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解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
第七章万有引力与宇宙航行第2~4节综合拔高练五年选考练考点1 万有引力定律及其应用1.(2020课标Ⅰ,15,6分,)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )A.0.2B.0.4C.2.0D.2.52.(2020山东,7,3分,)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。
质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。
已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。
若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.mB.mC.mD.m3.(2020课标Ⅲ,16,6分,)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。
已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( ) A. B.C. D.4.(2019课标Ⅱ,14,6分,)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )5.(2019课标Ⅲ,15,6分,)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。
已知它们的轨道半径R金<R地<R火,由此可以判定( )A.a金>a地>a火B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金6.(2018课标Ⅰ,20,6分,)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
完整版)万有引力与航天公式总结在天体运动中，可以采用匀速圆周运动模型、双星模型和“天体相遇”模型三种模型来描述。
其中，匀速圆周运动模型是指天体围绕中心天体做匀速圆周运动，双星模型是指两颗彼此距离较近的恒星相互之间的万有引力提供各自转动的向心力，而“天体相遇”模型则是指两天体相距最近的情况。
2.地心说和XXX说是两种关于宇宙结构的学说，地心说由古希腊科学家XXX提出，认为地球是宇宙的中心，而日心说则由波兰天文学家哥XXX提出，认为太阳是宇宙的中心。
3.开普勒定律是关于行星运动的三个定律之一。
第一定律指出，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；第二定律指出，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积；第三定律则指出，所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
4.牛顿万有引力定律是描述宇宙间物体相互作用的定律。
该定律指出，宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比。
该定律适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用，与它们所在空间的性质无关，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关。
引力常数G是表示两个质量均为1kg的物体，相距为1米时相互作用力的大小，其值为6.67×10^-11 N·m/kg。
5.解决天体运动问题的两种方法，一种是采用万有引力提供向心力的思路，即认为天体运动的向心力由万有引力提供；另一种是采用角动量守恒的思路，即认为天体在运动过程中角动量守恒，从而推导出天体运动的规律。
万有引力定律是描述质点间引力作用的基本定律，它表明任何两个质点之间都存在引力，且这个引力与它们的质量和距离有关。
在地球表面，万有引力近似等于重力，其大小为10^-11N，即F万=G(Mm/r^2)，其中G为万有引力常数，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离。
高中物理天体运动公式大全1. 万有引力定律公式。
- F = G(Mm)/(r^2)- 其中F是两个物体间的万有引力，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2（引力常量），M和m分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 天体做圆周运动的基本公式（以中心天体质量为M，环绕天体质量为m，轨道半径为r）- 向心力公式。
- 根据万有引力提供向心力F = F_向- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}（可用于求线速度v=√(frac{GM){r}}）- G(Mm)/(r^2) = mω^2r（可用于求角速度ω=√(frac{GM){r^3}}）- G(Mm)/(r^2)=m((2π)/(T))^2r（可用于求周期T = 2π√((r^3))/(GM)）- G(Mm)/(r^2)=ma（a=(GM)/(r^2)，这里的a是向心加速度）3. 黄金代换公式。
- 在地球表面附近（r = R，R为地球半径），mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。
这个公式可以将GM用gR^2替换，方便计算。
4. 第一宇宙速度公式（近地卫星速度）- 方法一：根据G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}，且mg = G(Mm)/(R^2)，可得v=√(frac{GM){R}}=√(gR)（R为地球半径，g为地球表面重力加速度），v≈7.9km/s。
- 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度。
5. 第二宇宙速度公式（脱离速度）- v_2=√(frac{2GM){R}}，v_2≈11.2km/s，当卫星的发射速度大于等于v_2时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星。
6. 第三宇宙速度公式（逃逸速度）- v_3=√((2GM_日))/(r_{地日) + v_地^2}（其中M_日是太阳质量，r_地日是日地距离，v_地是地球绕太阳的公转速度），v_3≈16.7km/s，当卫星的发射速度大于等于v_3时，卫星将脱离太阳的引力束缚，飞出太阳系。
习题课1 天体运动各物理量与轨道半径的关系[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系：(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 (多选)地球半径为R 0，地面重力加速度为g ，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则( )A.卫星的线速度为2R 0g2 B.卫星的角速度为 g 8R 0C.卫星的加速度为g2D.卫星的加速度为g4答案 ABD解析 由GMm (2R 0)2＝ma n ＝m v 22R 0＝mω2(2R 0)及GM ＝gR 0 2，可得卫星的向心加速度a n ＝g 4，角速度ω＝g 8R 0，线速度v ＝2R 0g2，所以A 、B 、D 正确，C 错误. 针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，试求：轨道舱的速度和周期.图1答案 Rg r 2πr Rr g解析 轨道舱在月球表面时G MmR 2＝mg ①轨道舱在半径为r 的轨道上做圆周运动时，有 G Mmr 2＝m v 2r ② G Mm r 2＝m 4π2T 2r ③ 由①②得v ＝R g r 由①③得T ＝2πr Rr g二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动. (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大. (4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，a n 越小.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D解析 甲的速率大，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故B 错；由G Mm r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r 3GM，可知甲的周期小，故A 错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错误；由GMm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，可知甲的向心加速度比乙的大，故D 对.