2018—2019学年山东济南天桥区济南外国语学校（初中部）
初二下学期期末数学试卷（详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．()a m n p am an ap ++=++
B ．2222
()()a b c a b a b c -+=-++ C ．21055(21)x x x x -=- D ．295(3)(3)5x x x x x -+=+-+ 3．要使分式
52x -有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠ B ．1x ≠ C ．2x = D ．1x =-
4．不等式251x +>的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．用配方法解方程2220x x +-=时，配方结果正确的是（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2(1)3x +=
C ．2(2)4x +=
D ．2(1)4x +=
6．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．5k <
B ．5k <，且1k ≠
C ．5k ≤，且1k ≠
D ．5k >
7．已知ABC ∆，如图，4AC =，5AB =，90C ∠=︒，AC 的垂直平分DE 交AB 于点
E ，则DE 的长为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1.5
8．下列命题正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．有两对邻角互补的四边形为平行四
边形
C ．矩形的对角线相等
D ．平行四边形是轴对称图形 9．下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A ．222(1)m n mn n n m -+=-
B ．322
2(2)a a a a a -+=- C ．2242(2)y y y y -+=-+ D ．221(1)x x -=- 10．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转45︒得到AB C ''∆，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A ．4-
B ．2
C ．
D ．2 11．若关于x 的方程3333x m m x x
++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．92m <且32m ≠ B ．92m < C ．94m >- D ．9
2
m <且3m ≠
12．如图，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边ABE ∆、ADF ∆，
延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE ，CF ，EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①CDF EBC ∆≅∆；②ADC EAF ∠=∠；③CG AE ⊥④ECF ∆是等边三角形．
A ．只有①②
B ．只有①④
C ．只有①②③
D ．①②③
④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．分解因式22
44a b -=_________________．
14．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移5cm 得到DEF ∆，如果四边形ABFD 的周长是28cm ，则DEF ∆的周长是________________cm ．
15．已知12322
kx x x x --=--为分式方程，有增根，则k =________________． 16．如图，EDC ∆是将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到的．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则BAD ∠的度数是_________________．
17．如图，已知线段//AB l ，P 是直线l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②PAB ∆的周长；③PMN ∆的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而改变的是_______________．（填序号）
18．如图，已知平行四边形ABCD ，45A ∠=︒，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将线段MN 绕点M 逆时针旋转90︒至MN '，连接N B '，N C '，4AB =
，AD =则N B N C ''+的最小值是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．化简：212111x x x -⎛⎫-
÷ ⎪--⎝⎭ 20．解方程：241x x -=．
21．解不等式组：2151132513(1)
x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并将解集在数轴上表示出来________________． 22．如图，已知平行四边形ABCD ，取CD 的中点E ，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，求证：AE FE =．
23．如图，已知在ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF ．
（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形．
（2）若90AFB ∠=︒，6AB =，求四边形BEFD 的周长．
24．列方程解应用题：
从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高80%，行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
25．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO =，BO DO =，且180ABC ADC ∠+∠=︒．
（1）求证：四边形ABCD 是矩形．
（2）若:3:2ADF FDC ∠∠=，DF AC ⊥，求BDF ∠的度数．
26．2018年“双十—”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x ．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含x 的代数式表示）
（2）求x 的值．
27．已知四边形ABCD ，AB AD =，B ∠与D ∠互补，以点A 为顶点作一个角，角的两边分别交线段BC ，CD 于点E ，F ，且12
EAF BAD ∠=∠，连接EF ，试探究：线段BE ，
