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最大公因数与最小公倍数的应用最小公倍数的应用教学内容：知识要点（最小公倍数内容），例2，一、情境导入（5分钟）师：老师先给你们讲一个故事。
从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。
有一年，他们从4月1日一起开始打鱼，并且每个人都给自己定了一条规矩。
老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。
”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。
”（屏幕上找出两个渔夫的对话和一张四月份的日历。
）有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？（学生尝试着寻找答案，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上面圈圈找找过了一段时间，一些同学开始小声地议论了起来）师：看来怎样找出这些日子，得讲究一些方法。
老师给你们提个建议，同桌两位同学可以通过分工合作来解决这个问题。
一位同学找老渔夫的休息日，另一位同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两个找的结果合起来对照一下，这样就可以比较快地找出两个渔夫共同的休息日了。
二、新授（15分钟）1、学习【知识要点】新知前的热身运动：师：顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数．它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？汇报：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……6的倍数有：6、12、18、24、30、36……4和6的公倍数有：12、24、36……其中最小的一个是12．1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义．2、用集合图表示4和6的公倍数．3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．师强调：几个数公有的倍数叫做这几个的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一般地，把自然数a,b的最小公倍数可以记作[a,b] 。
当（a,b）=1时，=a×b.利用最小公倍数解题，必须理解“倍数”的概念，解题时，把题目中简单的数量关系转化为数学符号来进行分析。
公因数和最大公因数教案第一篇：公因数和最大公因数教案公因数和最大公因数【教学目标】1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。
3．在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
【教学重点与难点】理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数，8 的因数 6 的因数： 1、2、3、6 8 的因数： 1、2、4、8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看，学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1和2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？问题的分析：1．24和32的因数是多少？2．24和32的公因数是多少？3．24和32的最大公因数是多少？问题的答案：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因数有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因数是1，2，4，8812412363,6,12,241,2,4,816,32可以看出，18和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3 为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3=6 例题4 求48和60的最大公因数解：48和60的最大公约数是2×2×3=12[]三、巩固练习1．口答填空：12的因数是（）； 18的因数是（）； 12和18的公因数是（）；12和18的最大公因数是（）2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5和78和91和12 9和157和9 16和20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。
《最大公因数》教案一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法，包括列举法、分解质因数法和短除法。
2、过程与方法目标通过自主探究、合作交流等活动，培养学生观察、分析、比较、归纳和概括的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索最大公因数的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的思维品质和合作精神。
二、教学重难点1、教学重点理解最大公因数的概念，掌握求两个数最大公因数的方法。
2、教学难点能灵活运用不同的方法求两个数的最大公因数，解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个实际生活中的问题引入新课，例如：“老师要把一张长方形的纸剪成大小相等的正方形，且没有剩余，正方形的边长要尽可能大，应该怎么剪呢？”引发学生的思考，从而引出最大公因数的概念。
2、讲授新课（1）定义讲解用直观的图形或具体的例子，向学生讲解最大公因数的定义。
例如：“12 和 18 的公因数有 1、2、3、6，其中 6 是最大的，所以 6 就是 12和 18 的最大公因数。
”（2）求最大公因数的方法①列举法分别列出两个数的因数，然后找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。
以 12 和 18 为例，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18的因数有 1、2、3、6、9、18，它们的公因数有 1、2、3、6，所以最大公因数是 6。
②分解质因数法把两个数分别分解质因数，然后找出它们公有的质因数，将公有的质因数相乘，得到的积就是最大公因数。
例如：12 ＝ 2×2×3，18 ＝2×3×3，公有的质因数是 2 和 3，所以最大公因数是 2×3 ＝ 6。
③短除法用短除法求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数去除，一直除到商互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是最大公因数。
小学数学《最大公因数》教案小学数学《最大公因数》教案作为一名老师，时常要开展教案准备工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编收集整理的小学数学《最大公因数》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
小学数学《最大公因数》教案1教学内容《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。
设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。
教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。
怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数
拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？--------可以用短除法
课堂练习
1．求36和84的最小公倍数
例题2 求30和45的最大公因数和最小公倍数
随堂练习
1．口答填空：
12的因数是______________________________
18的因数是______________________________
12和18的公因数是______________________________
12和18的最大公因数是______________________________
2．把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数
15的因数 18的因数
15和18的公因数
3.请找出下面各组数的公因数：
5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20
4．快速回答：
24的因数是______________________________
36的因数是______________________________
课后作业专案。
公因数与最大公因数的练习（教案）一、教学目标1. 知识与技能：(1) 能够正确理解公因数和最大公因数的含义；(2) 掌握求两个数的公因数的方法；(3) 掌握求两个数的最大公因数的方法；(4) 能够通过实际应用问题，灵活解决公因数和最大公因数的问题。
