BC＝•AB•PH+•AC•PC，∴6×8＝10x+6x，∴x＝3，∴PC＝3，故A，B，C中，PC能确定，故选：D．13．（2分）已知：如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③【分析】顶角为：36°，90°，108°的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：A．14．（2分）下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1B．2C．3D．4【分析】根据近似数、实数的大小比较、勾股定理、反证法、角平分线的性质定理判断即可．【解答】解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在，，﹣||中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个纯角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．15．（2分）如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（1，2），则OE 的长为（）A．1B．C．D．【分析】由四边形OABC是矩形与折叠的性质，易证得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的长．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（1，2），∴AD＝AB＝2，设OE＝x，则AE＝EC＝OC﹣OE＝2﹣x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（2﹣x）2＝x2+1，解得：x＝，∴OE＝，故选：B．16．（2分）如图所示，把多块大小不同的30°直角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3，按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（）A．（﹣2×（）2018，0）B．（0，﹣2×（）2018）C．（2×（）2019，0）D．（0，﹣2×（）2019）【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：OB＝2×，OB1＝2×，OB2＝2×，……，从而可以推算出点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，∵OB＝OA•tan60°＝2×＝2，∴B（0，2）∵OB1＝OB•tan60°＝2×＝2×，∴B1（﹣2×，0）∵OB2＝OB1•tan60°＝2×，∴B2（0，﹣2×）∵OB3＝OB2•tan60°＝2×，∴B3（2×，0）……∵2018＝504×4+2∴点B2018的坐标为（0，﹣2×）故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17．（3分）①＝﹣2．②＝2．③写出﹣和之间的所有整数﹣2，﹣1，0，1，2，3．【分析】①先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出﹣、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．18．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为2．【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．19．（3分）如图，在直角坐标系中，点B（﹣8，8），点C（﹣2，0），若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值2秒，4秒或14秒．【分析】如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC 长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G，在直角三角形BDC中，由勾股定理求得BC＝8cm，所以BF＝CG＝BH＝8cm，再在直角三角形OCG和直角三角形BEF和直角三角形BEH中，由勾股定理或常见的勾股数6，8，10，易求得OF，OG，OH的长，从而求得t的值．【解答】解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G∵点B（﹣8，8），点C（﹣2，0），∴DC＝6cm，BD＝8cm，由勾股定理得：BC＝10cm∴在直角三角形COG中，OC＝2cm，CG＝BC＝10cm，∴OG＝＝（cm）当点P运动到点F或点H时，BE＝8cm，BH＝BF＝10cm，∴EF＝EH＝6cm∴OF＝8﹣6＝2（cm），OH＝8+6＝14（cm）故答案为：2秒，秒或14秒．20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是2≤AD＜3．【分析】以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B 或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．【解答】解：以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC＝30°，∴DE＝BD，∵AB＝6，∴AD＝2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD＝AB＝3，∴AD的取值范围是2≤AD＜3．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（19分）计算：（1）；（2）；（3）解分式方程：；（4）已知：；①当x＝+1时，先化简，再求值；②代数式A的值能不能等于3，并说明理由．【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式计算、计算除法，再计算加减可得；（3）先去分母，解方程求出x的值，再检验即可得；（4）①先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；②假设A＝3，解之求出x的值，再根据分式有意义的条件判断即可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣4＝﹣1；（2）原式＝4﹣2+2＝6﹣2；（3）两边都乘以x﹣1，得：1﹣x＝x﹣1，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1是原分式方程的增根，则原分式方程无解；（4）①原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝；②若代数式A的值为3，则＝3，解得x＝2，当x＝2时，原式没有意义，∴代数式A的值不可能为3．22．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析】（1）先证明BC＝EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．23．（8分）如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标（4，2）；（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为（﹣1，4）；（3）若将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以﹣，请画出△A1OC1；（4）图中格点△AOC的面积是5；（5）在x轴上找一点P，使得P A+PC最小，请画出点P的位置，并直接写出P A+PC的最小值是．【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC的三个顶点的横纵坐标都乘以﹣得到A1、C1的坐标，然后描点即可；（4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC的面积；（5）作C点关于x轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【解答】解：（1）如图，点C的坐标（4，2）；（2）将△AOC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为（﹣1，4）；（3）如图，△A1OC1为所作；（4）图中格点△AOC的面积＝4×4﹣×2×1﹣×4×2﹣×4×3＝5；（5）如图，点P为所作，P A+PC的最小值＝P A+PC′＝AC′＝＝．故答案为（4，2）；（﹣1，4）；5；．24．（8分）已知点D是∠BAC的平分线上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F在AF上有一点C，在AE的延长线上有一点B，使得CF＝BE．（1）过点D作DG⊥BC，连结CD、BD，求证：DG垂直平分BC；（2）当BC⊥AF时，若AE＝5，AC＝3，求BC的长．【分析】（1）先证明：△BDE≌△CDF，再根据等腰三角形性质和线段垂直平分线判定和性质即可；（2）先证明：Rt△ADE≌Rt△ADF，可求得AE，AB，再运用勾股定理即可．【解答】解：（1）证明：如图1，连接CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝∠BED＝90°在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（SAS）∴BD＝CD∵DG⊥BC，∴BG＝CG∴DG垂直平分BC；（2）如图2，由（1）知：DE＝DF∵AD＝AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF＝5∵AC＝3，∴BE＝CF＝AF﹣AC＝5﹣3＝2∴AB＝AE+BE＝5+2＝7在Rt△ABC中，∠ACB＝90°∴BC＝＝＝225．（11分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的华为P10plus手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的华为P10plus手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．（1）填表：（2）三、四月华为P10plus手机每台售价各为多少元？（3）为了提高利润，该店计划五月购进华为P20pro手机销售，已知华为P10plus每台进价为3500元，华为P20pro每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中华为P10plus有m台），在销售中决定在四月售价基础上每售出一台华为P10plus手机再返还顾客现金100元，而华为P20pro 按销售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？【分析】（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x﹣500）元，三月售出手机台，四月售出手机台，此问得解；（2）根据数量＝总价÷单价结合三、四月份华为P10plus手机的销售量相等，即可得出那样x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（3）设总利润为y元，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可求出获得的总利润．