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四元数姿态矩阵四元数和姿态矩阵是两个在航空航天领域中常用的概念，它们之间存在着密不可分的关系。
以下将从四元数和姿态矩阵的定义、基本属性、应用等方面进行阐述。
一、四元数和姿态矩阵的介绍1.四元数四元数是一种超复数，具有四个实数分量，通常表示为$q=q_0+q_1i+q_2j+q_3k$，其中$q_0$为实数分量，$i,j,k$为虚数分量，满足$i^2=j^2=k^2=-1$和$ij=k,jk=i,ki=j$等关系。
四元数在旋转运动中有着广泛的应用，可以用来表达旋转的方向和角度。
2.姿态矩阵姿态矩阵是一种描述刚体在三维空间中方向和位置的工具，通常用一个$3\times3$的矩阵表示。
姿态矩阵和四元数具有相似的表示方式，在许多情况下可以相互转换。
二、基本属性1.四元数的性质四元数满足加法、减法、乘法和除法等基本运算法则，其中乘法具有非交换性。
2.姿态矩阵的性质姿态矩阵具有以下基本属性：（1）行列式为1：$$\det(R)=1$$（2）正交矩阵：$$R^TR=RR^T=I$$（3）列向量为单位向量：$$\|r_i\|=1,i=1,2,3$$三、应用1.四元数在旋转运动中的应用四元数可以表示刚体绕着旋转轴旋转一定角度的运动状态，一个四元数$q$对应一个旋转矩阵$R$，其计算公式为：$$R=\left[ \begin{matrix} 1-2(q_2^2+q_3^2)&2(q_1q_2+q_0q_3)&2(q_1q_3-q_0q_2)\\2(q_1q_2-q_0q_3) & 1-2(q_1^2+q_3^2) &2(q_2q_3+q_0q_1)\\2(q_1q_3+q_0q_2) &2(q_2q_3-q_0q_1) & 1-2(q_1^2+q_2^2)\\\end{matrix} \right]$$2.姿态矩阵在控制系统中的应用姿态矩阵可以用来描述刚体的方向和姿态，可以在姿态控制系统中被广泛应用。
四元数完全解析及资料汇总本文原帖出自匿名四轴论坛，附件里的资源请到匿名论坛下载：/forum.php感谢匿名的开源分享，感谢群友的热心帮助。
说什么四元数完全解析其实都是前辈们的解析，小弟真心是一个搬砖的，搬得不好希望大神们给以批评和指正，在此谢过了。
因为本人是小菜鸟一枚，对，最菜的那种菜鸟······所以对四元数求解姿态角这么一个在大神眼里简单的算法，小弟我还是费了很大劲才稍微理解了那么一点点，小弟搬砖整理时也是基于小弟的理解和智商的，有些太基础，有些可能错了，大牛们发现了再骂过我后希望能够给与指正哈。
好，废话到此为止，开始说主体。
四元数和姿态角怎么说呢？先得给和我一样的小菜鸟们理一理思路，小鸟我在此画了一个“思维导图”（我承认我画的丑），四元数解算姿态首先分为两部分理解：第一部分先理解什么是四元数，四元数与姿态角间的关系；第二部分要理解怎么由惯性单元测出的加速度和角速度求出四元数，再由四元数求出欧拉角。
图1 渣渣思维导图在讲解什么是四元数时，小弟的思维是顺着说的，先由四元数的定义说起，说到四元数与姿态角间的关系。
但在讲解姿态解算时，小弟的思维是逆向的，就是反推回来的，从欧拉角一步步反推回到惯性器件的测量数据，这样逆向说是因为便于理解，因为实际在工程应用时和理论推导有很大差别。
实际应用时正确的求解顺序应该为图1中序号顺序，即1->2->3->…….但在笔者讲解姿态求解时思路是如图2的。
图2 逆向讲解思路大家在看四元数时最好结合着代码一块看，小弟看的是匿名四轴的代码，感觉写的非常好也非常清晰，粘出来大家一块观摩。
红色部分是核心代码，总共分为八个步骤，和图1中的八个步骤是一一对应的。
讲解介绍时也是和代码对比起来讲解的。
代码可以去匿名官网上下载，都是开源的，不是小弟的，所以小弟不方便加在附件中。
好的，下面搬砖开始！。