例3 如图2所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是( )图2A.a 、b 的线速度大小之比是2∶1B.a 、b 的周期之比是1∶2 2C.a 、b 的角速度大小之比是36∶4D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶2 答案 C解析 两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达式分别分析. 由GMmr 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，故A 错误. 由GMmr 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2得T 1T 2＝r 1 3r 2 3＝2323，故B 错误. 由GMm r 2＝mrω2得ω1ω2＝r 2 3r 1 3＝364，故C 正确. 由GMm r 2＝ma n 得a n1a n2＝r 22r 1 2＝94，故D 错误.1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图3A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案 CD解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F n ， 所以G Mmr 2＝ma n ＝m v 2r ＝4π2mr T 2＝mrω2，即a n ＝GMr2，v ＝GMr，T ＝ 4π2r 3GM，ω＝ GM r 3(或用公式T ＝2πω求解). 因为r 1<r 2，所以v 1>v 2，a n1>a n2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确.2.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如图4所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )图4A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 答案 C解析 根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，A 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πr 3GM，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以它们的周期均大于地球的周期，B 项错误；向心加速度a n ＝F m ＝G Mr 2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，C 项正确；由G Mmr 2＝m v 2r 得线速度v ＝GMr，小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，线速度小于地球绕太阳的线速度，D 项错误. 3.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图5A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大 答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由牛顿第二定律G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝m v 2r ，可得a n ＝GM r 2，T ＝2πr 3GM，ω＝ GMr 3，v ＝ GMr.由已知条件可得a 甲＜a 乙，T 甲＞T 乙，ω甲＜ω乙，v 甲＜v 乙，故正确选项为A.4.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：图6(1)A 的线速度大小v 1； (2)A 、B 的角速度之比ω1∶ω2. 答案 (1)gR 2R ＋h 1(2) (R ＋h 2)3(R ＋h 1)3解析 (1)设地球质量为M ，行星质量为m ，由万有引力提供向心力，对A 有：GMm(R ＋h 1)2＝m v 1 2R ＋h 1① 在地球表面对质量为m ′的物体有：m ′g ＝G Mm ′R 2②由①②得v 1＝gR 2R ＋h 1(2)由G Mm(R ＋h )2＝mω2(R ＋h )得ω＝ GM(R ＋h )3所以A 、B 的角速度之比ω1ω2＝(R ＋h 2)3(R ＋h 1)3.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题)1.把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A.周期越大 B.线速度越大 C.角速度越大 D.向心加速度越大答案 A解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G Mmr 2＝mv 2r 得v ＝GM r ，可知r 越大，线速度越小，B 错误.由G Mmr2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，可知r 越大，角速度越小，C 错误.由r 3T 2＝k 知，r 越大，T 越大，A 对.由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，可知r 越大，向心加速度a 越小，D 错误.2.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B. 1918C.1819D.1819答案 C解析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm(r ＋h )2＝m v 2r ＋h ，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝r ＋h 2r ＋h 1＝1819. 3.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T aT b 为( )A.pqB.q pC.pp qD.qq p答案 D解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G Mm R 2＝mR (2πT)2，得T ＝4π2R 3GM ，解得：T aT b＝q qp，故D 正确，A 、B 、C 错误. 4. a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示，下列说法中正确的是( )图1A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险 答案 A解析 由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n 可知，选项B 、C 错误，选项A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了，选项D 错误. 5.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e ”.该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的( )A.轨道半径之比约为360480 B.轨道半径之比约为3604802C.向心加速度之比约为360×4802D.向心加速度之比约为360×480 答案 B解析 由公式G Mm r 2＝m (2πT )2r ，可得通式r ＝3GMT 24π2，设“55 Cancri e ”的轨道半径为r 1，地球轨道半径为r 2，则r 1r 2＝3M 1M 2·T 1 2T 22＝ 3604802，从而判断A 错，B 对；再由G Mmr2＝ma n 得通式a n ＝G M r 2，则a n1a n2＝M 1M 2·r 22r 1 2＝3M 1M 2·T 24T 14＝360×4804，所以C 、D 皆错. 6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2Gm D.N v 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g ②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③ 由③得g ＝Nm ，代入②得：R ＝m v 2N代入①得M ＝m v 4GN，故B 项正确.7. 如图2所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为T ，每经过最短时间9T ，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的位置上，则卫星乙的公转周期为( )图2A.98TB.89TC.109T D.910T答案 A解析 由(2πT －2πT 乙)t ＝2π①t ＝9T ②由①②得T 乙＝98T ，选项A 正确.8.火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的1.5倍.根据以上数据，下列说法中正确的是( ) A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 答案 AB解析 由G Mm R 2＝mg 得g ＝G M R 2，计算得A 对；由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得T ＝2πr 3GM，计算得B 对；周期长的线速度小(或由v ＝ GMr判断轨道半径大的线速度小)，C 错；公转的向心加速度a n ＝G Mr2，计算得D 错.9.