【解答】解：（1）设三月华为P10plus手机每台售价为x元，则四月华为P10plus手机每台售价为（x ﹣500）元，三月售出手机台，四月售出手机台．故答案为：（x﹣500）；；．（2）依题意，得：＝，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意，∴x﹣500＝4000．答：三月华为P10plus手机每台售价为4500元，四月华为P10plus手机每台售价为4000元．（3）设总利润为y元，依题意，得：y＝（4000﹣3500﹣100）m+（4400﹣4000）（20﹣m）＝8000．答：若将这20台手机全部售出共获得8000元利润．26．（12分）阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题如图1，△ABC≌△ADE，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM＝DM．操作探究2（2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①a＝30°时，求证：△CEF为等边三角形；②当a＝45°时，AC∥FE．（直接回答即可）操作探究3（3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当β＝60°时，直接写出线段CE的长为2；②如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为．【分析】（1）根据HL证明Rt△AMB≌Rt△AMD即可解决问题．（2）①想办法证明∠FCE＝∠FEC＝60°即可解决问题．②根据平行线的判定定理即可解决问题．（3）①连接EC，证明△AEC是等边三角形，利用勾股定理求出AE即可解决问题．②如图5中，连接AF，BD交于点O．首先证明EC＝BD，再证明OB＝OD，利用面积法求出OB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠ABM＝∠D＝90°，AM＝AM，AB＝AD，∴Rt△AMB≌Rt△AMD（HL），∴BM＝DM．（2）①证明：如图3中，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∵AB＝BC＝AD＝DE，∠B＝∠D＝90°∴∠ACB＝∠AED＝45°，∴∠BCE＝∠CDE＝120°，∴∠FCE＝∠FEC＝60°，∴△EFC是等边三角形．②解：∵AC∥EF，∴∠CAE＝∠AED＝45°，∴当α＝45°时，AC∥EF．故答案为45°．（3）①解：如图4中，连接EC．∵∠EAC＝β＝60°，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形，∵AD＝DE＝2，∠ADE＝90°，∴AE＝＝＝2，∴EC＝AE＝2．故答案为2．②解：如图5中，连接AF，BD交于点O．∵∠ABF＝∠ADF＝90°，AF＝AF，AB＝AD，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），∴BF＝DF，∵DF＝EF＝1，∴BF＝DF＝1，∵BC＝2，∴BF＝CF＝1，∵BF＝CF＝DF＝EF，∠BFD＝∠CFE，∴△BFD≌△CFE（SAS），∴EC＝BD．∵AB＝AD，FB＝FD，∴AF垂直平分线段BD，∴OB＝OD，在Rt△ABF中，∵∠ABF＝90°，AB＝2，BF＝1，∴AF＝＝＝，∵S△ABF＝•AB•BF＝•OB•AF，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝，∴EC＝BD＝．故答案为．。

2022-2023学年山东省济南外国语学校初一数学第一学期期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2023的相反数是()A．12023B．12023−C．2023D．2023−2．数343000用科学记数法表示是()A．334310⨯B．33.4310⨯C．53.4310⨯D．60.34310⨯3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A．对我国初中学生视力状况的调查B．对一批节能灯管使用寿命的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查4．下列说法正确的是()A．1()3−与(3)+互为相反数B．用一平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形C．2n a b与1mab−−是同类项，则1m n−=−D．若2x=是方程410ax−=的解，则a的值为75．成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是()A．成B．绝C．偶D．然6．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是()A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯−B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯7．如图，点C 、D 分别是线段AB 上两点(,)CD AC CD BD >>，用圆规在线段CD 上截取CE AC =，DF BD =，若点E 与点F 恰好重合，8AB =，则(CD = )A ．4B ．4.5C ．5D ．5.58．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若20ABE ∠=︒，则CBD ∠等于( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是( )A ．共有500名学生参加模拟测试B ．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C ．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D ．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人10．将连续的奇数1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a ，b ，c ，d 四个数，并求出了它们的和为234．这4个数在数表中的排列位置可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.3)kg ±的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg ．12．计算：32452015''︒+︒= ．13．从九边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将九边形分成n 个三角形．则m n +的值为 ．14．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 ．（单位：3)cm15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=−，4mn =−，则2(3)3(2)mn m n mn −−−的值为 ．16．“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n 个图案需要 个基本图形（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：（1）(5)(6)(7)(4)−−−+−−−；（2）20212(1)(18)||4(2)9−+−⨯−−÷−． 18．先化简，再求值：224(23)8(1)x xy x xy −−−−，其中6x =，12y =． 19．如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB AD+与BD的数量关系是，理由是．20．解方程：（1）253(1)x x+=−；（2）21511 36x x+−−=．21．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且8AD cm=，2BD cm=．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且3EA cm=，直接写出BE的长．22．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，90AOB∠=︒，OC平分AOB∠．若65COD∠=︒，请你补全图形，并求BOD∠的度数．同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图2，90AOB∠=︒，OC平分AOB∠，BOC AOC∴∠=∠=︒．65COD∠=︒，BOD BOC∴∠=∠+∠=︒．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中BOD∠的度数．（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求BOD∠的度数．23．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率x<300.156070x<m0.457080x<60n8090x200.190100请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；x<所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若绘制扇形统计图，分数段6070（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？24．某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售．这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？25．阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即AB b a=−．请用上面的知识解决下面的问题：已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|7||2|0−⋅++−=，点B对应的数为3a c（1）a=，c=．（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．26．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使60∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，AOC一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC∠∠，求CON∠的内部．且恰好平分BOC的度数．（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分AOC∠，请说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10︒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC∠，则t的值为秒．（直接写出答案）四、附加题：（共2小题，共30分．本大题不计入总分）27．如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6−，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒(0)t >．