嘿咻嘿咻关于四元数的定义摘自秦永元的《惯性导航》，里面有非常好的讲解，大家可以直接看绪论和第九章就可以。
无人机四元素解算姿态角解析无人机姿态角的准确解算是实现其稳定飞行的关键。
在无人机飞行控制中，四元素解算方法是一种常用的姿态角解析技术。
本文将对无人机四元素解算姿态角的方法进行详细解析。
一、四元素概述四元素（Quaternion）是一种数学工具，用于表示和计算三维空间中的旋转。
在无人机领域，四元素被广泛应用于姿态角的表示和计算。
一个四元素包含一个实数部分和三个虚数部分，通常表示为q = a + bi + cj + dk，其中a、b、c、d 分别表示四元素的实部和虚部。
二、无人机姿态角无人机的姿态角包括俯仰角（Pitch）、横滚角（Roll）和偏航角（Yaw）。
这三个角度分别描述了无人机绕其三个轴的旋转状态。
在四元素解算中，我们通过计算四元素与对应旋转矩阵的关系，可以得到无人机的姿态角。
三、四元素解算姿态角方法1.初始化四元素在无人机起飞前，我们需要初始化一个四元素，表示无人机的初始姿态。
通常，我们将初始姿态设置为q = 1 + 0i + 0j + 0k，即无旋转状态。
2.更新四元素当无人机飞行过程中，传感器（如加速度计、陀螺仪等）会实时采集飞行数据。
根据这些数据，我们可以计算出无人机在短时间内（如一个采样周期）的旋转四元素。
这个旋转四元素可以表示为：q_rot = cos(θ/2) + (axis × sin(θ/2))其中，θ为旋转角度，axis 为旋转轴。
3.组合四元素将计算得到的旋转四元素与当前姿态四元素相乘，即可得到新的姿态四元素：q_new = q_old × q_rot4.解算姿态角根据新的姿态四元素，我们可以通过以下公式解算出对应的姿态角：Pitch = arcsin(2 * (q_new.c * q_new.d + q_new.a * q_new.b))Roll = arctan2(2 * (q_new.a * q_new.c + q_new.b * q_new.d), 1 - 2 * (q_new.c^2 + q_new.d^2))Yaw = arctan2(2 * (q_new.a * q_new.d - q_new.b * q_new.c), 1 - 2 * (q_new.d^2 + q_new.c^2))四、总结通过四元素解算姿态角的方法，我们可以实时获取无人机的飞行姿态，从而实现对无人机的精确控制。
四元数姿态解算原理咱们先来说说姿态解算为啥这么重要。
你想啊，在好多地方都得知道一个物体的姿态，就像咱们玩遥控飞机的时候，如果不知道飞机在空中是啥姿势，是头朝上还是朝下，是横着飞还是斜着飞，那这飞机可就没法好好控制啦。
在机器人领域也是一样的，机器人得知道自己的胳膊、腿是啥姿势才能准确地干活呀。
那四元数是啥呢？简单来说，它就像是一种很特别的数学小工具。
四元数有四个部分，就像四个小伙伴一起合作来描述姿态。
这和咱们平常熟悉的用角度来描述姿态不太一样哦。
平常的角度描述有时候会遇到一些麻烦事儿，比如说会有万向节锁这种讨厌的问题。
就好比你想转动一个东西，结果发现有些方向转着转着就转不动了，就像被锁住了一样，多让人头疼呀。
但是四元数就很聪明啦，它能巧妙地避开这些问题。
想象一下四元数是一个小魔法盒。
这个小魔法盒里面的四个部分相互配合着来表示物体的旋转状态。
比如说有一部分像是负责说物体绕着x轴转了多少，另一部分负责绕y轴，还有的负责绕z轴，最后一部分就像是一个协调员，把前面三个部分协调得妥妥当当的。
在姿态解算的时候呢，就像是一场精彩的接力赛。
传感器会给我们一些数据，这些数据就像是接力赛的第一棒。
比如说加速度计能告诉我们物体受到的加速度，陀螺仪能告诉我们物体旋转的速度。
但是这些数据可不能直接就告诉我们物体的姿态呢，它们还需要经过四元数这个神奇的“加工厂”加工一下。
四元数会根据这些传感器的数据不断地更新自己。