2. 态度与情感：(1) 积极参与课堂活动，认真听讲，认真思考；(2) 锻炼自己的逻辑思维能力，培养自信心和探索精神。
3. 过程与方法：(1) 前导知识：小学一年级起就学习了数的概念，二年级开始学习数的运算及其特性，三年级进一步学习了分数的概念与比较，四年级学习了小学数学的基本算法与分数的加减，五年级学习了小学数学古老而重要的算法 - 算盘。
(2) 教学方法：运用情景教学法、试认法、合作学习法、讲解法、演示法、举例法、分组讨论等方法。
二、教学内容本课教学内容是数学中两个重要的概念——公因数和最大公因数及其应用问题。
三、教学过程1. 课前准备师生相互问候，边走边唱小学数学歌曲《数歌》。
2. 新知讲述(1) 引言：回想一下，在学习数学的过程中，我们已经学到了很多知识，其中包括了什么是质数、什么是合数、怎样分解质因数等，不知道小朋友们还记得吗？(2) 讲解公因数和最大公因数：公因数：两个或两个以上的数公有的因数称为它们的公因数。
例如，12和18的公因数有1、2、3、6；两个数如果没有公因数，那么它们的最大公因数就为1。
最大公因数：两个或两个以上的数中，最大的公因数称为这些数的最大公因数。
例如，12和18的最大公因数是6。
(3) 演示两个数的公因数：用试除法或质因数分解法求出两个数的各个因数，再找出公共的因数。
例如：求出12和30的公因数。
解：先分解质因数，得到：12＝2×2×330＝2×3×5由此可得，12和30的公因数有2和3。
(4) 演示两个数的最大公因数：通常采用辗转相除法或更相减损法，应对三个数及以上的最大公因数时，可采取分解质因数法。
第四讲最大公因数、最小公倍数应用【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例题1、求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和27 （2） 12和25 （3）4，9和18 （4）42，28和84练习1、求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18 （2）13和26 （3）7和10 （4）18，30和36例题2、（1）已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；B、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）；A、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多少？练习2、甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是36，甲乙两数和最大公因数是18，乙数是多少？例题3、新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？练习3、同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？例题4、六年级同学参加环保宣传活动。
9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？练习4、（1）有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。
《最大公因数与最小公倍数应用》教案《《最大公因数与最小公倍数应用》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公因数为d，则a=md,b=nd,并且(m,n)=1。
例如：(24,54)=6,24=4×6,54=9×6，(4,9)=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公因数，并且a×b=[a,b]×(a,b)。
例如：(18，12)=，[18，12]=(18，12)×[18，12]=3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。
例2 两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11，求这两个自然数。
”例3 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c 的最小公倍数是120，求a，b，c。
分析与解：因为12，15都是a的因数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。
再由[a，b，c]=120知，a只能是60或120。
[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
练一练：已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少?例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。
例5已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
中小学《最大公因数》练习公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 让学生理解最大公因数的含义，能够运用求两个数的最大公因数的方法。
2. 培养学生的合作交流能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：求两个数的最大公因数的方法。
2. 难点：理解最大公因数的概念，能够灵活运用求最大公因数的方法。
三、教学准备：1. 课件：最大公因数的定义及求法。
2. 练习题：不同难度的最大公因数练习题。
四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引入最大公因数的概念。
2. 讲解：讲解最大公因数的定义，演示如何求两个数的最大公因数。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。
4. 讲解：讲解练习题的解题思路，引导学生总结最大公因数的求法。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调最大公因数的概念及求法。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固最大公因数的概念及求法。
2. 搜集生活中的实例，运用最大公因数的概念解决问题。
3. 预习下一节课内容，了解最大公倍数的概念。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过实时解答学生提出的练习问题，评估学生对最大公因数概念的理解程度和应用能力。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈和作业表现，评估教学方法的有效性，调整教学策略以更好地满足学生的学习需求。
2. 反思课堂互动：思考课堂上学生参与度和互动情况，寻找提高学生积极性的方法，确保课堂氛围活跃。
八、教学拓展：1. 相关概念介绍：介绍最大公因数和最大公倍数之间的关系，为学生后续学习最大公倍数打下基础。
2. 实际应用案例：分享更多生活中的实际案例，让学生了解最大公因数在现实生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
九、教学计划调整：1. 根据学生的学习进度和反馈，调整后续课程的教学计划，确保教学内容符合学生的学习需求。
2. 针对学生的薄弱环节，安排针对性的辅导和额外练习，帮助学生提高。
2013年六年级（上）最大公因数与最小公倍数练习课教案
例1、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？
例3、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。
问：评出的优秀学生最多有几人？
例4、10个自然数之和等于1001，求这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？
例5、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。
甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次。
如果6月17日他们三人都在王老师家见面，那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日？
例7、加工一种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成
可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。
在每道工序至少安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工待料。
例8、有一堆苹果共五千多个，按10个装一袋，装到最后少一个；
7个，…，2个装一袋，总是少1个。
这堆苹果到底有多少个？
例9、能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大六位数是多少？
例10、三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于
学奥林匹克预赛B卷第4题）
解：168=23×3×7，因此这三个连续自然数是6，7，8。
和为6+7+8=21.