（1）线段AB = ． （2）当点P 运动到AB 的延长线时BP = ．（用含t 的代数式表示）（3）如图二，当3t =秒时，点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，求此时MN 的长度．（4）当点P 从A 出发时，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动． ①点P 表示的数为： （用含t 的代数式表示）；点Q 表示的数为： （用含t 的代数式表示）；②存在这样的t 值，使B 、P 、Q 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值． ．28．（1）特例感知：如图①，已知线段30MN cm =，2AB cm =，线段AB 在线段MN 上运动（点A 不超过点M ，点B 不超过点)N ，点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点．①若16AM cm =，则CD = cm ；②线段AB 运动时，试判断线段CD 的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD 的长度，如果变化，请说明理由．（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知AOB ∠在MON ∠内部转动，射线OC 和射线OD 分别平分AOM ∠和BON ∠．①若150MON ∠=︒，30AOB ∠=︒，求COD ∠= 度．②请你猜想AOB ∠，COD ∠和MON ∠三个角有怎样的数量关系．请说明理由．（3）类比探究：如图③，AOB ∠在MON ∠内部转动，若150MON ∠=︒，30AOB ∠=︒，MOC NOD k AOC BOD∠∠==∠∠，用含有k 的式子表示COD ∠的度数．（直接写出计算结果）答案与解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．解：2023的相反数是2023−．故选：D ．2．解：5343000 3.4310=⨯．故选：C ．3．解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、调查具有破坏性适合抽样调查，故B 不符合题意；C 、必须全面调查，故C 符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：C ．4．解：A ．1()3−与13互为相反数，故本选项不合题意； B ．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形，故本选项不合题意； C ．2n a b 与1m ab −−是同类项，可得1n =，11m −=，解得2m =，则1m n −=，故本选项不合题意； D ．若2x =是方程410ax −=的解，即2410x −=，解得a 的值为7，故本选项符合题意． 故选：D ．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“功”字所在面相对面上的汉字是“然”．故选：D ．6．解：依题意，得：2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+． 故选：B ．7．解：CE AC =，DF BD =，若点E 与点F 恰好重合，∴点C 和点D 分别是AE 、BF 的中点，12CE AE ∴=，12DF BF =， 1114222CD CE DF AE BF AB ∴=+=+==． 故选：A ．8．解：由题意可知：ABE EBA '∠=∠，A BD DBC '∠=∠，20ABE ∠=︒，1111(180)(1802)(180220)702222CBD A BC ABA ABE ''∴∠=∠=︒−∠=⨯︒−∠=⨯︒−⨯︒=︒， 故选：C ．9．解：A 、测试的学生人数为：1025015090500+++=（名)，故不符合题意； B 、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C 、第4月增长的“优秀”人数为50017%50013%20⨯−⨯=（人)，第3月增长的“优秀”人数50013%50010%15⨯−⨯=（人)，故不符合题意；D 、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：50017%85⨯=（人)，故符合题意． 故选：D ．10．解：设第一个数为x ，当这四个数是A 的排列时，则有：21012234x x x x ++++++=，解得：52.5x =，不符合题意；当这四个数是B 的排列时，则有：2412234x x x x ++++++=，解得：54x =，不符合题意；当这四个数是C 的排列时，则有：81020234x x x x ++++++=，解得：49x =，符合题意；当这四个数是D 的排列时，则有：81018234x x x x ++++++=，解得：49.5x =，不符合题意；故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.3)kg ±的字样， ∴从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差0.3(0.3)0.6()kg −−=． 故答案为：0.6．12．解：32452015526053''︒+︒=︒'=︒，故答案为：53︒．13．解：对角线的数量936m =−=（条)；分成的三角形的数量为927n =−=（个)；6713m n ∴+=+=．故答案为：13．14．解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm ，宽3cm ，高2cm ，体积：343224()cm ⨯⨯=故答案为：324cm ．15．解：2m n +=−，4mn =−，∴原式266356()20128mn m n mn mn m n =−−+=−+=−+=−． 故答案为：8−．16．解：第1个图案中基本图形个数1143=⨯−； 第2个图案中基本图形个数5243=⨯−，第3个图案中基本图形个数9343=⨯−，⋯，∴第n 个图案中的基本图形有(43)n −个，故答案为：(43)n −．三、解答题（共10小题，共86分）17．解：（1）原式5674=−+−+2=−；（2）原式2118(2)9=−−⨯−−142=−−+3=−．18．解：224(23)8(1)x xy x xy −−−−22812888x xy x xy =−−++48xy =−+，∴当6x =，12y =时， 原式14682=−⨯⨯+4=−．19．解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB AD BD +>，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB AD BD +>，两点之间线段最短．20．解：（1）去括号，得2533x x +=−，移项，得2335x x −=−−，合并同类项，得8x −=−，系数化为1，得8x =；（2）去分母，得2(21)(51)6x x +−−=，去括号，得42516x x +−+=，移项，得45621x x −=−−，合并同类项，得3x −=，系数化为1，得3x =−．21．解：（1）图中共有6条线段；故答案为：6；（2）点B 为CD 的中点，2CD BD ∴=，2BD cm =，4CD cm ∴=，AC AD CD =−且8AD cm =，4CD cm =，4AC cm ∴=；（3）当E 在点A 的左边时，则BE BA EA =+且6BA cm =，3EA cm =，9BE cm ∴=当E 在点A 的右边时，则BE AB EA =−且6AB cm =，3EA cm =，3BE cm ∴=．综上，3BE cm =或9cm ．22．解：（1）如图2，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠．45BOC AOC ∴∠=∠=︒．65COD ∠=︒．110BOD BOC COD ∴∠=∠+∠=︒．故答案为：45，COD ，110︒．（2）正确，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠．45BOC AOC ∴∠=∠=︒．65COD ∠=︒．20BOD BOC COD ∴∠=∠−∠=︒．23．解：（1）本次调查的总人数为300.15200÷=人，则2000.4590m =⨯=，602000.3n =÷=，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段6070x <所对应扇形的圆心角的度数是3600.1554︒⨯=︒， 故答案为：54︒；（4）6020600240200+⨯=， 答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．24．解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得： 500243313800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩． 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）由题意可得：(360.924)300(480.8533)2004080⨯−⨯+⨯−⨯=（元)． 答：该商场可获得利润4080元．25．解：（1）|7||2|0a c ++−=，|7|0a +，|2|0c −，70a ∴+=，20c −=，7a ∴=−，2c =．故答案为：7−，2．（2）点A 表示的数为7−，点B 表示的数为3−，依题意动点P 、Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为2个单位长度/秒，点Q 的速度为1个单位长度/秒，设运动时间为ts ，则点P 表示是数是72t −+，Q 点表示是数是3t −+ ①当点P 在点Q 左侧时，3(72)3t t −+−−+=，解得：1t =，②当P 点在Q 点右侧时，72(3)3t t −+−−+=，解得：7t =，∴经过1s 或7s 时，P ，Q 两点的距离为3．（3）由（1）可知，点A 表示是数是7−，点C 表示的数是2， 2(7)9AC ∴=−−=，15PA PC +=，∴点P 在点A 的左侧或点P 在点C 的右侧，设点P 表示的数为m ，①当点P 在点A 的左侧时，7PA m =−−，2PC m =−，7215m m −−+−=，解得：10m =−，②当点P 在点C 的右侧时，(7)PA m =−−，2PC m =−，(7)215m m −−+−=，解得：5m =，∴点P 表示的数是10−或5．26．解：（1）60AOC ∠=︒，180120BOC AOC ∴∠=︒−∠=︒，此时OM 在BOC ∠的内部．且恰好平分BOC ∠，1602COM BOM BOC ∴∠=∠=∠=︒， 根据题意知：90MON ∠=︒，6090150CON COM MON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）OD 是平分AOC ∠的，理由如下：由（1）知，120BOC ∠=︒，150CON ∠=︒，15012030BON CON BOC ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，延长线段NO 得到射线OD ，30AOD BON ∴∠=∠=︒，60AOC ∠=︒，2AOC AOD ∴∠=∠，OD ∴平分AOC ∠；（3）当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠， 此时1302CON AOC ∠=∠=︒， 则从图1中的位置旋转到射线ON 恰好平分锐角AOC ∠时所旋转的度数为：3090120︒+︒=︒， 速度为每秒10︒，1201012t ∴=︒÷︒=；当射线ON 的反向延长线恰好平分AOC ∠时，此时旋转的角度为：120180300︒+︒=︒，速度为每秒10︒，3001030t ∴=︒÷︒=；故答案为：12或30．