就像它在说：“加速度计给了我这个信息，陀螺仪给了我那个信息，那我就调整一下我自己来表示新的姿态啦。
”这个调整的过程就像是它在做一种很精细的舞蹈动作，每个部分都在按照一定的规则动来动去。
而且四元数在计算姿态的时候特别稳定。
就像一个稳重的老大哥，不管外面的数据怎么波动，它都能比较准确地算出姿态来。
不像有些方法，数据稍微有点风吹草动就慌了神，算出的姿态就乱七八糟的。
再说说四元数在图形学里的应用吧。
你玩游戏的时候有没有想过那些超级酷炫的3D模型是怎么旋转的呀？很多时候就是靠四元数来搞定姿态的。
姿态角解算（MPU6050 加速度计加陀螺仪）本文持续更新…I2C通信AHRS是自动航向基准系统(Automatic Heading Reference System)的简称。
目前，使用四元数来进行AHRS姿态解算的算法被广泛采用于四轴飞行器上。
IMU部分：IMU是惯性测量装置(Inertial Measurement Unit)的简称，通常包含陀螺仪和加速度计。
1.陀螺仪：测量的是角速度，即物体转动的速度，把速度和时间相乘，即可以得到某一时间段内物体转过的角度。
（但是积分运算得来的角度本身就存在误差，随着时间的累加，误差会加剧，此时就需要加速度计辅助计算出姿态角度）2.加速度计：测量的是物体的加速度，我们知道，重力加速度是一个物体受重力作用的情况下所具有的加速度。
当物体处于静止状态时，加速度计测量出来的值就等于重力加速度1g, 约等于9.8米每平方秒。
重力加速度g的方向总是竖直向下的，通过获得重力加速度在其X轴，Y轴上的分量，我们可以计算出物体相对于水平面的倾斜角度。
典型的IMU惯性测量芯片为MPU6050，它被广泛采用在四轴飞行器上。
mpu6050便是这两种传感器结合测出姿态角，通常运用卡尔曼滤波得出最终角度根据加速度计和地磁计的数据，转换到地理坐标系后，与对应参考的重力向量和地磁向量进行求误差，这个误差用来校正陀螺仪的输出，然后用陀螺仪数据进行四元数更新，再转换到欧拉角陀螺仪的角速度测量:如果他的速度是1度不加秒，我们用速度乘以时间就可以知道他从起点走了多少度。
加速度计来测量倾角：一个简单的例子如下: 一个单轴的加速计位于重力水平面上的时候，它在垂直方向上受到的加速度为1g，在水平方向上受到的加速度为0。
当我们把它旋转一个角度的时候，就会在水平轴上产生一个加速度分量。
通过它们的关系，就可以计算出该单轴加速计的倾角。
1.通过陀螺仪的积分来获得四轴的旋转角度2.然后通过加速度计的比例和积分运算来修正陀螺仪的积分结果。
四元数解算姿态角
四元数是一种表示姿态角的数学工具，它可以用来描述飞行器、机器人等物体在三维空间中的姿态。
在实际应用中，我们需要通过传感器获取物体的加速度、角速度等信息，然后使用四元数解算出物体的姿态角。
四元数与欧拉角不同，它不仅可以避免万向锁问题，而且可以方便地进行姿态角的插值、积分等操作。
其基本原理是将姿态角表示为一个四元数，然后通过四元数的运算来更新姿态角。
四元数具有独特的乘法规则，即两个四元数相乘时，结果仍为一个四元数。
同时，四元数还具有单位长度和逆元等性质，这使得它可以方便地进行运算。
通过四元数解算姿态角，我们可以得到物体的欧拉角、旋转矩阵等信息，从而实现对物体的姿态控制。
在实际应用中，四元数解算姿态角已成为飞行器控制、机器人导航等领域的重要技术之一。
总之，四元数解算姿态角是一种高效、精确的方法，可以用来描述物体在空间中的姿态，为现代科技的发展提供了有力支持。
- 1 -。
姿态四元数
什么是姿态四元数：一句话“许多情况下用四元数（一种超复数）来描述姿态“，所以有姿态四元数的说法。
一般情况下我们习惯性描述姿态的方法是使用欧拉角（横滚角、俯仰角和偏航角），
但是由于使用欧拉角描述姿态存在奇点（比如“横滚角90度再偏航90度”的结果和俯仰90度再横滚90度“可以得到相同的结果”）（或许还有其他的描述方法，大概就是这个意思，你可以再查查），