例11、1、用长5厘米、宽3厘米的长方形铁片，摆成一个正方形（中间没有空隙），至少要用多少块这种长方形铁片？
例12、53，27和42三个数被同一个数除，所得商的和为9，余数和为14，求各自的商及余数。
例13、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
那么把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？
例14、两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，这两个数是几？
例15、四个连续自然数的最小公倍数是5460，这四个数和是（）。
（北京市第十一届迎春杯数学竞赛刊赛试题）
答：54600=22×3×5×7×13
12+13+14+15=54
例16、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？
例17、两个数的最大公约数是20，最小公倍数是560，符合条件的两个数中差最小的两个数各是多少？
★★
例18、大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。
大亮每步场54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。
★★★
例19、在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份。
如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总和被锯成多少段？
例20、老师在黑板上写下三个数：108，396，A,让同学们求它们的最小公倍数。
小马虎误将进行计算，结果竟然与正确答案一致。
A最小等于几？
【综合能力训练】
一、填空题
1、九个连续自然数的和是450，这九个数中最大的一个数是（
二、解答题
1、已知3个苹果的重量与7个桔子的重量一样，4个苹果的重量于3个梨的重量一样。
那么18个梨与多少个桔子的重量一样？
2、有两袋糖，甲袋里有100块，乙袋里有30块。
要求每次都从甲袋里取出5块放在乙袋里，那么取几次后，甲乙两袋里的糖的块数相等？
3、甲、乙两辆汽车,甲在西地,乙在东地,同时向东开行.甲每小时行60千米,乙每小时行48千米,行了5小时后,甲在乙后面24千米处.那么东西两地相隔多少千米？
4、甲、乙、丙、丁四个同学中，有一个同学在田径运动会上获100米赛跑第一名。
老师问他们谁是第一名时，甲说：“不是我”，乙说：“是丁”，丙说：“是乙”，丁说：“不是我”。
他们当中只有一个没说真话。
问到底谁是第一名？
5、有五箱鸡蛋共重100千克，这五箱鸡蛋的重量恰是连续5个自然数，那么最重的一箱鸡蛋重多少千克？
6、甲水池有水5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分钟44立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍。
7、有24个边长1厘米的正方形，用这24个正方形拼成长方形。
有多少种不同的拼法？拼成的长方形中，最长的周长是多少厘米？
【课后基础训练】
1．填空题
（1）既是质数又是偶数的自然数是（）；既是质数又是奇数的最小数是（）。
既不是质数又不是合数的数是（）。
既是偶数又是合数的最小数是（）。
（2）21的因数有（），其中共有（）组互质数。
（3）在2，8，17，51中，质数有（），（）是（）的质因数，（）和（）是互质数。
（4）（）的因数只有1个，（）的因数只有2个，（）的因数至少3个。
（5）一个数的最大公因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。
（6）a=2×2×3，b=2×3×5，a和b公有的质因数有（），a和b的最大公因数是（）。
（7）合数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
（8）一个数能同时被2，3，5整除，这个数最小是（）。
（9）自然数a除自然数b，所得的商是15，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（10）a=2×3×5，b=2×5×11，a和b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
（11）两个质数的最小公倍数是111，这两个数是（）和（）。
2．判断题
（1）1和16是互质数。
（2）所有自然数的公因数是1。
（3）两个合数不可能是互质数。
（4）15和17互质，所以15和17没有最大公因数。
（5）如果A÷B=3，我们就说A是B的倍数。
（）
（6）12的倍数有无数个。
（）
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答案与解析
【综合能力训练】 一、1．54；2．甲244人、乙188人；3．252吨；4．21千克；5．11根；6．5楼；7．20分米；8．8天7夜
二、1．56个；2．7次；3．84千米；4．乙；5．22千克；6．75分；7．4种、50厘米
【课后基础训练】
1．（1）2、3、1、4；（2）13、7、21；4；（3）2、17；17；51；8；17；（4）1、质数、合数；（5）36、2
232 ；
（6）2、3；6；（7）1、a 、a ；（8）30；（9）a 、b ；（10）330、10；（11）3、37。
2．（1）对；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对；（7）对；（8）对；（9）错。
3．B 、C 、A 。