四、附加题：（共2小题，共30分．本大题不计入总分）27．解：（1）根据题意可知，8(6)14AB =−−=；故答案为：14；（2）法一：点P 所表示的数为：63t −+，∴当点P 运动到AB 的延长线时638314BP t t =−+−=−； 法二：由点P 的运动可知，3AP t =，14AB =，∴当点P 运动到AB 的延长线时314BP t =−；故答案为：314t −；（3）点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，1114722MN AB ∴==⨯=． 故答案为：7．（4）①点P 表示的数为36t −，点Q 表示的数为8t +， ②当点B 为PQ 的中点时，PB BQ =，8(36)88t t ∴−−=+−，72t ∴=； 当点P 为BQ 的中点时，BP PQ =，3688(36)t t t ∴−−=+−−，285t ∴=； 当点Q 为BP 的中点时，BQ QP =，88(36)(8)t t t ∴+−=−−+，14t ∴=；故答案为：①36t −，8t +； ②72秒或285秒或14秒． 28．解：（1）①30MN cm =，2AB cm =，16AM cm =， 12()BN MN AB AM cm ∴=−−=，点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点，182AC AM cm ∴==，162BD BN cm ==． 14()AC BD cm ∴+=．14216()CD AC AB BD cm ∴=++=+=．故答案为：16．②不变，理由如下：点C 和点D 分别是AM ，BN 的中点，12AC AM ∴=，12BD BN =，． 111()222AC BD AM BN AM BN ∴+=+=+． 又30MN cm =，2AB cm =，30228()AM BN MN AB cm ∴+=−=−=．1()14()2AC BD AM BN cm ∴+=+=． 14216()CD AC AB BD cm ∴=++=+=．（2）①OC 和OD 分别平分AOM ∠和BON ∠，12AOC AOM ∴∠=∠，12BOD BON ∠=∠． 111()222AOC BOD AOM BON AOM BON ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠． 又150MON ∠=︒，30AOB ∠=︒，120AOM BON MON AOB ∴∠+∠=∠−∠=︒．60AOC BOD ∴∠+∠=︒．603090COD AOC BOD AOB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：90． ②1()2COD MON AOB ∠=∠+．理由如下： OC 和OD 分别平分AOM ∠和BON ∠，12AOC AOM ∴∠=∠，12BOD BON ∠=∠． 111()222AOC BOD AOM BON AOM BON ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠． COD AOC BOD AOB ∴∠=∠+∠+∠1()2AOM BON AOB =∠+∠+∠ 1()2MON AOB AOB =∠−∠+∠． 1()2MON AOB =∠+． （3）150MON ∠=︒，30AOB ∠=︒，120AOM BON ∴∠+∠=︒，MOC NOD kAOC BOD∠∠==∠∠， MOC k AOC ∴∠=∠，NOD k BOD ∠=∠，(1)AOM MOC AOC k AOC ∴∠=∠+∠=+∠，(1)BON NOD BOD k BOD ∠=∠+∠=+∠，1201AOC BOD k ︒∴∠+∠=+， 120301COD AOC BOD AOB k ︒∴∠=∠+∠+∠=+︒+．。

2009-2010学年度山东省济南市外国语学校第一学期高三开学检测数学试卷参考答案1-12 CADAB CDBAA CA 13．e 14．6533 15．21 16．（－1,32）17．解：当φφ==<B A A a 显然时,,0},22|{}|2||{,0a x a x a x x A A a +≤≤-=≤-=≠≥φ时当}41|{}045|{2≥≤=≥+-=x x x x x x B 或由φ=B A ，得.104212<≤⎩⎨⎧<+>-a a a 解得18．解a x x x f +-=221)(=21)1(212-+-a x 121)1(=-=a f a ＝23， b b b b f =+-=2321)(2 b ＝3所以，a ＝23， b ＝319．解：22cos 12sin 211cos 2cos sin sin )(22x x x x x x x f +++=++=)42sin(2223π++=x （1）()f x 的最大值为2223+，最小值为2223- ()f x 的最小正周期为ππ==22T （2）由23)(≥x f 得：23)42sin(2223≥++πx ∴0)42sin(≥+πx∴)(2422Z k k x k ∈+≤+≤ππππ即 )(834Z k k x k ∈+≤≤-ππππ20．（1） 当x<0时，-x>0, x xx f ---=-21)(=122--x x x 又)(x f -＝)(x f -所以，当x<0时，122)(-⋅=x xx x f（2） x>0时，x x x f 21)(-=3x -<，x211-∴31-<化简得0)21(324 xx--∴，解得20<<x 当x<0时，同理解得x<-2 解集为}202|{<<-<x x x 或21．解：（1）设需要新建n 个桥墩，(1)1mn x m x +=-，即n=所以 (2m mx x x-1)+2562256.xm x=+- （2） 由（1）知，2332222561'()(512).22m m f x mx x xx=-+=- 令'()0f x =，得32512x =，所以x =64当0<x <64时'()f x <0， ()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，'()f x >0. ()f x 在区间（64，640）内为增函数， 所以()f x 在x =64处取得最小值，此时，640119.64m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小。

山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。

2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2018秋•浦东新区期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017秋•辉县市期末）式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞13．（3分）（2019秋•开江县期末）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）4．（3分）（2019秋•兰州期末）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直5．（3分）（2020春•贵港期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．6．（3分）（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•曲阜市期中）小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）8．（3分）（2019秋•北碚区校级期末）已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣9．（3分）（2020春•曲阜市期中）若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．10．（3分）（2019秋•宁德期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020春•曲阜市期中）计算：3＝．12．（3分）（2020春•曲阜市期中）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为．13．（3分）（2020春•曲阜市期中）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）14．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．（3分）（2018•十堰模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．16．（3分）（2019•祥云县二模）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC ＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2020春•曲阜市期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．18．（2020春•曲阜市期中）计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．19．（2019春•赫山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（2020春•交城县期末）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（2020春•广州期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．22．（2019秋•常德期末）先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝，＝；②化简：（请写出计算过程）．23．（2019秋•吉州区期末）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．24．（2019•灞桥区校级四模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．3．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．4．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．6．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．8．【解答】解：∵，都有意义，∴x﹣6≥0，且12﹣2x≥0，解得：x＝6，∴y＝﹣1，∴x y＝6﹣1＝．故选：B．9．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故选：B．10．【解答】解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．12．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为＝6，故这个直角三角形的周长为（+7）+（7﹣）+6＝（14+6）（cm）．故答案为：（14+6）cm．13．【解答】解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．16．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：∵▱ABCD的周长等于28，∴AB＝CD，AD＝BC＝5，AB+AD＝14，∵AD＝5，∴CD＝AB＝9．即其余三边的长BC＝5，AB＝CD＝9．18．【解答】解：（1）原式＝4﹣6﹣（2﹣3）＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；则S四边形ABCD（2）所需费用为36×200＝7200（元）．21．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝DO＝BO，∴四边形OCED为菱形．（2）过O作OE⊥BC，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB，∵AF垂直平分线线段BO于点F，∴AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴BE＝，∴BC＝6．22．【解答】解：①＝＝＝+1，＝＝＝+2，故答案为：+1；+2；②＝＝＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）。