同时四元数无论是从表述的精确性上和计算的方便性上都优于欧拉角，特别对于姿态解算过程，四元数乘法就是姿态更新的过程（原来姿态四元数乘以旋转四元数得到跟新的姿态四元数），
所以四元数大量出现在姿态计算领域。
四旋翼飞行器四元数和欧拉角的关系与姿态解算下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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四元数四旋翼飞行器姿态解算四元数是用来描述空间旋转的数学工具，在飞行器姿态解算中具有重要的应用。
四旋翼飞行器是一种采用四个电动马达驱动的多旋翼飞行器，通过调节四个马达的转速实现飞行器的姿态控制。
在四旋翼飞行器的飞行过程中，需要实时获取飞行器的姿态信息，以便进行飞行控制。
四元数作为一种有效的姿态描述方法，被广泛应用于四旋翼飞行器的姿态解算中。
四元数是一种具有四个元素的数学结构，通常表示为q = w + xi + yj + zk，其中w、x、y、z分别表示四元数的实部和三个虚部。
四元数可以表示为一个旋转矩阵，通过四元数乘法运算可以实现空间旋转的复合。
在四旋翼飞行器的姿态解算中，通常使用四元数来描述飞行器的姿态状态。
四旋翼飞行器的姿态解算涉及到四元数的插值、积分和旋转等计算。
在飞行器的姿态控制过程中，需要将传感器获取的姿态信息进行融合处理，得到飞行器的姿态状态。
四元数插值可以实现飞行器姿态信息的平滑过渡，提高飞行的稳定性和平顺性。
四元数积分可以实现对飞行器姿态状态的更新，保持飞行器的正确姿态。
四元数旋转可以实现飞行器的姿态控制，使飞行器按照指定的姿态进行飞行。
在四旋翼飞行器的姿态解算中，需要考虑传感器误差、系统延迟和控制精度等因素。
传感器误差会影响到飞行器的姿态感知精度，需要通过滤波算法和校准方法来降低误差影响。
系统延迟会导致飞行器姿态状态的延迟更新，需要通过合理的控制策略来补偿延迟效应。
控制精度是指飞行器姿态控制的准确性，需要通过优化控制算法来提高飞行器的稳定性和精确性。
总的来说，四元数是一种有效的姿态描述方法，被广泛应用于四旋翼飞行器的姿态解算中。
通过四元数插值、积分和旋转等计算，可以实现对飞行器姿态状态的准确解算和控制。
在实际的飞行应用中，需要综合考虑传感器误差、系统延迟和控制精度等因素，全面提高飞行器的姿态解算精度和控制性能。
四旋翼飞行器的姿态解算是飞行控制领域的重要课题，将带来对未来飞行器飞行性能的提升和发展。
imu 4元素姿态解算
IMU 4元素姿态解算是一种通过使用惯性测量单元（IMU）来推导出机体的姿态信息的算法。
IMU通常由加速度计和陀螺仪组成。
加速度计用于测量物体在三个轴向的线性加速度，而陀螺仪则用
于测量物体在三个轴向上的角速度。
通过这些测量值，可以推导出机
体在三维空间内的姿态。
在IMU 4元素姿态解算中，姿态是通过四元数来表示的。
四元数
是一种数学工具，由实部和三个虚部组成，可以用于描述旋转。
解算过程涉及到将加速度计和陀螺仪的测量值与旋转矩阵相结合。
旋转矩阵通过将四元数转换为旋转矩阵的形式来表示姿态。
然后，通
过使用已知的姿态来更新四元数，以获得更准确的姿态估计。
IMU 4元素姿态解算在机器人技术、无人机和虚拟现实等领域具
有广泛应用。
它可以提供准确的姿态信息，帮助实现精确的运动控制
和导航。
总的来说，IMU 4元素姿态解算是一种使用加速度计和陀螺仪测
量值，并结合四元数和旋转矩阵的算法，用于推导出机体的姿态信息。
它在多个领域中都具有重要的应用价值。
基于四元数互补滤波的无人机姿态解算
这种无人机姿态解算方法是基于四元数互补滤波（Quaternion Complementary Filter），它是一种用于计算3D无人机在空中姿态的高效算法。
四元数表达方式可以将任意三维方向和位移编码成四元数形式，因此可以以此为基础来计算无人机的姿态。