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是( ) A.若v 2∝R 则该层是土星的卫星群 B.若v ∝R 则该层是土星的一部分 C.若v ∝1R 则该层是土星的一部分D.若v 2∝1R 则该层是土星的卫星群答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知v ∝R ，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R ，得v 2∝1R ，故A 错误，D 正确.10.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a ＋b ＝常量，则当a ＝b 时，ab 乘积最大)( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运行的周期将变大D.月球绕地球运行的周期将变小 答案 BD解析 万有引力公式F ＝GMmr 2中，G 和r 不变，因地球和月球的总质量不变，当M 增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故选项A 错误，选项B 正确；又GMm r 2＝mr 4π2T 2，T ＝4π2r 3GM，M 增大，则T 减小，故选项C 错误，选项D 正确. 二、非选择题11.两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ∶M B ＝2∶1，两行星半径之比R A ∶R B ＝1∶2，则两个卫星周期之比T a ∶T b ＝________，向心加速度之比为________. 答案 1∶4 8∶1解析 卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，有：G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得T ＝2πR 3GM . 故T a T b＝ R A 3R B 3· M B M A ＝14，由G Mm R 2＝ma ，得a ＝G MR2， 故a a a b ＝M A M B ·R B2R A2＝81. 12.某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M .现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G .(1)若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R 1，若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v 1为多大？(2)在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R 2，周期为T 2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m 卫为多大？ 答案 (1)GM R 1 (2)4π2R 23GT 22－M 解析 (1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m 1，有G Mm 1R 1 2＝m 1v 12R 1，解得v 1＝GMR 1. (2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看做一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m 2，则有G (M ＋m 卫)m 2R 2 2＝m 2R 24π2T 2 2 解得m 卫＝4π2R 2 3GT 2 2－M . 13.我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星.设“高分一号”轨道的离地高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，求“高分一号”在时间t 内，绕地球运转多少圈？答案 t 2π gR 2(R ＋h )3解析 在地球表面mg ＝GMm R2 在轨道上GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2 所以T ＝2π(R ＋h )3GM ＝2π(R ＋h )3gR 2 故n ＝t T ＝t 2π gR 2(R ＋h )3.。
天体运行问题的复习要点天体运行问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，它是万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律及地理知识等的综合，是高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点。
在中学阶段，天体正常运行的轨道可看作以中心天体为圆心的一个圆周，并把其运动看成是匀速圆周运动，所以在复习时建议同学们把握以下几个要点。
一. 一个基本方程设M表示中心质量，m、r、a分别表示运行天体的质量、轨道半径与向心加速度，根据天体做匀速圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力来提供，这样由牛顿第二定律得到一个基本方程。
利用这个基本方程（必要时再结合向心加速度的不同表达式），一般的天体问题都可迎刃而解。
例1. 设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳运动的周期为T，轨道半径为r，试证明周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数（即开普勒第三定律）。
解析：设行星绕太阳的运动轨道可近似为圆形，应用上述基本方程可得即由上式变形即可得提示：很多同学不清楚开普勒第三定律中的常数K到底与谁有关。
由可以看出，对太阳（中心天体）来说，M是一个定值，所以绕太阳运行的行星都有相同的；即开普勒第三定律中的常数K只与中心天体的质量有关，而与行星无关。
例2. 据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。
若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍。
（最后结果可用根式表示）解析：设太阳的质量为M；地球的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为，公转角速度为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为，根据上述基本方程对新行星分析得：对地球分析得由以上各式得：结合题设条件代入可解得二. 二种特殊卫星二种特殊卫星是指地球同步卫星和近地卫星。
地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行的人造卫星，其具有以下四个“一定”：（1）地球同步卫星的轨道平面一定（一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上）。
天体环绕速度公式
开普勒第三定律：a3/T2=K[a是半长轴，T是周期）求地球的质量：M=gR/G2求中心天体的质量：
M=4t2r3/GT2万有引力定律：F=Gm1m2/y2
·F=GMm/RA2这个使用范围很广知道中心天体和自身速度，还有旋转半径之后就可以了F=wA2MR角速度自身质量和旋转半径F=VA2Rm线速度自身质量和旋转半径
F=ma向心加速度自身质量
F=mg（只适用于在中心天体表面
1.开普勒第三定律：T2/R3=K（=4m2/GM）（R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）}
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2G=6.67×10-11N？m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2{R：天体半径（m），M：天体质量（k g）}
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=（GM/r）1/2；w=（GM/r3）1/2；T=2（r3/GM）1/2{M：中心天体质量}
5.第一（二、三）宇亩速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/（r地+h）2=m4t2（r地+h）/T2（h*36000km，h：距地球表面的高度，地：地球的半径）注：
（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；
（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同：（4）卫星轨道半径变小时势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。
表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。