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下图是同学们生活中常见的品牌LOGO，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x≠2D．x＞﹣3且x≠2 3．（4分）若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．6和7B．7和8C．8和9D．9和114．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，连接DE，若DE＝5，DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．8．（4分）一个容器装有一个进水管和一个出水管，容器中原有水量若干．先只打开进水管，2分钟时容器中水量为30升，再打开出水管，7分钟时容器中水量为40升，然后关闭进水管，12分钟时容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则容器中原有水量为（）升．A．9B．10C．11D．129．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE＝2DE，则k的值为（）A．B．C．D．1810．（4分）有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1﹣2x2＝1，则m的值为．13．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接OD，则四边形ODBC的面积为．14．（4分）如图，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，两路灯底部的距离BD＝10m，两路灯的高度均为8m，小明身高EF＝1.6m，他在路灯AB下的影子FM＝1m，在路灯CD下的影子为FN，则FN＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．16．（4分）在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则＝．17．（4分）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．18．（4分）材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9＝32，9是一个完全平方数．材料二：对任意一个三位数（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤3，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“分解数”，现将“分解数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K（M）＝N﹣M，我们称K（M）为M的“再生数”．例如132是一个“分解数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝321，K（132）＝321﹣132＝189，所以132的“再生数”为189．若一个“分解数”的“再生数”是完全平方数，则符合条件的最大的“分解数”为．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣14＝x2+2x+10；（2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x ≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10平均数众数中位数七年级3674七年级 6.95b7.5八年级35a4八年级 6.958c 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？22．（10分）如图，已知BE∥DF．（1）用尺规完成以下基本作图：作出线段BD的垂直平分线l，垂足为点O，其中l交BE于点A，交DF于点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接AD、BC，请证明四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，在面积为4的矩形ABCD中，设AD边的长为x，AB边的长为y1．延长线段BA于点E，使AE＝4，连接DE，设△ADE的面积为y2．（1）求y1，y2关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）根据图象，估计当y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为3：2，且订购的A纪念品比B 纪念品多50件．（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为20%，B纪念品的利润率为25%．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买2a件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少200元，求a的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线交于B、C两点，其中点B的坐标为（2，4）．（1）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，求△ABD的面积；（2）如图2，点F为双曲线上一点，且点F的横坐标为3，直线FG垂直x轴于点G．线段HI为直线FG上一动线段（点H在点I的下方），且长度为1，连接OH、IB、OB，当线段HI在直线FG上运动时，求四边形OHIB周长的最小值及此时点H的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，动点M在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点H、O、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，将正方形ABCD的边AB绕点A顺时针旋转至AE，旋转角为α（0°＜α≤180°），点P是射线CB上一个动点，线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，连接EB，EB所在的直线与AP所在的直线于点F，连接CF．（1）如图1，当0°＜α≤90时，∠AFE＝；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，试猜想BE和CF的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当0°＜α≤90°时连接CE，G是CE的中点．若，求BG的最小值．2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣3且x≠2，故选：B．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．【分析】将二次根式进行化简，再进行比较即可．【解答】解：，＝+4，∵9＜10＜16，3＜＜4，∴7＜+4＜8，故选：B．【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方转化成有理数是比较大小常用的方法．4．【分析】根据“每人9两少9两，每人半斤多半斤”，可列出关于m，n的二元一次方程组，以此即可选择．【解答】解：设有m人，分n两银，∵每人9两少9两，∴9m﹣9＝n，∵每人半斤多半斤，∴8m+8＝n，∴可列二元一次不等式组．故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组、数学常识，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．5．【分析】利用一次函数与反比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，一致，故A符合题意；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＞0，则﹣ab＜0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，不一致，故B不符合题意；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故C不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．6．【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．【解答】解：A、由l1∥l2得到＝，故A正确；B由l1∥l3得到＝，故B正确；C、由l2∥l3得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；D、由l1∥l2得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理．7．【分析】根据正方形的性质证明△AEF是等腰直角三角形，得AF＝EF，然后根据勾股定理求出AF＝EF＝3，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，CD＝AD，∵EF⊥AD，∴∠EFA＝∠EFD＝∠ADC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF，∵DE＝5，DF＝4，∴EF＝＝3，∴AF＝EF＝3，∴AD＝DF+AF＝4+3＝7，∴AC＝AD＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，关键在于得到AF＝EF．8．【分析】由函数图象可求出排水速度和进水速度，从而可得答案．【解答】解：由12分钟时容器中的水全部排完，可得排水速度为＝8（升/分钟），∴进水速度为＝10（升/分钟），∴容器中原有水量为30﹣2×10＝10（升），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．9．