四元数互补滤波由两个主要过程组成：预测和更新。
在预测步骤中，算法通过使用加速度计和陀螺仪的读数来预测无人机的姿态，这帮助消除噪声，缩短响应时间等。
在更新步骤中，将传感器的观测与预测的比较，以校准预测中的偏差，以最终确定无人机的姿态。
四元数互补滤波算法使无人机能够实时准确地跟踪三维空间中的姿态变化，让无人机能够以更自信地方式操纵飞行活动。
基于四元数的姿态解算器或欧拉角解算器算法四元数姿态解算器和欧拉角姿态解算器都是用于表示三维空间中的旋转。
四元数是一种扩展了复数的数学概念，可以表示三维空间中的旋转，而欧拉角是一种用三个角度表示旋转的方法。
这两种方法都可以用于计算物体在三维空间中的姿态。
1. 四元数姿态解算器算法：
四元数由一个实部和一个虚部组成，可以表示为q = w + xi + yj + zk，其中w、x、y、z是实数，i、j、k是虚数单位。
四元数的运算包括加法、减法、乘法和共轭等。
四元数姿态解算器的算法步骤如下：
a) 初始化四元数q = [1, 0, 0, 0]，表示初始时刻物体的姿态。
b) 读取陀螺仪的角速度数据，将其转换为四元数形式。
c) 使用四元数乘法更新物体的姿态。
d) 将更新后的四元数转换为欧拉角，以便进行其他计算或显示。
2. 欧拉角姿态解算器算法：
欧拉角是用三个角度表示旋转的方法，通常包括绕x轴的滚动角（roll）、绕y轴的俯仰角（pitch）和绕z轴的偏航角（yaw）。
欧拉角的运算包括加法、减法和乘法等。
欧拉角姿态解算器的算法步骤如下：
a) 初始化欧拉角θ = [0, 0, 0]，表示初始时刻物体的姿态。
b) 读取陀螺仪的角速度数据，将其转换为欧拉角形式。
c) 使用欧拉角乘法更新物体的姿态。
d) 将更新后的欧拉角用于其他计算或显示。
需要注意的是，欧拉角在某些情况下可能会出现万向节死锁（gimbal lock）现象，这时需要使用四元数来表示旋转。
而在实际应用中，通常会将四元数和欧拉角结合起来使用，以便在不同场景下进行灵活切换。
基于四元数方法的姿态解算方法分析摘要:载体的姿态解算算法是实现捷联式惯性导航系统精确导航的核心技术之一。
分析了欧拉法、方向余弦法、四元数法求解姿态矩阵的优缺点，采用四元数法与方向余弦法两种解算方法分别计算载体姿态，两种方法的计算结果之差与理论真值比较以得到解算的相对误差，从而验证了四元数法的正确性和有效性。
最后，指出提高采样频率和采用高阶计算算法能进一步减小姿态解算误差。
数字化仿真与转台试验结果表明，本文提出的载体姿态解算法具有良好的实时性。
1引言捷联惯导是一种自主式的导航方法。
该方法将陀螺仪和加速度计直接安装在载体上，省掉机电式导航平台，利用计算机软件建立一个“数学平台”来代替机电平台实体[1]。
由于其结构简单且抗干扰能力强，目前已成为航空航天、航海、机器人、智能交通等领域的研究热点之一。
姿态解算是捷联式惯性导航系统的关键技术，通过姿态矩阵可以得到载体的姿态和导航参数计算需要的数据，是捷联式惯导算法中的重要工作。
载体的姿态和航向体现了载体坐标系与导航坐标系之间的方位关系，确定两个坐标系之间的方位关系需要借助矩阵法和力学中的刚体定点运动的位移定理。
通过矩阵法推导方向余弦表，而刚体定点运动的位移定理表明，定点运动刚体的任何有限位移都可以绕过定点的某一轴经过一次转动来实现。
目前描述动坐标相对参考坐标系方位关系的方法有多种，可简单地将其分为3类，即三参数法、四参数法和九参数法「1-2]。
三参数法也叫欧拉角法，四参数法通常指四元数法，九参数法称作方向余弦法。
欧拉角法由于不能用于全姿态飞行运载体上而难以广泛用于工程实践，且实时计算困难。
方向余弦法避免了欧拉法的“奇点”现象，但方程的计算量大，工作效率低。
随着飞行运载体导航控制系统的迅速发展和数字计算机在运动控制中的应用，控制系统要求导航计算环节能更加合理地描述载体的刚体空间运动，四元数法的研究得到了广泛重视。
本文全面分析了3种解算方法的特点，通过对比四参法与九参法的计算结果以验证四元数法的正确性和有效性，基于数值仿真和转台实验相结合的分析方法得到进一步减少姿态解算误差的有效途径，为捷联式惯性导航技术的工程实践提供参考。
MPU6050是一款常用的三轴陀螺仪和三轴加速度计模块，它可以用于测量和解算飞行器的姿态角，是无人机和其他飞行器项目中常用的传感器之一。
在解算飞行器的姿态角时，使用四元数解算是一种常见且有效的方法。
本文将介绍MPU6050四元数姿态解算的结果，包括其原理、算法和实际应用。
一、MPU6050的工作原理1.1 三轴陀螺仪MPU6050的三轴陀螺仪可以测量飞行器围绕X、Y、Z轴的角速度，其工作原理是利用霍尔传感器测量角速度对应的旋转矢量。
通过积分得到飞行器当前的姿态角速度。
1.2 三轴加速度计MPU6050的三轴加速度计可以测量飞行器在X、Y、Z轴的加速度，其工作原理是利用加速度对应的位移变化，计算得到飞行器的加速度。
1.3 传感器融合MPU6050将三轴陀螺仪和三轴加速度计的数据进行融合，通过卡尔曼滤波等算法得到更为准确的姿态角度。
二、四元数解算姿态角2.1 四元数原理四元数是一种数学工具，用来描述旋转和姿态变换。
在飞行器姿态控制中，通常使用四元数来表示飞行器当前的姿态角。
四元数可以简洁地表示旋转，且在插值和积分运算中具有优势。
2.2 四元数解算算法MPU6050使用四元数解算算法，根据三轴陀螺仪的角速度数据来更新四元数，从而得到飞行器当前的姿态角。
四元数解算算法运用了加速度计和磁力计的数据，使得姿态角的计算更为准确和稳定。
2.3 解算结果MPU6050四元数解算的结果是飞行器当前的姿态角，包括俯仰角、横滚角和偏航角。
这些角度是飞行器在空间中的姿态，对于飞行器的稳定飞行和姿态控制具有重要意义。
三、MPU6050四元数姿态解算的实际应用3.1 无人机姿态控制在无人机项目中，MPU6050四元数姿态解算可以用于无人机的姿态控制。
通过实时更新无人机的姿态角，可以使无人机保持稳定飞行和响应操控信号。
3.2 姿态稳定相机MPU6050四元数姿态解算还可以应用在姿态稳定相机上。
通过获取相机的姿态角，可以使相机在运动中保持稳定，获得更加清晰和稳定的图像。
四元数完全解析及资料汇总本文原帖出自匿名四轴论坛，附件里的资源请到匿名论坛下载：感谢匿名的开源分享，感谢群友的热心帮助。
说什么四元数完全解析其实都是前辈们的解析，小弟真心是一个搬砖的，搬得不好希望大神们给以批评和指正，在此谢过了。
因为本人是小菜鸟一枚，对，最菜的那种菜鸟······所以对四元数求解姿态角这么一个在大神眼里简单的算法，小弟我还是费了很大劲才稍微理解了那么一点点，小弟搬砖整理时也是基于小弟的理解和智商的，有些太基础，有些可能错了，大牛们发现了再骂过我后希望能够给与指正哈。
好，废话到此为止，开始说主体。
四元数和姿态角怎么说呢先得给和我一样的小菜鸟们理一理思路，小鸟我在此画了一个“思维导图”（我承认我画的丑），四元数解算姿态首先分为两部分理解：第一部分先理解什么是四元数，四元数与姿态角间的关系；第二部分要理解怎么由惯性单元测出的加速度和角速度求出四元数，再由四元数求出欧拉角。
图1 渣渣思维导图在讲解什么是四元数时，小弟的思维是顺着说的，先由四元数的定义说起，说到四元数与姿态角间的关系。
但在讲解姿态解算时，小弟的思维是逆向的，就是反推回来的，从欧拉角一步步反推回到惯性器件的测量数据，这样逆向说是因为便于理解，因为实际在工程应用时和理论推导有很大差别。
实际应用时正确的求解顺序应该为图1中序号顺序，即1->2->3->…….但在笔者讲解姿态求解时思路是如图2的。
`图2 逆向讲解思路大家在看四元数时最好结合着代码一块看，小弟看的是匿名四轴的代码，感觉写的非常好也非常清晰，粘出来大家一块观摩。
红色部分是核心代码，总共分为八个步骤，和图1中的八个步骤是一一对应的。