【分析】由已知，可得菱形边长为6，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝6∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝6，∵BE＝2DE，设DE＝x，则BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（6﹣x）2＝62，∴解得x＝或x＝0（舍去），∴DE＝，FD＝，设OB＝a，则点D坐标为（，a+），点C坐标为（6，a），∵点D、C在双曲线上，∴×（a+）＝6a，∴a＝，∴点C坐标为（6，），∴k＝6×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．10．【分析】根据题意可写出一些算式，a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，由此可求出a6，并能发现a n＝a n﹣3（n为偶数）这一规律，可解此题．【解答】解：根据已知得：a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，对于①，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y＝2×2+2×1＝6，故①正确．对于②，根据规律可知，a12＝a11﹣a10＝a9＝8x+10y，故②正确．对于③，由规律可知，a2026＝a2023，且都不为0，因此a2026+a2023≠0．对于④，有规律可知，a2024＝a2021，a2022＝a2019，则a2024+a2022＝a2017+2a2019可变形为：a2021+a2019＝a2017+2a2019，即：a2021﹣a2017＝a2019．又根据规律知，a2021﹣a2020＝a2019，而a2020＝a2017，即：a2021﹣a2017＝a2019.故④正确．故选：D．【点评】此类找规律问题，一定要根据题意多写出前边的一些算式，并多角度仔细观察这些等式，找到规律是关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：原式＝1﹣9+π﹣3＝π﹣11．故答案为：π﹣11．【点评】此题考查的是零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．12．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2，与已知等式联立求出x1与x2的值，再利用根与系数关系即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2①，x1•x2＝m，∵x1﹣2x2＝1②，∴①﹣②得：3x2＝1，即x2＝，把x2＝代入①得：x1＝，则m＝x1•x2＝×＝．故答案为：．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和矩形的性质，求出四边形ODBC的面积即可．【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，＝5，S△AOD＝＝，∴S矩形OABC＝S矩形OABC﹣S△AOD＝5﹣＝，∴S四边形ODBC故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数y ＝图象k的几何意义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．【分析】根据题意可得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，从而可得∠B＝∠EFM＝∠EFN ＝∠D＝90°，然后先证明A字模型相似三角形△EFM∽△ABM，从而利用相似三角形的性质求出BM的长，进而求出DM的长，最后再证明A字模型相似三角形△NFE∽△NDC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠EFM＝∠EFN＝∠D＝90°，∵∠EMF＝∠AMB，∴△EFM∽△ABM，∴＝，∴＝，解得：BM＝5m，∵BD＝10m，∴DM＝BD﹣BM＝5（m），∵∠ENF＝∠CND，∴△NFE∽△NDC，∴＝，∴＝，解得：NF＝m，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．15．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，令y＝0，求得x＝5；令x＝0，求得y＝12；即可求解；证明Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，一次函数中，令y＝0，则﹣x+12＝0，解得x＝5；令x＝0，则y＝12；∴点A的坐标为（5，0）、B的坐标为（0，12）；∴OA＝5，OB＝12，AB＝＝13，∵AC平分∠OAB，∴OC＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝OA＝5，设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，∵BC2＝CE2+BE2，即（12﹣x）2＝x2+82，解得x＝，∴BC＝12﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了求一次函数图象图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理是解题是关键．16．【分析】作CD⊥AB于点D，因为AC＝BC＝5，AB＝8，所以BD＝AD＝4，则CD＝＝3，由折叠得CM＝BM，根据勾股定理得32+（4﹣BM）2＝BM2，求得BM＝，则AM＝AB﹣BM＝，所以＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BD＝AD＝AB＝4，∴CD＝＝＝3，由折叠得CM＝BM，∵CD2+DM2＝CM2，且DM＝4﹣BM，∴32+（4﹣BM）2＝BM2，解得BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1≤x＜，再根据题意可得2≤≤5，从而可得：6≤m≤12，然后解分式方程可得y＝，再根据题意可得≥0且≠1，从而可得：m≤7且m≠5，进而可得6≤m≤7，最后进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：1≤x＜，∵不等式组有整数解且至多有4个整数解，∴2≤≤5，解得：6≤m≤12，，1＝6﹣m﹣2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程的解为非负数，∴y≥0且y≠1，∴≥0且≠1，解得：m≤7且m≠5，∴6≤m≤7，∴满足条件的所有整数m的和＝6+7＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】首先设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，然后根据新定义表示出M和N，从而求出再生数N﹣M，根据再生数是平方数和c的取值范围，求出b，a，就能求出符合条件的最大分解数．【解答】解：设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，由题意可知：M＝100a+10b+c，N＝100b+10c+a，c+a＝b，∴a＝b﹣c，∴N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c），＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c，＝90b+9c﹣99a，＝90b+9c﹣99（b﹣c），＝90b+9c﹣99b+99c，＝108c﹣9b，＝9（12c﹣b），∵N﹣M是完全平方数，∴12c﹣b＝4或9或16或25或36••••••∵1≤b≤9，0≤c≤3，∴当12c﹣b＝4时，c＝0时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝1时，b＝8，a＝8﹣1＝7，分解数M＝781，c＝2时，b＝20（不合题意，舍去），c＝3时，b＝32（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝9时，c＝0时，b＝﹣9（不合题意，舍去），c＝1时，b＝3，a＝3﹣1＝2，分解数M＝231，c＝2时，b＝15（不合题意，舍去），c＝3时，b＝27（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝16时，c＝0时，b＝﹣16（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝2时，b＝8，a＝6，分解数M＝682，c＝3时，b＝20（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝25时，c＝0时，b＝﹣25（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣13（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣1（不合题意，舍去），c＝3时，b＝11（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝36时，c＝0时，b＝﹣36（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣24（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣12（不合题意，舍去），c＝3时，b＝0，a＝0﹣3＝﹣3（不合题意，舍去）；综上可知：12c﹣b≥25就没有符合条件的分解数了，∴符合条件的最大分解数为：781，故答案为：781．【点评】本题主要考查了新定义的应用和整式的加减运算，解题关键是理解题意，表示出分解数M和再生数．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab；（2）．＝•＝•＝•＝a．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）原方程移项、合并同类项可化为x2﹣2x﹣24＝0，再利用因式分解法可得（x ﹣6）（x+4）＝0，以此求解即可；（2）原方程去括号、移项、合并同类项可化为2x2+x﹣2＝0，在利用公式法计算即可．【解答】解：（1）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）方程可化为2x2+x﹣2＝0，解得：＝，＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．【分析】（1）八年级“C组”的频数为8，进而补全条形统计图，根据频数统计可得a、b的值，个＝根据中位数、众数的意义求出c、d的值；（2）根据中位数、众数进行判断即可；（3）求出七年级优秀所占得百分比即可；【解答】解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8，即a＝8，补全条形统计图如图所示：七年级20名学生的体育成绩出现次数最多的是9，共出现4次，因此众数是9，即b＝9，将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数c＝8，故答案为：8，9，8；（2）七年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但七年级学生体育成绩的众数大于八年级的．（八年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但八年级学生体育成绩的中位数大于七年级的）．