讲解介绍时也是和代码对比起来讲解的。
代码可以去匿名官网上下载，都是开源的，不是小弟的，所以小弟不方便加在附件中。
好的，下面搬砖开始！。
嘿咻嘿咻·一．关于四元数的定义摘自秦永元的《惯性导航》，里面有非常好的讲解，大家可以直接看绪论和第九章就可以。
下面我粘贴了部分原文，粘贴的比较多比较详细，应为本人比较笨还爱较真，所以按本人的风格就要详尽一点，大牛们都可以自动忽略。
四元数定义、表达方式及运算方法——摘自《惯性导航》-秦永元P289-292：好，关于四元数定义就搬这么多，其他的大家去附件下载《惯性导航》的pdf自己看吧。
下面开始搬四元数与姿态解算关系的。
嘿咻嘿咻~~~~)从上面我们知道了四元数的定义，可这四个数和我们要求的三个姿态角有什么关系呢下面是详细的推导，同样摘自《惯性导航》-秦永元P292-297。
四元数与姿态阵间的关系——摘自《惯性导航》-秦永元P292-297^]呃，粘了这么多其实就是为了想知道推导过程小伙伴好理解，真正有用的就是（）这个公式。
▲这个公式把四元数转换成了方向余弦矩阵中的几个元素，再用这几个元素转换为欧拉角。
就求解除了姿态！先从四元数q0~q3转成方向余弦矩阵：[x bb bb b]=[b02+b12−b22−b322(b1b2−b0b3)2(b1b3+b0b2)2(b1b2+b0b3)b02−b12+b22−b322(b2b3−b0b1)2(b1b3−b0b2)2(b2b3+b0b1)b02−b12−b22+b32][b bb bb b]再从方向余弦矩阵转换为欧拉角：b=sin−1（b32）——俯仰角bbbbbb=tan−1（−b31b33）——横滚角bbbbb=tan−1（b12b22）——航向角bbb好的，公式原理都讲清楚了，下面来看一下匿名的代码：{df》虽然在下也不是很懂，不过粘出来还是能起到理解的作用，这样大家就不会觉得这是凭空变出来的，本人数学功底薄弱，没有对推导进行过验证，如果有不对的地方欢迎指正。
接着使用一阶龙格库塔（Runge-Kutta）发求出q0~q3，这一点很多人不知道一阶龙格库塔怎么推导的，下面也是这位网友的推导，大家参考着理解吧。
这里的角速度b b、b b、b是由捷联陀螺的输出（对机械转子陀螺必须经过误差补偿，b将在下面介绍）。
对比着匿名四轴的代码看一看（、、是捷联陀螺的输出），代码的意思就比较清楚了。
在往上一步步推，我们就要求陀螺输出了，并且还要对数据进行互补滤波处理。
/这部分看似很简单，但是也有让笔者难以理解的地方，希望后人能补充修正进行更好的讲解。
有了上一步的龙格库塔方程，我们现在需要的就是角速度的测量值。
在四轴上安装陀螺仪，可以测量四轴倾斜的角速度，由于陀螺仪输出的是四轴的角速度，不会受到四轴振动影响。
因此该信号中噪声很小。
四轴的角度又是通过对角速度积分而得，这可进一步平滑信号，从而使得角度信号更加稳定。
因此四轴控制所需要的角度和角速度可以使用陀螺仪所得到的信号。
由于从陀螺仪的角速度获得角度信息，需要经过积分运算。
如果角速度信号存在微小的偏差，经过积分运算之后，变化形成积累误差。
这个误差会随着时间延长逐步增加，最终导致电路饱和，无法形成正确的角度信号。
如何消除这个累积误差呢可以通过上面的加速度传感器获得的角度信息对此进行校正。
利用加速度计所获得的角度信息θg 与陀螺仪积分后的角度θ进行比较，将比较的误差信号经过比例Tg 放大之后与陀螺仪输出的角速度信号叠加之后再进行积分。
对于加速度计给定的角度θg ，经过比例、积分环节之后产生的角度θ必然最终等于θg 。
由于加速度计获得的角度信息不会存在积累误差，所以最终将输出角度θ中的积累误差消除了。
加速度计所产生的角度信息θg 中会叠加很强的有四轴运动加速度噪声信号。
为了避免该信号对于角度θ的影响，因此比例系数 Tg 应该非常小。
这样，加速度的噪声信号经过比例、积分后，在输出角度信息中就会非常小了。
由于存在积分环节，所以无论比例Tg多么小，最终输出角度θ必然与加速度计测量的角度θg相等，只是这个调节过程会随着Tg 的减小而延长。
先把这个过程的代码粘出来，看着代码一步步理解：1.重力加速度归一化：加速度计数据归一化，把加速度计的三维向量转换为单位向量，因为是单位矢量到参考性的投影，所以要把加速度计数据单位化，其实归一化改变的只是这三个向量的长度，也就是只改变了相同的倍数，方向并没有改变，也是为了与单位四元数对应。
2.提取四元数的等效余弦矩阵中的重力分量：M q=[b02+b12−b22−b322(b1b2−b0b3)2(b1b3+b0b2)2(b1b2+b0b3)b02−b12+b22−b322(b2b3−b0b1)2(b1b3−b0b2)2(b2b3+b0b1)b02−b12−b22+b32]量叉积得出姿态误差:哎呀，又来棘手问题了，这个我也不太明白怎么讲啊，还是把大神的讲解粘过来吧，大家看看是不是这么回事：看了上面的话，小弟一直对这个误差向量感到莫名其妙，后来又找到大神的一下一段话：这个看了好像终于理解点了，再看下代码：这里“ % ”已经重定义为叉乘的算法了。
)4.对误差进行积分：积分求误差,关于当前姿态分离出的重力分量,与当前加速度计测得的重力分量的差值进行积分消除误差5.互补滤波，姿态误差补偿到角速度上，修正角速度积分漂移系数不停地被陀螺积分更新，也不停地被误差修正，它和公式所代表的姿态也在不断更新。
将积分误差反馈到陀螺仪上，修正陀螺仪的值。
将该误差V_error输入 PI 控制器后与本次姿态更新周期中陀螺仪测得的角速度相加，最终得到一个修正的角速度值,将其输入四元数微分方程，更新四元数。
Gyro就是得到的修正角速度值，可以用于求解四元数q0~q3了。
到这里回顾一下八个步骤还漏了一个第七步：7.四元数归一化：规范化四元数作用：@1.表征旋转的四元数应该是规范化的四元数，但是由于计算误差等因素，计算过程中四元数会逐渐失去规范化特性，因此必须对四元数做规范化处理。
2.意义在于单位化四元数在空间旋转时是不会拉伸的,仅有旋转角度.这类似与线性代数里面的正交变换。
3.由于误差的引入，使得计算的变换四元数的模不再等于1，变换四元数失去规范性，因此再次更新四元数。
计算欧拉角时候必须要对四元数归一化处理。
呃，关于四元数求解姿态的砖好像搬完了。
为什么要用四元数法求解姿态呢再搬一点关于欧拉角法和旋转矢量法的介绍的。
搬砖搬得好累啊，不过搬得差不多了，感觉挺乱的呃，主要是由于比较多吧，那我再串一遍拉倒吧，你看得都累，我写着不累没闹明白再自己串一遍吧，相信第二遍就能明白了。
哎~对于我这样的渣渣而言也就能理解到这一步了，这也是我好几天的心血整理了一下，也许有和我一样的菜鸟呢，对他们也许能有点帮助，做得不好希望大神们能耐心给与指正，而不是嗤之以鼻，或者喷我一顿就走。
毕竟整理了两天呢（我还以为一中午就能搞定呢）。
渣渣的学习之路也是挺不容易的，因为基础渣渣，学校渣渣，所以难以得到有效地帮助和指导，有时在群里寻求帮助，无聊的群友会告诉你看书去，呵呵。
我也知道看书啊。
哪怕你能告诉我我的问题在那本书的那部分能有相似吧一句看书去，上网查啊，等于没回答，如果一直这样自己看下去可能半年也解决不了，因为渣渣的学习环境是有局限性的。
不过好在有更多很热心的群友能提供给我帮助，把他们收集的好贴发给我，或者干脆手写一个公式推导，一个电路图，然后拍照发给我，还有的帮我下载照片，分类命名给我，艾玛！热泪盈眶啊有木有再次感谢这些热心帮助我的小伙伴@奇点，@杜掌柜，@廉价物品，@忘记名字的小伙伴······下面附上被我搬砖的几个好贴，谢谢大神们的乐于分享：对四元数解算姿态的理解(基于匿名六轴)，感谢社区: 软件姿态解算: 捷联惯导算法心得: &tid=5492189&highlight=附件：匿名姿态解算代码《惯性导航》秦永元《推導_四元數.pdf》。