（3）（人），答：该校七年级体育成绩合格的学生人数为990人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，AC⊥BD，再证明△ABO≌△CDO得到OA＝OC，则AC与BD互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，直线l为所作；（2）证明：∵直线AC为线段BD的中垂线，垂足为点O，∴BO＝DO，AC⊥BD，∵BE∥DF，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA＝OC，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23．【分析】（1）由矩形ABCD和△ADE的面积可分别写出y1和y2关于x的函数关系式，并标明x的取值范围x＞0；（2）根据（1），用描点法作出y1和y2的图象即可；（3）估计交点的横坐标为x＝1.4（左右波动0.2均可以），根据图象可知，当0＜x≤1.4时，y1≥y2．【解答】解：（1）∵xy1＝4，∴y1＝（x＞0）．∵AE•AD＝y2，即×4x＝y2，∴y2＝2x（x＞0）．（2）用描点法画y1，y2的函数图象．（3）当y1≥y2时，0＜x≤1.4（左右波动0.2均可以）．【点评】本题考查函数的关系式、图象等，比较简单．24．【分析】（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，利用数量＝总价÷单价，结合订购的A纪念品比B纪念品多50件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B纪念品的订购单价，再将其代入x中，即可求出A纪念品的订购单价；（2）利用成本＝订购单价÷（1+利润率）及数量＝总价÷单价，可分别求出A，B纪念品的成本价及学校订购的数量，利用总利润＝每件的利润×订购数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x＝×200＝150．答：A纪念品的订购单价是150元/件，B纪念品的订购单价是200元/件；（2）A纪念品的成本价为150÷（1+20%）＝125（元/件），订购数量为2500×÷150＝100（件），B纪念品成本价为200÷（1+25%）＝160（元/件），订购数量为2500×÷200＝50（件）．根据题意得：（150﹣125﹣a）（100+2a）+（200﹣160﹣a）（50+2a）＝（150﹣125）×100+（200﹣160）×50﹣200，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）先求出A点的坐标，然后求△ABD的面积即可；（2）点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），根据三角形三边关系求出OH+IB的最小值即可；（3）根据矩形的性质分情况得出N点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），∵点B的坐标为（2，4），∴AD＝OA+OD＝1+2＝3，BD＝4，＝×AB×BD＝＝6；∴S△ABD（2）∵点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），∴OH+IB＝O1H+IB＝O2I+IB≥O2B＝＝5，∵OB＝＝2，HI＝1，∴四边形OHIB周长的最小值为＝2+1+5＝；此时I在直线BQ2上，横坐标为3，设直线BQ2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ2的解析式为y＝﹣x+，∴I点的坐标为（3，），∵HI＝1，∴H（3，）；（3）存在，①当以OM为对角线的时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHMN是矩形，∴OH2+HM2＝OM2，即32+（）2+（3﹣m）2+（）2＝m2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为＝﹣；②以ON为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2+OM2＝HM2，即32+（）2+m2+（）2＝（3﹣m）2+（）2，解得m＝﹣，∴N点的横坐标为﹣+3＝；③以OH为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2＝OM2+HM2，即32+（）2＝m2+（）2+（3﹣m）2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为+3＝或；综上所述，N点的横坐标为：﹣或或或．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，三角形面积等知识是解题的关键．26．【分析】（1）根据对称性求出∠EAF的度数，减去α求出∠BAF的度数，在△ABE中根据等边对等角和三角形内角和求出∠ABE的度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠AFE的度数；（2）过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，根据∠AFE＝45°得AM＝FM，判定△BAM≌△CBN得到BM＝CN，AM＝BN，根据等式性质推出FN＝BM＝CN，最后根据△CNF是等腰直角三角形推出EM＝BM＝CN＝FN＝CF，即可得到BE和CF的数量关系；（3）连接AC，BD交于点O，连接OG，可知OG是△ACE的中位线，即可求出OG的长，当点G在OB上时，BG的最小值等于OB减去OG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°+α，∵线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，∴∠EAF＝∠DAE＝45°+α，∴∠BAF＝45°﹣α，∵AB＝AE，∠BAE＝α，∴∠E＝∠ABE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ABE＝∠BAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠BAF＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°．故答案为：45°；（2），理由如下：如图2，过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，由①可知∠AFE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴AM＝FM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBN＝90°，又∵∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠BCN，又∵AB＝BC，∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△BAM≌△CBN（AAS），∴BM＝CN，AM＝BN，又∵AM＝FM，∴FM＝BN，∴MB＝FN＝CN，又∵∠CNF＝90°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝CF，∵AB＝AE，AM⊥EB于点M，∴BE＝2BM＝2CN＝2×CF＝CF，即BE和CF的数量关系为：BE＝CF；（3）如图3，连接BD，AC交于点O，连接OG，∴点O是AC中点，OB＝3，又∵G是CE的中点，∴OG是△ACE的中位线，∴OG＝AE，∵AE＝AB＝，∴OG＝，当点G在OB上时，BG的值最小，等于OB﹣OG的差，∴BG的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键。

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2009-2010学年度山东省济南市外国语学校第一学期高三开学检测数学试卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一．选择题 （共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集{}{}{}()=⋃===N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A ．{}2B ．{}3C ．{}432，，D ．{}4321,0，，， 2．若集合M={y|y=2x }, P={x|y=1x -}, M ∩P=A ．[)+∞,1B ．[)+∞,0C ．()+∞,0D ．()+∞,1 3．命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是A ．存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0B ．不存在x ∈Z 使x 2+2x +m>0C ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0D ．对任意x ∈Z 使x 2+2x +m>04．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)6．在同一坐标系内，函数aax y a x y a1)0(-=≠=和的图象可能是7．若函数)2,2()(21)(-++=在为常数，a x ax x f 内为增函数，则实数a 的取值范围 A ．]21,(-∞ B ．),21[+∞ C ．)21,(-∞ D ．),21(+∞8．方程lg 30x x +-=的根所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（0，1） 9．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是A ．3B ．6C ．12D ．3210．设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈，有大于零的极值点，则A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>- 11．函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =A ．13B ．2C ．132D ．21312．已知方程abx x x x b a x a x 则且的两根为2121210,,01)2(<<<=+++++的取值范围A ．)32,2(--B ．)21,2(--C ．]32,2(--D ．]21,2(--第Ⅱ卷（共72分）二．填空题 （共4小题，每小题4分，共16分）13．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x = 14．已知απβπαββαsin ),0,2(),2,0(,135sin ,53)cos(则且-∈∈-==-= 15．若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为16．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则a 的取值范围是三.解答题（共6个大题，共74分，写出必要的文字说明） 17．（本小题12分）已知集合aB A x x x B a x x A 求实数若,},045|{},|2||{2Φ=≥+-=≤-= 的取值范围。

2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．2．（4分）方程3x2＝0的根是（）A．x＝0B．x1＝x2＝0C．x＝3D．3．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．D．4．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形5．（4分）某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面6．（4分）将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣27．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0且m≠1B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m≥08．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（2，0）9．（4分）如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP＝AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平等于（）行四边形ABCDA．1：5B．1：8C．1：12D．1：1310．（4分）如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞111．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 或a≥2B．﹣1≤a＜0 或0＜a≤2C．﹣1≤a＜0 或＜a≤1D．≤a≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．（4分）抛物线y＝x2+4x+3的对称轴是直线．14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝，则AC的长是．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2，其中正确的有（只填序号）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣18＝0．20．（6分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．21．（6分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，P A切⊙O于A点，P A＝4，求cos P．22．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率．23．（8分）如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？24．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2＝DE•DF．25．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC面积的最大值；（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．2．【解答】解：3x2＝0，x2＝0，x1＝x2＝0，故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．5．【解答】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率＝≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y ＝（x﹣1）2+2，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]＝4m＞0，∴m＞0．故选：B．8．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．9．【解答】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴＝（）2，∵P A＝AB，∴CD＝3P A，PB＝2P A，∴△EDC的面积为9m，四边形P ADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴＝（）2＝，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE：S平行四边形ABCD＝m：（4m+8m）＝1：12，故选：C．10．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．11．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．12．【解答】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y＝ax2得a＝2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y＝ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，此时﹣1≤a＜0，综上所述，a的范围为﹣1≤a＜0或﹣1≤a＜0．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把正确答案填在题中横线上）13．【解答】解：抛物线y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，所以对称轴是直线x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．14．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，cos A＝＝，∴AC＝AB•cos A＝8×＝6．15．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．16．【解答】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴||＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．17．【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝AD＝DC＝BC＝1，∴∠BCD＝∠DAB＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC＝AD＝1，∵AB＝1，∴△ADC的高为，AC＝1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF﹣S△ACD＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．18．【解答】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，②错误；③∵，∴b＝2a，由图象可知：9a﹣3b+c＜0，∴9a﹣6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最大值，∴am2﹣bm+c≤a﹣b+c（m为任意实数），∴m（am﹣b）≤a﹣b（m为任意实数），∴m为任意实数，则m（am﹣b）+b≤a，所以④正确；⑤∵对称轴x＝﹣1，∴x1≠x2，x1+x2＝﹣2时，有ax12+bx1+c＝ax22+bx2+c，∴ax12+bx1＝ax22+bx2，∴结论⑤正确．综合以上可得：③④⑤．三、解答题（本大题共8个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：x2﹣6x+9＝27，（x﹣3）2＝27，x﹣3＝±3，所以x1＝3+3，x2＝3﹣3．20．【解答】解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴＝，∵AB＝2m，OB＝6m，OD＝6+15＝21m，∴＝，解得CD＝7m．答：树的高度为7m．21．【解答】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得P A2＝PB×PC，即42＝2×（2+2r），解得，r＝3，所以cos P＝＝＝．22．【解答】解：（1）列表如下：（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2＝0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解＝．23．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20，∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．24．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠BDF＝90°，∵∠ACB＝∠ECF＝∠FDB＝90°，∴∠E+∠CFE＝90°，∠B+∠DFB＝90°，∵∠CFE＝∠DFB，∴∠E＝∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴＝，∴AD•DB＝DE•DF，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴CD2＝DE•DF．25．【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．26．【解答】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA＝4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴＝1，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴＝n，解得n＝；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴＝2，解得a＝1，∴CF＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，即t2＝（2﹣t）2+12，解得t＝，∴OG＝t＝．27．【解答】解：（1）将D（2，3）、B（﹣4，0）的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：，则直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，设点M的坐标为（x，x2+x﹣2），则点K（x，﹣x﹣2），S△BMC＝•MK•OB＝2（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣x2﹣4x，∵a＝﹣1＜0，∴S△BMC有最大值，当x＝﹣＝﹣2时，S△BMC最大值为4，点M的坐标为（﹣2，﹣3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（﹣2，﹣3），设：点Q坐标为（﹣2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，﹣2），tan∠OCA＝＝，∵QH∥y轴，∴∠QHN＝∠OCA，∴tan∠QHN＝，则sin∠QHN＝，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，则直线AC的表达式为：y＝2x﹣2，则点H（﹣2，﹣6），在Rt△QNH中，QH＝m+6，QN＝OQ＝＝，sin∠QHN＝＝＝，解得：m＝4或﹣1，即点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。